王 丹，金光燦，邱 志，邢彥鋒

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.舍弗勒貿(mào)易（上海）有限公司，上海 201804）

0 引言

軸承故障診斷一直以來(lái)都是學(xué)者研究和工程應(yīng)用的重點(diǎn)，軸承對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)基于振動(dòng)理論的軸承故障診斷有很多方法，如奇異值分解［1］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［2］、包絡(luò)譜分析［3］、譜峭度法［4］等，這些方法不僅依賴于診斷者的理論知識(shí)儲(chǔ)備，在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段也需要耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間。

機(jī)器學(xué)習(xí)作為人工智能領(lǐng)域極具影響力的學(xué)科之一，在軸承故障診斷方面提供了很多可行性方案。支持向量機(jī)與隨機(jī)森林作為機(jī)器學(xué)習(xí)的常用方法被用于軸承故障診斷［5-6］。然而，傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)通常需要人工構(gòu)造特征，并把特征映射到目標(biāo)空間，降低了使用的便捷性。2006年，Hinton 等［7］提出深度學(xué)習(xí)理論，由此掀起了深度學(xué)習(xí)的研究熱潮。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolution Neural Net?work，CNN）算法因其在特征學(xué)習(xí)和模式識(shí)別方面具有良好效果，常被應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別、圖像處理和目標(biāo)檢測(cè)等［8］。如葛程等［9］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像分類研究，劉斌等［10］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組故障診斷。深度學(xué)習(xí)避免了人工提取特征的弊端，在軸承故障診斷領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。部分學(xué)者針對(duì)以時(shí)域一維信號(hào)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的軸承故障診斷進(jìn)行了許多研究，并取得了一定成果［11-16］。如李恒等［17］直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT），以時(shí)頻譜作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；肖雄等［18］將一維信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維灰度圖，利用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軸承診斷；袁建虎等［19］和Kumar 等［20］則對(duì)振動(dòng)信號(hào)連續(xù)小波變換得到的時(shí)頻譜進(jìn)行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)。以上研究在采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷時(shí)大多能獲得較高的準(zhǔn)確率，但是部分研究在對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，常常會(huì)損失一些特征信息，導(dǎo)致深度學(xué)習(xí)最終識(shí)別準(zhǔn)確率未能達(dá)到100%。所以在確定卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的數(shù)據(jù)集時(shí)，應(yīng)考慮輸入特征信息的完整性，以保證最終的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，并且要盡可能降低數(shù)據(jù)預(yù)處理難度。

為盡可能保留故障特征信息，需要尋找更合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，以提高卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別準(zhǔn)確率。因此，本文提出基于短時(shí)倒頻譜變換（Short-Time Cepstrum Trans?form，STCT）與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法。將包含振動(dòng)信號(hào)故障特征的二維倒頻譜作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)提取，深度挖掘與學(xué)習(xí)原始信號(hào)故障特征，針對(duì)正常和不同轉(zhuǎn)速、不同破壞程度的軸承外圈與內(nèi)圈作故障診斷研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法對(duì)于軸承故障具有很高的識(shí)別準(zhǔn)確率。

1 短時(shí)倒頻譜

倒頻譜是對(duì)功率譜求對(duì)數(shù)后作傅里葉逆變換后得到的，相較于功率譜，倒頻譜可以消除傳遞通道的影響，即傳感器布置位置引起的振動(dòng)傳遞路徑差異。短時(shí)倒頻譜變換是將一維倒頻譜轉(zhuǎn)換成包含倒頻率和時(shí)間序列的二維倒頻譜，其思想是利用窗函數(shù)對(duì)截取后的時(shí)域信號(hào)作倒頻譜計(jì)算，通過(guò)窗函數(shù)的移動(dòng)實(shí)現(xiàn)最終的倒頻譜集合。

式中，x（t）為振動(dòng)信號(hào)，ω*（t-τ）為窗函數(shù)，F(xiàn)為傅里葉變換，F(xiàn)-1為傅里葉逆變換，C為倒頻譜幅值。

式中，q為倒頻率，L（ω）為窗函數(shù)長(zhǎng)度，fs為采樣頻率。倒頻率q即為對(duì)應(yīng)頻率的倒數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)考慮倒頻率包含的故障頻率范圍。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)的代表方法之一，在表征學(xué)習(xí)方面具有較多優(yōu)勢(shì)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三大特點(diǎn)是局部連接、權(quán)值共享和下采樣。一個(gè)典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、特征提取層、分類層和輸出層組成。其中，特征提取層主要包括卷積層、池化層、激活函數(shù)和批歸一化處理；分類層主要包括全連接層以及用于分類的激活函數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)集描述

為驗(yàn)證本文提出故障診斷方法的有效性，并構(gòu)建數(shù)據(jù)集，現(xiàn)以NU218 圓柱滾子軸承為例，人為破壞軸承內(nèi)外圈，搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)得其在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置徑向載荷為10KN，采樣頻率為25.6KHz。共設(shè)置11 組不同的軸承狀態(tài)，為保證模型的魯棒性，針對(duì)每種狀態(tài)均加入3 種轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)樣本。每種轉(zhuǎn)速的樣本數(shù)為400，共計(jì)13 200 個(gè)樣本。其中，隨機(jī)選擇10 560 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集。詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)樣本組合如表1 所示。

Table 1 Experimental data set表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

圖1給出軸承在500r/min 轉(zhuǎn)速下外圈5級(jí)故障的短時(shí)倒頻譜，在該轉(zhuǎn)速下，軸承外圈的理論故障頻率為60.152 5Hz，理論倒頻率為0.016 6s。從圖1（a）中可看到明顯的譜峰亮帶，根據(jù)圖1（b），X 軸為時(shí)間，Y 軸為倒頻率，Z 軸為倒頻譜幅值。此處的倒頻率對(duì)應(yīng)軸承外圈在500r/min 轉(zhuǎn)速下的故障頻率。

圖2（a）給出了軸承在100r/min轉(zhuǎn)速下外圈1級(jí)故障的短時(shí)倒頻譜，在該轉(zhuǎn)速下，外圈的理論故障頻率為12.030 5Hz，理論倒頻率為0.083 1s。從圖2（b）中可以看出，外圈的倒頻率被周圍譜線掩蓋，此時(shí)無(wú)法提取故障特征。因此，在低轉(zhuǎn)速的工況下，僅通過(guò)倒頻譜無(wú)法直接作出故障診斷。

Fig.1 Short-time cepstrum of order 5 fault in outer ring at 500r/min圖1 500r/min 轉(zhuǎn)速下外圈5 級(jí)故障的短時(shí)倒頻譜

Fig.2 Short-time cepstrum of order 1 fault in outer ring at 100r/min圖2 100r/min 轉(zhuǎn)速下外圈1 級(jí)故障的短時(shí)倒頻譜

3.2 模型建立

3.2.1 圖像輸入

根據(jù)3.1 節(jié)所述生成對(duì)應(yīng)數(shù)量的短時(shí)倒頻譜，為突顯圖片特征并提升訓(xùn)練效率，本文先對(duì)圖片進(jìn)行二值化處理，再將像素調(diào)整為200×200。

3.2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于目前尚無(wú)理論性的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立方法，本文在參考已有文獻(xiàn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，探索適合本文的模型參數(shù)。以優(yōu)化器、學(xué)習(xí)率和學(xué)習(xí)回合數(shù)（ep?och）作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的主要參數(shù)，在此引入正交實(shí)驗(yàn)確定這些參數(shù)的最佳組合。表2 給出相應(yīng)正交實(shí)驗(yàn)的水平因素表，表3 則為正交實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果分析。

Table 2 Horizontal table of orthogonal test factors表2 正交實(shí)驗(yàn)因素水平表

在表3 中，以訓(xùn)練結(jié)束時(shí)的準(zhǔn)確率和訓(xùn)練完成時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，每組實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行10 次，取平均值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：對(duì)于因素A，3 個(gè)水平對(duì)應(yīng)時(shí)間相差不大，故選擇準(zhǔn)確率最高的A1；對(duì)于因素B，3 個(gè)水平對(duì)應(yīng)時(shí)間也相差不大，故選擇準(zhǔn)確率最高的B1；對(duì)于因素C，水平1 對(duì)應(yīng)時(shí)間相比其它兩個(gè)水平明顯較短，且對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確率也較高，故選擇C1，最終得到的最優(yōu)組合為A1B1C1。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如表4 所示。

Table 3 Orthogonal test program and result analysis表3 正交實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果分析

Table 4 Convolutional neural network architecture表4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

訓(xùn)練過(guò)程如圖3 所示。從圖中可以看出在前兩個(gè)訓(xùn)練回合中，訓(xùn)練的準(zhǔn)確率迅速提升，并在之后的訓(xùn)練中保持緩慢增長(zhǎng)，最終的訓(xùn)練準(zhǔn)確率為99.92%，用時(shí)20min40s。

Fig.3 Training process圖3 訓(xùn)練過(guò)程

3.3 結(jié)果對(duì)比分析

采用3.2 節(jié)訓(xùn)練的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。將測(cè)試集分成4 類，分別為只包含100r/min、300r/min、500r/min 單個(gè)轉(zhuǎn)速下的軸承故障數(shù)據(jù)測(cè)試集和包含3 種轉(zhuǎn)速的軸承故障數(shù)據(jù)測(cè)試集。同時(shí)，采用短時(shí)傅里葉變換以及將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維圖像兩種不同方式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)集作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。圖4 給出在100r/min 轉(zhuǎn)速下對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行短時(shí)倒頻譜變換作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的測(cè)試結(jié)果混淆矩陣圖?；煜仃嘪 軸表示實(shí)際分類的標(biāo)簽，Y 軸表示經(jīng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試后預(yù)測(cè)的分類標(biāo)簽?；煜仃噷?duì)角線上的數(shù)值為正確分類的圖片數(shù)，其余位置數(shù)值表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)Y 軸標(biāo)簽被錯(cuò)誤分類為對(duì)應(yīng)X 軸標(biāo)簽的圖片數(shù)。

Fig.4 Confusion matrix diagram of test results for short-time cepstrum transform圖4 短時(shí)倒頻譜變換測(cè)試結(jié)果混淆矩陣

采用上述3 種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法所得的測(cè)試結(jié)果如表5所示。

由表5 可知，在直接應(yīng)用時(shí)域信號(hào)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入時(shí)，由于原始信號(hào)受噪聲、轉(zhuǎn)速等影響，特征信息被掩蓋，不易得到準(zhǔn)確的訓(xùn)練結(jié)果和測(cè)試結(jié)果，尤其在低轉(zhuǎn)速工況下。在對(duì)原始信號(hào)作短時(shí)傅里葉變換后，將其作為輸入，由于在不同工況下譜峰有相同部分，會(huì)產(chǎn)生一定幾率的誤判，由測(cè)試結(jié)果可知，雖然準(zhǔn)確率已達(dá)到99%以上，但仍存在誤判的情況。相比之下，采用原始信號(hào)的短時(shí)倒頻譜變換作為輸入對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障特征預(yù)提取，保留了更多細(xì)節(jié)特征，在單一轉(zhuǎn)速和多種轉(zhuǎn)速混合的情況下，測(cè)試準(zhǔn)確率均能達(dá)到100%。

Table 5 Final test accuracy of different signal processing methods表5 不同信號(hào)處理方法的最終測(cè)試準(zhǔn)確率

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出基于短時(shí)倒頻譜與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先，對(duì)信號(hào)作短時(shí)倒頻譜變換，將一維信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維倒頻譜作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；然后，采用正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選優(yōu)；最后，在最優(yōu)參數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)先構(gòu)建的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。無(wú)論是在一種轉(zhuǎn)速還是多種轉(zhuǎn)速混合情況下，都能對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。通過(guò)該研究，倒頻譜變換在引入窗函數(shù)后，實(shí)現(xiàn)了一維到二維的轉(zhuǎn)變，使其應(yīng)用范圍更廣，且這種預(yù)提取故障特征的方式為智能診斷提供了參考。在應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，軸承的故障診斷不再局限于基于傳統(tǒng)信號(hào)處理方式通過(guò)優(yōu)化方法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選優(yōu)，從而避免盲目選參的問(wèn)題。但目前僅考慮了轉(zhuǎn)速不變的情況，在大多數(shù)工況中，轉(zhuǎn)速往往是變化的，接下來(lái)應(yīng)針對(duì)變轉(zhuǎn)速、強(qiáng)噪聲情況下的滾動(dòng)軸承故障診斷進(jìn)行研究。