曾 杰，許中平，李守超，于希永，吳耀軍

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高速鐵路牽引負荷屬于典型的非線性負荷，由其產(chǎn)生的諧波電流會對電網(wǎng)的安全可靠運行造成嚴(yán)重影響[1]。諧波電流超標(biāo)不但會降低電網(wǎng)中電氣元件的運行可靠性，而且還會導(dǎo)致諧振現(xiàn)象進一步影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[2]。盡管作為牽引供電系統(tǒng)的主要諧波源，新型交直交型動車組諧波發(fā)射特性比傳統(tǒng)交直型電力機車有顯著改進[3]，但諧波電流超標(biāo)的事件時有發(fā)生，并具有很強的隨機性[4]。因此如何有效地評估諧波電流的概率分布特性，辨別導(dǎo)致諧波超標(biāo)的主要因素對電網(wǎng)的電能質(zhì)量品質(zhì)改進具有重要意義[5-6]。

電氣化鐵路的諧波電流分布特性研究主要包括參數(shù)和非參數(shù)概率模型兩類[7-8]。參數(shù)估計方法是已知數(shù)據(jù)分布符合某種特定形態(tài)的函數(shù)，然后在該函數(shù)族中尋找特定的解，確定模型中的未知參數(shù)。文獻[9]采用最小二乘多項式對牽引負荷諧波隨機分量的概率密度分布進行了擬合。文獻[10]采用貝塔函數(shù)擬合了實際牽引變電所饋線電流概率密度函數(shù)，結(jié)合判定系數(shù)證明了其良好的擬合優(yōu)度。非參數(shù)估計方法沒有特定的形態(tài)，僅從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)，具有普遍適用的分布形式，在電力系統(tǒng)潮流計算、風(fēng)電功率預(yù)測、光伏發(fā)電概率模型建立中均得到了廣泛運用[11-13]。但無論參數(shù)或非參數(shù)模型都假設(shè)諧波電流分布特性由負荷功率決定，通過對實測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，某特定次諧波電流的分布特性不但與負荷功率相關(guān)，還與負荷功率的變化率和其他次諧波電流的大小相關(guān)。因此,在建立概率分布模型時需要充分考慮諧波電流的主要影響因素，只有基于主要因素建立的概率分布模型才可以用于分析和預(yù)測諧波電流。

本文通過相關(guān)性分析建立基于電能質(zhì)量多維度實測數(shù)據(jù)的量化指標(biāo)特征數(shù)據(jù)集，并使用基于信息熵的信息增益算法對影響諧波電流發(fā)射特性的主要因素進行影響度大小評估，進而辨別出某次諧波電流超標(biāo)的主導(dǎo)因素，從而為諧波分析與治理提供數(shù)據(jù)支撐。

1 高速鐵路牽引負荷多維度諧波電流分布特性

1.1 諧波電流影響因素分析

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEC 61000-4-7 和IEC 61000-4-30的要求，即測試設(shè)備精度達到A 級要求、數(shù)據(jù)記錄時間不少于24 h，該高速鐵路牽引負荷實測數(shù)據(jù)是某牽引站諧波電流超標(biāo)較為嚴(yán)重的24 h數(shù)據(jù)。該牽引站諧波電流超標(biāo)表現(xiàn)為3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21次，含有明顯的高次諧波并且具有很強的隨機性。

通過對比圖1的諧波幅值隨時間變化趨勢與概率密度分布可知，雖然從諧波幅值趨勢很難觀察得到明顯的規(guī)律，但通過概率密度分布可以顯著反映不同次諧波電流的特性。

圖1 3, 21次諧波電流幅值與對應(yīng)概率密度

正是由于諧波電流的強隨機性，使其更適合用概率密度分布函數(shù)進行描述，目前主要是基于概率分布統(tǒng)計模型進行描述。文獻[8]給出了在不同負荷功率段各次諧波電流含有率的概率分布模型，并基于該模型進行預(yù)測。這種方式默認諧波電流含有率隨負荷功率的增加而減少，但在某些諧波電流超標(biāo)嚴(yán)重的牽引站，并不符合該項規(guī)律，如圖2所示。

圖2 3, 21次諧波散點圖

由圖可知，3次諧波散點圖基本符合諧波含有率隨著功率增加而減小的趨勢，但從21次諧波散點圖中被圈中部分可以看出并不符合這一趨勢。因此，對不同工況不同次諧波，其含有率分布與負荷功率相關(guān)性并不一致，導(dǎo)致基于有功功率的諧波電流概率分布模型對某些牽引站并不適用，并且在實際諧波電流評估工作中，用戶更關(guān)注超標(biāo)諧波電流的相關(guān)情況，所以如何更好地預(yù)測諧波超標(biāo)和分析導(dǎo)致諧波超標(biāo)的主導(dǎo)因素更具有實用價值。

1.2 諧波電流影響因素分析

通過對實測數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)：大部分諧波電流超標(biāo)主要表現(xiàn)為某幾個特定次諧波，該諧波電流變化不僅與負荷功率有關(guān)，還與其他次的諧波電流大小、負荷功率變化率等特征存在相關(guān)性。如負荷功率變化體現(xiàn)為機車突然加速或減速的暫態(tài)過程，而這一暫態(tài)過程同樣會導(dǎo)致諧波電流發(fā)生變化，因此需要確定導(dǎo)致某次諧波電流超標(biāo)的主要影響因素。

通過相關(guān)性計算可以得到與某次超標(biāo)諧波電流相關(guān)性強的特征。相關(guān)性分析算法主要包括皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)與斯皮爾曼(Spearman)相關(guān)系數(shù)，由于Spearman相關(guān)系數(shù)沒有Pearson相關(guān)系數(shù)要求的正態(tài)分布與線性相關(guān)等嚴(yán)格要求，因此這里使用Spearman相關(guān)系數(shù)分析超標(biāo)諧波電流與其他因素的關(guān)系。Spearman相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

(1)

由于在實測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)3次諧波與21次諧波超標(biāo)較為嚴(yán)重，因此根據(jù)式(1)，分別分析3次、21次諧波與其他特征，即5次諧波電流、9次諧波電流、21次諧波電流、基波電流、負荷功率、負荷功率變化率的相關(guān)性，結(jié)果見表1。

表1 各個特征與3次諧波電流相關(guān)性系數(shù)

由表1可知，與3次諧波相關(guān)性最大的特征是5次諧波電流，諧波電流次數(shù)越大相關(guān)性越小，這充分說明諧波電流主要由諧波源自身特性決定。同時可以看出負荷功率與3次諧波相關(guān)性小于0.5，屬于弱相關(guān)關(guān)系。

由表2可知，與21次諧波相關(guān)性最大的特征是19次諧波電流，諧波電流次數(shù)越小相關(guān)性越小，同理說明諧波電流主要由諧波源自身特性決定。同時可以看出21次諧波與負荷功率相關(guān)性很小，僅為0.10，與負荷功率變化率存在弱相關(guān)關(guān)系，即0.34。

表2 各個特征與21次諧波電流相關(guān)性系數(shù)

2 基于信息增益判別主要影響諧波電流的主導(dǎo)因素

2.1 建立定性指標(biāo)特征數(shù)據(jù)集

雖然通過相關(guān)性分析可以得到其他特征與某次超標(biāo)諧波電流的相關(guān)性系數(shù)，但無法定性分析諧波電流超標(biāo)的嚴(yán)重程度。然而在實際工況中，用戶更關(guān)注諧波電流是否超標(biāo)及超標(biāo)嚴(yán)重程度，和導(dǎo)致嚴(yán)重超標(biāo)的主導(dǎo)影響因素。因此，為更好地實現(xiàn)定性分析,需要對連續(xù)數(shù)據(jù)集進行離散量化以實現(xiàn)定性描述。

表3給出了不同特征的定性描述指標(biāo)，為分析導(dǎo)致3次諧波超標(biāo)的主要影響因素，建立特征數(shù)據(jù)集并根據(jù)國標(biāo)《電能質(zhì)量:公用電網(wǎng)諧波》，設(shè)定諧波電流幅值大于6 A并小于11 A為一般超標(biāo)，大于11 A為嚴(yán)重超標(biāo)，如表3最后一列所示。

表3 基于3次諧波電流的定性描述與特征數(shù)據(jù)集

(2)

進一步依據(jù)信息增益，得到最優(yōu)劃分點位t：

(3)

結(jié)合式(2)、(3)可得表3，其中“大”代表該值大于劃分點位t，“小”代表該值小于劃分點位t，最終可以得到如表3所示的將定量描述的各個指標(biāo)樣本值轉(zhuǎn)化為定性描述的指標(biāo)樣本值。

表3給出了定性指標(biāo)特征數(shù)據(jù)集，表的行數(shù)代表樣本數(shù)量，由于實際樣本數(shù)量較大，這里只給出前5個樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)劃分結(jié)果；列數(shù)代表特征數(shù)量，完整數(shù)據(jù)集包括3～21次奇次諧波電流特征，這里只列出5, 9, 21次諧波電流。

2.2 信息增益判別算法

信息增益表示得知特征X的信息而使得類Y的信息不確定性減少的程度。從熵的角度定義即為經(jīng)驗熵與條件熵之差，定義如下：特征A對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D的信息增益g(D,A)，定義為集合D的經(jīng)驗熵H(D)與特征A給定條件下D的經(jīng)驗條件熵H(D|A)之差，即

g(D,A)=H(D)-H(D|A)

(4)

給定訓(xùn)練集D和特征A，基于式(5)的經(jīng)驗熵H(D)表示對數(shù)據(jù)集D進行分類的不確定性。而基于式(6)的條件熵H(D|A)表示在特征A給定條件下對數(shù)據(jù)集D進行分類的不確定性。它們的差即為信息增益，表示由于特征A而使得數(shù)據(jù)集D的分類不確定性減少的程度。

(5)

(6)

式中：H(Di)為基于式(5)的數(shù)據(jù)集Di的經(jīng)驗熵。

其中特征A為諧波電流超標(biāo)的相關(guān)影響因素，基于表3包括3～21次奇次諧波電流、基波電流、負荷功率、負荷功率變化率等特征，這樣就可以根據(jù)式(4)計算每一個特征的信息增益，信息增益越大說明該特征對諧波電流嚴(yán)重程度分類影響越大，也就證明該特征是主要影響因素。

3 算法驗證分析

3.1 基于信息增益算法的3次諧波電流主要影響因素分析

基于表3并結(jié)合式(4)可以得到特征集中每個特征對3次諧波超標(biāo)分類的信息增益，其中信息增益越大則說明該特征對3次諧波電流超標(biāo)的影響越大，表4所示為信息增益計算結(jié)果。

表4 各個特征與3次諧波信息增益

由表4可知，導(dǎo)致諧波電流超標(biāo)的主要影響因素首先是5次諧波電流，其次是負荷功率，由此可以判斷,3次諧波電流是否超標(biāo)主要由諧波源自身特性與實際運行功率決定。

3.2 基于信息增益算法的21次諧波電流主要影響因素分析

結(jié)合式(2)、(3)可建立基于21次諧波電流的定性描述與特征數(shù)據(jù)集，見表5。

表5 基于21次諧波電流的定性描述與特征數(shù)據(jù)集

再基于表5和式(4)可得全部特征的信息增益計算結(jié)果，見表6。

表6 各個特征與21次諧波電流信息增益

由表6可知，導(dǎo)致21次諧波電流超標(biāo)的主要影響因素首先是19次諧波電流，其次是負荷功率變化率，由此可以判斷,21次諧波電流是否超標(biāo)主要由諧波源自身特性與實際負荷功率變化率決定。

通過上述驗證分析發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致不同次諧波電流超標(biāo)的影響因素并不相同，即某些影響因素可能會導(dǎo)致低次諧波電流超標(biāo)，而另一些影響因素會導(dǎo)致高次諧波電流超標(biāo)。這也解釋了牽引站諧波電流超標(biāo)主要表現(xiàn)為某次諧波超標(biāo)，并具有很強隨機性的原因。

4 結(jié)束語

本文依據(jù)電氣化鐵路實測數(shù)據(jù)，并根據(jù)用戶對諧波電流主要影響因素分析的實際需求，提出了基于諧波電流超標(biāo)的定性分析方法，基于該方法用戶可以非常直觀地得到導(dǎo)致諧波電流超標(biāo)的主要影響因素。同時通過算法驗證分析發(fā)現(xiàn)，基于信息增益的算法可以有效發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵特征，并且驗證結(jié)果與實際工況運行結(jié)果一致。