北京市大興區(qū)教師進修學校 劉 娟
在一次教研活動中,筆者有幸聽了吳正憲老師給四年級學生上的一節(jié)現(xiàn)場課“平行四邊形和梯形的認識”。每次聽吳老師的課都能給筆者帶來不一樣的收獲與思考,這次也不例外。本節(jié)課吳老師設計了“畫中識形”“說中解形”這兩個活動,助力學生抽象能力的提高。
一上課,吳老師就讓學生畫圖形。
師:這節(jié)課我們就來畫圖形。請你們畫出不一樣的四邊形。
(幾分鐘后,學生在紙上就畫出了形狀各異的四邊形)
師:你們畫了這么多的四邊形,它們長得一樣嗎?
生:不一樣。
師:不一樣的時候,我們有一個重要的學習方法,是什么?
生:比較。
生:分類。
師:真棒!分類是重要的學習方法。
(接下來,學生從這些四邊形中分出了長方形、正方形、平行四邊形、梯形,還有一些圖形,學生稱之為不規(guī)則的四邊形)
師:長方形、正方形我們已經(jīng)學習過了,今天我們就來研究平行四邊形和梯形。
學生已經(jīng)學習過長方形和正方形的特征,直觀認識了平行四邊形和梯形,且吳老師提出了明確的要求,“畫出不一樣的四邊形”,所以學生一定能畫出形狀各異的四邊形,并且所畫的四邊形中一定會有平行四邊形和梯形。在這一環(huán)節(jié)還滲透了分類思想,進而引出本節(jié)課的學習內(nèi)容——認識平行四邊形和梯形。平行四邊形和梯形作為四邊形大家族中的重要成員,以這樣的方式同時登場,這是我們所不曾想到的。
一般情況下,我們不會把這兩個圖形的認識安排在一起教學,而吳老師卻把這兩個圖形放在一起教學了,這是一種大觀念下的單元整體教學設計。吳老師站在單元整體視角下進行整體建構(gòu),把圖形的認識看成是一個大的單元主題,平行四邊形和梯形都是四邊形,二者是有邏輯聯(lián)系的。認識這兩個圖形,都要抽象概括出圖形的本質(zhì)特征,形成概念,都是以發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力為核心目標,結(jié)構(gòu)是一致的,核心目標也是一致的。將兩者安排在一起學習,可打通“隔斷墻”,建好“承重墻”,更有利于學生感悟圖形之間的聯(lián)系,抽象概括圖形的特征,把握圖形的本質(zhì),發(fā)展學生的抽象能力。
“畫中識形”,不僅讓學生直觀認識了平行四邊形和梯形,還為進一步研究圖形的特征提供了研究的素材。
揭示本節(jié)課的學習內(nèi)容之后,吳老師提出了新的要求。
師:今天我們重點研究平行四邊形和梯形。怎么研究呢?我們用語言給圖形畫像,你認為具有什么特點的圖形是平行四邊形,具有什么特點的圖形是梯形,用語言描述出來。這件事不那么容易,你得用語言把它的特征總結(jié)出來。
(學生在獨立觀察、思考的基礎上小組交流,然后進行全班交流)
師:我們先用語言給平行四邊形畫像。
生1:它是一個斜著的長方形。
師:這樣畫像可以嗎?
生2:不可以,什么是斜著的,說不清楚。
生3:它有兩條平行線。
生2:這個不行。兩條平行線是這樣的(如圖1),這怎么能是平行四邊形呢,少了兩條線。
圖1
生3:我說錯了,它應該有四條平行線。
生4:這樣說也不對。你看四條平行線我可以這樣畫(如圖2),這也不是平行四邊形。
圖2
生5:它有兩組平行線,一組往一邊斜,另一組往另一邊斜。
…………
在吳老師的不斷引導下,學生給平行四邊形畫的像是:兩組對邊分別平行的四邊形;對邊的長度相等;有2個銳角和2個鈍角。
師:我們已經(jīng)給平行四邊形畫像了,下面我們再給梯形畫幅畫像吧。
生:梯形上面的橫是短的,下面的橫是長的。
師:我把它顛倒過來呢。
生:那就是上面那橫是長的,下面那橫是短的。
師:這是本質(zhì)問題嗎?
生:上面有兩個鈍角,下面有兩個銳角。
師:還有這樣的有直角的呢。
生:梯形得是四邊形。
師:這些也是四條邊呀,這么畫像還不夠。
生:有一組平行線的四邊形。
…………
在吳老師的不斷引導下,學生給梯形畫的像是:只有一組對邊平行的四邊形。
從上面的片段中,可以看出,用語言給圖形畫像,對于學生來說有很大的挑戰(zhàn)性,正如吳老師說的“這件事不那么容易”。明知不容易還要這么做,這就是吳老師的大智慧。用語言給圖形畫像,“說中解形”指向的是數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
1.用語言畫像,發(fā)展抽象能力
用語言給圖形畫像,需要學生抽取出圖形共性的、本質(zhì)性的特征,舍棄個性的、非本質(zhì)性的特征。學生很難一次畫成功,往往會出現(xiàn)一些問題。以平行四邊形的畫像為例,有的學生畫出的像是模糊不清的,如“它是一個斜著的長方形”;有的學生畫出的像是錯誤的,如“它有四條平行線”;有的學生畫出的像是不嚴謹?shù)模纭八袃山M平行線,一組往一邊斜,另一組往另一邊斜”……經(jīng)過學生進一步思考、判斷、交流,學生實實在在地經(jīng)歷了從模糊到清晰,從錯誤到正確,從不嚴謹?shù)絿乐數(shù)倪^程,用自己的語言抽象概括出了平行四邊形邊和角的特征:兩組對邊分別平行的四邊形;對邊的長度相等;有2個銳角和2個鈍角。此時,吳老師讓學生再次用語言給圖形畫像,學生把平行四邊形邊和角的所有特征都說出來,認為符合所有特征的圖形才是平行四邊形。
學生給梯形畫像,雖然不是一步到位,但是由于有了給平行四邊形畫像的基礎,抽象出梯形本質(zhì)特征的過程順暢了一些,從關注邊的長短,到關注角的特點,很快就關注到對邊的位置關系,可以看出學生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學抽象的經(jīng)驗。
當學生用自己的語言給平行四邊形和梯形畫完像之后,吳老師讓學生看教材中平行四邊形的定義:“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形?!币l(fā)學生進一步思考、交流,直觀感知到“兩組對邊分別平行”“兩組對邊分別相等”“兩組對角分別相等”都是平行四邊形的特征,滿足了“兩組對邊分別平行”這一特征,其他的特征都能滿足,所以給平行四邊形畫像時,描述出它的關鍵特征就可以了,體現(xiàn)數(shù)學的簡潔。又通過對比教材中梯形的定義:“只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。”學生發(fā)現(xiàn)和自己表述的一致,一方面再次感受了數(shù)學的簡潔,另一方面獲得了成就感。
用語言畫像的過程,確實曲折,但很有價值。在這個過程中,學生對圖形有了進一步的認識,積累了數(shù)學抽象的經(jīng)驗,發(fā)展了抽象能力。
2.用語言畫像,發(fā)展推理能力
推理能力是小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一。推理能力的發(fā)展應貫穿整個數(shù)學學習過程。本節(jié)課,吳老師讓學生給圖形畫像,抽象概括出平行四邊形和梯形的特征,這本身就是一種推理的過程。通過觀察、猜想、操作、驗證等活動歸納得出圖形的特征,這個思維過程是從特殊到一般,發(fā)展的是學生的合情推理能力。學生在判斷其他學生的畫像是否正確時,要能說出一定的道理。這個判斷說理的過程,也能發(fā)展學生的推理能力。
因此,用語言給圖形畫像的過程不僅發(fā)展了學生的抽象能力,也發(fā)展了學生的推理能力。
細細品來,吳老師的這節(jié)課,沒有豐富的學具,沒有多樣的活動,看似簡單,實際上學生收獲頗豐,不僅進一步認識了平行四邊形和梯形,理解了圖形的特征,還積累了數(shù)學抽象的經(jīng)驗,感悟了數(shù)學思想,發(fā)展了數(shù)學核心素養(yǎng)。