孫菲菲，李東斌，李曉麗，尹寶田

（1.遼寧生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽111000；2.河北省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，天津300000）

水利工程產(chǎn)品在設(shè)計(jì)過程中常受上游設(shè)計(jì)影響，設(shè)計(jì)條件經(jīng)常發(fā)生變化，需要反復(fù)計(jì)算，并且采用excel計(jì)算、word編寫計(jì)算書，文檔結(jié)構(gòu)不統(tǒng)一，公式嵌套復(fù)雜，若要更改參數(shù)，需從word到excel公式嵌套都要更改與校核，工作量非常大且困難。

總結(jié)水利工程設(shè)計(jì)計(jì)算存在的問題有：（1）標(biāo)準(zhǔn)化程度低；（2）技術(shù)手段較為落后；（3）數(shù)據(jù)傳遞較為困難。因此，本文主要利用MathCAD軟件計(jì)算水閘下游底流消力池設(shè)計(jì)計(jì)算，有效提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化程度，避免數(shù)據(jù)傳遞困難，提高設(shè)計(jì)校核效率。

本文利用MathCAD軟件，依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，將水閘下游消能型式中的底流挖深式消力池設(shè)計(jì)計(jì)算中涉及的各類分析計(jì)算的原理、計(jì)算流程、計(jì)算的基本假定及標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算書模板等進(jìn)行整理、轉(zhuǎn)化為計(jì)算程序并集成，形成結(jié)構(gòu)完整、層次分明的計(jì)算資源庫。

1 底流挖深式消能水力計(jì)算原理及步驟

1.1 底流挖深式消能工的消能機(jī)理

底流挖深式消能是通過某些措施來控制水躍在消力池中的位置，并利用水躍產(chǎn)生的表面漩滾和強(qiáng)烈的紊動來達(dá)到消能目的。

1.2 底流挖深式消能工計(jì)算步驟

眾所周知，當(dāng)水流通過泄水建筑物下泄時要經(jīng)過c-c收縮斷面后發(fā)生水躍，以水躍的形式與下游水流銜接。若水躍發(fā)生在收縮斷面前后的位置不同，則發(fā)生不同的水躍銜接形式，而水躍銜接形式?jīng)Q定了是否需要采取消能措施。所以底流式銜接消能工的水力計(jì)算第一步需要計(jì)算收縮水深hc；第二步由收縮水深hc計(jì)算共軛水深，并根據(jù)與下游水深ht的關(guān)系辨別水躍銜接方式，再由水躍銜接方式判斷是否需要消能；第三步進(jìn)行消能水力計(jì)算，包括消力池池深S的確定；消力池長度計(jì)算。

1.2.1 計(jì)算收縮水深hc

通過公式（1）計(jì)算下游收縮水深h（c由于篇幅限制，公式字母含義不再贅述）。

公式（1）是關(guān)于hc的一元三次方程，傳統(tǒng)計(jì)算方法是采用列表試算或圖解的方法求解，工作量大，效率低，且結(jié)果會根據(jù)設(shè)計(jì)員自身的理解有所偏差。然而利用MathCAD軟件可以求出所有的有效根，進(jìn)而判斷最符合要求的解，工作量小、效率快，精度高。

1.2.2 判斷是否需要消能

水躍的位置決定下游壩址收縮斷面hc的共軛水深與下游水深ht的相對大小?？赡艹霈F(xiàn)下列三種情況：（1）=ht，臨界式水躍；（2）＞ht，遠(yuǎn)驅(qū)式水躍；（3）＜ht，淹沒式水躍。當(dāng)建筑物下游產(chǎn)生遠(yuǎn)驅(qū)式或臨界式水躍銜接時，為了改變這種不利的銜接形式，必須加大建筑物下游水深，讓水躍控制在緊靠建筑物之處，并形成淹沒程度不大的水躍。

（1）利用公式（3）求解池深d：

（2）消力池長度的計(jì)算：

根據(jù)公式（4）和公式（5）計(jì)算消力池長度Lk。

2 MathCAD軟件計(jì)算挖深式消力池示例

根據(jù)MathCAD軟件在挖深式消力池水力計(jì)算過程中體現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)：首先MathCAD是工程軟件，是一種交互式數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)，可以直接將公式、方程、矩陣計(jì)算出結(jié)果，無需考慮計(jì)算過程，同時也可以根據(jù)需要自定義函數(shù)。

其次，MathCAD軟件的工作界面類似傳統(tǒng)word文檔的功能，可以編輯文檔，同時還具有計(jì)算和編程的功能，可以按照計(jì)算書格式要求，完整、透明地形成水利工程設(shè)計(jì)計(jì)算書。避免傳統(tǒng)計(jì)算，文檔編輯分開，計(jì)算書需要整合，容易出現(xiàn)格式、內(nèi)容錯亂的情況。

第三，MathCAD軟件可以在工作界面以表達(dá)式形式編寫出參數(shù)計(jì)算過程，體現(xiàn)其計(jì)算透明性，同時在計(jì)算書輸出時，可以視需要將計(jì)算過程進(jìn)行隱藏或者顯示。

本文引用某挖深式消力池水力計(jì)算實(shí)例，介紹MathCAD軟件計(jì)算、編寫水力計(jì)算書的過程。

2.1 基本參數(shù)輸入

現(xiàn)將基本參數(shù)輸入，后續(xù)參數(shù)計(jì)算時可直接提取相應(yīng)的基本參數(shù)。同時將基本參數(shù)劃分一個區(qū)域，后續(xù)作為模板應(yīng)用在其他案例時，可集中更改基本參數(shù)，提供了便利。

（1）（堰上）水頭H：（m）

H：=7.0

（2）行進(jìn)流速v0：（m/s）

v0：=1.57

（3）流速系數(shù)φ：

φ：=0.95

（4）流量Q：（m3/s）

Q：=110

（5）寬度B：（m）

B：=10

（6）單寬流量q：（m3/s）

q：=11

（7）收縮水深處對應(yīng)的寬度（消力池起始端設(shè)計(jì)寬度）Bc：（m）Bc：=10

（8）消力池末端的設(shè)計(jì)寬度B2：（m）

B2：=12

（9）重力加速度g：（m/s2）

g：=9.81

（10）下游水深ht：（m）

ht：=3.0

（11）收縮水深處對應(yīng)的單寬流量qc：（m3/s）

qc：=11

2.2 計(jì)算收縮水深

計(jì)算對應(yīng)的收縮水深hc采用迭代法計(jì)算，計(jì)算原理如下：

由計(jì)算公式：

可得以hc為變量一元三次方程，求解即可。

利用MathCAD軟件函數(shù)功能中的“polyroots求解功能”計(jì)算以hc為變量的一元三次方程，將hc設(shè)為x，同時將一元三次方程整理得x3-7.126x2+6.840409=0。

最后求解三個根，只有一個根符合要求，即hc=1.062m。這個求解過程也驗(yàn)證了MathCAD軟件計(jì)算功能的優(yōu)勢，較傳統(tǒng)試算的計(jì)算方法，節(jié)省時間，同時計(jì)算精度與效率也大大提升。

2.3 判斷是否需要消能

根據(jù)以上參數(shù)賦值，在計(jì)算共軛水深時，軟件后臺自動提取賦值，計(jì)算得出=4.437＞ht=3.0m，水躍形式為遠(yuǎn)驅(qū)式水躍，應(yīng)該采取消能方式，根據(jù)過程實(shí)際情況，決定采用挖深式消力池進(jìn)行消能形成滿足要求的淹沒式水躍。

2.4 消能水力計(jì)算

2.4.1 消力池深度的計(jì)算

（1）計(jì)算原理

（2）計(jì)算基本參數(shù)

在MathCAD中輸入?yún)?shù)文本以及賦值，后續(xù)公式計(jì)算過程可以直接提取參數(shù)數(shù)值。

a.水躍淹沒安全系數(shù)：σj：=1.05

b.出池流速系數(shù)：φ′：=0.95

c.下游河道寬度（m）：Bt：=12

d.下游河道邊坡系數(shù)：mt：=0

e.下游河道（渠道）過流面積：At：=（Bt+m·th）t·ht=36

f.下游河道（渠道）水面寬度：Bt：=Bt+2·m·tht=12

根據(jù)方程（6）～（9）四個方程，解四個未知數(shù)：hT、hc1、ΔZ、d。將方程（9）帶入方程（6），整理得：

此時，若求得d滿足上述方程，則d即為計(jì)算消力池深度。

試算法：

a.假定一個下挖深度（σ·j-ht=1.659）d0：（m）

d0：=1.55。

b.根據(jù)d0，求此時對應(yīng)的總能量E0+d0：E0+d0=8.676

此時，總能量E0=7.126。

c.把E0+d0：帶入方程（8），求解收縮水深hcl：

hcl=0.94。

d.把hcl帶入方程（7），求池末水深hT：

e.池末躍后水深h"c1：

f.根據(jù)hT，求

g.判斷假定的消力池是否合理：

左式 右式 判斷計(jì)算結(jié)果3.52727 3.53624 方程兩邊基本相等，判斷正確

h.下挖深度最終取值d：

d：=1.6

i.計(jì)算水面跌落ΔZ：

ΔZ：=hT-d0-ht=0.358

2.4.2 消力池長度Lk的計(jì)算

在MathCAD軟件中直接輸入文本及參數(shù)取值和公式，計(jì)算消力池長度。

（1）計(jì)算公式

根據(jù)《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL265-2016）：消力池長度Lsj包括消力池斜坡段水平投影長度LS和消力池池身長度，計(jì)算公式如下：

LSj=LS+βLj，

（2）計(jì)算參數(shù)

水躍長度校正系數(shù)，可采用0.7-0.8； β：=0.8。

（3）計(jì)算結(jié)果

計(jì)算水躍長度：Lj：=6.9·（-hc1）=25.771。

消力池池身計(jì)算長度：L：=β·Lj=20.617。

根據(jù)計(jì)算長度，取整，得設(shè)計(jì)池身長度（m）：

Ldesign：=21.0。

3 結(jié)束語

通過某挖深式消力池水力設(shè)計(jì)計(jì)算案例，本文將利用MathCAD軟件在水工設(shè)計(jì)中應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行介紹，并形成挖深式消力池水力設(shè)計(jì)計(jì)算模板，對于不同參數(shù)的挖深式消力池水力計(jì)算，可以通過修改部分文字和參數(shù)賦值來獲得挖深式消力池的水力計(jì)算書。這樣可以減少計(jì)算工作量，提高準(zhǔn)確度，計(jì)算過程透明化，便于校核，提高設(shè)計(jì)效率和精度，同時也一定程度提高了水利工程產(chǎn)品的安全性。