葉子

關(guān)于國(guó)際象棋的起源，曾經(jīng)有許多饒有興味的傳說(shuō)。其中較為著名的一個(gè)是這樣的。

在古代印度有一個(gè)國(guó)王，他擁有至高無(wú)上的權(quán)力和難以計(jì)數(shù)的財(cái)富。但是，他逐漸對(duì)生活厭倦，渴望一種新鮮的刺激。有一天，來(lái)了一位叫垂相達(dá)依爾的老人，他帶著自己發(fā)明的國(guó)際象棋來(lái)朝見(jiàn)國(guó)王。國(guó)王見(jiàn)了這新奇的玩意非常喜歡，就與老人對(duì)弈起來(lái)。誰(shuí)知，他們一連下了三天三夜，直到第四天早上，國(guó)王滿意地對(duì)老人說(shuō)：“你給了我無(wú)窮的樂(lè)趣。為了獎(jiǎng)賞你，我現(xiàn)在決定，你可以從我這兒得到你想要的任何東西。”老人卻慢條斯理地回答道：“萬(wàn)能的王啊，您雖然是世界上最富有的人，但恐怕也滿足不了我的要求?！?/p>

國(guó)王不高興了，他皺起了眉頭，嚴(yán)肅地說(shuō)道：“說(shuō)說(shuō)你的要求吧，哪怕你要我的半個(gè)王國(guó)?！庇谑?，老人說(shuō)出了自己的要求：“請(qǐng)國(guó)王下令在棋盤(pán)的第一格上放一粒小麥，第二格上放兩粒小麥，第三格上放四粒，第四格上放八粒，就這樣，依次在每1格放增加1倍的小麥數(shù)量，一直到第六十四格為止?！?/p>

“可憐的人啊，你的要求就只有這么一點(diǎn)嗎？”國(guó)王不禁笑了起來(lái)。他立即命人取來(lái)一袋小麥，按照老人的要求數(shù)給他。但是，一袋小麥很快就用完了，國(guó)王覺(jué)得很奇怪，立刻命人再去取一袋來(lái)。接著是第三袋、第四袋……小麥堆積如山，但是離第六十四格還遠(yuǎn)得很。最后，國(guó)王勃然大怒了，原來(lái)國(guó)庫(kù)里的小麥已經(jīng)搬空了，卻還只是放到了棋盤(pán)上的第五十格。

其實(shí)，老人的話沒(méi)有錯(cuò)，國(guó)王的確滿足不了他的要求。根據(jù)計(jì)算，我們會(huì)得到：

第一格：20=l；第二格；21=2；第三格：22=4；第四格：23=8；第五格：24=16第六格：25=32；第七格：26=64；第八格：27=128；第九格：28=256；第十格：29=512；第十一格：210=1024；第十二格：211=2048……第二十四格：223=8388608……第三十一格：230=1073741824……第六十四格：263=9223372036854775808。

棋盤(pán)上第六十四個(gè)格子的小麥總數(shù)是一個(gè)十九位數(shù)。一公斤麥子大約有兩千粒左右，那么，一噸麥子就有大約二十萬(wàn)粒。按此折算為重量，老人要求的小麥大約是四千多億噸，然而即使在現(xiàn)代，全世界小麥的年產(chǎn)量也不過(guò)數(shù)億噸而已。這就是2的n次方的數(shù)學(xué)魅力。

☆編輯/張燁