饒培培，常建娥，張 峰

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

在裝配線的研究中，裝配線平衡問(wèn)題受到了極大的關(guān)注，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多的研究成果。Gamberini等[1]在生產(chǎn)線平衡模型中考慮加入設(shè)備移動(dòng)的成本和任務(wù)重新分配的人工成本；蔡寧等[2]在拆卸線模型中加入固定工位約束、相斥約束和相容約束；鄒賓森等[3]考慮作業(yè)過(guò)程中的工具更換因素，在線平衡數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)中加入最小化工具更換次數(shù)；鄭巧仙等[4]考慮了加強(qiáng)邊約束、多位置約束和消極區(qū)域約束，以最小化節(jié)拍和不滿(mǎn)足弱位置約束操作數(shù)為目標(biāo)建立多約束線平衡模型。這些研究對(duì)生產(chǎn)線平衡的優(yōu)化起到了很好的指導(dǎo)作用，但忽略了裝配線實(shí)際生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的各種不確定性因素，與實(shí)際生產(chǎn)情況存在一定的偏差。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不確定因素已進(jìn)行了一系列研究。劉儼后[5]等分析了作業(yè)時(shí)間的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)求解方法的失效影響，建立了隨機(jī)作業(yè)時(shí)間條件下的裝配線平衡模型。Raou等[6]在已知作業(yè)時(shí)間概率分布的情況下對(duì)裝配線進(jìn)行建模分析，提出了啟發(fā)式和精確解的求解方法。Papakostas[7]等提出了在需求不確定下的混流裝配線設(shè)計(jì)方法。Jeon等[8]考慮了裝配線生產(chǎn)過(guò)程設(shè)備故障的不確定性，提出在設(shè)備故障時(shí)使用備用設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)。以上研究涉及到裝配線實(shí)際生產(chǎn)出現(xiàn)的各種不確定性因素，但目前研究中較少考慮員工操作失誤的不確定性。在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境下，員工操作會(huì)受到環(huán)境變化、人員疲勞和作業(yè)要素復(fù)雜等因素的影響，繼而出現(xiàn)操作失誤和作業(yè)工時(shí)延長(zhǎng)的問(wèn)題，從而形成瓶頸工位，影響裝配線生產(chǎn)效率。劉雪梅等[9]在研究裝配線平衡問(wèn)題時(shí)，考慮不確定因素對(duì)作業(yè)工時(shí)的影響，提出了一種作業(yè)時(shí)間不確定的裝配線平衡求解方法。范國(guó)良等[10]針對(duì)生產(chǎn)過(guò)程不確定因素會(huì)對(duì)工位負(fù)荷產(chǎn)生影響的情況，建立了以平衡率最大、復(fù)雜度均衡指數(shù)最小和整線復(fù)雜度最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型。因此，在考慮操作失誤不確定性的條件下合理分配各作業(yè)要素，使作業(yè)負(fù)荷較重的工位分配到較少失誤率發(fā)生或恢復(fù)時(shí)間較短的作業(yè)要素，能有效避免某一工位工時(shí)過(guò)長(zhǎng)，從而提高生產(chǎn)效率。

針對(duì)給定生產(chǎn)節(jié)拍、最小化工位數(shù)的第一類(lèi)生產(chǎn)線平衡問(wèn)題，對(duì)生產(chǎn)線的工人操作失誤在各工位的匹配問(wèn)題進(jìn)行了研究。以某汽車(chē)企業(yè)總裝工段的裝配線為研究對(duì)象，在已知的約束條件前提下，根據(jù)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的數(shù)據(jù)得出生產(chǎn)線出現(xiàn)的員工主要操作失誤。在加入失誤率和恢復(fù)時(shí)間后，將均衡各工位負(fù)荷、工位數(shù)最小和生產(chǎn)線平滑指數(shù)最小為目標(biāo)對(duì)生產(chǎn)線重新進(jìn)行建模并利用改進(jìn)算法求解，最后運(yùn)用實(shí)際案例與仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 考慮操作失誤的裝配線平衡模型

1.1 問(wèn)題描述

裝配線平衡問(wèn)題可以概括為在作業(yè)優(yōu)先關(guān)系、節(jié)拍約束等約束條件下，將裝配線的一系列作業(yè)要素合理地分配至相應(yīng)的各個(gè)工位中，使得各工位的總工時(shí)趨于一致，從而實(shí)現(xiàn)均衡化生產(chǎn)。傳統(tǒng)的裝配線平衡研究大多利用各作業(yè)要素的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)進(jìn)行建模求解，但標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)是多次測(cè)量并計(jì)算得出的理論值，是研究裝配線平衡的靜態(tài)因素，沒(méi)有考慮到實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中可能產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)變化，如員工操作過(guò)程中出現(xiàn)的失誤。

當(dāng)忽略操作失誤對(duì)裝配線平衡問(wèn)題進(jìn)行建模求解時(shí)，其結(jié)果在理論上會(huì)提升裝配線生產(chǎn)效率，各工位標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)相對(duì)接近。但在實(shí)際生產(chǎn)中，由于客觀存在的員工操作失誤，各工位員工對(duì)產(chǎn)品的加工時(shí)間不一定總是等于標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)，當(dāng)某一工位分配的作業(yè)要素失誤率較高或恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，裝配線會(huì)形成瓶頸工位，從而極大地降低生產(chǎn)效率。如圖1所示，實(shí)線表示在不考慮員工操作失誤時(shí)各工位的工時(shí)，此時(shí)各工位作業(yè)時(shí)間差異較小，裝配線無(wú)明顯的瓶頸工位、而在考慮操作失誤因素后，將操作失誤產(chǎn)生的恢復(fù)時(shí)間平均到每次作業(yè)任務(wù)中，各工位工時(shí)如虛線所示，工位3因產(chǎn)品在該工位的平均工時(shí)過(guò)長(zhǎng)而成為整條裝配線的瓶頸，各工位工時(shí)也出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，從而降低了裝配線的生產(chǎn)效率。

圖1 考慮操作失誤因素前后各工位工時(shí)對(duì)比圖

1.2 模型建立

為方便模型的建立和求解，提出如下假設(shè)：

(1)各個(gè)作業(yè)要素之間相互獨(dú)立；

(2)工藝約束明確；

(3)工位與工位之間的緩沖忽略不計(jì)。

由于存在員工操作失誤的因素，各作業(yè)要素時(shí)間不能單純的使用標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)來(lái)表示，應(yīng)綜合考慮標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)、失誤率和恢復(fù)時(shí)間。

模型中涉及的相關(guān)參數(shù)定義為：C1,C2為平衡率和平滑指數(shù)的權(quán)重；i為作業(yè)要素序號(hào)，i=1,2,…,m；j為工位序號(hào)，j=1,2,…,n；n為工位數(shù)量；c為生產(chǎn)線節(jié)拍；z為作業(yè)元素?cái)?shù)量；ti為作業(yè)元素的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間；si為作業(yè)要素的綜合加工時(shí)間；hj為j工位的作業(yè)時(shí)間；bi為i作業(yè)要素的失誤率；di為i作業(yè)要素的恢復(fù)時(shí)間；作業(yè)要素i未分配到j(luò)工位時(shí)，aij=0；作業(yè)要素i被分配到j(luò)工位時(shí)，aij=1。

員工在裝配產(chǎn)品時(shí)，作業(yè)要素操作失誤的發(fā)生具有隨機(jī)性，通過(guò)大批量生產(chǎn)后統(tǒng)計(jì)其發(fā)生失誤的次數(shù)，從而計(jì)算其失誤概率，恢復(fù)時(shí)間可通過(guò)對(duì)多次失誤產(chǎn)生后的恢復(fù)時(shí)間平均求得。作業(yè)要素的加工時(shí)間具有不確定性，解決具有不確定參數(shù)的問(wèn)題一般難度較大，為方便建模和求解，可將不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)等的確定性問(wèn)題。因此作業(yè)要素的綜合加工時(shí)間可表示為：

si=ti+bi·di

(1)

本文主要針對(duì)的是裝配線平衡問(wèn)題中的第一類(lèi)問(wèn)題，即給定生產(chǎn)節(jié)拍，最小化工位數(shù)。為使求解結(jié)果對(duì)裝配線的效率具有更大的改善，可將單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，即增加最大裝配線平衡率(LE)和最小平滑指數(shù)(SI)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

平衡率是體現(xiàn)裝配線利用率的重要指標(biāo)之一。平衡率低的裝配線一般比較冗長(zhǎng)，提升平衡率可降低裝配線長(zhǎng)度和工人數(shù)，從而降低成本，裝配線平衡率為：

(2)

將式(1)代入到式(2)，可得：

(3)

平滑指數(shù)是衡量裝配線均衡程度的重要指標(biāo)之一。求解線平衡問(wèn)題時(shí)，很難做到分配給每個(gè)工位的作業(yè)任務(wù)工時(shí)是同樣的，因此各個(gè)工位會(huì)出現(xiàn)忙閑不均的情況，作業(yè)總工時(shí)小的工位會(huì)出現(xiàn)空閑時(shí)間，而作業(yè)總工時(shí)大的工位會(huì)影響裝配線效率，成為瓶頸工位。盡可能平衡各個(gè)工位的作業(yè)總工時(shí)，可提高生產(chǎn)效率。平滑指數(shù)為：

(4)

研究表明，最大裝配線平衡率和最小平滑指數(shù)在優(yōu)化過(guò)程中不是互相沖突的目標(biāo)[5]，因此可將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)，得模型目標(biāo)函數(shù)：

(6)

約束條件如下：

(7)

(8)

(9)

其中，式(7)表示每一個(gè)作業(yè)元素只能分配到一個(gè)工位；式(8)表示每個(gè)工位的作業(yè)時(shí)間和平均恢復(fù)時(shí)間之和小于節(jié)拍時(shí)間；式(9)表示作業(yè)要素裝配優(yōu)先約束，即作業(yè)要素o必須在作業(yè)要素i之后才能進(jìn)行裝配。

2 算法設(shè)計(jì)

裝配線平衡問(wèn)題的可行解數(shù)量隨著作業(yè)要素和工位數(shù)的增多呈指數(shù)型增長(zhǎng)，計(jì)算規(guī)模異常龐大，屬于典型的NP-Hard問(wèn)題。遺傳算法在求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)具有良好的適用性，但傳統(tǒng)的遺傳算法在求解過(guò)程中精度較低且效率不高，筆者將傳統(tǒng)的遺傳算法和領(lǐng)域搜索方法相結(jié)合，以提高遺傳算法的局部搜索能力。

2.1 編碼

按照作業(yè)要素的優(yōu)先關(guān)系，將每個(gè)作業(yè)要素依次排列，每個(gè)作業(yè)要素對(duì)應(yīng)一個(gè)基因位，排布好順序的一排即為一個(gè)染色體。如圖2為一個(gè)可行的作業(yè)要素分配序列，分配順序?yàn)?→1→5→3→7→4→9→6→8。

圖2 一個(gè)染色體編碼

2.2 初始化種群

初始種群的質(zhì)量好壞可直接影響算法的運(yùn)算效率和最終結(jié)果，質(zhì)量好的初始種群可以使種群大大減少計(jì)算量并使種群朝著好的方向進(jìn)化。筆者采用優(yōu)先分配無(wú)緊前工序的作業(yè)要素，可使初始種群的每一個(gè)染色體都為所求問(wèn)題的可行解。過(guò)程如下：

step 1令作業(yè)要素集S={S1,S2,…,Sn}。

step 2根據(jù)作業(yè)優(yōu)先關(guān)系，從作業(yè)要素集S中選出無(wú)緊工序或者緊前工序已經(jīng)分配的作業(yè)要素放入集S1中，從集S中刪除被挑選的作業(yè)要素。

step 3從集S1中隨機(jī)挑選一個(gè)作業(yè)要素放入最靠前的空置基因位中。每挑選出一個(gè)作業(yè)要素后轉(zhuǎn)step 2，直至S1=φ，此時(shí)一個(gè)染色體已經(jīng)生成。

step 4重復(fù)step2和step3共M次，得到M個(gè)可行解的染色體，M為種群個(gè)數(shù)。

2.3 解碼

經(jīng)過(guò)編碼的染色體為一連串的作業(yè)要素序列，該染色體只表示了作業(yè)要素的裝配順序，無(wú)法表示其在各個(gè)工位上的分配，因此需要對(duì)編碼染色體進(jìn)行解碼操作，以便于適應(yīng)度的計(jì)算從而選擇出表現(xiàn)優(yōu)良的個(gè)體。過(guò)程如下：

step 1設(shè)定裝配線節(jié)拍為c。

step 2設(shè)工作站Stn，令n=1，即從第一個(gè)工作站開(kāi)始分配作業(yè)要素，其中n(n=1,2,…,z)為工作站的編號(hào)。

step 3將染色體中優(yōu)先關(guān)系最靠前的一個(gè)作業(yè)要素分配到工作站Stn中，計(jì)算當(dāng)前工作站的作業(yè)時(shí)間之和是否超過(guò)節(jié)拍c，若超過(guò)節(jié)拍c，則取消該作業(yè)要素的分配，轉(zhuǎn)至step 5，否則，轉(zhuǎn)至step 4。

step 4將染色體中已經(jīng)分配的作業(yè)要素刪除，轉(zhuǎn)至step 3。

step 5n=n+1，如果n≤z，轉(zhuǎn)至step 3，否則，解碼結(jié)束。

2.4 適應(yīng)度函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)是使裝配線平衡率最大，平滑性指數(shù)最小，因此可以把裝配線平衡模型的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)值越大，染色體表現(xiàn)越優(yōu)秀。使用輪盤(pán)賭選擇方法來(lái)挑選出優(yōu)良的染色體，每個(gè)染色體被選擇的概率為其適應(yīng)度值與整個(gè)種群適應(yīng)度之和的比值。

(10)

2.5 交叉

交叉采取兩點(diǎn)交叉法，選取兩條染色體父代1和父代2隨機(jī)產(chǎn)生交叉兩個(gè)交叉點(diǎn)，在父代2中搜索父代1兩個(gè)交叉點(diǎn)之間作業(yè)要素的排列順序，并用該排列順序替換父代1兩個(gè)交差點(diǎn)之間的作業(yè)要素順序，從而產(chǎn)生子代1染色體。同理，對(duì)父代2進(jìn)行替換可以得到子代2。染色體交叉過(guò)程如圖3所示。對(duì)裝配線問(wèn)題進(jìn)行求解不同于一般的優(yōu)化問(wèn)題，因?yàn)榇嬖谧鳂I(yè)要素優(yōu)先關(guān)系，不能直接對(duì)兩個(gè)染色體交叉點(diǎn)之間的作業(yè)要素進(jìn)行替換。這種在另一個(gè)染色體搜索作業(yè)要素順序再進(jìn)行替換的交叉操作能避免產(chǎn)生不可行解，提高算法運(yùn)行效率。

圖3 染色體交叉示意圖

2.6 變異

變異采用單點(diǎn)變異方法，因每個(gè)作業(yè)要素只能在單個(gè)染色體中出現(xiàn)一次，變異基因無(wú)法隨機(jī)突變成其他基因。這里采用基因移位以產(chǎn)生變異個(gè)體，在染色體中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)變異點(diǎn)，搜索出變異點(diǎn)的緊前工序和緊后工序，將變異點(diǎn)隨機(jī)移位到緊前工序和緊后工序之間的任一位置即為變異后的子代染色體。染色體變異過(guò)程如圖4所示。

圖4 染色體變異示意圖

2.7 領(lǐng)域搜索

在裝配線的加工過(guò)程中，一般具有緊前和緊后關(guān)系的兩個(gè)作業(yè)要素在同一位置裝配，如果將這兩個(gè)作業(yè)要素分配到一個(gè)工位，可減少加工時(shí)間，但在算法求解過(guò)程中，具有這種關(guān)系的兩個(gè)作業(yè)要素并不是一定分配在一個(gè)工位。在變異操作過(guò)后，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)領(lǐng)域搜索點(diǎn)a1，尋找出該作業(yè)要素的所有緊前工序，將該作業(yè)要素a1移位至最靠后的緊前工序a2之后，產(chǎn)生領(lǐng)域染色體子代1；然后尋找該緊前工序a2的所有緊前工序，將a1和a2一起移至最靠后的緊前工序a3之后，產(chǎn)生領(lǐng)域染色體子代2；重復(fù)上述步驟直到無(wú)緊前工序，這樣可以增加該作業(yè)要素和緊前工序分配在同一工位的概率。領(lǐng)域搜索過(guò)程如圖5所示。

圖5 領(lǐng)域搜索示意圖

3 案例分析

3.1 案例應(yīng)用

以某汽車(chē)企業(yè)總裝車(chē)間終二工段的裝配線為研究對(duì)象。該工段對(duì)汽車(chē)進(jìn)行零部件裝配，包含13個(gè)工位和54項(xiàng)作業(yè)要素，節(jié)拍時(shí)間為90 s，作業(yè)要素遵循的優(yōu)先關(guān)系如圖6所示。作業(yè)要素序號(hào)用數(shù)字表示，箭頭前后分別表示緊前作業(yè)要素和緊后作業(yè)要素。

圖6 終二工段作業(yè)要素優(yōu)先關(guān)系

統(tǒng)計(jì)該工段各作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)以及兩個(gè)月內(nèi)發(fā)生的工藝失誤頻率和恢復(fù)時(shí)間，最后得出相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。采用Matlab軟件編寫(xiě)上述算法程序?qū)?shí)例求解，設(shè)置種群大小為200,交叉概率為0.8，變異概率為0.1，迭代次數(shù)為600，節(jié)拍時(shí)間為90 s。傳統(tǒng)的裝配線平衡一般不考慮裝配過(guò)程中出現(xiàn)的操作失誤，算法求解的對(duì)象直接是各個(gè)作業(yè)要素的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)，現(xiàn)對(duì)該工段分別考慮操作失誤和直接運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)的情況下進(jìn)行裝配線平衡優(yōu)化求解，獲得的最優(yōu)分配方案，如表2所示。

表1 作業(yè)要素信息表

表2 作業(yè)要素分配方案

將各工位工時(shí)求解結(jié)果與優(yōu)化前現(xiàn)狀進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。對(duì)比裝配線現(xiàn)狀與平衡后的工位時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)平衡后裝配線工位瓶頸時(shí)間減少，各工位綜合時(shí)間相對(duì)集中，負(fù)荷較為均衡。

圖7 作業(yè)要素分配前后各工位時(shí)間折線圖

3.2 Flexsim仿真分析

為驗(yàn)證求解結(jié)果對(duì)裝配線各工位利用率及生產(chǎn)效率的影響，使用Flexsim仿真軟件對(duì)其進(jìn)行仿真。根據(jù)平衡算法優(yōu)化后的各工位作業(yè)要素分配方案和表1表2的數(shù)據(jù)，在Flexsim實(shí)體庫(kù)選用發(fā)生器、復(fù)合處理器和吸收器分別建立2種不同方案的模型和優(yōu)化前生產(chǎn)現(xiàn)狀模型，以模型內(nèi)時(shí)間模擬生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行8 h后得到各工位利用率結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 優(yōu)化前仿真結(jié)果

圖9 不考慮操作失誤優(yōu)化后仿真結(jié)果

圖10 考慮操作失誤優(yōu)化后仿真結(jié)果

將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)換成如圖11所示的各工位利用率折線圖，并計(jì)算優(yōu)化前和兩種優(yōu)化方案下的各工位最大與最小利用率差值，以及各工位利用率的方差結(jié)果，如表3所示。

從圖7和圖11可以看出，傳統(tǒng)的裝配線平衡方法和考慮操作失誤情況下的裝配線平衡方法都使裝配線各工位的工時(shí)趨于一致，但從表3可知，傳統(tǒng)的裝配線平衡方法對(duì)各工位的負(fù)荷率均衡并無(wú)明顯優(yōu)化，即不考慮人因故障的優(yōu)化方案在實(shí)際應(yīng)用中，各工位利用率差值變化較小，不能對(duì)實(shí)際生產(chǎn)起到較大的優(yōu)化作用。而采用筆者所提出的模型，綜合考慮作業(yè)要素的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)和操作失誤的情況下，最大與最小利用率差值從24%降低到9%，各工位利用率方差從0.005 0降低到0.000 7，各工位利用率得到了明顯的均衡。

圖11 Flexsim仿真后各工位利用率折線圖

表3 優(yōu)化前后裝配線對(duì)比

4 結(jié)論

對(duì)裝配線的平衡優(yōu)化是提高企業(yè)生產(chǎn)效率的關(guān)鍵，綜合考慮裝配過(guò)程中各個(gè)影響因素才能使求解結(jié)果更加貼合實(shí)際運(yùn)行情況。因此，筆者以某汽車(chē)企業(yè)終二工段裝配線為研究對(duì)象，根據(jù)實(shí)測(cè)的各作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)和其可能發(fā)生的失誤率及恢復(fù)時(shí)間進(jìn)行建模，并對(duì)模型求解仿真，與傳統(tǒng)只考慮作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)的平衡優(yōu)化方法進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明，不考慮裝配過(guò)程中各作業(yè)要素發(fā)生操作失誤的情況下，雖然優(yōu)化結(jié)果各工位工時(shí)相對(duì)平衡，但在實(shí)際仿真中各工位負(fù)荷率并無(wú)明顯優(yōu)化，而綜合考慮作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)和操作失誤信息的平衡求解方法，可顯著均衡各工位的負(fù)荷率，提升裝配線的生產(chǎn)效率。