肖杰糧，丁國平，嚴小雨

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 數(shù)字制造湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070；3.武漢理工大學 先進材料制造裝備與技術研究院，湖北 武漢 430070)

碳纖維增強復合材料(carbon fiber reinforced plastic，CFRP)制作的軸管具有輕質高強、臨界轉速高、剛度大等獨特優(yōu)勢，目前已被廣泛應用于汽車、航空航天、船舶艦艇等領域[1-2]。然而，CFRP軸管結構在實際服役期間經常會受到交變載荷的作用，使得CFRP軸管結構內部的微小裂紋不斷擴展，進一步演化成疲勞損傷，導致軸管的力學性能大大下降，縮短其使用年限。因此，進一步了解CFRP軸管的疲勞性能，有助于對使用中的CFRP軸管及時進行修復和更換，減少CFRP軸管在實際服役期間因疲勞而造成嚴重的安全事故。

國內外學者對復合材料的疲勞性能進行了很多研究，主要集中在復合材料的疲勞壽命、剩余剛度和疲勞損傷機理等方面。Saeed等[3]提出了一種基于剛度的疲勞壽命預測模型，結果表明，開發(fā)的疲勞壽命預測模型可以成功用于預測復合材料的剩余疲勞周期。He等[4]研究了不同應力水平和加載頻率下CFRP層壓板的三點彎曲疲勞特性，結果表明：隨著疲勞加載應力水平或加載頻率的增加，復合材料的彎曲疲勞壽命明顯降低。Yang等[5]通過實驗和有限元分析方法研究了3D編織復合材料的三點彎曲疲勞行為，獲得了3D編織復合材料的疲勞損傷機理和剛度退化曲線。邱爽等[6]研究了不同應力水平對碳纖維復合材料疲勞剩余剛度的影響，結果表明，高應力水平下復合材料疲勞剩余剛度的下降程度較低且其階段界限較模糊；低應力水平下復合材料疲勞剩余剛度的下降程度較高且其階段界限較顯著。王育虔等[7]通過試驗研究了T700/MTM46復合材料層合板在高應力水平下的拉-拉疲勞性能，發(fā)現(xiàn)疲勞應力水平越高, 復合材料層合板破壞時剛度下降越小,且剛度退化曲線表現(xiàn)出“快-慢-快”三階段特性；此外，還發(fā)現(xiàn)復合材料層合板拉-拉疲勞的主要失效模式為分層。Feng Y P等[8]研究了T300 /環(huán)氧樹脂復合材料三點彎曲疲勞的斷裂性能，結果表明：在三點彎曲疲勞下，T300 /環(huán)氧樹脂斷裂的主要特征是從中心開始脫層，并逐漸傳播至樣品的中性軸，且在最大壓縮區(qū)域中發(fā)生少量的纖維斷裂。史慧媛等[9]研究了復合材料夾層結構的疲勞損傷性能，發(fā)現(xiàn)其疲勞失效是一個漸進累積的過程，并提出利用基于芯材剪切模量退化的指數(shù)型累積損傷模型可以很好地描述復合材料夾層結構的損傷演化趨勢。杜雙明等[10]利用共振法測試了三維碳纖維編織體增強碳化硅陶瓷基復合材料在疲勞過程中的彈性模量，并提出了以En/E0表征的疲勞損傷演化模型,同時進行了實驗驗證。

綜上所述，目前國內外復合材料疲勞特性研究對象主要為層合板結構，針對復合材料軸管結構的疲勞性能研究較少，但在實際工程中復合材料軸管結構的應用范圍很廣。為此，筆者建立了CFRP軸管有限元模型，首先對其進行了準靜態(tài)三點彎曲仿真分析，確定了疲勞加載載荷；然后研究了CFRP軸管在不同疲勞載荷下的疲勞壽命和剩余剛度；最后分析了CFRP軸管在三點彎曲疲勞加載過程中的損傷情況，獲得了CFRP軸管三點彎曲疲勞損傷的演化機理。

1 CFRP軸管三點彎曲有限元模型

如圖1所示，所研究的CFRP軸管內徑為51 mm,外徑為59.8 mm,長度為400 mm；三點彎曲加載跨距為250 mm，加載壓頭的直徑為10 mm，支撐座的直徑為20 mm；CFRP軸管的鋪層方案為[0/90/45/02/±45/0/-45/0/90]s，一共22層，單層厚度為0.2 mm。

圖1 CFRP軸管尺寸及三點彎曲加載示意圖

CFRP軸管材料選用的是某公司生產的FAW200RC38預浸料，其主要成分為T700碳纖維和環(huán)氧樹脂。FAW200RC38的性能參數(shù)如表1所示。

表1 FAW200RC38預浸料力學性能參數(shù)

由于CFRP軸管的壁厚小于其長度尺寸的1/10，同時為了減少計算量，選用殼模型來模擬軸管結構；同時，加載壓頭和支撐座的剛度相對與軸管的剛度要大很多，故將加載壓頭和支撐座定義為剛體部件。使用ABAQUS有限元分析軟件建立CFRP軸管的有限元模型，首先在ABAQUS軟件的Part模塊中分別建立軸管、加載壓頭和支撐座的三維幾何模型，在Property模塊中按CFRP軸管的鋪層方案定義鋪層，并將表1中的材料參數(shù)賦給CFRP軸管的各鋪層，各鋪層物理厚度設置為0.2 mm；然后使用Assembly模塊將軸管、加載壓頭以及支撐座裝配在一起，并在軸管與加載壓頭和支撐座相接觸的地方賦予接觸屬性，接觸對的類型為面對面硬接觸，其中接觸對的主面為剛體部件與軸管相接觸的面。軸管的單元類型為S4R，采用結構化網格劃分技術對軸管進行網格劃分，并將軸管與加載壓頭和支撐座相接觸的地方進行網格細化處理，以提高計算精度。建立的CFRP軸管三點彎曲有限元模型如圖2所示。

圖2 CFRP軸管三點彎曲有限元模型

2 CFRP軸管仿真分析結果與討論

2.1 CFRP軸管準靜態(tài)三點彎曲仿真分析

對CFRP軸管進行準靜態(tài)三點彎曲仿真的目的是獲取軸管的彈性極限，以便確定三點彎曲疲勞加載載荷。準靜態(tài)三點彎曲加載采用位移加載模式，為了保證軸管被壓潰，加載位移大小設為6 mm；加載速度設為1 mm/min。輸出軸管在準靜態(tài)三點彎曲加載方向上的載荷-位移曲線如圖3所示。

圖3 CFRP軸管準靜態(tài)三點彎曲加載方向上的位移-載荷曲線

從圖3可知，在加載位移為1.14 mm之前，CFRP軸管在加載方向上的載荷與位移呈線性關系，說明這個階段CFRP軸管處于線彈性階段，軸管的彈性極限載荷為17 593 N。

2.2 CFRP軸管三點彎曲疲勞仿真分析

CFRP軸管疲勞加載載荷形式為正弦波，加載頻率f=15 Hz,應力比R=10，分別選取軸管彈性極限的70%、75%和80%作為軸管疲勞載荷的峰值，以研究軸管在不同疲勞載荷下的疲勞特性。疲勞載荷的表達如式(1)所示。

(1)

式中:Fmax=-δ*F彈性極限，δ定義為載荷系數(shù)，其值依次取為0.7、0.75、0.8；應力比R=Fmin/Fmax=10。

(1)不同載荷系數(shù)下CFRP軸管的疲勞壽命。對CFRP軸管分別施加載荷系數(shù)為0.7、0.75和0.8的疲勞載荷，輸出加載壓頭在三點彎曲疲勞加載過程中的位移-循環(huán)次數(shù)曲線如圖4所示。通常加載壓頭的位移出現(xiàn)明顯下降所對應的循環(huán)次數(shù)即為CFRP軸管所對應的疲勞壽命，從圖4可知，載荷系數(shù)取0.7時，CFRP軸管的疲勞壽命為480 000次；載荷系數(shù)取0.75時，CFRP軸管的疲勞壽命為340 000次；載荷系數(shù)取0.8時，CFRP軸管的疲勞壽命為280 000次。易知，疲勞加載載荷峰值越小，CFRP軸管對應的疲勞壽命越長。

圖4 加載壓頭的位移-循環(huán)次數(shù)曲線

(2)不同載荷系數(shù)下軸管的剩余剛度。在復合材料結構實際服役期間，可以在不破壞結構的條件下對剛度進行連續(xù)測量，因此在實際工程應用中，通常利用剩余剛度來預測復合材料結構的疲勞壽命和損傷情況。筆者將CFRP軸管在加載方向上的剩余剛度定義為正弦波疲勞載荷的幅值與軸管在加載方向上的正弦波位移幅值之比，通過計算最終獲得的CFRP軸管在加載方向上的剩余剛度-循環(huán)次數(shù)曲線如圖5所示。從圖5可知，CFRP軸管的剩余剛度隨循環(huán)次數(shù)的增加總體上呈現(xiàn)單調下降的趨勢，下降速率為“快-慢-快”，且載荷系數(shù)越大，軸管剩余剛度的下降速率越快。

圖5 CFRP軸管在加載方向上的剩余剛度-循環(huán)次數(shù)曲線

2.3 CFRP軸管三點彎曲疲勞損傷演化分析

經研究發(fā)現(xiàn)，CFRP軸管在不同大小的疲勞加載載荷下所表現(xiàn)的損傷演化規(guī)律是類似的。選取CFRP軸管載荷系數(shù)為0.7時的損傷情況進行分析，當載荷系數(shù)取0.7時軸管的疲勞壽命為480 000次，設定每120 000次循環(huán)查看一次軸管的損傷狀態(tài)。另CFRP軸管的損傷區(qū)域主要集中在軸管與加載壓頭的接觸區(qū)域，因此主要查看軸管上部與加載壓頭接觸區(qū)域的纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸和基體壓縮的損傷云圖，分別如圖6～圖9所示。

圖6 軸管纖維拉伸損傷演化

圖7 軸管纖維壓縮損傷演化

圖8 軸管基體拉伸損傷演化

圖9 軸管基體壓縮損傷演化

由圖6～圖9可知，當軸管循環(huán)加載到120 000次時，軸管只有少數(shù)單元疲勞失效，且主要損傷形式為基體拉伸損傷；當軸管循環(huán)加載到240 000次時，軸管的纖維拉伸和壓縮損傷出現(xiàn)較少，軸管主要形式為基體拉伸和壓縮損傷；當軸管循環(huán)加載到360 000次時，軸管的基體拉伸和壓縮損傷基本已經擴展至軸管的上半圓周，纖維壓縮損傷覆蓋的區(qū)域也明顯增加，纖維拉伸損傷面積無明顯增加；當軸管循環(huán)加載到480 000次時，軸管的基體壓縮和纖維壓縮損傷的面積最大，且纖維拉伸損傷面積也明顯增加。

3 結論

借助有限元分析軟件ABAQUS建立了CFRP軸管三點彎曲有限模型，對CFRP軸管分別進行了準靜態(tài)三點彎曲、三點彎曲疲勞以及三點彎曲疲勞損傷演化分析，得到的主要結論如下：

(1)CFRP軸管三點彎曲加載的彈性極限載荷為17 593 N，依據彈性極限載荷確定了CFRP軸管三點彎曲疲勞加載載荷；

(2)載荷系數(shù)分別取0.7、0.75、0.8時，CFRP軸管所對應的疲勞壽命分別為480 000、340 000、280 000圈；

(3)獲得了載荷系數(shù)分別取0.7、0.75、0.8時CFRP軸管在加載方向上的剩余剛度-循環(huán)次數(shù)曲線；

(4)CFRP軸管三點彎曲的損傷演化規(guī)律為：軸管在疲勞加載的初始階段，軸管疲勞失效的單元很少，且主要的失效形式為軸管基體的拉伸和壓縮損傷；隨著軸管疲勞循環(huán)次數(shù)的增加，軸管的纖維損傷和基體損傷都在慢慢擴展，但基體損傷擴展的速度要明顯快于纖維損傷擴展的速度；軸管最終疲勞失效取決于纖維拉伸失效，但軸管的主要形式為基體壓縮和纖維壓縮損傷。