何朝，于文震，鄭元珠

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

0 引言

為提高設(shè)備可靠性，降低電子設(shè)備生命周期成本，故障診斷技術(shù)成為各國科研人員的研究熱點(diǎn)。在現(xiàn)代電子設(shè)備中，模擬電路仍發(fā)揮著難以替代的作用，電路中的元件受自身物理特性及應(yīng)用環(huán)境影響會不可避免地隨時間出現(xiàn)退化過程，從而影響電路正常工作[1]。受元件退化發(fā)生參數(shù)偏移從而影響電路性能的故障稱為軟故障。由于模擬電路電路元件存在一定的容差，在發(fā)生軟故障時，故障特征表現(xiàn)不明顯，且故障表征與故障模式之間表現(xiàn)為非線性的關(guān)系，給模擬電路故障診斷帶來了挑戰(zhàn)[2]。較機(jī)械元件而言，電路的故障機(jī)理建模更為復(fù)雜，所以基于數(shù)據(jù)的故障建模、故障診斷方法成為了模擬電路故障診斷領(lǐng)域研究的主要方向[3]。選擇合理的監(jiān)測點(diǎn)獲取電路數(shù)據(jù)，使用準(zhǔn)確而高效的算法模型診斷電路狀態(tài)是模擬電路故障診斷的研究重點(diǎn)。

研究者針對模擬電路采集的數(shù)據(jù)多為電壓、電流、溫度及振動等數(shù)據(jù)，小波變換由于其良好的時頻特性，被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械和電路的故障特征提取[4]，研究者通常采用小波變換和小波包變換對信號進(jìn)行處理，以得到信號多維度的信息，并從中尋找表示故障的特征。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的發(fā)展，支持向量機(jī)(SVM,support vector machine)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集成學(xué)習(xí)等具有良好泛化能力的模型在各領(lǐng)域問題中表現(xiàn)出了良好的性能。由于其非線性映射的特性，諸多學(xué)者將其應(yīng)用于模擬電路故障診斷中，取得了許多成果[5-8]。對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如BP網(wǎng)絡(luò)，容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)值、過擬合等問題，研究人員通常采用調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方法提高準(zhǔn)確率，超參數(shù)的調(diào)整通常采用人工調(diào)整或引入如模擬退火，粒子群算法、遺傳算法等優(yōu)化算法，但這不利于工程自動化應(yīng)用[9-11]。而建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論上的支持向量機(jī)，也存在核函數(shù)及懲罰系數(shù)等超參數(shù)需要調(diào)整等問題[12-13]。

隨機(jī)森林(RF)是基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，在以決策樹作為基學(xué)習(xí)器的基礎(chǔ)上，結(jié)合bootstrap自助抽樣方法，通過多決策器投票進(jìn)行分類和預(yù)測，較單分類器具有更強(qiáng)的泛化能力。RF具有易實(shí)現(xiàn)、計算開銷小、高維度處理、訓(xùn)練速度快、特征缺失魯棒性等優(yōu)勢，在許多數(shù)據(jù)集中體現(xiàn)出了強(qiáng)大的性能[14-15]。本文研究了提取小波包能量熵(WPEE)特征，采用RF進(jìn)行診斷的模擬電路故障診斷方法，通過提取電路數(shù)據(jù)中的WPEE特征，以RF作為分類器進(jìn)行故障的分類及診斷。本文以雙二次高通濾波器電路、Sallen-key濾波電路容差故障數(shù)據(jù)以及對數(shù)放大器混合故障數(shù)據(jù)作為實(shí)例進(jìn)行方法驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法在實(shí)例中表現(xiàn)出良好的性能。

1 WPEE特征提取

1.1 小波包變換

小波變換是對信號進(jìn)行多分辨率分析的方法，在時頻域表征信號的局部特征，但小波變化只對信號低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，對高頻部分不會再繼續(xù)分解。而小波包變換可以同時對信號低頻和高頻部分進(jìn)行分解，相對于小波變換分解無冗余和疏漏，能更全面的分解出信號的高頻率部分和低頻率部分，能更全面地提升信號的時頻分辨率[16]。本文數(shù)據(jù)采集自電路的輸出電壓，將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解并重構(gòu)以獲取各頻帶特征。

(1)

其中:n=0,1,2,...為震蕩參數(shù)，j為尺度參數(shù)，k為平移參數(shù)，小波包分解的遞歸方程如下：

(2)

其中:h(k),g(k)分別為對應(yīng)多尺度分析中地低通濾波系數(shù)和高通濾波系數(shù)，當(dāng)n=0,1;j=0;k=0時，初始的小波函數(shù)分別為正交尺度函數(shù)：

μ0(t)=φ(t)

(3)

和正交小波函數(shù)：

μ1(t)=ψ(t)

(4)

可視作將故障數(shù)據(jù)經(jīng)過高通濾波器組和低通濾波器組，遞歸為含故障信息的高頻部分和低頻部分，其中由式(2)定義的集合{μn(t)}即為正交尺度函數(shù)的小波包，對一組離散的信號經(jīng)x(t)，小波包分解的公式如下：

(5)

通過對小波包進(jìn)行重構(gòu)得到各頻帶的信號，相當(dāng)于小波包分解的逆過程，小波包進(jìn)行重構(gòu)的公式如下：

(6)

圖1 三層小波包分解樹

1.2 WPEE特征提取

模擬電路發(fā)生故障時，電路性能會出現(xiàn)退化，從而監(jiān)測信號會發(fā)生變化，電路信號的能量也會發(fā)生變化，表征為其能量熵的改變。因此，本文采用監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包變換并重構(gòu)，計算多頻帶WPEE，構(gòu)成特征向量表征電路故障狀態(tài)。對長度為N的一組故障信號x(t)，經(jīng)j層小波分解后，得到的序列為xj,k(k=0～2j-1)，對分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到信號分量為sj,k，則第j層第k個節(jié)點(diǎn)的信號能量Ej,k可表示為：

(7)

令：

(8)

則歸一化小波包系數(shù)為：

εj,k(i)=Ej,k/E

(9)

其中：

(10)

定義信號第j層第k個節(jié)點(diǎn)的WPEE為：

(11)

2 RF算法

RF分類器在解決分類和回歸問題中有著廣泛的應(yīng)用，是一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。RF以決策樹為基學(xué)習(xí)器，采用Bagging套袋法集成，并進(jìn)一步引入隨機(jī)的屬性選擇，在訓(xùn)練模型時體現(xiàn)為以下兩點(diǎn)[14-15]：

1)每個決策樹獨(dú)立地，隨機(jī)地、有放回地抽取訓(xùn)練集中的樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

(12)

其中：H(x)為RF分類的結(jié)果，即RF結(jié)果為決策樹分類結(jié)果中出現(xiàn)次數(shù)最多的一種。圖2為RF的模型結(jié)構(gòu)。

圖2 RF模型結(jié)構(gòu)

由于RF是通過隨機(jī)抽取訓(xùn)練集中的樣本產(chǎn)生決策樹，故存在未被抽取的數(shù)據(jù)，稱為袋外數(shù)據(jù)(OOB，out of bag)數(shù)據(jù)，RF模型在構(gòu)建時可以采用OOB來評判各分類樹效果的好壞，并將所有決策樹的平均OOB誤判率衡量RF的分類性能。OOB誤差定義如下：

(13)

式中,I為示性函數(shù)，I(f(xi,yi)=yi)表示單個決策樹對數(shù)據(jù)(xi,yi)的分類結(jié)果，OOB誤差越小說明模型的性能越好，存在OOB數(shù)據(jù)也表明了RF模型在訓(xùn)練時不需要特定指定驗(yàn)證集。

研究表明，隨機(jī)森林性能主要受Ntree和Mtry影響。Ntree主要表示RF模型的規(guī)模，Ntree過小可能會導(dǎo)致分類性能降低，而Ntree過高會使構(gòu)建時間增大，并降低模型的可解釋性，同樣，Mtry的選擇也會影響RF模型的多樣性[14]。使用時，按經(jīng)驗(yàn)Ntree一般設(shè)置為500，而Mtry一般設(shè)置為輸入特征的總數(shù)的平方根。研究表明，較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，隨機(jī)森林采用經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)也能達(dá)到良好的效果，準(zhǔn)確率波動較小[17]，不過也能選用合適的啟發(fā)式進(jìn)行優(yōu)化以提高準(zhǔn)確率[18]，這需要研究者在方法模型和準(zhǔn)確率上做出取舍。

3 基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法

模擬電路的運(yùn)行數(shù)據(jù)通常以監(jiān)測某一節(jié)點(diǎn)的信號來收集數(shù)據(jù)。且收集的數(shù)據(jù)通常為電壓、電流、功率等時域信號的數(shù)據(jù)。本文提出基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法，給定待測模擬電路合適的激勵，收集相應(yīng)的電路監(jiān)測數(shù)據(jù)，對一段時間的電路輸出信號進(jìn)行小波包分解并重構(gòu)，計算各頻帶的WPEE作為信號的特征向量，以此訓(xùn)練并構(gòu)建RF模型。最后利用訓(xùn)練好的RF模型判斷電路的故障情況，本文方法流程如圖3所示。

圖3 基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷流程圖

操作過程具體如下：

1)對待測電路進(jìn)行靈敏度分析，判斷哪些元件對電路整體輸出影響較大，分析故障模式，確定合適的電路激勵，監(jiān)測電路獲取數(shù)據(jù)；

2) 對收集到的一定時間的電路監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行5層小波包分解，并計算各頻帶的能量熵作為該樣本的特征向量作為RF的輸入；

3)利用訓(xùn)練集故障樣本訓(xùn)練RF模型；

4)將新的監(jiān)測數(shù)據(jù)或測試集樣本送入訓(xùn)練好的RF模型診斷電路情況。

4 模擬電路故障診斷實(shí)例

為說明本文提出方法的有效性，以及驗(yàn)證本文方法的性能。本文對雙二次高通濾波器以及Sallen-Key帶通濾波器的容差故障以及雷達(dá)系統(tǒng)中應(yīng)用較多的對數(shù)放大器電路的綜合故障進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境在Win10操作系統(tǒng)中，使用Multisim14.0軟件進(jìn)行電路圖構(gòu)建，并進(jìn)行靈敏度分析，采用蒙特卡洛仿真電路容差，使用自帶故障分析工具仿真電路開路、短路故障，對電路進(jìn)行瞬時分析得到電路的監(jiān)測數(shù)據(jù)，使用Matlab2016b進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)本文提出的故障診斷方法。

進(jìn)行容差故障仿真時，設(shè)置各電路中電容、電阻的正常容差為標(biāo)稱值的10%和5%。容差故障仿真設(shè)置標(biāo)稱值為x，在發(fā)生故障時，故障值設(shè)為x±50%x，用故障類型代碼F表示故障的類型，無故障時統(tǒng)一為F0，在仿真時一個樣本最多同時存在一種故障類型，其余元件皆在正常的容差范圍內(nèi)變化。

4.1 雙二次濾波器電路診斷實(shí)例

本文首先對雙二次濾波器電路進(jìn)行電路故障診斷實(shí)驗(yàn)，電路的結(jié)構(gòu)如圖4所示，電路的截止頻率為10 kHz，對電路進(jìn)行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)電阻R1，R2，R3，R4，電容C1，C2對輸出的影響較大，故選取這6個元件進(jìn)行容差故障仿真，各元件2種容差故障模式，包括無故障狀態(tài)一共有13種故障模式。各故障模式對應(yīng)故障情形由表1表示。

圖4 雙二次濾波器電路

表1說明了雙二次濾波器電路容差故障仿真具體細(xì)節(jié)，實(shí)驗(yàn)中仿真了電路發(fā)生軟故障時產(chǎn)生的元件值漂移的情況，其中，設(shè)置元件值漂移為原標(biāo)稱值的50%或150%，并仍然具有一定容差，電容為10%，電阻為5%，不正常區(qū)間值范圍表示了發(fā)生故障的元件值的區(qū)間范圍，每個編號同時只存在一個元件發(fā)生一種故障，其余元件仍正常工作。設(shè)置激勵源為寬度為10 μs，幅度為5 V的單脈沖信號，采集0～1 ms時間內(nèi)的輸出電壓采樣1 000個點(diǎn)作為故障數(shù)據(jù)，對電路的13種故障模式各進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真得到2 600組樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取其中2 000組樣本用于訓(xùn)練模型，另外600組樣本用于測試診斷性能。對仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，并計算各頻帶的能量熵作為特征，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將決策樹個數(shù)Ntree初值設(shè)為500，抽取特征數(shù)Mtry設(shè)為5，使用訓(xùn)練集樣本對RF進(jìn)行訓(xùn)練，同時采用網(wǎng)格搜索法調(diào)整這兩個參數(shù)，隨后在測試集上進(jìn)行故障診斷，得到故障診斷正確率最高為99.67%(Mtry=31,Ntree=510)。RF單次訓(xùn)練時間為0.19 s。圖5為采用RF分類器和采用SVM分類器采用網(wǎng)格搜索法選擇參數(shù)對應(yīng)準(zhǔn)確率的關(guān)系圖，其中SVM方法最高準(zhǔn)確率為99.33%，且出現(xiàn)準(zhǔn)確率較低，或不能進(jìn)行診斷的情況。對比兩者可以發(fā)現(xiàn)本文方法具有參數(shù)魯棒性，性能較SVM方法更加穩(wěn)定。

表1 雙二次濾波器容差故障模式

圖5 兩種分類器診斷準(zhǔn)確率

4.2 Sallen-key帶通濾波器診斷實(shí)例

第二個實(shí)例采用Sallen-key帶通濾波器電路進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)，電路原理如圖6所示，經(jīng)靈敏度分析后，確定電阻R2，R3，電容C1，C2對電路輸出影響較大，對這4個元件進(jìn)行容差故障仿真，容差故障模式如表2所示。

圖6 Sallen-key帶通濾波器電路

表2說明了Sallen-key電路的故障仿真細(xì)節(jié)，同樣是仿真早期軟故障，與4.1節(jié)故障仿真模式一致，元件值漂移仍為標(biāo)稱值50%，電容電阻容差分別為10%和5%。設(shè)激勵源為幅度為1 V，頻率為1 kHz的正弦波信號，采集輸出端0～1.5 ms時間內(nèi)的輸出電壓，采樣64個點(diǎn)作為監(jiān)測數(shù)據(jù)，對含無故障的9種故障模式各進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真得到1 800組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取其中的1 440組樣本作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練模型，在剩余360組樣本中測試故障診斷性能，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，單次RF訓(xùn)練時間為0.11 s，本文方法在Sallen-key電路9種故障模型中的診斷準(zhǔn)確率為100%(Mtry=5,Ntree=500)，進(jìn)一步說明了本文方法的有效性。

表2 Sallen-key帶通濾波器容差故障模式

4.3 對數(shù)放大器診斷實(shí)例

對數(shù)放大器的輸入輸出呈對數(shù)關(guān)系，在雷達(dá)設(shè)備中有著非常廣泛的應(yīng)用，對數(shù)放大器在輸入信號弱的時候有較大增益，在輸入信號強(qiáng)的時候，增益會隨輸入增大而減少，可以利用這個特性抑制干擾雜波。在動目標(biāo)顯示雷達(dá)中可以抑制固定目標(biāo)的起伏，在單脈沖類中也能起到歸一化角誤差的作用。圖7是一對數(shù)放大器電路圖，對電路進(jìn)行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)電阻R1，R6，電容C1對輸出影響較大，故對這3個元件進(jìn)行容差仿真，本文考慮到三極管及運(yùn)放損壞的故障情況，在Multisim中針對三極管及運(yùn)放開路，短路等故障模式進(jìn)行了仿真，三極管及運(yùn)放器件仿真三端口開路、單端口開路共4種開路故障情況以及兩端口短路等3種短路情況，以及6種容差故障及無故障，共計仿真35種故障模式，仿真過程中同時最多出現(xiàn)一種故障，其余元件值皆在正常范圍內(nèi)變化。為貼近工程應(yīng)用，將同一元件故障綜合為一種故障模式，即實(shí)現(xiàn)故障元件的定位，本文測試的故障模式如表3所示。

圖7 對數(shù)放大器電路

表3 對數(shù)放大器電路故障模式

表3說明了對數(shù)放大器電路故障仿真模式，發(fā)生容差故障時仿真情形為前兩個實(shí)驗(yàn)一致，每個編號同時只有一個元件發(fā)生故障，其余元件正常工作。仿真時激勵源設(shè)置為有效值0.5 V，頻率1 kHz的正弦信號，采集輸出電壓0到3 ms的信號，采樣100個點(diǎn)，對含無故障等35種故障模式各進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真得到共7 000組數(shù)據(jù)。抽取其中4 200組樣本訓(xùn)練模型，隨后將剩余2 800組樣本數(shù)據(jù)作為測試集同樣計算WPEE后作為特征向量輸入RF分類器進(jìn)行診斷，RF參數(shù)設(shè)置為Mtry=5,Ntree=500。圖8為無故障與R1容差故障的某一蒙特卡洛仿真結(jié)果。

圖8 無故障與R1容差故障數(shù)據(jù)

可以發(fā)現(xiàn)，無故障情形中，電路實(shí)現(xiàn)了對小信號的對數(shù)放大功能，當(dāng)發(fā)生容差故障時，輸出產(chǎn)生了一定變化，但受其他元件容差影響，兩者表征仍十分接近，使用一般的特征難以提取有效的故障信息，這也表現(xiàn)出模擬電路軟故障特征不明顯的問題，但也可以推斷其能量熵出現(xiàn)了變化。而對于開路、短路故障，圖9給出了無故障情形和Q1開路故障的某一次蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)。

圖9 無故障與Q1開路故障數(shù)據(jù)

可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電路發(fā)生開路、短路等故障時輸出信號的變化十分明顯，電路功能發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的改變，嚴(yán)重影響了電路正常工作。在電路信號發(fā)生重大改變的情形下，分類較為容易，但也存在不同故障輸出十分接近的情況，如下圖10為兩個不同器件故障輸出相近的情形。

圖10 U2故障與Q1開路故障數(shù)據(jù)

在對數(shù)放大器故障診斷實(shí)驗(yàn)中單次RF訓(xùn)練時間為0.80 s，仿真結(jié)果顯示在測試集中的診斷準(zhǔn)確率為100%，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了故障元件的定位，滿足工程應(yīng)用要求。以上實(shí)例說明本文方法在模擬電路軟故障及模擬電路開斷路故障診斷中具有良好的性能。通過以上仿真實(shí)例結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文選擇的WPEE特征能夠良好地表征出電路的工作狀態(tài)，通過RF分類器能快速而準(zhǔn)確地得到診斷結(jié)果。

5 結(jié)束語

由于SVM，BP網(wǎng)絡(luò)等方法需要多次調(diào)整參數(shù)以取得良好效果，而RF分類器實(shí)現(xiàn)簡單，診斷準(zhǔn)確率高，性能穩(wěn)定，故本文采用RF算法進(jìn)行模擬電路故障診斷。模擬電路故障發(fā)生時往往伴隨著能量的波動，WPEE能表征出一定時間信號各頻帶的能量特征，故本文提出基于WPEE-RF的故障診斷方法，并在四運(yùn)放高通濾波器電路和Sallen-key帶通濾波器電路中進(jìn)行了容差故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明本文方法在四運(yùn)放電路中故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了99%以上，在Sallen-key中本文方法的準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。和SVM方法對比發(fā)現(xiàn)本文方法對參數(shù)選擇不敏感，且RF模型訓(xùn)練時間較短，說明了本文方法在模擬電路容差故障診斷中具有良好的性能。本文在雷達(dá)系統(tǒng)常用的對數(shù)放大器電路綜合故障診斷中的準(zhǔn)確率也達(dá)到了100%，進(jìn)一步說明了本文方法的可靠性。實(shí)驗(yàn)表明本文提出的方法高效而穩(wěn)定，更加貼合工程應(yīng)用。