王 丹，金光燦，邱 志，邢彥鋒

（1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620；2.舍弗勒貿易（上海）有限公司，上海 201804）

0 引言

軸承故障診斷一直以來都是學者研究和工程應用的重點，軸承對于旋轉機械設備起著至關重要的作用。傳統基于振動理論的軸承故障診斷有很多方法，如奇異值分解［1］、經驗模態(tài)分解［2］、包絡譜分析［3］、譜峭度法［4］等，這些方法不僅依賴于診斷者的理論知識儲備，在數據預處理階段也需要耗費較長時間。

機器學習作為人工智能領域極具影響力的學科之一，在軸承故障診斷方面提供了很多可行性方案。支持向量機與隨機森林作為機器學習的常用方法被用于軸承故障診斷［5-6］。然而，傳統的機器學習通常需要人工構造特征，并把特征映射到目標空間，降低了使用的便捷性。2006年，Hinton 等［7］提出深度學習理論，由此掀起了深度學習的研究熱潮。其中，卷積神經網絡（Convolution Neural Net?work，CNN）算法因其在特征學習和模式識別方面具有良好效果，常被應用于語音識別、圖像處理和目標檢測等［8］。如葛程等［9］利用卷積神經網絡進行圖像分類研究，劉斌等［10］利用神經網絡進行汽輪機發(fā)電機組故障診斷。深度學習避免了人工提取特征的弊端，在軸承故障診斷領域也得到了廣泛應用。部分學者針對以時域一維信號作為卷積神經網絡輸入的軸承故障診斷進行了許多研究，并取得了一定成果［11-16］。如李恒等［17］直接對振動信號進行短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT），以時頻譜作為卷積神經網絡的輸入；肖雄等［18］將一維信號轉換為二維灰度圖，利用二維卷積神經網絡進行軸承診斷；袁建虎等［19］和Kumar 等［20］則對振動信號連續(xù)小波變換得到的時頻譜進行卷積神經網絡深度學習。以上研究在采用卷積神經網絡進行故障診斷時大多能獲得較高的準確率，但是部分研究在對原始信號進行預處理時，常常會損失一些特征信息，導致深度學習最終識別準確率未能達到100%。所以在確定卷積神經網絡輸入層的數據集時，應考慮輸入特征信息的完整性，以保證最終的預測準確率，并且要盡可能降低數據預處理難度。

為盡可能保留故障特征信息，需要尋找更合適的數據預處理方法，以提高卷積神經網絡的識別準確率。因此，本文提出基于短時倒頻譜變換（Short-Time Cepstrum Trans?form，STCT）與卷積神經網絡的軸承故障診斷方法。將包含振動信號故障特征的二維倒頻譜作為卷積神經網絡的輸入，利用卷積神經網絡的自適應提取，深度挖掘與學習原始信號故障特征，針對正常和不同轉速、不同破壞程度的軸承外圈與內圈作故障診斷研究。實驗結果證明，該方法對于軸承故障具有很高的識別準確率。

1 短時倒頻譜

倒頻譜是對功率譜求對數后作傅里葉逆變換后得到的，相較于功率譜，倒頻譜可以消除傳遞通道的影響，即傳感器布置位置引起的振動傳遞路徑差異。短時倒頻譜變換是將一維倒頻譜轉換成包含倒頻率和時間序列的二維倒頻譜，其思想是利用窗函數對截取后的時域信號作倒頻譜計算，通過窗函數的移動實現最終的倒頻譜集合。

式中，x（t）為振動信號，ω*（t-τ）為窗函數，F為傅里葉變換，F-1為傅里葉逆變換，C為倒頻譜幅值。

式中，q為倒頻率，L（ω）為窗函數長度，fs為采樣頻率。倒頻率q即為對應頻率的倒數，實際應用中應考慮倒頻率包含的故障頻率范圍。

2 卷積神經網絡

卷積神經網絡作為深度學習的代表方法之一，在表征學習方面具有較多優(yōu)勢。卷積神經網絡的三大特點是局部連接、權值共享和下采樣。一個典型的卷積神經網絡主要由輸入層、特征提取層、分類層和輸出層組成。其中，特征提取層主要包括卷積層、池化層、激活函數和批歸一化處理；分類層主要包括全連接層以及用于分類的激活函數。

3 實驗驗證

3.1 數據集描述

為驗證本文提出故障診斷方法的有效性，并構建數據集，現以NU218 圓柱滾子軸承為例，人為破壞軸承內外圈，搭建實驗臺測得其在不同轉速下的振動信號。實驗時設置徑向載荷為10KN，采樣頻率為25.6KHz。共設置11 組不同的軸承狀態(tài)，為保證模型的魯棒性，針對每種狀態(tài)均加入3 種轉速下的數據樣本。每種轉速的樣本數為400，共計13 200 個樣本。其中，隨機選擇10 560 個樣本作為訓練集。詳細的實驗樣本組合如表1 所示。

Table 1 Experimental data set表1 實驗數據集

圖1給出軸承在500r/min 轉速下外圈5級故障的短時倒頻譜，在該轉速下，軸承外圈的理論故障頻率為60.152 5Hz，理論倒頻率為0.016 6s。從圖1（a）中可看到明顯的譜峰亮帶，根據圖1（b），X 軸為時間，Y 軸為倒頻率，Z 軸為倒頻譜幅值。此處的倒頻率對應軸承外圈在500r/min 轉速下的故障頻率。

圖2（a）給出了軸承在100r/min轉速下外圈1級故障的短時倒頻譜，在該轉速下，外圈的理論故障頻率為12.030 5Hz，理論倒頻率為0.083 1s。從圖2（b）中可以看出，外圈的倒頻率被周圍譜線掩蓋，此時無法提取故障特征。因此，在低轉速的工況下，僅通過倒頻譜無法直接作出故障診斷。

Fig.1 Short-time cepstrum of order 5 fault in outer ring at 500r/min圖1 500r/min 轉速下外圈5 級故障的短時倒頻譜

Fig.2 Short-time cepstrum of order 1 fault in outer ring at 100r/min圖2 100r/min 轉速下外圈1 級故障的短時倒頻譜

3.2 模型建立

3.2.1 圖像輸入

根據3.1 節(jié)所述生成對應數量的短時倒頻譜，為突顯圖片特征并提升訓練效率，本文先對圖片進行二值化處理，再將像素調整為200×200。

3.2.2 卷積神經網絡結構

由于目前尚無理論性的卷積神經網絡結構建立方法，本文在參考已有文獻的卷積神經網絡結構基礎上，探索適合本文的模型參數。以優(yōu)化器、學習率和學習回合數（ep?och）作為卷積神經網絡訓練時的主要參數，在此引入正交實驗確定這些參數的最佳組合。表2 給出相應正交實驗的水平因素表，表3 則為正交實驗方案及結果分析。

Table 2 Horizontal table of orthogonal test factors表2 正交實驗因素水平表

在表3 中，以訓練結束時的準確率和訓練完成時間作為評價指標，每組實驗方案進行10 次，取平均值。根據實驗結果可得：對于因素A，3 個水平對應時間相差不大，故選擇準確率最高的A1；對于因素B，3 個水平對應時間也相差不大，故選擇準確率最高的B1；對于因素C，水平1 對應時間相比其它兩個水平明顯較短，且對應準確率也較高，故選擇C1，最終得到的最優(yōu)組合為A1B1C1。卷積神經網絡架構如表4 所示。

Table 3 Orthogonal test program and result analysis表3 正交實驗方案及結果分析

Table 4 Convolutional neural network architecture表4 卷積神經網絡架構

訓練過程如圖3 所示。從圖中可以看出在前兩個訓練回合中，訓練的準確率迅速提升，并在之后的訓練中保持緩慢增長，最終的訓練準確率為99.92%，用時20min40s。

Fig.3 Training process圖3 訓練過程

3.3 結果對比分析

采用3.2 節(jié)訓練的卷積神經網絡對測試集進行測試。將測試集分成4 類，分別為只包含100r/min、300r/min、500r/min 單個轉速下的軸承故障數據測試集和包含3 種轉速的軸承故障數據測試集。同時，采用短時傅里葉變換以及將時域信號轉換為二維圖像兩種不同方式對原始數據進行預處理，并將預處理后的數據集作為卷積神經網絡的輸入。圖4 給出在100r/min 轉速下對原始信號進行短時倒頻譜變換作為卷積神經網絡輸入的測試結果混淆矩陣圖?；煜仃嘪 軸表示實際分類的標簽，Y 軸表示經卷積神經網絡測試后預測的分類標簽?；煜仃噷蔷€上的數值為正確分類的圖片數，其余位置數值表示該點對應Y 軸標簽被錯誤分類為對應X 軸標簽的圖片數。

Fig.4 Confusion matrix diagram of test results for short-time cepstrum transform圖4 短時倒頻譜變換測試結果混淆矩陣

采用上述3 種數據預處理方法所得的測試結果如表5所示。

由表5 可知，在直接應用時域信號作為卷積神經網絡的輸入時，由于原始信號受噪聲、轉速等影響，特征信息被掩蓋，不易得到準確的訓練結果和測試結果，尤其在低轉速工況下。在對原始信號作短時傅里葉變換后，將其作為輸入，由于在不同工況下譜峰有相同部分，會產生一定幾率的誤判，由測試結果可知，雖然準確率已達到99%以上，但仍存在誤判的情況。相比之下，采用原始信號的短時倒頻譜變換作為輸入對信號進行故障特征預提取，保留了更多細節(jié)特征，在單一轉速和多種轉速混合的情況下，測試準確率均能達到100%。

Table 5 Final test accuracy of different signal processing methods表5 不同信號處理方法的最終測試準確率

4 結語

本文提出基于短時倒頻譜與卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷方法。首先，對信號作短時倒頻譜變換，將一維信號轉換為二維倒頻譜作為卷積神經網絡的輸入；然后，采用正交實驗進行卷積神經網絡參數選優(yōu)；最后，在最優(yōu)參數的基礎上對預先構建的數據集進行訓練與測試。無論是在一種轉速還是多種轉速混合情況下，都能對滾動軸承故障進行準確診斷。通過該研究，倒頻譜變換在引入窗函數后，實現了一維到二維的轉變，使其應用范圍更廣，且這種預提取故障特征的方式為智能診斷提供了參考。在應用卷積神經網絡后，軸承的故障診斷不再局限于基于傳統信號處理方式通過優(yōu)化方法進行神經網絡參數選優(yōu)，從而避免盲目選參的問題。但目前僅考慮了轉速不變的情況，在大多數工況中，轉速往往是變化的，接下來應針對變轉速、強噪聲情況下的滾動軸承故障診斷進行研究。