車(chē)禹恒

（1.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037；2.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037）

煤作為多孔介質(zhì)材料，其孔隙結(jié)構(gòu)特征決定了其物理性質(zhì)，進(jìn)而使煤層氣在不同煤層構(gòu)造中呈現(xiàn)不同的賦存狀態(tài)和流動(dòng)特性[1]。為了探索不同地質(zhì)條件下煤層氣在各煤階儲(chǔ)層中的賦存和流動(dòng)性能，諸多學(xué)者從宏觀角度出發(fā)對(duì)煤層孔隙分布、滲透性、吸附性及其相關(guān)影響因素進(jìn)行研究[2-3]，鮮有學(xué)者利用煤微觀孔隙結(jié)構(gòu)揭示其宏觀性質(zhì)。隨著高分辨率無(wú)損在線檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)煤微觀孔隙結(jié)構(gòu)可視化[4]，還能對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行定量分析，對(duì)不同地質(zhì)條件下煤層氣的賦存、產(chǎn)氣和控氣機(jī)理作深入探索，成為目前的研究熱點(diǎn)[5]。X-ray CT技術(shù)基于被檢測(cè)樣品的斷層掃描圖像，利用內(nèi)置成像算法清晰重構(gòu)出被測(cè)樣品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在實(shí)現(xiàn)無(wú)損檢測(cè)的同時(shí)具備超高的分辨率以及三維數(shù)字化等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于煤微觀結(jié)構(gòu)探測(cè)領(lǐng)域。孫英峰[6-7]通過(guò)使用該技術(shù)將各種煤級(jí)的孔隙和喉道的空間形態(tài)進(jìn)行了重構(gòu)，隨后將其處理和定量研究后的結(jié)果和液氮吸/脫附的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的分析探討。謝淑云等[8]利用X-rayμCT掃描技術(shù)對(duì)碳酸鹽巖的微觀孔隙結(jié)構(gòu)的空間模型進(jìn)行了重新構(gòu)造，通過(guò)這個(gè)模型引入了一些多重分形指標(biāo)來(lái)對(duì)孔隙系統(tǒng)的復(fù)雜程度和分布規(guī)律作進(jìn)一步的闡述。陳昱林[9]在對(duì)泥頁(yè)巖的微觀孔隙的一些空間結(jié)構(gòu)特征的研究與探索中也運(yùn)用了這項(xiàng)技術(shù)來(lái)做定量分析。李偉等[10]通過(guò)利用CT掃描重構(gòu)的技術(shù)把構(gòu)造不同的各種煤樣之間的微觀孔隙進(jìn)行了詳細(xì)的辨析。姚艷斌等[11-15]利用了NMR和X-rayμCT技術(shù)相結(jié)合的方式將煤微觀的孔隙空間結(jié)構(gòu)做了更詳細(xì)的闡述。這些研究對(duì)煤孔隙微觀空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了豐富的表征及分析，然而大量微觀孔隙中只有連通孔隙是煤體滲透性能的決定性因素，這些隨機(jī)分布的孔隙相互連通形成結(jié)構(gòu)迥異的孔隙團(tuán)，其特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)非均質(zhì)性是煤體滲透各向異性的根本原因，目前關(guān)于這一特性的研究較少。因此，針對(duì)鄂爾多斯盆地低階煤進(jìn)行X-rayμCT掃描，重建煤孔隙微觀空間結(jié)構(gòu)模型。基于此，采用AVIZO軟件提取最大連通孔隙團(tuán)，并構(gòu)建其等效孔隙網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析孔隙形狀因子與孔隙等小直徑和表面積的關(guān)系，探討連通特性和分形維數(shù)在空間中的變化規(guī)律，從而揭示煤微觀連通孔隙團(tuán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非均質(zhì)特征。

1 X-rayμCT掃描及圖像處理

實(shí)驗(yàn)煤樣取自鄂爾多斯盆地西緣羊場(chǎng)灣礦褐煤（YCW）和鄂爾多斯盆地東緣斜溝礦氣煤（XG）。原煤樣品被打磨成5 mm×5 mm×10 mm，打磨過(guò)程中保留了煤體完整結(jié)構(gòu)，表面光滑無(wú)劃痕和裂隙，從而盡可能減少CT成像過(guò)程中尖銳的邊角造成的邊緣增強(qiáng)效應(yīng)。煤樣顯微組分及工業(yè)分析見(jiàn)表1。

表1 煤樣顯微組分及工業(yè)分析Table 1 Microscopic composition and industrial analysis

實(shí)驗(yàn)采用Nano Voxel-3000系列高分辨率X射線計(jì)算機(jī)斷層掃描儀。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)試電壓120 kV，測(cè)試電流50μA，曝光時(shí)間1 000 ms，掃描模式為局部掃描，物理分辨率0.5μm，掃描時(shí)間52 min。

采用AVIZO軟件對(duì)CT掃描圖像進(jìn)行處理，并重構(gòu)煤微觀孔隙空間結(jié)構(gòu)模型。CT圖像噪聲的存在會(huì)是重構(gòu)模型嚴(yán)重失真，因此使用中值濾波算法對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理，CT圖像濾波前后灰度值分布圖情況如圖1。

圖1 CT圖像濾波前后灰度值分布情況Fig.1 Distribution of gray value before and after CT image filtering

為了精準(zhǔn)確定煤孔隙、礦物和基質(zhì)的灰度閾值，依據(jù)孔隙度反演構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，確定不同介質(zhì)的閾值區(qū)間。模型函數(shù)Ф（Tm）符合BiDoseResp增長(zhǎng)型函數(shù)：

式中：Ф1、Ф2為函數(shù)極小值和極大值，分別取0和1；ζ1、ζ2為增長(zhǎng)模型2個(gè)階段的增長(zhǎng)指數(shù)，表示2個(gè)階段的線性增長(zhǎng)速率；ωˉ為增長(zhǎng)模型發(fā)生轉(zhuǎn)變前后的權(quán)重；γ1、γ2為增長(zhǎng)模型2個(gè)階段的狀態(tài)參數(shù)。

基于建立的閾值模型，確定了最佳孔隙度和礦物含量閾值Tmp和Tmm，煤微觀介質(zhì)閾值結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 煤微觀介質(zhì)閾值結(jié)果Table 2 Coal micro-medium threshold results

2 最大連通孔隙團(tuán)拓?fù)湫螒B(tài)構(gòu)建

2.1 孔隙REV結(jié)構(gòu)重建

代表性體積單元REV研究方法以研究?jī)?nèi)容在微觀和宏觀尺度的相似性為橋梁，實(shí)現(xiàn)微觀領(lǐng)域物理性質(zhì)表征宏觀特性的跨越[16]。以該物理性質(zhì)為基礎(chǔ)選取能夠代表煤宏觀尺度物理性質(zhì)的REV單元。為了確定每種煤樣REV單元的尺寸，在Avizo重建的煤微觀孔隙空間結(jié)構(gòu)中選取4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心選取不同尺寸的REV單元，并考察其孔隙率大小隨單元尺寸的變化規(guī)律，從而選取與宏觀孔隙率相符合的REV表征單元。經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)煤微觀孔隙REV邊長(zhǎng)大于200體素時(shí)，其孔隙率變化幅度小，與整體煤孔隙率接近。因此，將所有煤樣微觀孔隙的REV尺寸設(shè)置為200×200×200，物理尺寸為20 μm×20μm×20μm。REV灰度結(jié)構(gòu)如圖2，黑色表示孔隙，白色表示礦物質(zhì)，灰色表示煤基質(zhì)?？梢钥闯?，在該尺度下存在很強(qiáng)的非均質(zhì)特征。

2.2 最大連通孔隙團(tuán)提取

采用Axis Connectivity模塊對(duì)REV單元中的最大連通孔隙團(tuán)進(jìn)行識(shí)別，然后采用Separate Objects模塊中的分水嶺算法對(duì)最大連通孔隙團(tuán)進(jìn)行分割，識(shí)別連通孔隙團(tuán)中的單個(gè)孔隙并進(jìn)行標(biāo)記，REV孔隙結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 REV孔隙結(jié)構(gòu)Fig.3 REV pore structure

2.3 拓?fù)湫螒B(tài)構(gòu)建

等效孔隙網(wǎng)絡(luò)模型PNM在提取的孔隙中軸線基礎(chǔ)上，從拓?fù)鋵W(xué)的角度表達(dá)了真實(shí)孔隙空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，中軸線的節(jié)點(diǎn)即是孔隙中心，與此同時(shí)，采用最大球法對(duì)孔隙空間進(jìn)行分割，從而簡(jiǎn)化了與真實(shí)煤微觀孔隙系統(tǒng)具有等價(jià)關(guān)系的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，PNM空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 PNM空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 PNM space topology

3 孔隙空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

3.1 形狀因子

微觀孔隙形狀極其不規(guī)則，因此引入形狀因子來(lái)考察孔隙形狀的這種不規(guī)則程度。形狀因子是三維結(jié)構(gòu)球度的1個(gè)度量指標(biāo)，定義為：

式中：η為孔隙形狀因子；ν為孔隙體積，μm3；s為孔隙表面積，μm2。

為了進(jìn)一步分析孔隙形狀因子與等效直徑之間的關(guān)系，對(duì)所有煤樣各個(gè)REV區(qū)域孔隙形狀因子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，孔隙形狀因子與等效直徑的關(guān)系如圖5。

圖5 孔隙形狀因子與等效直徑的關(guān)系Fig.5 Relationship between pore shape factor and equivalent diameter

通過(guò)擬合分析發(fā)現(xiàn)，煤微觀孔隙形狀因子與等效直徑具有如下指數(shù)關(guān)系：

式中：η0為常數(shù)；d為孔隙等效直徑，μm；ζ為指數(shù)因子；γ為等效直徑松弛度，%。

指數(shù)因子ζ和等效直徑松弛度γ可以反映出孔隙形狀因子對(duì)等效直徑的敏感度。煤體微觀尺度中孔隙形狀因子不僅與其等效直徑存在函數(shù)關(guān)系，與其表面積也存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。對(duì)各煤樣REV單元中孔隙的形狀因子與表面積進(jìn)行擬合并繪制曲線，孔隙形狀因子與表面積的關(guān)系如圖6。

圖6 孔隙形狀因子與表面積的關(guān)系Fig.6 Relationship between pore shape factor and surface area

形狀因子與表面積之間存在如下線性關(guān)系：

式中：ηd為直線截距；k為直線斜率，同時(shí)表征了形狀因子對(duì)表面積的敏感度。

3.2 連通特性

歐拉數(shù)分布如圖7，圖7對(duì)比了2個(gè)煤樣REV最大孔隙團(tuán)在xy切片上的歐拉數(shù)。

圖7 歐拉數(shù)分布Fig.7 Distribution of Euler number

羊場(chǎng)灣褐煤平均歐拉數(shù)為37 271，A1、A2和A3單元?dú)W拉數(shù)穩(wěn)定在1 000～1 200范圍內(nèi)，但A4單元在切片距離10～16μm出現(xiàn)波谷，位于13μm的最低值僅350，原因是在A4中部邊緣存在體積較大的礦物結(jié)核，此處孔隙團(tuán)出現(xiàn)“缺口”。斜溝氣煤平均歐拉數(shù)為7 344，B4單元在空間各處的歐拉數(shù)穩(wěn)定在300附近。B1單元中部歐拉數(shù)小幅度升高，最高為500，B2單元?dú)W拉數(shù)在5.8、14.5μm存在2個(gè)峰值，峰值歐拉數(shù)分別為550、700，表明該單元連通性在中部均一性較差，B3單元2～14μm范圍內(nèi)歐拉數(shù)穩(wěn)定在650左右，當(dāng)距離大于14μm時(shí)迅速降低至300附近，可見(jiàn)該單元孔隙團(tuán)自下而上呈三角錐分布。

3.3 分形維數(shù)

分形維數(shù)分布如圖8，圖8具體給出了不同變質(zhì)程度煤樣最大連通孔隙團(tuán)xy切片二維分形維數(shù)分布情況。

圖8 分形維數(shù)分布Fig.8 Distribution of fractal dimension

二維分形維數(shù)通常介于1～2，能夠表征孔隙團(tuán)的破碎性，也是衡量孔隙團(tuán)內(nèi)部孔隙離散程度的有效指標(biāo)。從圖8可以看出，羊場(chǎng)灣褐煤A1～A3單元曲線相對(duì)穩(wěn)定，說(shuō)明這3個(gè)區(qū)域的最大連通孔隙團(tuán)破碎程度相似，而A4單元在10～14μm出現(xiàn)波谷，最低值為1.3，該范圍內(nèi)孔隙團(tuán)“缺口”的存在降低了整體的粗糙度。斜溝氣煤B4單元內(nèi)各xy切片的二維分形維數(shù)最為穩(wěn)定，B1和B3單元的曲線變化有著一致性，距離越大孔隙團(tuán)破碎程度越低，B2單元5、14.5μm處存在峰值，孔隙團(tuán)伸出的側(cè)鏈?zhǔn)欠中尉S數(shù)急劇增加的主要原因。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)鄂爾多斯盆地低階煤進(jìn)行X-rayμCT掃描，重建煤孔隙微觀空間結(jié)構(gòu)模型并提取最大連通孔隙團(tuán)，構(gòu)建其等效孔隙網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，揭示煤微觀連通孔隙團(tuán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非均質(zhì)特征：孔隙形狀因子與等效直徑存在指數(shù)關(guān)系，與孔隙表面積存在線性關(guān)系。表明連通孔隙團(tuán)內(nèi)部滲流孔隙空間越大，其形狀越不規(guī)則，非均質(zhì)越強(qiáng)；低階煤連通孔隙團(tuán)各斷面的歐拉數(shù)變化較大，連通性具有更強(qiáng)的非均質(zhì)性，孔隙離散程度更高，但粗糙度較低。