王 丹，金光燦，邱 志，邢彥鋒

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.舍弗勒貿(mào)易（上海）有限公司，上海 201804）

0 引言

軸承故障診斷一直以來都是學(xué)者研究和工程應(yīng)用的重點，軸承對于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)基于振動理論的軸承故障診斷有很多方法，如奇異值分解［1］、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解［2］、包絡(luò)譜分析［3］、譜峭度法［4］等，這些方法不僅依賴于診斷者的理論知識儲備，在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段也需要耗費較長時間。

機器學(xué)習(xí)作為人工智能領(lǐng)域極具影響力的學(xué)科之一，在軸承故障診斷方面提供了很多可行性方案。支持向量機與隨機森林作為機器學(xué)習(xí)的常用方法被用于軸承故障診斷［5-6］。然而，傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)通常需要人工構(gòu)造特征，并把特征映射到目標空間，降低了使用的便捷性。2006年，Hinton 等［7］提出深度學(xué)習(xí)理論，由此掀起了深度學(xué)習(xí)的研究熱潮。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolution Neural Net?work，CNN）算法因其在特征學(xué)習(xí)和模式識別方面具有良好效果，常被應(yīng)用于語音識別、圖像處理和目標檢測等［8］。如葛程等［9］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行圖像分類研究，劉斌等［10］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行汽輪機發(fā)電機組故障診斷。深度學(xué)習(xí)避免了人工提取特征的弊端，在軸承故障診斷領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。部分學(xué)者針對以時域一維信號作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的軸承故障診斷進行了許多研究，并取得了一定成果［11-16］。如李恒等［17］直接對振動信號進行短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT），以時頻譜作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；肖雄等［18］將一維信號轉(zhuǎn)換為二維灰度圖，利用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行軸承診斷；袁建虎等［19］和Kumar 等［20］則對振動信號連續(xù)小波變換得到的時頻譜進行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)。以上研究在采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷時大多能獲得較高的準確率，但是部分研究在對原始信號進行預(yù)處理時，常常會損失一些特征信息，導(dǎo)致深度學(xué)習(xí)最終識別準確率未能達到100%。所以在確定卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的數(shù)據(jù)集時，應(yīng)考慮輸入特征信息的完整性，以保證最終的預(yù)測準確率，并且要盡可能降低數(shù)據(jù)預(yù)處理難度。

為盡可能保留故障特征信息，需要尋找更合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，以提高卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別準確率。因此，本文提出基于短時倒頻譜變換（Short-Time Cepstrum Trans?form，STCT）與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法。將包含振動信號故障特征的二維倒頻譜作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)提取，深度挖掘與學(xué)習(xí)原始信號故障特征，針對正常和不同轉(zhuǎn)速、不同破壞程度的軸承外圈與內(nèi)圈作故障診斷研究。實驗結(jié)果證明，該方法對于軸承故障具有很高的識別準確率。

1 短時倒頻譜

倒頻譜是對功率譜求對數(shù)后作傅里葉逆變換后得到的，相較于功率譜，倒頻譜可以消除傳遞通道的影響，即傳感器布置位置引起的振動傳遞路徑差異。短時倒頻譜變換是將一維倒頻譜轉(zhuǎn)換成包含倒頻率和時間序列的二維倒頻譜，其思想是利用窗函數(shù)對截取后的時域信號作倒頻譜計算，通過窗函數(shù)的移動實現(xiàn)最終的倒頻譜集合。

式中，x（t）為振動信號，ω*（t-τ）為窗函數(shù)，F(xiàn)為傅里葉變換，F(xiàn)-1為傅里葉逆變換，C為倒頻譜幅值。

式中，q為倒頻率，L（ω）為窗函數(shù)長度，fs為采樣頻率。倒頻率q即為對應(yīng)頻率的倒數(shù)，實際應(yīng)用中應(yīng)考慮倒頻率包含的故障頻率范圍。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)的代表方法之一，在表征學(xué)習(xí)方面具有較多優(yōu)勢。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三大特點是局部連接、權(quán)值共享和下采樣。一個典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、特征提取層、分類層和輸出層組成。其中，特征提取層主要包括卷積層、池化層、激活函數(shù)和批歸一化處理；分類層主要包括全連接層以及用于分類的激活函數(shù)。

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)集描述

為驗證本文提出故障診斷方法的有效性，并構(gòu)建數(shù)據(jù)集，現(xiàn)以NU218 圓柱滾子軸承為例，人為破壞軸承內(nèi)外圈，搭建實驗臺測得其在不同轉(zhuǎn)速下的振動信號。實驗時設(shè)置徑向載荷為10KN，采樣頻率為25.6KHz。共設(shè)置11 組不同的軸承狀態(tài)，為保證模型的魯棒性，針對每種狀態(tài)均加入3 種轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)樣本。每種轉(zhuǎn)速的樣本數(shù)為400，共計13 200 個樣本。其中，隨機選擇10 560 個樣本作為訓(xùn)練集。詳細的實驗樣本組合如表1 所示。

Table 1 Experimental data set表1 實驗數(shù)據(jù)集

圖1給出軸承在500r/min 轉(zhuǎn)速下外圈5級故障的短時倒頻譜，在該轉(zhuǎn)速下，軸承外圈的理論故障頻率為60.152 5Hz，理論倒頻率為0.016 6s。從圖1（a）中可看到明顯的譜峰亮帶，根據(jù)圖1（b），X 軸為時間，Y 軸為倒頻率，Z 軸為倒頻譜幅值。此處的倒頻率對應(yīng)軸承外圈在500r/min 轉(zhuǎn)速下的故障頻率。

圖2（a）給出了軸承在100r/min轉(zhuǎn)速下外圈1級故障的短時倒頻譜，在該轉(zhuǎn)速下，外圈的理論故障頻率為12.030 5Hz，理論倒頻率為0.083 1s。從圖2（b）中可以看出，外圈的倒頻率被周圍譜線掩蓋，此時無法提取故障特征。因此，在低轉(zhuǎn)速的工況下，僅通過倒頻譜無法直接作出故障診斷。

Fig.1 Short-time cepstrum of order 5 fault in outer ring at 500r/min圖1 500r/min 轉(zhuǎn)速下外圈5 級故障的短時倒頻譜

Fig.2 Short-time cepstrum of order 1 fault in outer ring at 100r/min圖2 100r/min 轉(zhuǎn)速下外圈1 級故障的短時倒頻譜

3.2 模型建立

3.2.1 圖像輸入

根據(jù)3.1 節(jié)所述生成對應(yīng)數(shù)量的短時倒頻譜，為突顯圖片特征并提升訓(xùn)練效率，本文先對圖片進行二值化處理，再將像素調(diào)整為200×200。

3.2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于目前尚無理論性的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立方法，本文在參考已有文獻的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，探索適合本文的模型參數(shù)。以優(yōu)化器、學(xué)習(xí)率和學(xué)習(xí)回合數(shù)（ep?och）作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時的主要參數(shù)，在此引入正交實驗確定這些參數(shù)的最佳組合。表2 給出相應(yīng)正交實驗的水平因素表，表3 則為正交實驗方案及結(jié)果分析。

Table 2 Horizontal table of orthogonal test factors表2 正交實驗因素水平表

在表3 中，以訓(xùn)練結(jié)束時的準確率和訓(xùn)練完成時間作為評價指標，每組實驗方案進行10 次，取平均值。根據(jù)實驗結(jié)果可得：對于因素A，3 個水平對應(yīng)時間相差不大，故選擇準確率最高的A1；對于因素B，3 個水平對應(yīng)時間也相差不大，故選擇準確率最高的B1；對于因素C，水平1 對應(yīng)時間相比其它兩個水平明顯較短，且對應(yīng)準確率也較高，故選擇C1，最終得到的最優(yōu)組合為A1B1C1。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如表4 所示。

Table 3 Orthogonal test program and result analysis表3 正交實驗方案及結(jié)果分析

Table 4 Convolutional neural network architecture表4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

訓(xùn)練過程如圖3 所示。從圖中可以看出在前兩個訓(xùn)練回合中，訓(xùn)練的準確率迅速提升，并在之后的訓(xùn)練中保持緩慢增長，最終的訓(xùn)練準確率為99.92%，用時20min40s。

Fig.3 Training process圖3 訓(xùn)練過程

3.3 結(jié)果對比分析

采用3.2 節(jié)訓(xùn)練的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集進行測試。將測試集分成4 類，分別為只包含100r/min、300r/min、500r/min 單個轉(zhuǎn)速下的軸承故障數(shù)據(jù)測試集和包含3 種轉(zhuǎn)速的軸承故障數(shù)據(jù)測試集。同時，采用短時傅里葉變換以及將時域信號轉(zhuǎn)換為二維圖像兩種不同方式對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)集作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。圖4 給出在100r/min 轉(zhuǎn)速下對原始信號進行短時倒頻譜變換作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的測試結(jié)果混淆矩陣圖。混淆矩陣X 軸表示實際分類的標簽，Y 軸表示經(jīng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試后預(yù)測的分類標簽?；煜仃噷蔷€上的數(shù)值為正確分類的圖片數(shù)，其余位置數(shù)值表示該點對應(yīng)Y 軸標簽被錯誤分類為對應(yīng)X 軸標簽的圖片數(shù)。

Fig.4 Confusion matrix diagram of test results for short-time cepstrum transform圖4 短時倒頻譜變換測試結(jié)果混淆矩陣

采用上述3 種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法所得的測試結(jié)果如表5所示。

由表5 可知，在直接應(yīng)用時域信號作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入時，由于原始信號受噪聲、轉(zhuǎn)速等影響，特征信息被掩蓋，不易得到準確的訓(xùn)練結(jié)果和測試結(jié)果，尤其在低轉(zhuǎn)速工況下。在對原始信號作短時傅里葉變換后，將其作為輸入，由于在不同工況下譜峰有相同部分，會產(chǎn)生一定幾率的誤判，由測試結(jié)果可知，雖然準確率已達到99%以上，但仍存在誤判的情況。相比之下，采用原始信號的短時倒頻譜變換作為輸入對信號進行故障特征預(yù)提取，保留了更多細節(jié)特征，在單一轉(zhuǎn)速和多種轉(zhuǎn)速混合的情況下，測試準確率均能達到100%。

Table 5 Final test accuracy of different signal processing methods表5 不同信號處理方法的最終測試準確率

4 結(jié)語

本文提出基于短時倒頻譜與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷方法。首先，對信號作短時倒頻譜變換，將一維信號轉(zhuǎn)換為二維倒頻譜作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；然后，采用正交實驗進行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選優(yōu)；最后，在最優(yōu)參數(shù)的基礎(chǔ)上對預(yù)先構(gòu)建的數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練與測試。無論是在一種轉(zhuǎn)速還是多種轉(zhuǎn)速混合情況下，都能對滾動軸承故障進行準確診斷。通過該研究，倒頻譜變換在引入窗函數(shù)后，實現(xiàn)了一維到二維的轉(zhuǎn)變，使其應(yīng)用范圍更廣，且這種預(yù)提取故障特征的方式為智能診斷提供了參考。在應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，軸承的故障診斷不再局限于基于傳統(tǒng)信號處理方式通過優(yōu)化方法進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選優(yōu)，從而避免盲目選參的問題。但目前僅考慮了轉(zhuǎn)速不變的情況，在大多數(shù)工況中，轉(zhuǎn)速往往是變化的，接下來應(yīng)針對變轉(zhuǎn)速、強噪聲情況下的滾動軸承故障診斷進行研究。