吳海洋，趙興勇，郭 垚

（山西大學(xué) 電力與建筑學(xué)院，太原030013）

近年來，隨著分布式發(fā)電技術(shù)發(fā)展和廣泛使用，微網(wǎng)系統(tǒng)成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)話題[1]，逆變器是微電網(wǎng)系統(tǒng)的核心單元，因此也受到了廣泛關(guān)注[2]。單臺(tái)逆變器由于無法滿足大電網(wǎng)的需求，現(xiàn)多為逆變器并聯(lián)運(yùn)行的情況。但是在實(shí)際應(yīng)用中，各分布式電源的地理位置具有差異性，使得連接逆變器的線路阻抗不盡相同，產(chǎn)生不相同的壓降，從而在各逆變器之間產(chǎn)生不同程度的環(huán)流。環(huán)流導(dǎo)致并網(wǎng)電流嚴(yán)重畸變，損耗增加，系統(tǒng)效率降低，導(dǎo)致逆變器損壞，甚至大電網(wǎng)崩潰[3-4]。所以，為了微網(wǎng)可以穩(wěn)定高效運(yùn)行，必須解決并聯(lián)逆變器之間的環(huán)流問題[5]。

目前，并聯(lián)逆變器的運(yùn)行控制技術(shù)可以根據(jù)通信線的有無分為兩類，即互連線控制和非互連線控制方法。有互聯(lián)線控制方式均流精度高，但是通信復(fù)雜，互連線的存在受地理位置的限制，可靠性較低。以下垂控制為核心的無互聯(lián)線控制模式可以靈活配置系統(tǒng)單元，實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)中各微源的協(xié)調(diào)輸出和輸出功率的合理分配[6]，使其具有良好的冗余性，因此在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)下垂控制實(shí)現(xiàn)方法簡單，但控制精度不夠高，微源逆變器受自身輸出阻抗和線路阻抗的影響，輸出有功功率和無功功率相互耦合。并且等效連線阻抗之間的差異性會(huì)造成微源逆變器之間環(huán)流的增大。

針對(duì)以上問題，現(xiàn)大多數(shù)都是采用基于虛擬阻抗的下垂控制技術(shù)，即在傳統(tǒng)下垂控制中，引入已經(jīng)設(shè)計(jì)好的虛擬阻抗來重塑逆變器的輸出阻抗，使得逆變器并聯(lián)支路的等效連線阻抗之間能夠互相匹配，減少功率之間的相互耦合，從而有效地抑制了環(huán)流。文獻(xiàn)[7-9]中虛擬阻抗的引入改善了線路阻抗的特性，解決了系統(tǒng)輸出功率耦合的問題，但虛擬阻抗的引入會(huì)降低公共母線電壓；文獻(xiàn)[10]采用一種改進(jìn)下垂控制與虛擬電抗相結(jié)合的控制方法實(shí)現(xiàn)了有功與無功的解耦， 但該方法的精度不高；文獻(xiàn)[11]使用串聯(lián)虛擬電容器方法使系統(tǒng)等效連線阻抗被設(shè)計(jì)為容性的，從而改善了由無功功率變化引起的逆變器輸出電壓降的問題；文獻(xiàn)[12]分析了微電網(wǎng)并聯(lián)逆變器環(huán)流產(chǎn)生的根本原因，從減小輸出電壓偏差和等效連接阻抗差兩個(gè)方面提出了一種改進(jìn)的下垂控制方法來抑制環(huán)流；文獻(xiàn)[13]通過引入復(fù)合型虛擬阻抗將等效連線阻抗設(shè)計(jì)成感性來實(shí)現(xiàn)功率解耦，而后改進(jìn)了下垂控制環(huán)節(jié)提高無功功率均分來抑制環(huán)流。

為了解決微電網(wǎng)孤島運(yùn)行時(shí)并聯(lián)逆變器系統(tǒng)線路阻抗參數(shù)不一致造成的環(huán)流問題，本文提出了一種改進(jìn)的下垂控制策略，通過引入虛擬電容來解決線路阻抗差異的影響以及輸出電壓跌落的問題，然后通過在下垂控制中改進(jìn)無功環(huán)節(jié)提高無功功率均分精度，從而抑制環(huán)流。通過仿真驗(yàn)證該方法的可行性和實(shí)用性。

1 并聯(lián)逆變器的功率特性和環(huán)流特性

1.1 傳統(tǒng)下垂控制的功率特性

微電網(wǎng)兩并聯(lián)逆變器等效模型，如圖1所示。

圖1 微電網(wǎng)兩并聯(lián)逆變器模型Fig.1 Model of two parallel inverters in microgrid

其中Udcn（n=1，2）為分布式電源；逆變器1 和逆變器2 的輸出電壓是Un（n=1，2）；電感Ln（n=1，2）以及電容Cn（n=1，2）對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的高頻次諧波進(jìn)行濾除；ZLinen（n=1，2）是將逆變器連接到公共交流母線的線路的阻抗；ZLoad為公共負(fù)載，負(fù)載電壓為UL。

忽略逆變器輸出阻抗，根據(jù)圖1可以得到逆變器i（i=1，2）的輸出功率方程為

在高壓微電網(wǎng)中，Xi?Ri，同時(shí)由于? 在實(shí)際中很小，所以認(rèn)為

因此，可得此時(shí)逆變器i（i=1，2）的輸出功率方程為

已知相角與頻率、角速度的關(guān)系為

所以，傳統(tǒng)的下垂控制表達(dá)式為

式中：fi*，Ui*，Pi*，Qi*分別為逆變器輸出的額定頻率與額定電壓、輸出的額定有功功率與額定無功功率；mi，ni分別為有功下垂控制系數(shù)與無功下垂控制系數(shù)；Pi，Qi為逆變器實(shí)際輸出的有功與無功功率。

1.2 并聯(lián)逆變器等效電路模型及環(huán)流分析

本文建立了兩個(gè)相同容量逆變器的等效電路模型，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 微電網(wǎng)兩并聯(lián)逆變器等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of two parallel inverters in microgrid

其中，逆變器的輸出電壓表示為Un（n=1，2）；負(fù)載端電壓為UL和負(fù)載阻抗為ZLoad，這里設(shè)定電壓相位為0；Rn（n=1，2）和Xn（n=1，2）分別表示連線電阻和連線電抗；Zn（n=1，2）表示逆變器1，2 的等效連線阻抗，則：

由此可得環(huán)流公式為

由于兩個(gè)逆變器參數(shù)完全相同并且容量相同，根據(jù)式（6）和式（7）可知，在等效連線阻抗完全一致時(shí)，系統(tǒng)中沒有環(huán)流。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于每個(gè)分布式電源的地理位置不同，使得連接逆變器的線路長度也不相同，導(dǎo)致等效連線阻抗不一致，逆變器間就會(huì)有環(huán)流產(chǎn)生。

1.3 并聯(lián)逆變器間環(huán)流與功率均分關(guān)系

并聯(lián)逆變器等效電路簡化模型如圖3所示。

圖3 并聯(lián)逆變器等效電路簡化模型Fig.3 Simplified model of equivalent circuit of parallel inverter

在圖3中，假設(shè)Z1∠θ1＝Z2∠θ2＝Z∠θ，兩逆變器間的環(huán)流可以寫成另一種形式：

將公式（8）標(biāo)準(zhǔn)化，并考慮按逆變器容量來分配負(fù)載電流，對(duì)于N 臺(tái)系統(tǒng)并聯(lián)，則第i（i=1，2，…，N）臺(tái)逆變器的環(huán)流可表示為

式中：Ci表示第i 臺(tái)逆變器容量在總系統(tǒng)容量中的占比，根據(jù)公式（9）可進(jìn)一步得環(huán)流和功率的關(guān)系。當(dāng)?shù)趇 臺(tái)逆變器的環(huán)流為0 時(shí)，可得：

式中：PL，QL分別表示負(fù)載有功和無功功率。由式（10）可知，可以通過控制逆變器按容量對(duì)負(fù)載功率進(jìn)行精確均分來消除并聯(lián)系統(tǒng)間的環(huán)流。所以本文沿著這個(gè)思路對(duì)逆變器控制策略進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)更加精確的均分效果，從而到達(dá)更好抑制環(huán)流的目的。

2 基于下垂控制并聯(lián)逆變器環(huán)流控制策略

2.1 引入虛擬電容

在逆變器傳統(tǒng)的控制環(huán)中引入虛擬電容可使并聯(lián)支路的等效連線阻抗相匹配，更好的實(shí)現(xiàn)功率之間的解耦?？刂瓶驁D如圖4所示。

圖4 引入虛擬電容的逆變器控制框圖Fig.4 Inverter control block diagram with the introduction of virtual capacitors

其中外環(huán)是電壓環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。電壓外環(huán)的比例系數(shù)與積分系數(shù)為kuP，kuI；kiP為電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)；kPWM為基波放大系數(shù)；u0為輸出電壓；uref為逆變器參考電壓；Zv（s）為引入的虛擬電容；為增加虛擬電容后的參考電壓值。

（1）在不加虛擬電容的情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

定義：

式中：G（s）為開環(huán)傳遞函數(shù)；Z0（s）為未加入虛擬電容前逆變器等效連線阻抗。

（2）在加入虛擬電容的情況下：

將式（15）帶入式（11）可得：

式中：

則傳遞函數(shù)可簡寫為

定義：

式中：Z0′（s）是引入虛擬電容后逆變器等效連線阻抗。引入的虛擬阻抗為

式中：Cv為虛擬電容。引入虛擬電容前后逆變器等效連線阻抗幅頻特性曲線對(duì)比如圖5所示。

圖5 引入虛擬電容后的等效連線阻抗伯德圖Fig.5 Bode diagram of equivalent connection impedance after introducing virtual capacitor

從圖5中可知， 工頻條件下加入虛擬電容后，系統(tǒng)的等效連線阻抗呈現(xiàn)容性，降低了系統(tǒng)的功率耦合度， 實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)有功功率與無功功率的解耦，從而易于功率之間的均分。

2.2 改進(jìn)下垂控制器

在傳統(tǒng)下垂控制中引入虛擬電容可以在一定程度上降低并聯(lián)逆變器之間的環(huán)流， 實(shí)現(xiàn)功率解耦，但不能達(dá)到真正令人滿意的均分效果。為了實(shí)現(xiàn)更精確的功率分配和消除環(huán)流，提出了一種改進(jìn)的下垂控制策略。

首先，線路上的壓降為

因虛擬電容的引入， 可認(rèn)為線路阻抗呈現(xiàn)容性，阻性成分忽略不計(jì)，則：

令其中：

可得：

式中：U0為負(fù)載電壓；Xi為線路的電抗值。然后作出線路阻抗差異引起的無功均分誤差，如圖6所示。

圖6 線路阻抗差異引起的無功均分誤差Fig.6 Diagram of reactive power sharing error caused by line impedance difference

圖6中兩并聯(lián)逆變器采用相同的下垂控制系數(shù)n，線路1 電抗為X1，線路2 電抗為X2，并設(shè)X1＞X2，則根據(jù)式（23）可得k1＞k2，交下垂曲線于a，b 兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的輸出電壓分別為U1，U2，輸出無功功率分別為Q1，Q2。從圖中可知，Q1＜Q2，兩條支路輸出的無功功率不相同，未達(dá)到功率均分的效果。

現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)的下垂控制方程作以改進(jìn)，改進(jìn)后兩并聯(lián)逆變器輸出無功均分示意圖如圖7所示。

圖7 改進(jìn)后兩并聯(lián)逆變器輸出無功均分示意圖Fig.7 Schematic diagram of improved reactive power sharing of output of two parallel inverters

改進(jìn)后的下垂控制表達(dá)式為

式中：nk是經(jīng)改進(jìn)后的逆變器無功下垂系數(shù)；kP，kI分別為引入PI 控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Q′為各逆變器無功功率控制給定值；i 為逆變器并聯(lián)個(gè)數(shù)。此方法可以動(dòng)態(tài)跟蹤各分支無功功率的變化來對(duì)各分支的無功輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)更加精確的無功均分，消除無功環(huán)流?；诟倪M(jìn)后的下垂控制框圖如圖8所示。

圖8 改進(jìn)后的下垂控制框圖Fig.8 Improved droop control block diagram

3 仿真分析

為了驗(yàn)證控制策略的正確性和有效性，在MATLAB/SIMULINK 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上， 根據(jù)圖1建立了不同線路阻抗條件下兩個(gè)相同容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的仿真模型，具體參數(shù)如表1所示。不同控制策略下并聯(lián)系統(tǒng)有功功率均分效果如圖9所示。

表1 系統(tǒng)的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of system

圖9 不同控制策略下并聯(lián)系統(tǒng)有功功率均分效果Fig.9 Effect diagram of active power sharing of parallel system under different control strategies

從圖9可知， 在連線阻抗不一致的條件下，系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的下垂控制策略時(shí)，有功功率并未達(dá)到均分效果，在0.1 s 時(shí)有功功率相差6000 W；而采用后兩種控制策略時(shí)，由于引入虛擬電容使有功和無功解耦，提高了功率均分精度，兩個(gè)逆變器的有功功率輸出經(jīng)過短時(shí)間的波動(dòng)后迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，有功實(shí)現(xiàn)了均分，逆變器1 和逆變器2 輸出的有功功率為27000 W。

不同控制策略下并聯(lián)系統(tǒng)無功功率均分效果如圖10所示。

圖10 不同控制策略下并聯(lián)系統(tǒng)無功功率均分效果Fig.10 Reactive power sharing effect diagram of parallel system under different control strategies

從圖10可知， 采用傳統(tǒng)的下垂控制策略0.1 s時(shí)無功功率已相差20000 Var；而采用引入虛擬電容的控制策略時(shí)，兩逆變器輸出的無功經(jīng)過短暫的波動(dòng)后都實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定輸出，逆變器1 和逆變器2 輸出的無功分別為13000 Var 和14000 Var，相比而言該控制策略對(duì)于無功均分已有了顯著改善，但并未實(shí)現(xiàn)滿意的均分效果；采用引入虛擬電容后改進(jìn)的下垂控制策略時(shí)，由于對(duì)下垂控制中無功控制環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，所以得到了更加精確的均分效果，兩逆變器輸出的無功功率在短暫的小波動(dòng)之后，穩(wěn)定的輸出無功13800 Var。

不同控制策略下兩逆變器間環(huán)流抑制效果對(duì)比如圖11所示。

圖11 不同控制策略下兩逆變器間環(huán)流抑制效果對(duì)比Fig.11 Comparison of circulating current suppression effects between two inverters under different control strategies

從圖11中可以看到， 采用傳統(tǒng)下垂控制策略時(shí)，有功與無功的耦合程度高，兩并聯(lián)逆變器間存在較大的環(huán)流；引入虛擬電容后，減小了等效輸出阻抗差異，使功率間解耦，并提高了系統(tǒng)的功率均分精度，因此很大程度抑制了環(huán)流，使環(huán)流幅值穩(wěn)定在了1.5 A；而引入虛擬電容后，通過改進(jìn)下垂控制策略中的無功控制環(huán)節(jié)，使輸出的無功達(dá)到更加精確的均分，因此環(huán)流抑制效果更顯著，環(huán)流幅值控制在了0.8 A。

不同控制策略下輸出電壓有效值波形如圖12所示。

圖12 不同控制策略下輸出電壓有效值波形圖Fig.12 Waveform diagram of effective value of output voltage under different control strategies

傳統(tǒng)下垂控制策略中，隨著逆變器輸出無功的增加，其輸出電壓將降低，這將導(dǎo)致公共母線電壓嚴(yán)重下降。本次仿真設(shè)置的交流母線電壓參考值為380 V， 采用傳統(tǒng)的下垂控制策略后，A 相瞬時(shí)輸出電壓峰值為332 V，電壓偏差為1.6%；而引入虛擬電容后，使傳統(tǒng)感性下垂控制變?yōu)槿菪詶l件下的下垂控制，采用引入虛擬電容的控制策略，在負(fù)載電壓滿足需求的同時(shí)兼顧著改善母線電壓偏移的作用，A 相瞬時(shí)輸出電壓峰值為340 V，相比于傳統(tǒng)的下垂控制策略，增長了2.5%，電壓偏差為0.9%。所以，采用引入虛擬電容后改進(jìn)的下垂控制策略可以更好的抑制并聯(lián)逆變器間的環(huán)流，同時(shí)也起到了改善交流母線電壓偏移的作用。

4 結(jié)語

本文針對(duì)線路阻抗差異導(dǎo)致并聯(lián)逆變器間存在較大環(huán)流的問題，通過分析功率均分與環(huán)流之間的關(guān)系，提出了一種基于下垂控制的并聯(lián)逆變器間環(huán)流控制策略，有效地抑制了系統(tǒng)間的環(huán)流，得到如下結(jié)論：

（1）傳統(tǒng)的下垂控制策略無法根據(jù)下垂系數(shù)均分輸出功率，這主要是因?yàn)榫€路阻抗不一致導(dǎo)致的功率耦合，而且阻抗差異還會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)逆變器輸出電壓不一致引起環(huán)流。

（2）引入虛擬電容后的改進(jìn)型下垂控制策略，對(duì)于相同容量的并聯(lián)逆變器，在不同線路阻抗下可以達(dá)到更好的功率均分效果，并可以進(jìn)一步降低逆變器之間的環(huán)流。

（3）所提方案在實(shí)現(xiàn)環(huán)流抑制的同時(shí)，也兼顧了輸出電壓和功率均分精度之間的矛盾。