息榮艷,黃天耀,張廣濱,王 磊,劉一民

(清華大學電子工程系,北京 100084)

0 引 言

高分辨前視成像(high resolution forward-looking imaging,HRFLI)在軍事和民用方面有很多重要的應用,比如機載雷達、探地雷達、車載雷達等[1-3]。其中,距離高分辨率需要寬帶信號,方位高分辨率需要大天線孔徑。通常采用寬帶信號和大孔徑獲得距離和角度的二維高分辨圖像。微波遙感的高分辨率技術,如合成孔徑雷達和多普勒波束銳化,已經(jīng)在雷達側視方向上得到了很好的發(fā)展,但在雷達前視方向上孔徑受限,實現(xiàn)高分辨成像是一項具有挑戰(zhàn)性的任務。另外,受硬件資源有限或資源分配[4]的影響,實際場景中存在很多觀測數(shù)據(jù)缺失的情況,比如雷達通信一體化場景[5-6]、步進頻場景[7]和頻率捷變相關應用[8-10]等。因此,如何在數(shù)據(jù)缺失場景下實現(xiàn)高分辨成像是一大難點。

傳統(tǒng)的成像算法如反投影(back-projection,BP)[11]是通過對所有空間和時間測量的相干處理獲得空間和時間的二維分辨,從而得到二維雷達圖像,但BP類算法圖像存在分辨率低、旁瓣高的問題。

在文獻[12-14]中,譜估計方法被應用到二維參數(shù)估計中。通過將雷達回波建模為二維諧波信號的總和,進行子空間分析,獲得頻率的估計從而實現(xiàn)二維成像。這些方法基本假設是接收信號在觀測期間是平穩(wěn)和遍歷的,但這一假設并非在所有情況下都成立,在惡劣環(huán)境下或者樣本不足時可能很難滿足這一要求。

文獻[15]介紹了壓縮感知(compressive sensing,CS)技術在成像中的應用。與BP類算法和譜估計方法相比,CS在雷達成像應用中的優(yōu)勢是不需要相干處理和統(tǒng)計假設就能獲得高于瑞利極限的分辨率,這個優(yōu)勢在一些由于其他限制導致觀測數(shù)據(jù)有限的場景中更加明顯。在基本的CS模型下,可以將前視成像的任務表述為一個稀疏近似問題。其中，CS算法一般可以分為基于網(wǎng)格和無網(wǎng)格的兩種算法。

文獻[16-19]是基于網(wǎng)格的CS算法,計算效率更高,在實際系統(tǒng)中容易實現(xiàn)。比如正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法[17]通過對成像區(qū)域劃分格點,獲得成像區(qū)域的稀疏散射點表征。該算法主要由內(nèi)積和投影步驟組成,計算復雜度低。然而,基于格點的OMP會存在格點失配問題。另一方面,在迭代過程中,一旦一個索引被選中并添加到支持集中,在隨后的迭代中就無法將其刪除。換句話說,OMP不能糾正過去迭代中出現(xiàn)的索引選擇錯誤,產(chǎn)生不必要的偽影。因此,利用OMP獲得的稀疏圖像可能會受到偽影的影響且存在格點失配問題。

無網(wǎng)格的CS算法有原子范數(shù)的方法[20-22]和加權原子范數(shù)的方法[23],這是連續(xù)參數(shù)頻率估計的方法,通過半正定規(guī)劃來求解原子范數(shù)最小化問題。該算法能夠利用部分樣本估計諧波,即當觀測信號只有完整觀測樣本中的隨機子集時,該算法可以進行信號恢復并能夠估計所有的頻率分量。這類方法常用于解決諧波估計問題,但當使用寬帶信號時,無法建模寬帶信號中的交叉項,存在模型失配,因此無法得到精細的參數(shù)估計結果。

交替下降條件梯度(alternating descent conditional gradient,ADCG)是一種在連續(xù)參數(shù)空間解決估計問題的方法[24]。該方法利用可微分的觀測模型,提出了全局條件梯度下降與非凸局部搜索交替進行的算法框架,既具有非凸優(yōu)化算法的快速局部收斂性,又具有凸優(yōu)化算法的穩(wěn)定性和全局收斂性保證。在定位問題[25]和顯微成像[26-27]應用廣泛。該算法由于對參數(shù)集合進行精細估計的特性,不存在格點失配問題。

本文提出了基于ADCG的前視成像(ADCG forward-looking imaging,ADCG-FLA)算法,利用ADCG算法對參數(shù)集合進行精細估計的特性,所提算法獲得了較好的參數(shù)估計結果。在每次迭代時,ADCG-FLA首先根據(jù)參數(shù)集合更新殘差信號,然后利用稀疏恢復方法先獲得散射點的粗估計,更新參數(shù)支持集,接下來通過梯度下降獲得支持集中所有參數(shù)的精細估計。在參數(shù)精細估計時,通過線譜搜索步長,對原有ADCG算法進行加速。所提算法不僅適用于復雜信號模型,而且解決了二維參數(shù)估計格點失配問題,且避免了偽影的產(chǎn)生,重建出高分辨率雷達圖像。另外,本文提出的算法可以有效地應用于由頻率干擾等因素導致不完整觀測的復雜場景中。通過仿真實驗,與現(xiàn)有方法相比,ADCG-FLA算法顯著提高了雷達圖像質(zhì)量。

1 信號模型

考慮前視成像雷達工作時的觀測幾何模型如圖1所示。雷達裝配一個發(fā)射天線和N個均勻線性陣列組成的接收天線,兩個相鄰陣元的間隔為d=λ/2,λ表示雷達發(fā)射信號的波長。將天線陣列的相位中心定義為O,以相位中心為原點,建立笛卡爾坐標系(X,Y)。對于前視成像場景,假設成像區(qū)域包含K個散射點,其中第k個散射點的距離和方位相對于相位中心表示為(Rk,θk)。在前視成像中,散射點分布在視線OY附近,散射點與雷達沒有切向的運動,無法合成大孔徑進行成像,在沒有額外信息的情況下區(qū)分方位相近的散射點是較困難的。

圖1 前視成像雷達平臺幾何模型Fig.1 Geometry model of forward-looking imaging radar platform

為了獲得前視成像區(qū)域的高精度二維圖像,本文采用寬帶發(fā)射信號,提高距離分辨力,從而對角度信息進行精確的估計。在精確制導等應用場景中,希望在較短的時間內(nèi)進行前視成像。正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是多載波傳輸?shù)囊环N技術,使用大量的正交子載波實現(xiàn)合成帶寬的效果。因此,本研究考慮利用單個脈沖進行前視成像?？紤]發(fā)射單個脈沖OFDM信號,包含M個子載波,則第m(m∈M)個信號的載頻表示為fm=f0+(m-1)Δf,其中f0為起始載頻,Δf為步進間隔。脈沖信號通過發(fā)射天線輻射到前視成像區(qū)域,經(jīng)過散射點輻射后被陣列天線接收,由此獲得多個散射點場景下各陣元的觀測信號。由于發(fā)射一個脈沖信號持續(xù)時間較短,雷達和散射點近似相對靜止,多普勒的影響近似忽略,下面簡單推導信號模型,發(fā)射信號表示為

(1)

式中：I表示矩形信號,Tcp表示循環(huán)前綴長度,Tc=1/Δf表示脈沖寬度,Tcp≤Tc。以一個接收天線為例,接收信號可以表示為

(2)

將接收信號進行解調(diào)后表示為

(3)

然后將采樣信號做傅里葉變換,得到各個子載波信號表示為

s(m)=e-j2π(f0+(m-1)Δf)τ,m=1,2，…,M

(4)

在遠場假設下,發(fā)射信號輻射到散射點k并被第n個天線接收的總延時定義為

(5)

因此,根據(jù)式(4),則第n個接收天線第m個載波的回波信號y(n,m)表示為

(6)

(7)

將參考信號a(n,m)向量化后表示為a(Rk,θk)∈CMN,可以獲得式(6)的向量形式:

(8)

(9)

在前視成像場景中,當接收信號存在交叉項且不完整觀測時,實現(xiàn)高精度的二維參數(shù)估計是困難的。

2 交替下降條件梯度算法

本文利用提出的算法解決問題式(9),獲得各散射點參數(shù)的估計,實現(xiàn)二維高分辨成像。下面分4個部分講述提出的算法。第2.1節(jié)講述算法的主要框架,第2.2節(jié)詳細講述散射點參數(shù)粗估計部分,第2.3節(jié)詳細講述散射點參數(shù)精細估計部分,第2.4節(jié)簡單介紹散射點個數(shù)的估計方法,并給出了算法的流程圖。

2.1 ADCG-FLA框架

ADCG是一種全局條件梯度下降與非凸局部搜索交替進行的算法框架。為了解決CS算法格點失配和偽影較多的問題,本文提出了適用于前視成像場景的ADCG-FLA算法,能夠提高二維成像性能。所提算法每一次迭代時,僅增加一個散射點的粗估計結果到參數(shù)集合,然后利用梯度下降對參數(shù)集合中所有散射點的參數(shù)進行精細估計。為了加速收斂,在利用梯度下降進行所有參數(shù)的精細估計時,每次只更新參數(shù)中梯度絕對值最大的參數(shù)。在進行下一次迭代時,先從觀測信號中移除已經(jīng)完成精細估計的散射點的信號,獲得殘差信號,然后進行下一個散射點的粗估計。

2.2 各散射點參數(shù)粗估計

(10)

現(xiàn)在,將成像區(qū)域的距離維度和角度維度劃分成U×V個格點,對位于格點{Ru,θv}的散射點,第n個天線第m個載波的參考信號可以表示為

(11)

(12)

式中：x是稀疏的。則第k個散射點的粗估計值為

(13)

(14)

(15)

對于經(jīng)典的ADCG方法,通過選擇與殘差信號梯度最具相關性的導引向量來確定散射點的粗估計。而前視成像場景中,回波信號為各個散射點回波信號的和,在前k-1個散射點精細估計后,可以直接用CS的方法選擇與殘差信號最具相關性的導引向量確定散射點的距離角度粗估計,散射點的幅度可通過最小二乘獲得。

在獲得第k個散射點的粗估計以后,本文通過梯度下降的方法重新對前k個散射點的參數(shù)進行精細估計,這樣處理的目的是希望達到局部搜索的最優(yōu)性能。

2.3 各散射點參數(shù)精細估計

根據(jù)粗估計參數(shù)集合定義損失函數(shù):

(16)

(17)

(18)

(19)

為加速參數(shù)的精細估計步驟,本研究每次只對4k個參數(shù)中偏導數(shù)絕對值最大的參數(shù)進行精細估計,即：

(20)

(21)

重復式(16)～式(21),直到損失函數(shù)收斂或達到迭代最大步數(shù)。至此,得到前k個散射點的精細估計。

2.4 散射點個數(shù)估計

在前面提出算法中,本研究假設散射點個數(shù)為K,但通常對于非合作目標,這一信息很難預先獲取,因此需要估計目標的散射點個數(shù)K。

由于估計散射點個數(shù)并非本研究重點,本文采用較為常用的MDL準則解決散射點個數(shù)的估計問題,根據(jù)MDL準則,可通過優(yōu)化準則得到散射點個數(shù)K的估計:

(22)

步驟 1假設散射點個數(shù)K=1。

步驟 2根據(jù)所提算法估計散射點的幅度、距離和角度。

步驟 3計算MDL(K)。

步驟 4假設K=K+1,返回步驟2。

重復類似步驟,直到MDL(K)達到最小值。

最后,本研究將提出的ADCG-FLA算法流程如算法1所示。相比于傳統(tǒng)的ADCG算法,本文針對前視成像場景的特殊性在散射點粗估計部分和梯度下降策略部分分別做了修正,粗估計部分利用基于格點的CS算法獲得散射點的距離角度粗估計值,并利用最小二乘獲得散射點復幅度的粗估計值,精細估計中梯度下降策略部分每次只對一個參數(shù)進行精細估計,提高了梯度下降的收斂速度。

3 仿真實驗

本節(jié)給出了所提算法的成像質(zhì)量和距離角度參數(shù)估計的性能。與現(xiàn)有的OMP、二維原子范數(shù)算法[20]對比,展示了所提算法的優(yōu)勢。

為了說明在不同場景下的成像性能,本文根據(jù)表1所給出的雷達系統(tǒng)參數(shù)和表2～表4所給出的散射點參數(shù)分別仿真雷達回波。3種仿真場景分別記為場景1、場景2和場景3。場景1表示所有散射點在距離維度是可分辨的,然后利用所提算法評估成像性能。場景2表示在一個距離分辨單元有多個散射點,即散射點在角度維度是可分辨的,通過在這兩種場景下的成像性能說明算法的有效性。當同一距離分辨單元在相同角度分辨單元有多個散射點時,多個散射點是無法分辨的,可以通過本研究方法在一定條件下提高成像性能。場景3表示其中兩個散射點在距離和角度維度都分辨不開,視為一個散射點進行成像。

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of radar system

表2 散射點參數(shù)(場景1)Table 2 Parameters of scatterers (scene 1)

表3 散射點參數(shù)(場景2)Table 3 Parameters of scatterers (scene 2)

表4 散射點參數(shù)(場景3)Table 4 Parameters of scatterers (scene 3)

3.1 完整觀測場景

根據(jù)表1和表2的參數(shù)產(chǎn)生雷達回波。數(shù)據(jù)完整觀測場景下,生成包含4個散射點的回波數(shù)據(jù),其中信噪比(signal to noise ratio,SNR)設置為10 dB。在不同散射點個數(shù)假設下,獲得MDL值如表5所示,通過MDL最小值判決準則,散射點個數(shù)為4,即K=4。實驗中選取對比的兩種方法為OMP算法和二維原子范數(shù)算法。利用提出的ADCG-FLA算法和兩種對比算法分別對回波信號進行成像處理,獲得了在3種不同算法下的成像結果。對比這3種方法在不同SNR條件下距離和角度估計的均方根誤差,并獲得了與Cramer-Rao下限(Cramer-Rao lower bound,CRLB)[31]的對比結果。其中OMP算法是基于格點的CS算法,仿真時將感興趣的距離和角度區(qū)域分別劃分為Rmin∶ΔR∶Rmax=0.6 m∶0.02 m∶2 m,θmin∶Δθ∶θmax=1°∶0.1°∶12°,感興趣區(qū)域范圍較小,提高OMP運算速度。

表5 MDL準則結果Table 5 MDL criterion results

圖2展示了不同算法的成像性能。OMP和二維原子范數(shù)算法恢復出的散射點位置離真值位置較遠,所提算法恢復出的散射點位置離真值位置較近,說明了所提算法具有較好的成像性能。由于OMP算法是基于網(wǎng)格的CS算法,存在格點失配問題,甚至會恢復出偽影,二維原子范數(shù)算法直接進行參數(shù)估計,但是由于沒有考慮距離角度的交叉項,存在模型失配問題。所提ADCG-FLA算法根據(jù)接收信號的實際形式建模,不僅解決了CS算法中存在的格點失配問題,也減少了因旁瓣過高產(chǎn)生的偽影,實現(xiàn)了二維的高分辨成像。

圖2 完整觀測成像結果(場景1)Fig.2 Imaging results in complete observation (scene 1)

圖3和圖4分別給出了3種方法情況下距離估計和角度估計的性能。其中，所提算法的估計結果與CRLB趨于一致,而現(xiàn)有的OMP和二維原子范數(shù)算法均方根誤差(root mean squared error,RMSE)與CRLB曲線距離較遠,說明了所提算法具有較好的估計性能。這主要是因為OMP存在格點失配問題,隨著SNR的增加,估計性能趨于平穩(wěn),SNR較低時,由于劃分的感興趣范圍較小,導致OMP的結果較好。二維原子范數(shù)算法進行數(shù)據(jù)恢復和參數(shù)估計時忽略了交叉項的影響,存在模型失配問題,不能達到參數(shù)估計的性能界,提出的ADCG-FLA算法不僅考慮了交叉項的問題,而且對格點化的粗估計結果進行精細估計,解決了模型失配和格點失配的問題,獲得了連續(xù)參數(shù)的估計結果,均方誤差基本達到了CRLB,優(yōu)于其他兩種對比算法。

圖3 完整觀測距離估計RMSE(場景1)Fig.3 RMSE of range estimation in complete observation (scene 1)

圖4 完整觀測角度估計RMSE(場景1)Fig.4 RMSE of angle estimation in complete observation (scene 1)

同理,根據(jù)表1和表3的參數(shù)產(chǎn)生雷達回波,并進行成像處理,得到如圖5～圖7所示的結果。圖5展示了不同算法在SNR=10 dB的成像性能。圖6和圖7分別給出了3種方法距離估計和角度估計的性能。說明從場景2回波數(shù)據(jù)中可以得到和場景1相似的成像結果和估計性能結果。

圖5 完整觀測成像結果(場景2)Fig.5 Imaging results in complete observation (scene 2)

圖6 完整觀測距離估計RMSE(場景2)Fig.6 RMSE of range estimation in complete observation (scene 2)

圖7 完整觀測角度估計RMSE(場景2)Fig.7 RMSE of angle estimation in complete observation (scene 2)

同理,根據(jù)表1和表4的參數(shù)產(chǎn)生雷達回波,并進行成像處理,得到結果如圖8所示,圖8展示了不同算法在SNR=10 dB的成像性能。當在相同距離分辨單元和相同方位分辨單元有兩個散射點時,提出算法得到的成像結果距離散射點真值更近,提高了成像性能。

圖8 完整觀測成像結果(場景3)Fig.8 Imaging results in complete observation (scene 3)

3.2 非完整觀測場景

根據(jù)表1和表2的參數(shù)產(chǎn)生雷達回波,數(shù)據(jù)非完整觀測場景下,生成包含4個散射點的回波數(shù)據(jù),其中數(shù)據(jù)缺失率為50%,即接收信號隨機缺失一半接收信號,SNR=10 dB。實驗中選取對比的兩種方法為OMP算法和二維原子范數(shù)算法。首先,利用提出的ADCG-FLA算法和對比的兩種算法分別對回波信號進行成像處理,獲得了在3種不同算法下的成像結果。然后，對比這3種方法在不同SNR條件下距離和角度估計的RMSE,并給出了與CRLB的對比結果。其中，OMP算法是基于格點的CS算法,仿真時將感興趣的距離和角度區(qū)域分別劃分為Rmin∶ΔR∶Rmax=0.6 m∶0.02 m∶2 m,θmin∶Δθ∶θmax=1°∶0.1°∶12°,感興趣區(qū)域范圍較小,提高OMP運算速度。

圖9展示了不同算法的成像性能。OMP和二維原子范數(shù)算法恢復出的散射點位置離真值位置較遠,所提算法恢復出的散射點位置離真值位置較近,說明了所提算法具有較好的成像性能。OMP算法存在格點失配問題,二維原子范數(shù)算法在數(shù)據(jù)缺失場景下先進行數(shù)據(jù)恢復再進行參數(shù)估計,但是由于沒有考慮距離角度的交叉項,存在模型失配問題。提出的ADCG-FLA算法根據(jù)接收信號的實際形式建模,不僅解決了CS算法中存在的格點失配問題,也減少了因旁瓣過高產(chǎn)生的偽影,實現(xiàn)了二維的高分辨成像。

圖9 非完整觀測成像結果(場景1)Fig.9 Imaging results in incomplete observation (scene 1)

圖10和圖11分別給出了3種算法情況下距離估計和角度估計的性能。其中，所提算法的估計結果與CRLB趨于一致,而現(xiàn)有的OMP和二維原子范數(shù)算法RMSE隨著SNR的增加,估計性能趨于平穩(wěn),與CRLB曲線距離較遠,說明了所提算法具有較好的估計性能。這主要是因為OMP存在格點失配問題,隨著SNR的增加,估計性能趨于平穩(wěn),SNR較低時,由于劃分的感興趣范圍較小,導致OMP的結果較好。二維原子范數(shù)算法進行數(shù)據(jù)恢復和參數(shù)估計時忽略了交叉項的影響,存在模型失配問題,不能達到參數(shù)估計的性能界。提出的ADCG-FLA算法不僅考慮了交叉項的問題,而且對格點化的粗估計結果進行精細估計,解決了模型失配和格點失配的問題,獲得了連續(xù)參數(shù)的估計結果,RMSE基本達到了CRLB,優(yōu)于其他兩種對比算法。

圖10 非完整觀測距離估計RMSE(場景1)Fig.10 RMSE of range estimation in incomplete observation (scene 1)

圖11 非完整觀測角度估計RMSE(場景1)Fig.11 RMSE of angle estimation in incomplete observation (scene 1)

同理,根據(jù)表1和表3的參數(shù)產(chǎn)生雷達回波,數(shù)據(jù)缺失率為50%,進行成像處理,得到結果如圖12～圖14所示,圖12展示了不同算法在SNR=10 dB的成像性能。圖13和圖14分別給出了3種方法距離估計和角度估計的性能。說明從場景2回波數(shù)據(jù)中可以得到和場景1相似的成像結果和估計性能結果。

同理,根據(jù)表1和表4的參數(shù)產(chǎn)生雷達回波,數(shù)據(jù)缺失率為50%,進行成像處理,得到結果如圖15所示,圖15展示了不同算法在SNR=10 dB的成像性能。當在相同距離分辨單元和相同方位分辨單元有兩個散射點時,提出算法得到的成像結果距離真值更近,提高了成像性能。

圖12 非完整觀測成像結果(場景2)Fig.12 Imaging results in incomplete observation (scene 2)

圖13 非完整觀測距離估計RMSE(場景2)Fig.13 RMSE of range estimation in incomplete observation (scene 2)

圖14 非完整觀測角度估計RMSE(場景2)Fig.14 RMSE of angle estimation in incomplete observation (scene 2)

通過在完整觀測場景和非完整觀測場景條件下的實驗仿真,驗證了所提算法在前視成像應用中的優(yōu)越性和有效性。

圖15 非完整觀測成像結果(場景3)Fig.15 Imaging results in incomplete observation (scene 3)

4 結 論

本文研究了寬帶雷達的前視成像問題,提出了ADCG-FLA算法。所提算法不僅解決了格點失配問題,而且適用于存在交叉項等復雜模型和數(shù)據(jù)缺失等復雜場景中,實現(xiàn)了基于連續(xù)參數(shù)的高分辨二維前視成像。仿真結果驗證了本文提出的ADCG-FLA算法的成像性能優(yōu)于其他已有的方法,參數(shù)估計精度基本接近于CRLB,可為后續(xù)的寬帶前視成像雷達系統(tǒng)提供參考。