戴 壯，肖 峻，潘運(yùn)平，劉世永，鄧 興

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.航天南湖電子信息技術(shù)股份有限公司，湖北 荊州 434000)

現(xiàn)代雷達(dá)戰(zhàn)爭(zhēng)中，減少雷達(dá)車進(jìn)入戰(zhàn)地后平臺(tái)架設(shè)并調(diào)整至水平時(shí)間成為戰(zhàn)前的突出問(wèn)題。利用自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)能將車載平臺(tái)自動(dòng)、快速且高精度地調(diào)整至工作狀態(tài)，從而大大提高雷達(dá)設(shè)備的機(jī)動(dòng)性和反應(yīng)能力[1]。國(guó)內(nèi)的學(xué)者對(duì)調(diào)平策略已有一定的研究[2-4]，針對(duì)4點(diǎn)調(diào)平，現(xiàn)有策略主要有基于角度誤差調(diào)平和基于位置誤差調(diào)平兩種。前者的缺點(diǎn)是需要根據(jù)傾角值反復(fù)地調(diào)整，支腿動(dòng)作易產(chǎn)生震蕩、精度不高；后者為避免支腿下降時(shí)液壓系統(tǒng)響應(yīng)的滯后，采用追逐最高點(diǎn)調(diào)平法，該調(diào)平法的缺點(diǎn)是為了滿足調(diào)平時(shí)間的要求，會(huì)同時(shí)操作多個(gè)支腿，降低平臺(tái)的穩(wěn)定性。針對(duì)上述問(wèn)題，以及平臺(tái)自身載重過(guò)大會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)產(chǎn)生一定的形變，從而影響調(diào)平精度的問(wèn)題，筆者提出了4點(diǎn)3軸角度誤差控制和追逐最高點(diǎn)逐點(diǎn)調(diào)平相結(jié)合的調(diào)平策略，調(diào)平時(shí)使用3個(gè)傾角傳感器分別測(cè)量平臺(tái)前橫Y軸方向、后橫Y軸方向以及水平X軸方向的傾角，并將調(diào)平過(guò)程分為兩個(gè)階段。第一階段使用角度誤差調(diào)平法，快速地將平臺(tái)調(diào)整到與目標(biāo)精度相差較小的角度范圍內(nèi)。第二階段使用追逐最高點(diǎn)的逐點(diǎn)調(diào)平法，根據(jù)3個(gè)傾角值對(duì)支腿進(jìn)行單獨(dú)操作。該調(diào)平策略能滿足調(diào)平時(shí)間的要求，并能有效解決重載平臺(tái)形變引起的精度誤差。

為了實(shí)現(xiàn)上述提出的調(diào)平策略，筆者設(shè)計(jì)了基于液壓驅(qū)動(dòng)的調(diào)平控制系統(tǒng)。調(diào)平控制算法采用加入模糊控制的PID算法[5-6]，并利用Simulink軟件建立仿真模型，通過(guò)支腿位移的仿真曲線驗(yàn)證調(diào)平策略和模糊PID控制器的有效性，從而在保證調(diào)平系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提高調(diào)平的精度，減少調(diào)平時(shí)間。

1 車載平臺(tái)的建模與分析

對(duì)于重載、跨度大的車載平臺(tái)，保證平臺(tái)的穩(wěn)定性是調(diào)平的關(guān)鍵和前提。通過(guò)建立平臺(tái)在非水平狀態(tài)下的靜態(tài)模型，得到平臺(tái)傾角與支腿位移的數(shù)學(xué)關(guān)系式，作為調(diào)平策略具體過(guò)程實(shí)現(xiàn)的理論依據(jù)。

1.1 平臺(tái)在非水平狀態(tài)下的靜態(tài)模型

車載平臺(tái)的調(diào)平實(shí)質(zhì)是平臺(tái)沿X軸、Y軸兩個(gè)方向的調(diào)平，理想狀態(tài)下平臺(tái)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 平臺(tái)的簡(jiǎn)化模型

(1)

1.2 平臺(tái)傾角與支撐腿伸長(zhǎng)量的關(guān)系

當(dāng)平臺(tái)傾角α、β很小時(shí)可作如下處理：

cosα=cosβ=1sinα=αsinβ=βsinα·sinβ=0

(2)

將式(2)代入式(1)，得到支腿在OX0Y0Z0中的坐標(biāo)為：

(3)

設(shè)平臺(tái)初始傾角為α0、β0，則各作用點(diǎn)在OX0Y0Z0坐標(biāo)系中Z軸方向的坐標(biāo)為：

(4)

假定支腿3的作用點(diǎn)為最高點(diǎn)，則此時(shí)α0>0、β0>0，由式(4)可知其它3條支腿與最高點(diǎn)支腿的距離差為：

(5)

從而可得其它支腿所需調(diào)節(jié)距離為：

e1=α0La+β0Lbe2=β0Lbe4=α0La

(6)

式中：La為支腿3與支腿4之間的距離；Lb為支腿3與支腿2之間的距離。

2 調(diào)平策略

2.1 調(diào)平策略分析

為避免因變形產(chǎn)生的誤差影響調(diào)平精度，在4個(gè)支腿完全著地后，通過(guò)3個(gè)單軸傾角傳感器來(lái)檢測(cè)兩個(gè)方向上的水平傾角，傳感器分布如圖2所示。由于同時(shí)控制支腿的伸出和縮回難度較大，因此在調(diào)平時(shí)確定最高點(diǎn)的信息，對(duì)其它3條腿單獨(dú)調(diào)節(jié)，控制腿伸長(zhǎng)的位移量，使它們向最高點(diǎn)逼近。例如圖3中支腿2的作用點(diǎn)為最高，則分別控制其余各支腿伸出相應(yīng)行程，最后達(dá)到支腿2作用點(diǎn)所在的水平面。

圖2 傳感器分布圖

圖3 追逐最高點(diǎn)調(diào)平法示意圖

2.2 調(diào)平策略實(shí)現(xiàn)

平臺(tái)傾斜角度示意圖如圖4所示，調(diào)平策略的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

圖4 平臺(tái)傾斜角度示意圖

首先確定最高點(diǎn)：① 當(dāng)α>0，β1>β2>0時(shí)，3腿為最高；② 當(dāng)α>0，β1<β2<0時(shí)，2腿為最高；③ 當(dāng)α<0，β2>β1>0時(shí)，4腿為最高；④ 當(dāng)α<0，β2<β1<0時(shí)，1腿為最高。

在4個(gè)支腿完全著地后，調(diào)平第一階段使用角度誤差調(diào)平法，例如支腿2為最高，則固定該支腿不動(dòng)，使支腿1、4同時(shí)伸出使α值減小，再使支腿3、4同時(shí)伸出使β1、β2減小。當(dāng)傾角值達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定的閾值時(shí)，進(jìn)入調(diào)平第二階段。

追逐最高點(diǎn)的逐點(diǎn)調(diào)平法具體實(shí)現(xiàn)方法為：假定支腿3為最高，以支腿3為基準(zhǔn)，根據(jù)過(guò)程為式(6)，通過(guò)β1計(jì)算出的行程量調(diào)節(jié)支腿2，再通過(guò)α、β2計(jì)算出的行程量調(diào)節(jié)支腿1，最后通過(guò)α計(jì)算出的行程量調(diào)節(jié)支腿4，使平臺(tái)達(dá)到水平面。

追逐最高點(diǎn)的逐點(diǎn)調(diào)平法是單獨(dú)對(duì)每個(gè)支腿進(jìn)行調(diào)節(jié)，雖然調(diào)平精度高，但存在調(diào)平時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn)。因此，調(diào)平第一階段的角度誤差調(diào)平法能彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)。

3 調(diào)平控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

液壓式調(diào)平控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，驅(qū)動(dòng)支腿動(dòng)作時(shí)動(dòng)力大，適合重載、大平臺(tái)調(diào)平，同時(shí)液壓系統(tǒng)動(dòng)作速度快、傳動(dòng)過(guò)程平穩(wěn)，適合實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)平控制。

3.1 調(diào)平控制系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)

車載平臺(tái)自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)原理圖如圖5所示。微控制器通過(guò)RS485串口實(shí)時(shí)采集3個(gè)單軸傾角傳感器所檢測(cè)到的平臺(tái)傾角并進(jìn)行分析處理，再發(fā)出信號(hào)控制換向閥驅(qū)動(dòng)液壓油缸，使其推動(dòng)活塞桿伸出，則3個(gè)支腿分別向最高點(diǎn)靠近，直到傾角傳感器檢測(cè)的傾角值達(dá)到規(guī)定的調(diào)平精度為止，并顯示傾角值。

圖5 調(diào)平控制系統(tǒng)原理圖

3.2 液壓調(diào)平的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)平臺(tái)傾角與支腿位移的關(guān)系可知，要使調(diào)平達(dá)到足夠高的精度，支腿動(dòng)作需具備響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小等性能。通過(guò)搭建液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并加入控制算法來(lái)優(yōu)化調(diào)平控制的性能。

3.2.1 比例控制閥的傳遞函數(shù)

在調(diào)平液壓控制中，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析，將比例控制閥視為一階慣性環(huán)節(jié)，輸入電流和輸出流量之間的傳遞函數(shù)為[7]：

(7)

式中：k0為比例控制閥的流量增益；ω0為比例控制閥的頻寬。

3.2.2 液壓油缸的傳遞函數(shù)

在液壓調(diào)平控制中，采用非對(duì)稱的液壓油缸，液壓油缸的輸入流量和活塞桿輸出位移之間的傳遞函數(shù)為[8]：

(8)

式中：A為活塞桿的作用面積；ξ1為阻尼比，為0.1～0.2；ω1為固有頻率。其中，固有頻率的計(jì)算公式為[9]：

(9)

式中：βe為液體的體積彈性模量；A1、A2分別為液壓油缸無(wú)桿腔和有桿腔活塞的受力面積；s為液壓油缸的行程；mt為活塞桿負(fù)載質(zhì)量。

3.2.3 傾角傳感器的傳遞函數(shù)

本文選用的傳感器為瑞芬公司的電流輸出型單軸傾角傳感器，將傳感器檢測(cè)的平臺(tái)傾角反饋回微控制器的過(guò)程視為單位負(fù)反饋環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(10)

式中：I(s)為電流的拉式表達(dá)式；φ(s)為傾角的拉式表達(dá)式。

3.3 模糊PID控制設(shè)計(jì)

由于液壓元件之間工作特性的差異以及不同工況下負(fù)載的擾動(dòng)都會(huì)影響調(diào)平的性能，傳統(tǒng)PID控制無(wú)法完全消除該影響。通過(guò)加入模糊控制修正系數(shù)Kp、Ki和Kd，從而更好地保證系統(tǒng)的控制精度，消除穩(wěn)態(tài)誤差[10]。

筆者設(shè)計(jì)的模糊PID控制是以平臺(tái)水平傾角和傾角的變化率作為輸入，以支腿的位移量作為輸出。模糊控制采用Z型和三角型相結(jié)合的隸屬度函數(shù)，如圖6所示，并根據(jù)兩個(gè)輸入值修正PID系數(shù)Kp、Ki和Kd。模糊子集設(shè)定為{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}，其中B、M、S、Z分別表示為大、中、小、零，N和P分別表示正和負(fù)。搭建仿真模型時(shí)，利用Simulink中的模糊控制模塊，設(shè)計(jì)模糊控制器，其原理圖如圖7所示。

圖6 隸屬度函數(shù)

圖7 模糊PID控制原理圖

3.4 模糊PID控制系統(tǒng)仿真

3.4.1 系統(tǒng)參數(shù)和仿真模型

根據(jù)車載平臺(tái)自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)各元件的選型和固有參數(shù)，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)值。比例控制閥的流量增益k0為2×10-4m3/s;比例控制閥的頻寬ω0為30;液壓油缸內(nèi)徑d1為80 mm;活塞桿外徑d2為40 mm;液壓油缸行程s為800 mm;液體的體積彈性模量βe為240 MPa;活塞桿負(fù)載質(zhì)量mt為10 000 kg;阻尼比ξ1為0.2。

平臺(tái)在非水平狀態(tài)下3個(gè)傾角的初始值為：α=0.016°、β1=0.012°、β2=0.010°，X、Y軸上兩支撐腿之間的距離為L(zhǎng)a=7 000 mm、Lb=3 000 mm。

給定平臺(tái)初始條件后，液壓調(diào)平系統(tǒng)依據(jù)調(diào)平策略中第二階段的追逐最高點(diǎn)逐點(diǎn)調(diào)平法控制3條支腿向最高點(diǎn)伸出，通過(guò)模糊PID控制器進(jìn)行調(diào)平性能的優(yōu)化，在進(jìn)行模糊整定時(shí)，需要確定比例因子和量化因子，從而得出經(jīng)過(guò)模糊控制矯正后的PID參數(shù)。當(dāng)支腿的高度離最高點(diǎn)相差偏大時(shí)，為了快速地減小誤差，應(yīng)取較大的Kp和適當(dāng)?shù)腒d，但為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Kp不宜過(guò)大，為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)防止超調(diào)，應(yīng)適當(dāng)加大Ki，最終達(dá)到提高調(diào)平精度、減少調(diào)平時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差和保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

3.4.2 仿真分析

通過(guò)Simulink仿真后，得到調(diào)平中一條支腿分別在模糊PID和傳統(tǒng)PID下調(diào)節(jié)時(shí)間和支腿位移的仿真曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 模糊PID和PID仿真曲線

從圖8可知，雖然常規(guī)PID經(jīng)過(guò)多次參數(shù)整定，系統(tǒng)仍存在12.6%的超調(diào)量，且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間需要15 s；采用模糊PID控制，系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，只需2.5 s就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小且穩(wěn)定性高。在模糊PID控制下，當(dāng)3條支腿向最高支腿點(diǎn)伸出時(shí)，3條支腿位移的曲線如圖9所示。(仿真時(shí)設(shè)定支腿3為最高點(diǎn)支腿)。

由圖9可以看出追逐最高點(diǎn)逐點(diǎn)調(diào)平的策略，調(diào)平過(guò)程中以支腿3為最高點(diǎn)支腿，按照平臺(tái)傾角依次驅(qū)動(dòng)其余3條支腿伸出相應(yīng)位移，當(dāng)β1和β2的值相差越大時(shí)，支腿2和支腿4的位移之和就與支腿1的位移相差越大，這也說(shuō)明了實(shí)際調(diào)平工程中平臺(tái)的變形會(huì)導(dǎo)致某一支腿所需伸出位移發(fā)生變化，也體現(xiàn)了使用3個(gè)傾角傳感器測(cè)量平臺(tái)傾角的重要性。另外，當(dāng)一條支腿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，下一條支腿開(kāi)始伸出，整個(gè)調(diào)平過(guò)程穩(wěn)定性高，所需調(diào)平時(shí)間少，并且在模糊PID控制的作用下，3個(gè)支腿響應(yīng)速度快，調(diào)平精度高，能夠達(dá)到調(diào)平控制的性能要求。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)因車載平臺(tái)跨度大、平臺(tái)上雷達(dá)設(shè)備重而導(dǎo)致平臺(tái)變形的問(wèn)題，結(jié)合角度誤差調(diào)平法用時(shí)短的優(yōu)點(diǎn)和追逐最高點(diǎn)逐點(diǎn)調(diào)平法高精度和高穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)，提出了4點(diǎn)3軸角度誤差控制和追逐最高點(diǎn)逐點(diǎn)調(diào)平相結(jié)合的調(diào)平策略。

(2)將模糊PID控制應(yīng)用到液壓調(diào)平控制中，使用Simulink搭建支腿調(diào)平的仿真模型。仿真結(jié)果表明，在使用追逐最高點(diǎn)逐點(diǎn)調(diào)平的策略下，平臺(tái)使用3個(gè)傾角傳感器能夠在平臺(tái)變形的情況下保證調(diào)平精度，并且模糊PID控制能有效地抑制超調(diào)量和減小穩(wěn)態(tài)誤差，則調(diào)平過(guò)程中支腿不會(huì)過(guò)度伸出，且平臺(tái)具有良好的穩(wěn)定性，另外支腿的快速響應(yīng)使得調(diào)平時(shí)間大大縮短。