尤志鵬，楊 勇，劉 剛，鄭宏濤

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

月球探測(cè)技術(shù)是當(dāng)前深空探測(cè)的重點(diǎn)領(lǐng)域，當(dāng)前對(duì)月球返回軌道的研究得到廣泛的關(guān)注。通?；陔p二體模型，在月球影響球邊緣進(jìn)行軌道拼接，從而形成完整的大氣層外返回軌道。軌道設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)再入過(guò)程考慮較少，往往對(duì)飛行器可用過(guò)載等要求較高且再入過(guò)程中往往需要較大橫程能力來(lái)調(diào)整狀態(tài)偏差。

各國(guó)學(xué)者對(duì)返回軌跡及其中途修正技術(shù)已經(jīng)有了較為深入的研究。美國(guó)早在阿波羅登月時(shí)期就對(duì)月地返回軌道開(kāi)展了深入研究[1,2]，但進(jìn)行了假設(shè)，模型較為簡(jiǎn)單。Hui Yan 等[3]進(jìn)一步考慮了地球引力、月球引力、太陽(yáng)引力等聯(lián)合作用下月地軌跡優(yōu)化修正問(wèn)題，為探月軌道詳細(xì)設(shè)計(jì)提供了參考。周亮等[4]基于雙體模型詳細(xì)研究了探月直接返回和間接返回軌跡的性質(zhì)，仿真分析了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)月地返回軌道的影響，方法簡(jiǎn)單直觀，易于分析搜索目標(biāo)軌道。鄭愛(ài)武等[5]基于Lambert 算法設(shè)計(jì)初始轉(zhuǎn)移軌道，并結(jié)合精確的軌道動(dòng)力學(xué)模型，利用循環(huán)搜索算法得到滿(mǎn)足各約束條件的轉(zhuǎn)移軌道。

月球探測(cè)器返回制導(dǎo)技術(shù)也得到了廣泛關(guān)注。Z.R.Putnam 等[6]深入研究了跳躍式再入問(wèn)題，并將數(shù)值校正預(yù)測(cè)制導(dǎo)律與傳統(tǒng)阿波羅再入制導(dǎo)律進(jìn)行了對(duì)比分析，展示了預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的優(yōu)越性。該文獻(xiàn)研究了不同再入軌跡傾角及縱向航程下最大橫程能力，這對(duì)初始指向角設(shè)計(jì)具有參考意義。Christopher W.Brunner[7]等詳細(xì)研究了數(shù)值再入預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)問(wèn)題，并基于提前預(yù)置偏差量減小制導(dǎo)偏差，得到了較好的效果。

雖然大氣層外軌道設(shè)計(jì)及大氣層內(nèi)再入制導(dǎo)設(shè)計(jì)分別得到較為充分的研究，但是大氣層內(nèi)外聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題并未得到充分關(guān)注。部分學(xué)者研究了大氣層內(nèi)外軌跡的銜接問(wèn)題，沈紅新等[8,9]分析了再入角和再入經(jīng)緯度及再入航程隨軌道參數(shù)的變化關(guān)系，設(shè)計(jì)了著陸點(diǎn)及再入點(diǎn)位置分析方法；趙玉暉等[10]詳細(xì)研究了地月相對(duì)位置和地月轉(zhuǎn)移軌道過(guò)渡時(shí)間對(duì)再入角的影響，對(duì)返回窗口的選擇具有借鑒意義。但是，由于飛船升阻比較小，橫程調(diào)節(jié)能力差，需要保證再入速度傾角在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的同時(shí)，具有比較準(zhǔn)確的方位角，且再入過(guò)程中，過(guò)載約束是最嚴(yán)苛的約束之一，且在線調(diào)整能力弱。本文將基于雙二體模型，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法，優(yōu)化返回軌道參數(shù)，使得飛行器進(jìn)入再入點(diǎn)后基于預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)律的再入過(guò)程最大過(guò)載最小。

1 大氣層內(nèi)外運(yùn)動(dòng)特性建模

探月飛船返回過(guò)程中，通常需要沿近月停泊軌道加速，出月球影響球，進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道地心段，并以接近第二宇宙速度高速再入。由于再入速度大，通常在首次再入后，飛行器下降到一定高度時(shí)，會(huì)再次躍起甚至跳出大氣層，隨后再次下降，即跳躍式再入。探月返回基本過(guò)程示意如圖1 所示。

圖1 返回過(guò)程示意Fig.1 Diagram of Return Process

1.1 軌道建模[4]

假設(shè)飛行器自圓形月球停泊軌道返回。選擇月球留駐軌道高度hL，軌道傾角iL，出月球影響球點(diǎn)和月心的連線與地月連線夾角δ，出口點(diǎn)月面緯度φL，出月球影響球點(diǎn)月心真近點(diǎn)角fCL，加速點(diǎn)航跡角βAL設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)移軌道。不考慮攝動(dòng)因素影響，在月球影響球內(nèi)（半徑ρ=66 200km），假設(shè)飛行器僅受月球引力作用，出月球影響球后則僅受地球引力作用。加速點(diǎn)即轉(zhuǎn)移軌道月心段近地點(diǎn)，因而可以通過(guò)軌道方程求解出月心段偏心率eL和半通徑pL。通常這段軌跡為雙曲線類(lèi)型。進(jìn)而可得出近焦點(diǎn)坐標(biāo)系下加速點(diǎn)加速后的速度、月球影響球出口點(diǎn)的位置、速度如下：

進(jìn)而計(jì)算月心段緯度幅角、升交點(diǎn)徑度和近心點(diǎn)幅角，方法如下：

將出口點(diǎn)轉(zhuǎn)換到月心白道坐標(biāo)系，即：

在某一時(shí)刻，由JPL星歷可計(jì)算得到月心白道坐標(biāo)系下月球距離地球位置和速度REL,VEL?？傻迷诘匦陌椎雷鴺?biāo)下，飛行器在月球影響球出口點(diǎn)相對(duì)于地心的位置、速度為

轉(zhuǎn)換到地心慣性坐標(biāo)系，即：

進(jìn)而得到地心段轉(zhuǎn)移軌道六根數(shù)，具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[11]，六根數(shù)分別記為：軌道半長(zhǎng)軸aE、偏心率eE、軌道傾角iE、近心點(diǎn)角距ωE、升交點(diǎn)精度ΩE、真近點(diǎn)角fCE?？紤]直接再入情況，假設(shè)再入時(shí)刻地心距為rZE，對(duì)應(yīng)的真近點(diǎn)角為fZE，則可計(jì)算得到出月球影響球點(diǎn)和再入點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地心偏近角ECE、EZE，進(jìn)而可計(jì)算地心段轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí)間為

1.2 再入點(diǎn)特征計(jì)算

再入點(diǎn)狀態(tài)主要有再入高度r、再入點(diǎn)經(jīng)度λ、再入點(diǎn)緯度φ、再入速度V、航跡傾角γ、航跡方向角ψ。逆行軌道90°＜iE≤180°再入會(huì)使再入速度較順行軌道大，對(duì)再入過(guò)程不利，因此這里僅考慮采用順行軌道再入。再入高度通常直接給定，距離海平面120 km開(kāi)始再入。再入速度計(jì)算如下：

可見(jiàn)若使再入速度較小，可通過(guò)減小軌道半長(zhǎng)軸實(shí)現(xiàn)，但是由于aE?r，該數(shù)值總是在第二宇宙速度附近。再入地理經(jīng)緯度計(jì)算如下：

式中ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；為t=0時(shí)的格林尼治平恒星時(shí)，具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[11]。對(duì)于航跡傾角和航跡方向角，計(jì)算如下：

至此，可通過(guò)軌道再入點(diǎn)獲得全部再入點(diǎn)初始參數(shù)。

1.3 再入制導(dǎo)算法[7]

飛行器按照配平攻角再入飛行，通過(guò)傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)幅值指令調(diào)整縱程，通過(guò)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)調(diào)整橫程。為此，引入待飛航程，變化率如下：

縱向制導(dǎo)即在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，調(diào)整傾側(cè)角σ，使得：

在每制導(dǎo)周期內(nèi)通過(guò)牛頓割線法迭代求解傾側(cè)角幅值指令：

橫向制導(dǎo)采用橫程邊界控制傾側(cè)角符號(hào)，從而消除橫向偏差。

1.4 大氣層內(nèi)待飛航程

當(dāng)軌道高度低于120 km 時(shí)，飛行器進(jìn)入再入飛行階段。本節(jié)將主要獲取再入階段待飛航程及經(jīng)度航程。假設(shè)近地點(diǎn)和返回軌道與赤道交點(diǎn)掃過(guò)的角度為?1，再入點(diǎn)至近地點(diǎn)掃過(guò)角度為，返回軌道與赤道交點(diǎn)至再入點(diǎn)掃過(guò)角度為?2。假設(shè)近地點(diǎn)緯度、經(jīng)度、再入點(diǎn)緯度、經(jīng)度分別為φp,λp,φf(shuō),λf，根據(jù)球面三角性質(zhì)，可得：

可計(jì)算出返回軌道近地點(diǎn)至著陸點(diǎn)待飛角航程：

進(jìn)而可以得到再入點(diǎn)至著陸點(diǎn)待飛航程：

同樣，假設(shè)ψ1,ψ2分別表示再入點(diǎn)和著陸點(diǎn)在赤道上的投影點(diǎn)至軌道與赤道交點(diǎn)的角度，可得到待飛經(jīng)度航程計(jì)算如下：

若再入點(diǎn)經(jīng)緯度為λ,φ，落點(diǎn)經(jīng)緯度為λf,φf(shuō)。則可以計(jì)算再入點(diǎn)至落點(diǎn)指向角如下：

2 大氣層內(nèi)外聯(lián)合優(yōu)化算法

再入?yún)?shù)受軌道參數(shù)影響巨大，而軌道參數(shù)又由轉(zhuǎn)移軌道月心段設(shè)計(jì)所采用的直觀六參數(shù)決定。對(duì)于中高升阻比飛行器，再入過(guò)程中可直接通過(guò)對(duì)傾側(cè)角指令的調(diào)整減弱最大過(guò)載[12]，但對(duì)于低升阻比飛行器，類(lèi)似的操作可能大大降低制導(dǎo)精度。本節(jié)將利用粒子群算法優(yōu)化選擇設(shè)計(jì)參數(shù)，使得基于預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的再入過(guò)程最大過(guò)載最小，同時(shí)再入航跡傾角需要滿(mǎn)足再入走廊要求，航跡方向角滿(mǎn)足指向要求。

待設(shè)計(jì)參數(shù)為第2.2 節(jié)所設(shè)定的直觀六參數(shù)。為保證所需加速能量小，通常在月球留駐軌道沿著速度方向加速，即加速點(diǎn)航跡角βAL= 90°。月球留駐軌道可事先設(shè)計(jì)給定，對(duì)返回軌道特性影響較小，因此月球留駐軌道高度hL，軌道傾角iL均可直接給定。對(duì)轉(zhuǎn)移軌道特性影響較大的參數(shù)主要是出月球影響球點(diǎn)和月心的連線與地月連線夾角δ，出口點(diǎn)月面緯度φL，出月球影響球點(diǎn)月心真近點(diǎn)角fCL3 個(gè)參數(shù)。因此本節(jié)通過(guò)δ,φL,fCL的優(yōu)化選擇，使得再入點(diǎn)滿(mǎn)足再入走廊約束及指向要求，且再入過(guò)程中最大過(guò)載最小。記：

為保證飛行器能夠再入，需要軌道近地點(diǎn)低于一定的高度，這里要求近地點(diǎn)高度低于100 km，即：

以上3 個(gè)約束需要加入到軌跡規(guī)劃中。再入過(guò)程中，低升阻比飛行器過(guò)載可簡(jiǎn)單計(jì)算為

再入過(guò)程中最大過(guò)載為nmax，參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題可表達(dá)為

ε1,ε2分別是由滿(mǎn)足再入需求的速度傾角范圍及側(cè)向制導(dǎo)修正初始指向角偏差的能力所確定的2 個(gè)正數(shù)。

該問(wèn)題通過(guò)解析優(yōu)化算法求解容易陷入局部最優(yōu)，故本文利用粒子群算法[13]進(jìn)行優(yōu)化，在一個(gè)m維空間下，由N個(gè)粒子組成粒子群。第i個(gè)粒子及其速度記為

第i個(gè)粒子個(gè)體極值及整個(gè)種群迄今為止搜索到的全局極值分別記為

在找到2 個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子群更新自己位置速度算法如下：

式中w為慣性因子；c1,c2為2 個(gè)學(xué)習(xí)因子，可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。

為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的再入制導(dǎo)，需要對(duì)置入時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，以滿(mǎn)足經(jīng)度匹配。置入時(shí)刻調(diào)整方法：選定返回時(shí)刻t1，計(jì)算再入點(diǎn)經(jīng)度λ1；計(jì)算新置入時(shí)刻。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化過(guò)程（見(jiàn)圖2），可以得到滿(mǎn)足使再入過(guò)程中最大過(guò)載最小的參數(shù)設(shè)計(jì)。

3 仿真分析

仿真過(guò)程中基本假設(shè)條件如下：

a）月球影響球半徑取為66 200 km，飛行器加速后，在月心段以雙曲線軌道飛出月球影響球；

b）地心段以大橢圓軌道飛向近地點(diǎn)，不考慮雙曲線及拋物線情形；

c）不考慮攝動(dòng)因素及導(dǎo)航偏差的影響；

d）再入初始高度為120 km，再入點(diǎn)初始理想航跡傾角取為-5.5～6.5°；再入初始方向角偏差假設(shè)不超過(guò)5.73°；

e）月球相對(duì)地球軌道參數(shù)由JPL 的DE405 星歷計(jì)算得到。

飛行器模型參考文獻(xiàn)[7]，質(zhì)量8283 kg，參考面積19.684 m2以配平攻角飛行，升阻比為0.289，其中升力系數(shù)為0.3892，阻力系數(shù)為1.3479，不考慮再入過(guò)程中升阻力系數(shù)變化。月球停泊軌道高度hL=200 km，軌道傾角iL=40°，加速點(diǎn)航跡角βAL通常取90°最終落點(diǎn)選擇為東經(jīng)112°，北緯42°區(qū)域。

粒子群優(yōu)化過(guò)程中，粒子數(shù)選擇300 個(gè)，慣性系數(shù)選擇為w=0.7，兩個(gè)學(xué)習(xí)因子分別取為c1=1.4，c2=1最大迭代次數(shù)選擇為15 次。3 個(gè)參數(shù)迭代區(qū)間設(shè)置為，經(jīng)過(guò)迭代，可得到最優(yōu)取值（見(jiàn)表1）、月心段及地心段軌道設(shè)計(jì)結(jié)果（見(jiàn)表2）。

表1 迭代結(jié)果Tab.1 Iteration Results

表2 軌道設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.2 Trajectory Design Results

再入制導(dǎo)采用第2.3 節(jié)所示數(shù)值預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)算法，經(jīng)過(guò)粒子群算法迭代得到的最大過(guò)載最小再入運(yùn)動(dòng)基本參數(shù)（見(jiàn)表3）。通過(guò)表3 可見(jiàn)，再入航跡傾角滿(mǎn)足再入走廊的要求，通過(guò)式（29）計(jì)算的理想航跡偏角為48.543°，與實(shí)際航跡偏角誤差在允許范圍內(nèi)。再入過(guò)程中基本參數(shù)變化如圖3～6 所示。圖3表示再入過(guò)程中速度及高度變化曲線，圖4 表征再入過(guò)程中的制導(dǎo)指令，圖5 表示再入過(guò)程中過(guò)載變化曲線。圖6 表示地心軌道段及再入段星下點(diǎn)變化曲線。

表3 再入運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.3 Reentry Motion Parameters

圖3 再入過(guò)程中飛行速度及高度變化Fig.3 Speed and Altitude Curves During Reentry

圖4 再入制導(dǎo)指令Fig.4 Reentry Guidance Command

圖5 再入過(guò)載變化曲線Fig.5 Reentry Overload Curve

圖6 星下點(diǎn)變化曲線Fig.6 Sub-Satellite Curves

通過(guò)圖3～6 可發(fā)現(xiàn)，利用粒子群優(yōu)化算法得到的設(shè)計(jì)參數(shù)能夠?qū)w行器導(dǎo)引至開(kāi)傘點(diǎn)。飛行器返回方式為跳躍式再入返回，躍出大氣層最高高度約170 km。兩次進(jìn)入大氣使得飛行器氣動(dòng)過(guò)載具有2 個(gè)明顯的尖峰，其中最大過(guò)載出現(xiàn)在第1 個(gè)尖峰處，出現(xiàn)時(shí)刻大約對(duì)應(yīng)于再入軌跡再次拉起的時(shí)刻。進(jìn)入再入點(diǎn)后由于躍出階段不具備橫向調(diào)整能力且受地球自轉(zhuǎn)影響，會(huì)導(dǎo)致一定的固有制導(dǎo)偏差，再入航程較遠(yuǎn)時(shí)知道偏差甚至可達(dá)到10 km 級(jí)，可通過(guò)瞄準(zhǔn)虛擬目標(biāo)點(diǎn)等方式進(jìn)行補(bǔ)償，以提高制導(dǎo)精度。

4 結(jié) 論

本文主要研究了探月飛行器直接返回大氣層內(nèi)外軌跡聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)粒子群優(yōu)化算法，得到月球影響球點(diǎn)與月心連線與地月連線夾角、出口點(diǎn)月面緯度及月心真近點(diǎn)角，實(shí)現(xiàn)再入最大過(guò)載最小。并通過(guò)對(duì)置入時(shí)間的選擇，實(shí)現(xiàn)對(duì)再入點(diǎn)經(jīng)度的匹配。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)再入點(diǎn)滿(mǎn)足再入走廊要求，且速度指向與期望的指向方向偏差能夠滿(mǎn)足橫程要求，最終實(shí)現(xiàn)將再入最大過(guò)載降低至5.6171g。本文軌道設(shè)計(jì)結(jié)果可作為精確軌跡設(shè)計(jì)的初值，進(jìn)一步考慮攝動(dòng)力，從而使結(jié)果更符合實(shí)際飛行狀態(tài)。