田林鋼 高佳東 巴超 朱浩巖

摘要：針對強降雨條件下土石壩安全評價的問題，通過改進傳統(tǒng)的指標體系，建立了基于FAHP-CEEMDAN和云模型的土石壩安全評價模型。研究選取了8個準則和18個指標構建評價指標體系。在此基礎上，采用基于三角模糊數(shù)的模糊層次分析法（FAHP）確定指標初始權重，利用改進集合經(jīng)驗模態(tài)分解法（CEEMDAN）計算指標最終權重;根據(jù)安全等級劃分和評價數(shù)據(jù)建立標準云模型和評價云模型，再結(jié)合指標最終權重確立綜合云模型，并進行隸屬度計算，判定評價等級。將該模型應用于強降雨條件下河南省民勝水庫土石壩的安全評價，得到最大隸屬度計算結(jié)果為0.719，判定該土石壩安全等級為“基本正常”，與實際情況相符。評價結(jié)果驗證了該評價模型的可行性和有效性。

關 鍵 詞：

土石壩; 安全評價; 云模型; 模糊層次分析法（FAHP）; 改進集合經(jīng)驗模態(tài)分解法（CEEMDAN）

中圖法分類號： TV641

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.033

根據(jù)《2016年全國水利發(fā)展統(tǒng)計公報》[1]可知，我國已建成各類水庫98 460座，其中土石壩占比超過95%，且大多興建于20世紀50～70年代。受當時國內(nèi)經(jīng)濟和技術等條件限制，這一時期大壩質(zhì)量存在一定隱患。張小飛[2]提出了基于層次模糊綜合評價的水庫大壩安全評價法，對土石壩的安全性作出評價;楊海平[3]對評價方法進行改進，將層次分析法（AHP）和熵權法兩者結(jié)合，構建模糊綜合評價矩陣，對土石壩綜合安全進行評價。1998年以來，中央和地方不斷加大投入力度，開展病險水庫大壩除險加固工程，提高了水庫大壩的防洪減災能力[4]。王少偉[5]、孫瑋瑋[6]基于水庫及其除險加固的特點，針對綜合評價所需的指標體系和方法體系進行了深入研究。近年來，全國各地氣候惡化加劇，部分地區(qū)強降雨事件呈現(xiàn)增多趨勢，對土石壩的防洪減災能力是一種全新的考驗。因此，結(jié)合降雨條件建立具有針對性的評價體系，對土石壩安全狀況做出正確判斷具有重要意義。周蘭庭[7]采用改進的熵權-AHP綜合賦權法，結(jié)合云物元模型，針對強降雨事件增多地區(qū)的土石壩進行安全評價。

但是，強降雨條件下對除險加固后的土石壩進行安全評價的研究較少。本文以《水庫大壩安全評價導則》為指導，綜合考慮影響土石壩安全的因素，構建了一套針對強降雨條件下已經(jīng)過除險加固的土石壩的安全評價指標體系，采用FAHP-CEEMDAN和云模型相結(jié)合的方法進行安全評價。

1 安全評價指標體系構建

影響土石壩安全因素多而復雜。根據(jù)事故原因統(tǒng)計，洪水漫頂是國內(nèi)外土石壩事故中潰壩的最主要因素，其原因主要是土石壩工程防洪等級不足[8]。降雨是誘發(fā)洪水災害的決定因素。降雨量、降雨強度和降雨歷時是表示降雨的特征指標;地質(zhì)條件是洪水形成的必要因素。地質(zhì)構造、地形地貌和地層巖性是地質(zhì)條件要素。目前強降雨事件頻率增多，再加上中國國土多為坡高谷深起伏較大的山地，易引發(fā)超標準洪水[9]。經(jīng)除險加固后的土石壩基本修復了工程自身的缺陷，能夠抵擋設計標準的洪水，而對于由強降雨引發(fā)的超標準洪水，仍有可能造成土石壩防洪等級不足，威脅土石壩安全。

因此，參考《水庫大壩安全評價導則》，結(jié)合工程實際，通過主要成分分析、專家咨詢法，重點新增了氣象和地質(zhì)條件兩部分，確定了18個強降雨條件下除險加固后土石壩安全評價指標，如圖1所示。

2 評價體系模型構建

2.1 模糊層次分析法（FAHP）

AHP（層次分析法）是將決策過程元素分解成目標層、準則層和指標層的定性定量相結(jié)合的分析決策方法[10]。傳統(tǒng)的AHP中專家打分采用點值法，有時不能夠準確地反映評價標度的主觀不確定性。本研究在AHP基礎上，引入三角模糊數(shù)進行改進，利用三角模糊數(shù)標度[11]（如表1所列）代替AHP中的“1～9”標度來確定指標的初始權重。在考慮決策者的判斷模糊性的同時克服了傳統(tǒng)AHP的評估主觀性強、偏差大等缺點[12]。

2.2 改進集合經(jīng)驗模態(tài)分解法（CEEMDAN）

法國學者Colominas等[13]提出CEEMDAN，實質(zhì)上是把非平穩(wěn)的復雜信息序列分解成有限個IMF（固有模態(tài)函數(shù)）的信號平穩(wěn)化處理過程。通過向原信號中多次添加自適應的白噪聲后進行EMD分解，得到唯一的分解余項。該方法的特點是無需人為設定擬合基函數(shù)，可根據(jù)數(shù)據(jù)自身的尺度特征來進行分解，計算結(jié)果更加客觀，適用于各種類型的信號分解，已在機械診斷、管道泄漏分析和地震預測等領域得到廣泛應用。在群決策方法中，相比于利用OWA、FOWA和算數(shù)平均算子等集成算子進行信息集合的方法，其優(yōu)點是能分離主觀影響成分，保留客觀趨勢，讓評價結(jié)果更加客觀[14]。

2.3 云模型

土石壩安全評價是一個多指標、多層次的問題分析，主觀意見參與的環(huán)節(jié)造成了系統(tǒng)的隨機性和模糊性，對這樣不確定的信息進行表達、傳遞與融合是土石壩安全評價的關鍵。

云模型是由李德毅[15]提出的一種關聯(lián)隨機性和模糊性的定性定量轉(zhuǎn)換的不確定性數(shù)學模型。其概念為：設U為一個定量論域，Z為U上的一個定性概念。若定量值x∈U，且為Z的一次隨機實現(xiàn)，則x對Z的隸屬度（x）∈[0，1]是按一定概率分布的隨機數(shù)，即μ：U→[0，1]，x∈U，x→μx，則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴[14]。期望Ex、熵En和超熵He是云模型的特征參數(shù)。其中期望Ex是反映云滴在論域的中心值;熵En反映定性概念的不確定性，即熵越大，概念越宏觀;超熵He反映了熵的不確定性程度，體現(xiàn)了模糊性和隨機性的關聯(lián)。

云發(fā)生器是實現(xiàn)云模型進行定性概念和定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的核心算法。正向云發(fā)生器是通過定性概念的云模型特征參數(shù)（Ex，En，He）生成定量云滴的轉(zhuǎn)換過程;而逆向云發(fā)生器與之相反。

2.4 基于FAHP-CEEMDAN和云模型的安全評價體系模型構建

為保證評價結(jié)果的有效性，通常專家數(shù)量不少于10人，符合復雜大群體特征[16]。篩選水平相差不大的該領域?qū)＜?，考慮其所處的社會環(huán)境、生活經(jīng)驗等不同的個體差異性，在評價過程中給出具有不同程度偏好的判斷，故通過FAHP得出的指標權重值可能為不規(guī)則、非平穩(wěn)的數(shù)值序列。將這種數(shù)值序列視為信息序列，利用CEEMDAN方法，去除主觀因素，得到客觀的分解余項。CEEMDAN分解余項和指標初始權重分布如圖2所示。

圖2中，圓點代表專家采用FAHP方法確定的指標初始權重值，三角代表CEEMDAN分解余項。從分布結(jié)果可以看出，各專家給出的指標初始權重值在分解余項的周圍上下波動，表明初始權重值是專家們帶有個人偏好的判斷結(jié)果，而在除去個人偏好影響因素后得到的權重值，趨近于一條較平穩(wěn)的曲線（見圖2三角連線）。

故可以認為，專家們根據(jù)自身偏好給出的指標初始權重值，經(jīng)過除去個體偏好后，得到的一條平穩(wěn)趨勢曲線，即為客觀趨勢權重值。并通過計算其幾何均值，得到指標最終權重[17]。

標準云Cs、評價云Ct和綜合云C是構成云模型評價體系的關鍵。標準云Cs是根據(jù)評價等級劃分標準計算得到的特征參數(shù)（Exs，Ens，Hes）生成的云模型;評價云Ct是由專家評價值計算得到的特征參數(shù)（Ext，Ent，Het）生成的云模型;綜合云C是由評價云Ct結(jié)合指標最終權重計算得到的特征參數(shù)（Ex，En，He）生成的云模型。通過對指標的評價值進行賦權，避免了評價依據(jù)的過于單一，提升了評價結(jié)果的可靠性和準確性[18]。根據(jù)綜合云與標準云云滴分布對比，并通過云滴的隸屬度計算，得到評價結(jié)果，

計算步驟具體如下。

（1） 設有N位專家，k個元素，三角模糊標度aij=（lij，mij，uij），（i，j=1，2，...，k;n=1，2，...，N）代表專家給出第i個元素比第j個元素的模糊判斷程度。建立模糊判斷矩陣A=（aij）k×k

=（1，1，1）（l12，m12，u12）（l21，m21，u21）（1，1，1）…（l1k，m1k，u1k）…（l2k，m2k，u2k）（lk1，mk1，uk1）（lk2，mk2，uk2）…（1，1，1）

（2） 計算第i個元素的綜合模糊值Di，即

Di=kj=1aij/（ki=1kj=1aij）（1）

令Di≥Dj的可能度用三角模糊函數(shù)表示為

p（Di≥Dj）=1lj-li（mi-ui）-（mj-lj）0，mi≥mj，mj>mi，ui≥lj，其他（2）

一個模糊值大于其他k-1個模糊值的可能度為

P（1，2，...，k）=minp（Di≥Dj）（3）

則各元素權重值為w′i={w′1，w′2，…，w′k}={P1，P2，…，Pk}。將權重值標準化后得到初始權重wi={w1，w2，…，wk}。同理，確定其他層次的各元素權重。下一層第q（q=1，2，…，Q）個元素對上層第i個元素權重為wqi，則wqi=w1i，w2i，…，wQi。

（3） 元素q的對目標的初始權重為

Wq=wi×wqi（4）

則N位專家給出的Q個元素的初始權重為Wnq={Wn1，Wn2，…，WnQ}（n=1，2，…，N）。

（4） 設N位專家對第q個元素的初始權重序列記為Sq（N），加入d次自適應白噪聲序列εvd（N）（d=1，2，…，D;ε為白噪聲標準差，一般取0.3）生成新的信息序列，即Sq（N）+εvd（N）。進行EMD分解得到IMFqd分量，求其均值得到第一個固有模態(tài)分量為

IMFq1（N）=1DDd=1IMFqd（N）（5）

分解余項為

rq1（N）=Sq（N）-IMFq1（N）（6）

（5） 定義算子Eh（·）（h=1，2，…，H）為EMD分解產(chǎn)生的h個IMF。計算第二個固有模態(tài)分量為

IMFq2（N）=1DDd=1E1[rq1（N）+εE1（vd（N））]（7）

（6） 對于h=2，3，…，H計算第h個分解余項為

rqh（N）=rqh-1（N）-IMFqh（N）（8）

（7） 計算第h+1個IMF為

IMFqh+1（N）=1DDd=1Eh[rqh（N）+εEh（vd（N））]（9）

（8）重復步驟（6）～（7），直至分解余項的極值點數(shù)不超過兩個時停止分解。則最終的分解余項為

Rq（N）=Sq（N）-Hh=1IMFqh（N）（10）

（9） 計算其幾何均值

Wq=N∏Nn=1Rq（N）Qq=1N∏Nn=1Rq（N）（11）

作為元素q的最終權重，則Q個元素的最終權重為Wq={W1，W2，…，WQ}。

（10） 根據(jù)評價等級劃分標準，采用黃金分割率生成法[19]生成標準云模型Cs，特征值為

Exs=xmax+xmin/2（12）

Ens=xmax-xmin/6（13）

Hes=γEns（14）

式中：xmax，xmin分別為某等級標準取值的上下限;γ為系數(shù)，反應熵和超熵的線性關系，取0.1[20]。

（11） 利用逆向云發(fā)生器，由專家評估數(shù)據(jù)生成的評價云模型Ct，特征值為

Ext=1QQq=1xq（15）

Ent=1Qπ2Qq=1xq-Ext（16）

Het=1Q-1Qq=1（xq-Ext）2-E2nt（17）

（12） 根據(jù)已知最終權重Wq={W1，W2，…，WQ}，生成綜合云模型C，特征值計算為

Ex=Qq=1WqExt（18）

En=Qq=1WqE2nt（19）

He=Qq=1WqHet（20）

（13） 利用正向云發(fā)生器生成正態(tài)隨機數(shù) xα（α=1，2，…，1 000），則xα對應各等級的確定度為

μ′α=exp-（xα-Ex）22（E′n）2（21）

重復1 000次，然后取其平均值即得隸屬度：

μ=11 0001 000α=1μ′α（22）

3 工程實例

3.1 工程概況

民勝水庫位于河南省信陽市，淮河流域潢河支流，是一座以防洪、灌溉為主，結(jié)合水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的?。?）型水庫。大壩建于1963年，受當時技術經(jīng)濟等限制，且年久失修，于2007年5月被鑒定為三類壩，2008年8月，對大壩實施除險加固工程。永久建筑物設計標準按50 a一遇洪水設計，500 a一遇洪水校核，水庫總庫容212萬m3，壩頂高程102 m，最大壩高20.09 m，壩長135 m。2016年6月底至7月初普降大雨，壩址區(qū)最大日降雨量達278.5 mm。

3.2 安全狀態(tài)評價

采集15位專家{N1，N2，…，N15}的評價結(jié)果進行分析，計算過程采用MATLAB、EXCEL軟件實現(xiàn)。

專家依據(jù)土石壩安全評價指標體系構造模糊判斷矩陣，應用公式（1）～（4）確定指標初始權重WnCq={WnC1，WnC2，...，WnC18}，計算結(jié)果如表2所列。

根據(jù)各位專家對指標C1給出的初始權重序列進行CEEMDAN分解，通過公式（5）～（10）計算得到分解余項，如圖3所示。

通過公式（11），求得指標C1分解余項幾何均值WC1=0.130，即為最終權重。同理可得，各指標最終權重WCq結(jié)果匯總?cè)绫?所列。

考慮工程實際并結(jié)合前人經(jīng)驗，將安全評價等級劃分為“正?！薄盎菊！薄拜p度危險”“重度危險”“極度危險”5個等級，分別對應的評價區(qū)間為[10，8）、[8，6）、[6，4）、[4，2）、[2，0]。利用公式（12）～（14）計算各區(qū)間的特征參數(shù)（Exs，Ens，Hes）并生成標準云模型Cs，結(jié)果如表4和圖4所示。

根據(jù)專家對強降雨條件下該土石壩的評分，由公式（15）～（17）計算評價云模型Ct特征參數(shù)（Ext，Ent，Het），如表5所列。

由公式（18）～（20）計算綜合云模型特征參數(shù)（Ex，En，He），結(jié)果為（7.15，0.38，0.06），將標準云和綜合云繪制在同一坐標系中，如圖5所示。由公式（21）～（22）計算隸屬度為（0，0，0.015，0.719，0.084），根據(jù)最大隸屬度原則，最大值0.719對應的安全等級為“基本正?！?。

3.3 評價結(jié)果及分析

（1） 由表3可知：指標（C1，C2，C3，C4，C5）的權重分別為（0.130，0.109，0.071，0.071，0.036）;氣象條件B1和地質(zhì)條件B2的權重占比分別為0.239和0.178，所占比重較大。故在建立強降雨條件下的指標體系時，重點強調(diào)氣象和地質(zhì)條件是有必要的。

（2） 由圖5和云模型隸屬度計算結(jié)果可知：評價結(jié)果更偏向[6，8），即“基本正?！鼻闆r，且特征參數(shù)En和He較小，表明該評價可信度較高，穩(wěn)定性較好。采用模糊綜合評價方法[21]對評價結(jié)果進行驗證，最終綜合評價向量為（0.005，0.011，0.135，0.660，0.189），依據(jù)隸屬度最大原則，對應的安全等級為“基本正?！?。據(jù)此，得出該土石壩安全評價等級為“基本正常”。

根據(jù)上述結(jié)果，相比于傳統(tǒng)的模糊綜合評價方法直接將專家評價值生成評價云進行計算，云模型對評價值的不確定性有更好的適應性;評價結(jié)果所表達的內(nèi)容更豐富，不僅可以判斷評價結(jié)果所在的評價等級，還可以根據(jù)綜合云的特征參數(shù)熵En和超熵He表達出評價結(jié)果的可信度和穩(wěn)定性等信息。并且評價結(jié)果與現(xiàn)場實際情況相符，也證明了該評價體系的準確性。

4 結(jié) 論

（1） 針對強降雨條件對經(jīng)除險加固后的土石壩帶來的影響，構建了一套科學實用、針對性強的安全評價指標，為以后進一步研究奠定了基礎。

（2） 研究引入FAHP-CEEMDAN方法確定各指標權重，F(xiàn)AHP中利用三角模糊數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)“1～9”標度，提高了判斷矩陣的模糊性，得到指標初始權重;再利用CEEMDAN方法，將已經(jīng)確定的初始權重序列去除各專家的個人偏向影響后，得到穩(wěn)定的客觀趨勢成分，從而確定指標最終權重，該方法提高了主觀評價的精度，為其他領域的評價系統(tǒng)提供了參考。

（3） 對強降雨條件下經(jīng)除險加固后的土石壩安全評價體系中引入云模型，較好地解決了評價中不確定性的問題，提高了計算精度。工程實例檢驗證明了評價模型的有效性和可行性。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國水利部.全國水利發(fā)展統(tǒng)計公報.2016[M].北京：中國水利水電出版社，2017.

[2] 張小飛，蘇國韶，吳彰敦.基于層次模糊綜合評價的水庫大壩安全評價法[J].廣西大學學報（自然科學版），2009，34（3）：321-325.

[3] 楊海平.基于AHP-熵組合賦權的土石壩安全模糊評價[J].人民黃河，2013，35（6）：116-118.

[4] 水利部.水利部辦公廳關于開展小型病險水庫除險加固工程實施省級評估工作的通知：辦財務函[2018]1299號[A/OL].2018-10-15[2018-10-15].http：∥www.mwr.gov.cn/zwgk/zfxxgkml/201810/ t20181019_1053040.html.

[5] 王少偉，蘇懷智，付啟民.病險水利工程除險加固效果評價研究進展[J].水利水電科技進展，2018，38（6）：77-85.

[6] 孫瑋瑋，龍智飛，周克發(fā).小型水庫除險加固績效評估指標體系研究[J].水利水電技術，2018，49（12）：126-133.

[7] 周蘭庭，倪智強.基于云物元模型的極端降雨事件增多地區(qū)土石壩安全評價[J].三峽大學學報（自然科學版）.2018，40（5）：22-26.

[8] 汝乃華，牛運光.土石壩的事故統(tǒng)計和分析[J].大壩與安全，2001，1（1）：31-37.

[9] 黃海燕，袁坤，龔愛民.山洪易發(fā)區(qū)土石壩安全評價模型的建立[J].人民珠江，2015，36（3）：12-15.

[10] 鄧雪，李家銘，曾浩健，等.層次分析法權重計算方法分析及其應用研究[J].數(shù)學的實踐與認識，2012，42（7）：93-100.

[11] KREJ J.Additively reciprocal fuzzy pairwise comparison matrices and multiplicative fuzzy priorities[J].Soft Computing，2017，21 （12）：3177-3192.

[12] 王春燕，喬娟.改進的層次分析法及模糊綜合評價法在病險水庫除險加固治理效果評價中的應用[J].水電能源科學，2019，37（10）：64-67.

[13] MARCELO A，COLOMINAS G S，MARA E T.Improved complete ensemble EMD：A suitable tool for biomedical signal processing[J].Biomedical Signal Processing and Control，2014（14）：19-29.

[14] 周任軍，陳瑞先，陳躍輝，等.基于EMD提取專家語言評價信息的群決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2016，36（3）：743-749.

[15] 李德毅，劉常昱，杜鹢，等.不確定性人工智能[J].軟件學報，2004（11）：1583-1594.

[16] 宋光興，楊槐.群決策中的決策行為分析[J].學術探索，2000（3）：48-49.

[17] 張振剛，盛勇，歐晨.基于FAHP-CEEMDAN的指標權重確定方法[J].統(tǒng)計與決策，2019，35（2）：79-83.

[18] 陳思，王曙燕，孫家澤.基于云模型的可信軟件可靠性度量模型[J].計算機應用研究，2014，31（9）：2729-2731，2740.

[19] 劉桂花，宋承祥，劉弘.云發(fā)生器的軟件實現(xiàn)[J].計算機應用研究，2007（1）：46-48.

[20] 何金平，高全，施玉群.基于云模型的大壩安全多層次綜合評價方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2016，36（11）：2977-2983.

[21] 王志濤，江超，姜曉琳，等.基于模糊理論的土石壩風險綜合評價方法研究[J].水利與建筑工程學報，2011，9（2）：27-30，105.

（編輯：鄭 毅）

Safety evaluation of earth-rockfill dams under heavy rainfall

TIAN Lingang1，GAO Jiadong1，BA Chao2，ZHU Haoyan1

（1.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，China; 2.North China Water Resources and Electric Power Survey and Design Co.，Ltd，Zhengzhou 450045，China）

Abstract：

Aiming at the safety evaluation of earth-rockfill dams under heavy rainfall，we improved the traditional index system and established a earth-rockfill dam safety evaluation model based on FAHP-CEEMDAN and cloud model.We constructed an evaluation index system including 8 criteria and 18 indicators.In order to determine the initial index weights，we used fuzzy analytic hierarchy process（FAHP） based on Triangular Fuzzy Number，and used Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise（CEEMDAN） to calculate the final index weights.In addition，we established standard cloud model and evaluation cloud model through the security level division and evaluation data，and built a comprehensive cloud model with the final index weight，and then calculated the membership so as to determine the evaluation level.We applied this model to the safety evaluation of an earth-rockfill dam under heavy rainfall.The results of the maximum membership was 0.719，and the safety level was “basically normal”，which was fit well with the actual situation.The results verify the feasibility and effectiveness of the proposed evaluation model.

Key words：

earth-rockfill dam;safety evaluation;cloud model;FAHP;CEEMDAN