趙祿達(dá),王 斌

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院,安徽 合肥 230037)

0 引 言

目標(biāo)清單的生成是作戰(zhàn)籌劃中的一項(xiàng)重要內(nèi)容,其內(nèi)容一般包括作戰(zhàn)對象的詳細(xì)信息和作戰(zhàn)目標(biāo)等級劃分兩部分[1]。在現(xiàn)代戰(zhàn)場上,電子目標(biāo)清單是作戰(zhàn)籌劃中作戰(zhàn)目標(biāo)分配、干擾資源分配和戰(zhàn)術(shù)行動決策的基礎(chǔ),對作戰(zhàn)過程中的電子目標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)的情報(bào)探知和精確的等級排序具有十分重要的意義。

由于電子對抗作戰(zhàn)樣式的多樣化和目標(biāo)的時(shí)變特性,電子對抗作戰(zhàn)目標(biāo)清單難以單純通過指揮員主觀判斷進(jìn)行評估,為此,不少學(xué)者對這類問題進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2-4]分別用灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)的主成分分析法、層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)、改進(jìn)的模糊多準(zhǔn)則優(yōu)化妥協(xié)決策(fuzzy vlse kriterijumska optimizacija i kompromisno resenje,FVIKOR)法以及前景理論,對空中作戰(zhàn)目標(biāo)的威脅度進(jìn)行了評估排序。文獻(xiàn)[5-6]使用主成分分析法進(jìn)行指標(biāo)數(shù)據(jù)降維,結(jié)合一種快速的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)和粒子群算法進(jìn)一步提高了空中作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估模型的精確度。文獻(xiàn)[7]利用離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Hopfield neural network,HNN)對作戰(zhàn)過程中對方電子目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,建立了具有較強(qiáng)泛化能力的電子目標(biāo)威脅評估模型。文獻(xiàn)[8]利用Kullback-Leibler散度改進(jìn)了傳統(tǒng)的逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS),并且使用動態(tài)自回歸模型(dynamic auto regressive,DAR(p))對時(shí)間序列上缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ),加強(qiáng)了目標(biāo)威脅評估精度。文獻(xiàn)[9-10]充分考慮戰(zhàn)場主、客觀因素對目標(biāo)威脅排序的影響,通過模糊熵對主客觀因素進(jìn)行隸屬度劃分,結(jié)合TOPSIS法得到了更加貼近作戰(zhàn)實(shí)際的評估方法。以上文獻(xiàn)在對作戰(zhàn)清單的研究時(shí),以防御作戰(zhàn)為背景的清單求解方法研究為主,對進(jìn)攻作戰(zhàn)為背景的清單求解方法研究較少;對當(dāng)前作戰(zhàn)態(tài)勢下的目標(biāo)排序分析較多,對不同作戰(zhàn)階段的目標(biāo)排序分析較少。實(shí)際作戰(zhàn)中,防御作戰(zhàn)的目標(biāo)清單中目標(biāo)等級排序與目標(biāo)威脅度基本一致,而進(jìn)攻作戰(zhàn)中僅考慮目標(biāo)威脅度表征目標(biāo)等級排序是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。文獻(xiàn)[11]建立了聯(lián)合作戰(zhàn)的超網(wǎng)絡(luò)體系架構(gòu),對聯(lián)合作戰(zhàn)中的火力進(jìn)攻目標(biāo)進(jìn)行了價(jià)值排序。文獻(xiàn)[12]將防空作戰(zhàn)中隨作戰(zhàn)進(jìn)程變化的因素考慮到目標(biāo)排序指標(biāo)中,使用灰色聚類分析單階段目標(biāo)重要度,結(jié)合序關(guān)系法分析不同作戰(zhàn)階段的目標(biāo)排序,為作戰(zhàn)籌劃提供了決策支持。文獻(xiàn)[13-14]分別利用DAR(p)模型和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(dynamic Bayesian network,DBN)模型對樣本數(shù)據(jù)不完整的情況進(jìn)行數(shù)據(jù)修補(bǔ),結(jié)合戰(zhàn)場目標(biāo)特點(diǎn)對防空作戰(zhàn)目標(biāo)威脅進(jìn)行評估。文獻(xiàn)[15]使用云模型對DBN的節(jié)點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行描述,利用證據(jù)相關(guān)法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)推理,得到了對超視距空戰(zhàn)目標(biāo)排序的有效方法。文獻(xiàn)[16]使用DBN對雷達(dá)對抗干擾目標(biāo)的選擇進(jìn)行分析,并利用期望最大化算法對戰(zhàn)場數(shù)據(jù)不完整的情況給出了解決辦法。文獻(xiàn)[17-18]綜合考慮作戰(zhàn)協(xié)同和作戰(zhàn)環(huán)境的影響,針對空中聯(lián)合作戰(zhàn)中目標(biāo)威脅評估問題,使用信息熵改進(jìn)的DBN(information entropy-DBN,IE-DBN)對問題進(jìn)行了較好的求解。文獻(xiàn)[13-18]通過評價(jià)過程的動態(tài)變化一定程度上反映了目標(biāo)的動態(tài)變化,對電子對抗目標(biāo)清單的生成方法有一定的借鑒價(jià)值。但以上評估方法主要存在以下兩點(diǎn)不足:一是部分考慮了戰(zhàn)場數(shù)據(jù)不完整的評估方法對戰(zhàn)場動態(tài)因素考慮不足;二是指標(biāo)體系賦權(quán)主觀性偏大,使得評估結(jié)果準(zhǔn)確度下降。

為了克服上述不足,考慮到以上文獻(xiàn)中使用的隨機(jī)抽樣法需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和抽樣次數(shù),DAR(p)模型對作戰(zhàn)歷史樣本數(shù)據(jù)要求較高,于是本文提出一種基于隨機(jī)集-DBN(random set-DBN,RS -DBN)的評估方法,既關(guān)注到數(shù)據(jù)的不確定性和不完整性,也充分考慮主客觀因素和戰(zhàn)場動態(tài)變化的影響,具有很強(qiáng)的軍事適用性。

1 電子對抗目標(biāo)清單生成方式

作戰(zhàn)籌劃中,對作戰(zhàn)目標(biāo)的分析是判斷情況和決策的核心環(huán)節(jié),其得出的作戰(zhàn)目標(biāo)清單主要包括作戰(zhàn)目標(biāo)的種類、數(shù)量、工作參數(shù)等目標(biāo)固有信息以及目標(biāo)攻擊價(jià)值、打擊目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)、打擊目標(biāo)成本等對目標(biāo)分級產(chǎn)生影響的因素[19]。電子對抗(electronic countermeasures,ECM)目標(biāo)清單生成流程如圖1所示。目標(biāo)固有信息一般需要對作戰(zhàn)全過程進(jìn)行全域偵察不斷獲取,而各個(gè)目標(biāo)等級排序才是作戰(zhàn)決策中指揮員最關(guān)切的內(nèi)容,結(jié)合目標(biāo)情報(bào)信息以及目標(biāo)等級排序,就可以以此為基礎(chǔ)對作戰(zhàn)全過程實(shí)施精確指揮和控制。

圖1 ECM目標(biāo)清單生成流程Fig.1 ECM target list generation process

1.1 單階段目標(biāo)等級評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

按照電子對抗作戰(zhàn)目標(biāo)和戰(zhàn)場特點(diǎn),建立電子對抗作戰(zhàn)目標(biāo)等級評價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示。此處借鑒美軍提出的作戰(zhàn)評估BOCR(benefit,opportunity,cost,risk)理論,電子對抗作戰(zhàn)目標(biāo)等級影響因素應(yīng)該包括干擾目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)、干擾目標(biāo)的價(jià)值、目標(biāo)時(shí)效性和目標(biāo)的干擾成本4個(gè)因素[20-21]。由于本文通過DBN的轉(zhuǎn)移條件概率模擬階段轉(zhuǎn)移因素,此處不考慮目標(biāo)時(shí)效性問題;假設(shè)作戰(zhàn)資源充足,對對方目標(biāo)有充足的干擾兵力,此處不考慮干擾成本問題。

圖2 目標(biāo)等級評價(jià)指標(biāo)體系Fig.2 Target level evaluation index system

1.2 基于DBN的評價(jià)指標(biāo)體系

陸上戰(zhàn)術(shù)進(jìn)攻戰(zhàn)斗一般可分為信火準(zhǔn)備、前沿突擊、縱深攻殲、控守抗反4個(gè)作戰(zhàn)階段,本文使用DBN的時(shí)刻節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移來表征作戰(zhàn)階段的變化,通過目標(biāo)等級作為各個(gè)時(shí)刻的根節(jié)點(diǎn),以X1、X2、X3、X4表示4個(gè)作戰(zhàn)階段,如圖3所示。圖3中,各目標(biāo)等級節(jié)點(diǎn)下的各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)含義與圖2中一致。其中,實(shí)線箭頭代表相同時(shí)刻的目標(biāo)等級評價(jià)指標(biāo)條件概率指向,虛線箭頭代表跨時(shí)刻的條件概率指向。由于目標(biāo)威脅程度和目標(biāo)被干擾產(chǎn)生的附加效果兩個(gè)指標(biāo)會隨著戰(zhàn)斗階段的變化而變化,所以當(dāng)前時(shí)刻ADD、THR節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)等級節(jié)點(diǎn)均有條件轉(zhuǎn)移箭頭指向下一時(shí)刻的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。由于DBN的推理復(fù)雜程度隨著節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間包含數(shù)量的增加呈指數(shù)級增長,本文節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間均使用3級制進(jìn)行表述。指標(biāo)體系的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間如表1所示。

表1 DBN節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間Table 1 Node state space in DBN

圖3 基于DBN的目標(biāo)等級評價(jià)指標(biāo)體系Fig.3 Target level evaluation index system based on DBN

2 RS-DBN評價(jià)方法

2.1 評估流程

本文使用的電子對抗目標(biāo)等級評估方法主要由基于隨機(jī)集的DBN參數(shù)算法和DBN推理算法兩部分組成。通過隨機(jī)集確定DBN的各個(gè)節(jié)點(diǎn)參數(shù),經(jīng)過DBN推理得到目標(biāo)等級節(jié)點(diǎn)參數(shù),進(jìn)而得到電子對抗目標(biāo)等級。評估流程如圖4所示。

圖4 RS-DBN評估流程圖Fig.4 RS-DBN evaluation flow chart

2.2 評估算法

2.2.1 基于隨機(jī)集的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定算法

設(shè)對方有k個(gè)電子目標(biāo)S1,S2,…,Sk,每個(gè)目標(biāo)的評價(jià)指標(biāo)記為ξ1,ξ2,…,ξk,其中ξ1∈{Θ1,Θ2,…,Θn,…,Θk}表示k個(gè)指標(biāo)的值域,其k維參數(shù)笛卡爾積空間為Θ=Θ1×Θ2×…×Θk。目標(biāo)等級評價(jià)指標(biāo)表示為ζ=f(ξ),ξ=(ξ1,ξ2,…,ξk),f為目標(biāo)等級與指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,一般為非線性復(fù)雜函數(shù)。定義ξk的可能取值范圍為Ik∈[ξk_0-Δξk,ξk_0+Δξk],ξk_0為指標(biāo)標(biāo)稱值,Δξk為指標(biāo)公差。

在具體評價(jià)時(shí),通過ξk的隨機(jī)變化得到ζ的變化,再由概率賦值進(jìn)行節(jié)點(diǎn)條件概率的確定。

基于隨機(jī)集的DBN參數(shù)算法步驟如下。

步驟 2構(gòu)造隨機(jī)集(F′,M′)。隨機(jī)集的包含3個(gè)條件[23-24]：

(1)?u∈F,即?Ai∈F′,滿足u?Ai;

(2)?Ai∈F′,至少?u∈F,滿足u?Ai;

若滿足以上3條,則(F,M)?(F′,M′)。

M′(I1,j·I2,k)=

證畢

步驟 3求解(F′,M′)的像(R′,ρ′)。根據(jù)隨機(jī)集求解像的拓展準(zhǔn)則[25-26],可以得到:

R′={Ri=f(Ai)|Ai∈F′}

(1)

ρ′(Rj)=∑{M′(Ai)|Rj=f(Ai)}

(2)

式中：f(Ai)={f(u)|u∈Ai}。

步驟3中,最關(guān)鍵的就是求解f(Ai),下面給出針對本文問題的兩次全局最優(yōu)化求解方法。

由拓展準(zhǔn)則可得:電子對抗目標(biāo)等級排序中各時(shí)刻根節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)等級關(guān)于其余節(jié)點(diǎn)指標(biāo)是大致單調(diào)的,設(shè)A∈F為一有限閉集,則

(3)

以下討論f的簡化計(jì)算方法。

若f連續(xù)且不存在極限點(diǎn),則式(3)變?yōu)?/p>

(4)

若f及其偏導(dǎo)均連續(xù)且關(guān)于ξ嚴(yán)格單調(diào),則式(4)拓展為

(5)

例如,k=2,d=[3,2]時(shí),ξ1的取值范圍I1可以劃分為[u1,1,u1,2),[u1,2,u1,3),[u1,3,u1,4],ξ2的取值范圍I2劃分為[u2,1,u2,2),[u2,2,u2,3],A1=[u1,1,u1,2)×[u2,1,u2,2),A2=[u1,1,u1,2)×[u2,2,u2,3),A3=[u1,2,u1,3)×[u2,1,u2,2),A4=[u1,2,u1,3)×[u2,2,u2,3),A5=[u1,3,u1,4)×[u2,1,u2,2),A6=[u1,3,u1,4)×[u2,2,u2,3);若滿足式(5),則重疊頂點(diǎn)不需進(jìn)行計(jì)算,比如f(A2)=[min{f(u1,1,u2,2),f(u1,1,u2,3),f(u1,2,u2,2),f(u1,2,u2,3)},max{f(u1,1,u2,2),f(u1,1,u2,3),f(u1,2,u2,2),f(u1,2,u2,3)}],計(jì)算次數(shù)降為12次;若滿足式(5),f在I1上遞增,在I2上遞減,不存在極值點(diǎn)頂點(diǎn)A1，A6也可不用計(jì)算,比如f(A2)=[min{f(u1,1,u2,3)},max{f(u1,2,u2,2)}],則計(jì)算次數(shù)降為10次。

步驟 4求解Fζ的上概率、下概率。由式(6)和式(7)可得

∑{p(f(An))|y≥inf(f(An))}

(6)

∑{p(f(An))|y≥sup(f(An))}

(7)

式中：Pl(R)和Bel(R)分別為(R′,ρ′)的似真函數(shù)和置信函數(shù)。

步驟 5求解區(qū)間概率。根據(jù)區(qū)間劃分,求解節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率:

(8)

重復(fù)步驟1～步驟4,對DBN中所有節(jié)點(diǎn)條件概率進(jìn)行求解,進(jìn)而獲得所有DBN節(jié)點(diǎn)參數(shù)。

2.2.2 DBN推理算法

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network,BN)主要依靠貝葉斯推理進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接,而DBN通過根節(jié)點(diǎn)間的時(shí)刻條件概率使單時(shí)刻的BN相連接。在引入隨機(jī)集后,DBN節(jié)點(diǎn)參數(shù)通過隨機(jī)集進(jìn)行表述,設(shè)DBN中每個(gè)時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)組成的集合為Zk={Z1,Z2,…,Zk},隨機(jī)集的似然函數(shù)(一階馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù))為

(9)

式中:δ為一計(jì)數(shù)測度,其可由多目標(biāo)觀測模型置信測度β∑k+1|k經(jīng)過廣義拉東-尼可達(dá)姆導(dǎo)數(shù)方法[27]求導(dǎo)得到。

貝葉斯非線性推理的向前推導(dǎo)和向后推導(dǎo)公式如式(10)和式(11)所示。

(10)

(11)

電子對抗目標(biāo)排序的DBN推理算法步驟如下。

步驟 1網(wǎng)絡(luò)初始化。建立DBN網(wǎng)絡(luò),確定隨機(jī)集獲得的節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)先驗(yàn)信息(包括歷史目標(biāo)數(shù)據(jù)和目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)排序)。

步驟 2實(shí)施網(wǎng)絡(luò)推理。不同作戰(zhàn)目標(biāo)均需要經(jīng)過一次DBN網(wǎng)絡(luò)向前推理,通過式(10)獲得后驗(yàn)概率分布密度函數(shù)fk+1|k+1,在通過區(qū)間范圍計(jì)算得到后驗(yàn)概率分布pk+1|k+1,進(jìn)而更新整個(gè)DBN網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。

步驟 3獲得目標(biāo)排序預(yù)測。以4個(gè)作戰(zhàn)階段作為DBN的4個(gè)時(shí)刻片段,通過步驟2中的網(wǎng)絡(luò)推理,得到當(dāng)前階段網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),將當(dāng)前階段網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)與實(shí)際值進(jìn)行對比(一般與蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對比),若絕對誤差大于0.06,則返回步驟1對初始化先驗(yàn)信息進(jìn)行修正;若絕對誤差小于0.06,利用式(11)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)向后推理得到剩余時(shí)間片段網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)參數(shù)集。

步驟 4各個(gè)時(shí)刻結(jié)果排序。求得的不同電子對抗目標(biāo)根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率為P{RANK|T(i),i=1,2，3,4},RANK表示隨機(jī)集求出的節(jié)點(diǎn)等級概率范圍,T(i)表示根節(jié)點(diǎn)的4個(gè)階段時(shí)刻條件,對節(jié)點(diǎn)概率進(jìn)行線性加權(quán),得到RANKi作為最終排序的依據(jù)。

3 案例仿真及結(jié)果分析

3.1 案例背景

以陸軍某合成分隊(duì)10年的演訓(xùn)數(shù)據(jù)為樣本,選取其中融入電子對抗力量的相同規(guī)模陸上戰(zhàn)術(shù)進(jìn)攻戰(zhàn)斗數(shù)據(jù),對其中6個(gè)雷達(dá)類目標(biāo)(1部遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)、3部活動目標(biāo)偵測雷達(dá)、2部炮瞄雷達(dá))和6個(gè)通信類目標(biāo)(1個(gè)短波通信網(wǎng)專、2個(gè)超短波通信網(wǎng)專、3個(gè)超短波通信網(wǎng)指揮節(jié)點(diǎn))共計(jì)12個(gè)電子目標(biāo)實(shí)施目標(biāo)等級評價(jià)。將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,總計(jì)200組,在目標(biāo)評價(jià)指標(biāo)中,JAM、ENV和ADD 3類數(shù)據(jù)由于戰(zhàn)場統(tǒng)計(jì)和資料完備性等原因?qū)е聰?shù)據(jù)不完整,在下文仿真過程中將利用隨機(jī)集的不確定性補(bǔ)全節(jié)點(diǎn)參數(shù)。

本文的仿真環(huán)境為：CPU為i7-8850H,16.0GB RAM；操作系統(tǒng)為Windows10,DBN仿真工具為Netica,數(shù)據(jù)仿真分析工具為Matlab(R2018a)。

3.2 案例仿真求解

以求解1部遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)的目標(biāo)等級為例,進(jìn)行求解過程的說明。按照第2.2節(jié)中算法步驟,對案例進(jìn)行分步求解。首先,根據(jù)圖2所示的指標(biāo)體系,對確定數(shù)據(jù)集的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率分析。將JAM、ENV和ADD 3個(gè)數(shù)據(jù)不完整節(jié)點(diǎn)去除,通過基于期望最大化算法(expectation maximization,EM)算法的BN數(shù)據(jù)訓(xùn)練,得到BN推理結(jié)果如圖5所示。

圖5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)初步推理Fig.5 BN preliminary inference

得到的節(jié)點(diǎn)條件概率表(conditional probability table,CPT)如表2～表4所示。

表2 節(jié)點(diǎn)條件概率表1Table 2 Node CPT 1 %

表3 節(jié)點(diǎn)條件概率表2Table 3 Node CPT 2 %

表4 節(jié)點(diǎn)條件概率表3Table 4 Node CPT 3 %

其次,對數(shù)據(jù)不完整的節(jié)點(diǎn)利用隨機(jī)集進(jìn)行CPT的求解。下面以求解P(JAM |RIS)和P(ENV |RIS)為例,說明求解過程。假設(shè)建立的評價(jià)體系中節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系為近似線性的,ζRIS=f(ξJAM,ξENV),顯然IJAM,IENV∈[0,1]。根據(jù)第2.2.1節(jié)中的步驟2,將IJAM,IENV劃分為10個(gè)子區(qū)間:[0,0.1],[0.1,0.2],[0.2,0.3],[0.3,0.4],[0.4,0.5],[0.5,0.6],[0.6,0.7],[0.7,0.8],[0.8,0.9],[0.9,1.0],據(jù)前文ξJAM服從正態(tài)分布,ξENV服從指數(shù)分布,其統(tǒng)計(jì)均值分別為uJAM=0.48,uENV=0.69,標(biāo)準(zhǔn)差σJAM=1.581 1,根據(jù)概率分布計(jì)算區(qū)間概率賦值為

(12)

PENV([a,b])=e(-a/uENV)-e(-b/uENV)

(13)

區(qū)間概率賦值的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 ξJAM,ξENV的區(qū)間概率賦值表Table 5 Interval probability assignment table of ξJAM,ξENV

這樣,空間Θ=IJAM×IENV就被劃分為100個(gè)子空間(焦元),由式(1)和式(2)可求得每個(gè)焦元所對應(yīng)的像,再通過式(6)和式(7)即可求得FζRIS的上、下概率。為了說明隨機(jī)集方法的合理性和高效性,此處使用蒙特卡羅方法獲得干擾目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)的累積概率分布,結(jié)果如圖6所示。將干擾目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)的3個(gè)等級(high,middle,low)范圍設(shè)定為:[0.6,1.0),[0.3,0.6),[0,0.3],根據(jù)式(8)得到其所在概率區(qū)間分別為:P(high)=[0.629,0.837),P(middle)=[0.206,0.446),P(low)=[0.076,0.153),取區(qū)間中點(diǎn)值作為CPT元素。按照此法獲得的不完整數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的CPT如表6～表8所示。

圖6 ζRIS的累積概率及上下概率分布Fig.6 Cumulative probability and upper and lower probability distributions of ζRIS

表6 不完整數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的CPT(1)Table 6 CPT for incomplete data nodes (1)

表7 不完整數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的CPT(2)Table 7 CPT for incomplete data nodes (2)

表8 不完整數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的CPT(3)Table 8 CPT for incomplete data nodes (3)

至此,所有的CPT全部求解完畢,按照第2.2.2節(jié)的步驟進(jìn)行DBN初始化,目標(biāo)等級評價(jià)節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)階段片段狀態(tài)按照0.60、0.25、0.15概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移,進(jìn)行前向推理的DBN網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。

圖7 DBN網(wǎng)絡(luò)推理圖Fig.7 DBN network inference graph

按照相同方法,對其余11個(gè)目標(biāo)進(jìn)行不同作戰(zhàn)階段的目標(biāo)等級評估。目標(biāo)編號1～12分別代表6個(gè)雷達(dá)類目標(biāo)(1部遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)、3部活動目標(biāo)偵測雷達(dá)、2部炮瞄雷達(dá))和6個(gè)通信類目標(biāo)(1個(gè)短波通信網(wǎng)專、2個(gè)超短波通信網(wǎng)專、3個(gè)超短波通信網(wǎng)指揮節(jié)點(diǎn))共計(jì)12個(gè)電子目標(biāo),推理評估結(jié)果如表9所示。

3.3 結(jié)論分析

3.3.1 目標(biāo)等級結(jié)果分析

首先對案例中12個(gè)目標(biāo)的等級結(jié)果進(jìn)行分析,根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)[28],本文規(guī)定不同目標(biāo)的威脅等級對應(yīng)的期望值分別為1.08、0.64、0.11,歸一化后為1.00、0.59、0.10。對表9中的后驗(yàn)概率進(jìn)行線性加權(quán)[29-30],以階段一(X1)的等級一(One)為例,加權(quán)公式如下:

(14)

式中：pi(One|X1)表示目標(biāo)i(i=1,2,…,12)在階段一過程目標(biāo)等級為一級(One)時(shí)的后驗(yàn)概率。那么,綜合威脅等級期望和后驗(yàn)概率即可得到最終的目標(biāo)等級結(jié)果如下:

(15)

得到等級結(jié)果曲線如圖8所示。

表9 DBN評價(jià)12個(gè)作戰(zhàn)目標(biāo)等級結(jié)果Table 9 DBN evaluate the results of 12 operational target levels

圖8 12個(gè)目標(biāo)在4個(gè)階段的等級曲線Fig.8 Level curve of 12 targets in 4 stages

可以看出在12個(gè)目標(biāo)中,預(yù)警雷達(dá)隨著作戰(zhàn)階段推移等級逐漸下降,尤其在第4個(gè)作戰(zhàn)階段等級最低,這是因?yàn)槲曳皆谶M(jìn)攻過程中距離敵方兵力配置縱深越來越近。由于雷達(dá)波束寬度的限制,預(yù)警雷達(dá)對遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測效果要優(yōu)于近距離目標(biāo)?；顒幽繕?biāo)偵測雷達(dá)隨著作戰(zhàn)階段推移等級緩慢下降,這是由于我方在接近敵方兵力部署密集區(qū)時(shí)其作用發(fā)揮越來越弱。炮瞄雷達(dá)在第2個(gè)階段時(shí)等級上升,是由于我方在突入過程中需要重點(diǎn)壓制其正常工作,掩護(hù)我進(jìn)攻兵力。短波通信網(wǎng)專在第1個(gè)階段時(shí)等級較低,是由于敵防御前沿是采取連、排級小股防守策略,通信聯(lián)絡(luò)方式為超短波,短波通信主要是本級與上級和協(xié)同部隊(duì)進(jìn)行通聯(lián)。超短波通信網(wǎng)專和通信節(jié)點(diǎn)在每個(gè)階段等級的變化幅度不大,是由于在戰(zhàn)術(shù)進(jìn)攻戰(zhàn)斗中對方主要以超短波通信為主實(shí)施各級的指揮控制。要特別說明的是,所有目標(biāo)在第2階段和第3階段等級差別不大,這是由于在這2個(gè)作戰(zhàn)階段中,我方主要兵力作戰(zhàn)地域?yàn)閷Ψ椒烙v深,雙方交戰(zhàn)激烈,我方需要對敵進(jìn)行全方位的打擊,從而各個(gè)電子目標(biāo)等級差別不大,這與實(shí)際作戰(zhàn)也是相吻合的,進(jìn)一步說明了評價(jià)方法的有效性。通過對目標(biāo)變化趨勢的精確判斷,能夠更好的給電子對抗指揮員在不同作戰(zhàn)階段實(shí)施靈活用兵提供幫助。

3.3.2 評估算法性能分析

在使用隨機(jī)集進(jìn)行不完整數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的CPT求解時(shí),使用的是區(qū)間的上、下概率的間接求解方式對實(shí)際概率進(jìn)行估算。圖6中,d1=d2=10,將空間劃分為了100個(gè)焦元,可以看出上、下概率曲線在由蒙特卡羅仿真出的概率曲線兩側(cè),在計(jì)算時(shí)雖會產(chǎn)生一定誤差,但在計(jì)算量上卻遠(yuǎn)小于蒙特卡羅方法。為了說明算法性能,在此令d1=d2=40,得到曲線如圖9所示。

圖9 500個(gè)焦元劃分下的累積概率及上下概率分布Fig.9 Cumulative probability and upper and lower probability distributions in 500 focal elements

可以看出,上下概率曲線比圖6中更加靠近蒙特卡羅概率曲線,評估的精確度更高。

設(shè)評估誤差為

(16)

由蒙特卡羅方法的抽樣特點(diǎn)可知,要使仿真結(jié)果貼近實(shí)際,就需要將其統(tǒng)計(jì)誤差控制在一定的閾值ε0內(nèi)[31]滿足:

(17)

式中：λa為正態(tài)差;a為數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)置信度;σ為標(biāo)準(zhǔn)差,利用中心極限定理即可通過式(16)反算得到蒙特卡羅方法的最低抽樣次數(shù)N。設(shè)ε0=0.05,查表得λa=1.96,置信水平a為95%,隨機(jī)集的上下概率方法與蒙特卡羅方法的對比結(jié)果如表10所示。

表10 隨機(jī)集結(jié)果對比Table 10 Comparison of random set results

通過對比可見,蒙特卡羅法雖然具有很低的誤差,但運(yùn)算次數(shù)和復(fù)雜程度遠(yuǎn)高于上下概率法,當(dāng)數(shù)據(jù)集進(jìn)一步拓展后,這種劣勢就會表現(xiàn)的更加明顯。綜上,通過上下概率法計(jì)算隨機(jī)集的焦元對應(yīng)概率效率高,適用性強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文以電子對抗作戰(zhàn)目標(biāo)清單生成為牽引,提出了基于隨機(jī)集的DBN目標(biāo)等級評價(jià)方法,通過分析可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)本文建立的電子對抗作戰(zhàn)目標(biāo)等級評價(jià)體系考慮作戰(zhàn)階段的時(shí)刻變化因素,將不同作戰(zhàn)階段目標(biāo)指標(biāo)的變化充分考慮,克服了傳統(tǒng)目標(biāo)評價(jià)體系靜態(tài)評估的不準(zhǔn)確性,此動態(tài)評估體系更符合作戰(zhàn)實(shí)際和要求。

(2)利用隨機(jī)集方法對DBN初始化方法進(jìn)行改進(jìn),考慮作戰(zhàn)過程中不完整信息對評價(jià)結(jié)果的影響,使用隨機(jī)集方法將節(jié)點(diǎn)處的不完整信息進(jìn)行補(bǔ)充,克服了傳統(tǒng)使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布確定CPT的不準(zhǔn)確性,使最終評價(jià)結(jié)果更加具有適用性。

(3)本文在CPT確定過程中使用區(qū)間數(shù)學(xué)的上下概率法對節(jié)點(diǎn)概率進(jìn)行確定,經(jīng)過與蒙特卡羅方法得出的節(jié)點(diǎn)概率進(jìn)行比較,得出結(jié)論:在規(guī)定的誤差范圍內(nèi),雖然蒙特卡羅算法具有較高的計(jì)算精度,但算法復(fù)雜度很高,相對的,上下概率法計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于蒙特卡羅法,對計(jì)算條件要求不高,具有更好的推廣性。

(4)在對案例進(jìn)行仿真計(jì)算后,得出的電子對抗目標(biāo)等級排序與實(shí)際作戰(zhàn)基本一致,特別是4個(gè)作戰(zhàn)階段中的第2、3階段目標(biāo)等級變化不大，與作戰(zhàn)籌劃時(shí)的兵力需求的統(tǒng)籌考慮相一致,這點(diǎn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)評價(jià)方法得出的目標(biāo)等級排序結(jié)果。

(5)文中提出的評價(jià)方法也可推廣至其他作戰(zhàn)問題的動態(tài)評估中。