宋建，陳廣森，陳敬福，徐百平

(1.華南理工大學(xué)廣東省高分子先進(jìn)制造技術(shù)及裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640； 2.華南理工大學(xué)聚合物加工工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640；3.五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東江門 529020； 4.廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院廣東省高分子先進(jìn)加工工程技術(shù)研究中心，廣州 510300)

聚合物加工是現(xiàn)代新型工業(yè)中的重要行業(yè)，注塑作為一種常見的聚合物成型工藝，其成型制品被廣泛使用于實(shí)際生活中。作為制造業(yè)中非常重要和代表性的工藝，注塑已有一套相當(dāng)成熟的工藝流程，但是在注塑過程中，還沒有一個可靠的方案實(shí)現(xiàn)注塑制品的質(zhì)量實(shí)時監(jiān)控，目前僅通過產(chǎn)后抽檢再調(diào)機(jī)優(yōu)化的辦法具有一定的延時性，會導(dǎo)致廢品率始終居高不下。因此，如何利用注塑過程的工藝參數(shù)和物理量去實(shí)時精確地預(yù)測注塑制品的質(zhì)量成為亟需解決的問題。

人工智能的發(fā)展為充分利用注塑過程產(chǎn)生的工業(yè)數(shù)據(jù)帶來新的思路，已有一部分學(xué)者開始研究如何將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用到優(yōu)化注塑工藝中。鄭生榮等[1]使用雙層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立注塑參數(shù)預(yù)測模型，證明了利用注塑參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測的可行性。王博等[2]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論和遺傳算法的組合算法，建立模型實(shí)現(xiàn)注塑制品的翹曲變形預(yù)測。季寧等[3]將注塑過程中的一些重要物理量考慮進(jìn)來，提出了一種徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)和多島遺傳算法對注塑質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測，且預(yù)測結(jié)果具有一定可靠性。盡管上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論具備一定說服力，但實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)大多來源于CAE軟件模擬，而非真實(shí)生產(chǎn)環(huán)境，且樣本較小，所用的算法模型難以應(yīng)用到包含大量工藝數(shù)據(jù)的真實(shí)注塑環(huán)境中。筆者基于注塑過程中采集的每一模次的注塑機(jī)狀態(tài)數(shù)據(jù)和高頻采樣數(shù)據(jù)，提出一種基于特征選擇和貝葉斯優(yōu)化的LightGBM算法對注塑制品的尺寸進(jìn)行回歸預(yù)測，所提出算法能夠適應(yīng)數(shù)據(jù)特征較多以及數(shù)據(jù)樣本量較大的情況，并且預(yù)測模型具備較高的魯棒性和精度。

1 特征工程

機(jī)器學(xué)習(xí)中數(shù)據(jù)集的構(gòu)建至關(guān)重要，數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量，以及用于建模的輸入特征決定了預(yù)測模型的質(zhì)量[4]，因?yàn)槊總€數(shù)據(jù)集蘊(yùn)含的有用信息有限，而使用不同的算法模型只是盡可能地去逼近這個極限。因此，在使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建模型前，必須先進(jìn)行特征工程，將盡可能多的有價值信息涵括其中。

1.1 數(shù)據(jù)來源

筆者所用的注塑數(shù)據(jù)來自于富士康科技集團(tuán)的真實(shí)加工場域，數(shù)據(jù)集主要包括注塑機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù)和注塑過程中的高頻采樣數(shù)據(jù)，因?yàn)樵谧⑺苓^程中，影響注塑工藝制品質(zhì)量的因素除了注塑機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù)外，注塑機(jī)在成型過程中的實(shí)時物理量變化也是不可忽略的因素[5]。圖1是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要傳感器的位置布置圖。

圖1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要測量點(diǎn)位置布置圖

注塑機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù)為表征成型過程狀態(tài)的數(shù)據(jù)，每一模次對應(yīng)一組數(shù)據(jù)，包含注塑加工的周期時間、鎖模壓力、溫度均值、熔膠背壓、最大注塑壓力等特征。表1為注塑機(jī)狀態(tài)數(shù)據(jù)的部分特征字段名及其對應(yīng)的含義。

表1 注塑機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù)部分特征變量

注塑過程的高頻采樣數(shù)據(jù)主要有來自模具中的傳感器信號以及模溫機(jī)、注塑單元的相關(guān)數(shù)據(jù)，在加工過程中分階段按不同的采集頻率采集，采樣頻率根據(jù)不同注塑階段有20 Hz和50 Hz兩種，采集物理量包括模內(nèi)壓力、模內(nèi)溫度、模溫機(jī)水流流量計實(shí)際流量、噴嘴頭的射出壓力、實(shí)際螺桿位置、動模溫度、定模溫度等物理量。表2列舉了注塑機(jī)的高頻采樣數(shù)據(jù)的部分特征字段名及其對應(yīng)的含義。

表2 注塑過程高頻采樣數(shù)據(jù)部分特征變量

1.2 數(shù)據(jù)清洗與特征提取

在注塑機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù)集中，共包含86維特征，其中存在48個特征為空值或恒定值特征，這些特征對于模型訓(xùn)練效果不產(chǎn)生作用，且會造成計算資源的浪費(fèi)，因此采取剔除法去除。對于保留38個特征中存在的離群點(diǎn)，采取均值插補(bǔ)法處理，使用該特征所有數(shù)據(jù)的均值進(jìn)行替換。

注塑過程的高頻采樣數(shù)據(jù)包括的數(shù)據(jù)量龐大，必須從中提取出有價值的信息，構(gòu)建新的特征。對重要的高頻特征，包括模內(nèi)壓力、模內(nèi)溫度、噴嘴頭的射出壓力等8個物理量，求其平均值、最大值、最小值，構(gòu)建出一個包含24維特征的數(shù)據(jù)子集，與注塑機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù)集組合為一個新的數(shù)據(jù)集，最終數(shù)據(jù)集共包含62維特征。

1.3 特征選擇

經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后注塑數(shù)據(jù)集包含的特征數(shù)較大，容易引起“維度災(zāi)難”[6]。為降低預(yù)測模型的復(fù)雜度，選擇Pearson相關(guān)系數(shù)從原始特征集中提取特征子集[7]，去除冗余特征和無關(guān)特征，降低特征維數(shù)，只保留與預(yù)測值最相關(guān)的特征。Pearson相關(guān)系數(shù)[8]用于度量數(shù)據(jù)特征和預(yù)測變量之間的相關(guān)程度，通過計算預(yù)測樣本真實(shí)值序列和對應(yīng)的模型預(yù)測值序列之間的相關(guān)性，能夠在一定程序上反映數(shù)據(jù)特征對于預(yù)測變量的重要性。Pearson相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為[–1，1]，其中1表示完全正相關(guān)，0表示沒有線性關(guān)系，–1表示完全負(fù)相關(guān)。Pearson相關(guān)系數(shù)越大，則說明該特征對于預(yù)測變量而言越重要。因此可通過算出每個特征向量與預(yù)測值向量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)最大的K個特征。Pearson相關(guān)系數(shù)的計算公式如式(1)所示。

式中：r——Pearson相關(guān)系數(shù)；

X，Y—— 一對的連續(xù)變量；

σX和σY——變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差；

cov(X，Y)——X與Y的協(xié)方差。

1.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程

圖2是對注塑數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征工程的流程圖。首先對注塑數(shù)據(jù)集中的注塑機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù)和高頻采樣數(shù)據(jù)分別做數(shù)據(jù)清洗和特征提取，將兩部分?jǐn)?shù)據(jù)合并為一個總的數(shù)據(jù)集，然后使用Pearson相關(guān)系數(shù)法選出相關(guān)性最大的n個特征，構(gòu)建新的數(shù)據(jù)集。

圖2 注塑數(shù)據(jù)集的特征工程流程圖

2 基于貝葉斯優(yōu)化的LightGBM算法的注塑制品 尺寸預(yù)測模型

2.1 LightGBM算法

LightGBM算法[9]是由微軟研究院提出的一種基于梯度提升框架的集成算法，相對于傳統(tǒng)的梯度提升決策樹(GBDT)算法，其精度更高，模型訓(xùn)練速度更快。

LightGBM算法使用一種帶深度限制的Leafwise的葉子生長策略，每次從當(dāng)前所有葉子中找到具有最大分裂增益的葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行迭代分裂。相比傳統(tǒng)的GBDT算法采用的Level-wise生長策略，在同樣的分裂次數(shù)下，Leaf-wise的誤差更低、效率更高。但由于Leaf-wise可能會生長出深度較大的決策樹，產(chǎn)生過擬合，因此LightGBM在Leaf-wise之上增加了一個最大深度限制，在保證高效率的同時也能避免過擬合。按Leaf-wise策略的節(jié)點(diǎn)生長過程如圖3所示。

圖3 Leaf-wise生長策略

除此之外，LightGBM算法采用直方圖算法替換了傳統(tǒng)的Pre-Sorted算法，將連續(xù)特征離散化為k個特征數(shù)，同時構(gòu)造一個寬度為k的直方圖。遍歷數(shù)據(jù)時，根據(jù)離散化后的值作為索引進(jìn)行累計統(tǒng)計，然后遍歷尋找最優(yōu)點(diǎn)，從而加速訓(xùn)練流程并減少內(nèi)存使用。直方圖算法的原理如圖4所示。

圖4 直方圖原理示意圖

2.2 貝葉斯優(yōu)化調(diào)參

機(jī)器學(xué)習(xí)中，不同的超參數(shù)組合會導(dǎo)致模型在預(yù)測性能上存在很大的差別。由于LightGBM模型具有的超參數(shù)較多，因此必須對模型進(jìn)行調(diào)參，搜索出能使模型性能更佳的超參數(shù)。LightGBM算法主要超參數(shù)如表3所示。

表3 LightGBM算法主要超參數(shù)

常用的超參數(shù)尋優(yōu)方法包括人工搜索法、網(wǎng)格搜索法、隨機(jī)搜索法[10]以及貝葉斯優(yōu)化[11]。網(wǎng)格搜索法和隨機(jī)搜索法在測試一個新的點(diǎn)時，會忽略前一個點(diǎn)的信息，導(dǎo)致搜索效率極低。而貝葉斯優(yōu)化是一種基于超參數(shù)先驗(yàn)知識的智能優(yōu)化算法，能夠有效避免不必要的采樣。同時，貝葉斯優(yōu)化利用代理模型的后驗(yàn)概率分布構(gòu)造采集函數(shù)，通過該采集函數(shù)主動選擇可能更好的超參數(shù)，從而減少不必要的目標(biāo)函數(shù)評估，快速搜索超參數(shù)的最優(yōu)解。

貝葉斯優(yōu)化主要包含代理模型和采集函數(shù)兩個核心部分：代理模型一般有高斯過程(GP)和樹形Parzen估計器(TPE)；采集函數(shù)一般有最大概率提升(PI)和最大期望提升(EI)。TPE代理模型[12]相較于GP代理模型，其將超參數(shù)的搜索空間從圖結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為樹形結(jié)構(gòu)，并且使用非參數(shù)估計取代參數(shù)估計，在效率和精度上都獲得更好的收益。采集函數(shù)EI相較于PI，不僅整合了提升的概率，也體現(xiàn)出不同的提升量，平衡了深度與寬度的關(guān)系。為此，選取TPE代理模型和EI采集函數(shù)構(gòu)造貝葉斯優(yōu)化算法。

首先，根據(jù)超參數(shù)的先驗(yàn)概率分布p(x|y)，使用TPE代理模型估計對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)風(fēng)險值分布p(y)，其中{x(1)，x(2)，x(3)，…，x(k)}表示超參數(shù)，y表示風(fēng)險值。根據(jù)EI采集函數(shù)選取下一個超參數(shù)。重復(fù)上述過程，不斷利用代理模型的后驗(yàn)分布選擇超參數(shù)，直到得到最優(yōu)解。TPE算法的概率分布定義如式(2)所示。

式中：e(x)——觀測值{x(i)}形成的密度，其對應(yīng)的 風(fēng)險損失y=f(x(i))小于y*；

g(x)——使用除{x(i)}外剩余的觀測值形成的 密度。

TPE算法選擇y*作為當(dāng)前觀測風(fēng)險值y的某個分位數(shù)γ，滿足p(y

接下來通過最大期望提升進(jìn)一步優(yōu)化，最大期望提升EI的定義如式(3)所示。

根據(jù)貝葉斯定理，上式可改寫為：

根據(jù)p(y

最終得到：

從式(6)可看出，為了能獲得最大期望提升，超參數(shù)x在e(x)的概率要盡可能大，而在g(x)的概率要盡可能小。通過g(x)／e(x)評估每一個超參數(shù)x，在每次迭代中，算法將返回具有最大EI的超參數(shù)值。

2.3 K折交叉驗(yàn)證訓(xùn)練模型

在訓(xùn)練注塑制品尺寸預(yù)測模型的過程中，需要從訓(xùn)練集中劃分一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，用以確定模型迭代的最優(yōu)次數(shù)，為充分利用訓(xùn)練集中所有數(shù)據(jù)，使用K折交叉驗(yàn)證作為模型訓(xùn)練過程中訓(xùn)練集和驗(yàn)證集劃分的策略。K折交叉驗(yàn)證[13]是一種評估泛化性能的統(tǒng)計學(xué)方法，它比單次劃分訓(xùn)練集和測試集的方法更加穩(wěn)定、全面。在K折交叉驗(yàn)證中，首先將數(shù)據(jù)平等劃分為K個部分，每一個部分為一折，在訓(xùn)練過程中，每次使用K–1折數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，使用剩余的1折作為驗(yàn)證集對模型進(jìn)行校驗(yàn)。使用K折交叉驗(yàn)證能夠充分地利用所有的注塑數(shù)據(jù)，并能避免由于不同批次的注塑數(shù)據(jù)差異而導(dǎo)致訓(xùn)練集和驗(yàn)證集分布不均勻的極端情況出現(xiàn)。

2.4 基于貝葉斯優(yōu)化的LightGBM算法建模流程

圖5為基于貝葉斯優(yōu)化的LightGBM算法預(yù)測模型的建模流程圖，將完成特征工程預(yù)處理后的注塑數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集?；谟?xùn)練集，使用貝葉斯優(yōu)化算法尋找出LightGBM模型的最優(yōu)超參數(shù)，通過K折交叉驗(yàn)證訓(xùn)練預(yù)測模型，使用測試集去評估模型的預(yù)測性能。

圖5 預(yù)測模型建模流程圖

3 預(yù)測模型驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

采取1.2節(jié)所述的方法進(jìn)行注塑數(shù)據(jù)的預(yù)處理，獲得一個包含62個連續(xù)數(shù)值變量特征的數(shù)據(jù)集。使用Pearson相關(guān)系數(shù)法從中選擇相關(guān)系數(shù)最大的40維特征，最終的訓(xùn)練集共計14612×40組數(shù)據(jù)，測試集共計2289×40組數(shù)據(jù)。

3.2 模型訓(xùn)練

使用第2節(jié)所述的貝葉斯優(yōu)化LightGBM算法，通過迭代計算獲取LightGBM模型的最優(yōu)超參數(shù)，如表4所示。

表4 基于貝葉斯優(yōu)化LightGBM模型的最優(yōu)超參數(shù)

為防止模型在訓(xùn)練過程欠擬合或過擬合，使用5折交叉驗(yàn)證迭代訓(xùn)練模型，根據(jù)驗(yàn)證集在模型訓(xùn)練過程的表現(xiàn)確定最優(yōu)的迭代次數(shù)，模型學(xué)習(xí)曲線如圖6所示，從圖6可直觀看出預(yù)測模型在接近400次迭代訓(xùn)練后均方根誤差(RMSE)已接近最小值。

圖6 預(yù)測模型學(xué)習(xí)曲線圖

預(yù)測模型完成訓(xùn)練后，可計算出各特征對于預(yù)測模型的重要性，表5展示了預(yù)測模型前10重要的特征，從表5可看出，模內(nèi)溫度平均值(Sensor5_mean)、噴嘴頭的射出壓力平均值(IJ_mean)、鎖模壓力(EL_CLAMP_PRESS)、模溫機(jī)水流流量計實(shí)際流量平均值(Sensor8_mean)、模內(nèi)壓力平均值(Sensor2_mean)等特征變量對于注塑制品尺寸預(yù)測具有較為重要的作用，即這些特征在注塑加工過程中對注塑制品成型尺寸的影響較為顯著，這與現(xiàn)有的理論研究一致[14]。

表5 預(yù)測模型特征重要性排名

3.3 模型評價指標(biāo)

回歸預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確性和性能主要根據(jù)預(yù)測值和實(shí)際值之間的誤差進(jìn)行評估。目前比較常用的指標(biāo)主要有平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和RMSE及決定系數(shù)(R2)。

MAE是所有個體樣本差異的平均加權(quán)，反映了回歸模型預(yù)測的真實(shí)殘差的聚集。MSE與待預(yù)測樣本真實(shí)值的量綱相同，具有較好的解釋性。RMSE對于特大或特小的誤差都非常敏感，能夠反映出測量的精密度，因此在模型訓(xùn)練過程中使用RMSE作為訓(xùn)練評價指標(biāo)。R2通過數(shù)值量化回歸模型的擬合程度，其值為負(fù)無窮到1，當(dāng)R2越接近1，表示預(yù)測模型越具有更好的擬合優(yōu)度，其預(yù)測精度越高。它們的計算公式如式(7)～式(10)所示。

式(7)～式(10)中，yi為待預(yù)測樣本真實(shí)值，為模型預(yù)測值，為待預(yù)測樣本真實(shí)值的均值。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

將訓(xùn)練完畢后的LightGBM預(yù)測模型對測試集進(jìn)行注塑制品尺寸預(yù)測，同時采用傳統(tǒng)的支持向量機(jī)算法(SVM)[15]、隨機(jī)森林算法[16]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[17]，使用上述的特征工程與貝葉斯優(yōu)化調(diào)參，分別構(gòu)建注塑制品的尺寸預(yù)測模型，根據(jù)3.3節(jié)所述評價指標(biāo)，可得到四種算法的預(yù)測性能結(jié)果對比。

圖7給出了四種模型對注塑制品尺寸的預(yù)測值和真實(shí)值的擬合對比，圖中黑色空心三角形代表真實(shí)值，灰色空心圓形代表預(yù)測值，分別對應(yīng)每一模次注塑制品的真實(shí)尺寸值和預(yù)測尺寸值。從圖7可直觀看出，經(jīng)貝葉斯優(yōu)化后的LightGBM模型的擬合效果最優(yōu)，能夠準(zhǔn)確預(yù)估注塑制品在連續(xù)生產(chǎn)過程中的尺寸變化趨勢，隨機(jī)森林模型的擬合效果稍差于LightGBM模型，ANN模型的擬合效果最差，其預(yù)測值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了尺寸公差范圍。

圖7 四種模型的注塑制品尺寸預(yù)測對比

表6列出上述四種模型的預(yù)測精度對比，其中，經(jīng)貝葉斯優(yōu)化后的LightGBM模型的R2高達(dá)0.8642，在預(yù)測精度上優(yōu)于其它三種機(jī)器學(xué)習(xí)算法。

表6 四種預(yù)測模型的預(yù)測精度對比

4 結(jié)論

使用注塑加工過程產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理和Pearson相關(guān)系數(shù)提取特征，建立貝葉斯優(yōu)化的LightGBM算法進(jìn)行訓(xùn)練和測試，實(shí)現(xiàn)對注塑制品尺寸的智能預(yù)測。并通過與隨機(jī)森林、支持向量機(jī)以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果表明經(jīng)貝葉斯優(yōu)化后的LightGBM模型在平均絕對誤差、均方誤差以及決定系數(shù)等評價指標(biāo)上的分?jǐn)?shù)均為最優(yōu)，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測注塑制品的尺寸，并能準(zhǔn)確反映注塑制品尺寸的變化趨勢。