陳霽恒 朱丹宸 譚經(jīng)松

摘要：復(fù)雜傳遞路徑的存在會降低滾動軸承故障信號采集的準(zhǔn)確性和有效性。針對此問題，建立了包含局部缺陷滾動軸承、彈性支撐、油膜減振器和多層螺栓法蘭連接的動力學(xué)仿真模型，研究了滾動軸承故障信號在復(fù)雜路徑中的傳遞特點。采用滾動軸承故障模擬平臺進行滾動軸承外圈故障實驗，對比動力學(xué)仿真數(shù)值計算和實驗分析的結(jié)果，驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。借助典型的特征參數(shù)值，對比了不同測點處信號的特點，并重點分析了油膜減振器的影響。研究結(jié)果表明，復(fù)雜傳遞路徑會導(dǎo)致故障信號在傳遞過程中產(chǎn)生較大的衰減，油膜減振器的存在會進一步加劇信號的衰減，不利于滾動軸承故障信號的有效傳遞。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜傳遞路徑;滾動軸承;油膜減振器;動力學(xué)建模

中圖分類號：TH133.3???????????? 文獻標(biāo)志碼：A??????? 文章編號：1009-9492（2021）12-0083-07

Research on Fault Signal of Rolling Element Bearing Influenced by Complex Transmission Path

Chen Jiheng ，Zhu Danchen ，Tan Jingsong

（Naval Petty Officer Academy， Bengbu， Anhui 233012， China）

Abstract： The influence of complex transmission path will reduce the effectiveness and accuracy of the fault diagnosis of rolling element bearing. In view of this problem， the dynamic simulation model was established with the defective bearing， the oil film damper， the elastic support and the bolt flange connection structure， and the transmission characteristics of fault signals of rolling element bearing in complex transmission paths were studied. The fault simulation experiment of rolling element bearing with outer race defect was carried out by using the fault simulation platform， the accuracy of the simulation results was verified by comparing with the results of experimental analysis. With the help of typical characteristic parameters， the characteristics of signals at different measuring points were compared， and the influence of oil film damper was analyzed emphatically. The results show that the complex transmission path will lead to greater attenuation of the fault signal and the existence of oil film damper will further aggravate the attenuation of fault signal， which are not conducive to the effective transmission of the fault signal.

Key words： complex transmission path; rolling element bearing; oil film damper; dynamic modeling

0 引言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的核心零部件，在各行業(yè)中都得到了廣泛運用。由于實際設(shè)備結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，滾動軸承一般位于設(shè)備內(nèi)部，同時受到測試條件的制約，用于監(jiān)測滾動軸承運行狀態(tài)的信號大多只能從設(shè)備外側(cè)的殼體上獲取，導(dǎo)致軸承故障信號在向外傳遞的過程中需經(jīng)過復(fù)雜的傳遞路徑，對故障信號的有效傳遞產(chǎn)生較大影響，因此，研究故障沖擊信號在復(fù)雜傳遞路徑中的傳遞特點對提高軸承故障診斷的準(zhǔn)確性有著很強的現(xiàn)實意義。

綜合國內(nèi)外對于復(fù)雜傳遞路徑動力學(xué)特性的研究能夠看出，分析過程基本是將仿真建模分析和實驗測試研究相結(jié)合，仿真研究主要包括數(shù)學(xué)模型仿真研究、有限元模型仿真研究。王峰等[1]建立了考慮箱體內(nèi)潤滑油流固耦合的齒輪箱有限元模型，研究了人字齒輪傳動系統(tǒng)的振動傳遞特性、合理預(yù)估了箱體的結(jié)構(gòu)振動噪聲。武星宇等和劉文璽等[2-3]利用仿真分別研究了螺旋槳激振力、對潛艇結(jié)構(gòu)振動和聲輻射特性的影響。針對各種車輛開展的振動傳遞特性分析能夠模擬車輛運行過程，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致車輛振動和噪聲較大的原因，為車輛的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了技術(shù)支持[4-6]。溫華兵等[7]對加筋圓柱殼體支撐結(jié)構(gòu)傳遞特征開展了試驗研究，結(jié)果有助于控制動力機械設(shè)備的中低頻振動傳遞。這些研究的目的大都是通過傳遞特性的研究，了解振動、能量等參數(shù)在材料及設(shè)備內(nèi)部的傳遞規(guī)律，為材料性能改進、設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化等提供支撐。

近年來，包含滾動軸承的復(fù)雜支撐和傳動結(jié)構(gòu)的振動特性也到了廣泛研究，內(nèi)容主要包括了滾動軸承及相關(guān)結(jié)構(gòu)的建模仿真與實驗分析。Garad等[8]建立了一種含內(nèi)圈和外圈故障的滾動軸承模型，考慮了故障大小、位置等的影響，對軸承的振動特性進行了分析。Yu 等[9]建立了一種4自由度的6201深溝球軸承數(shù)學(xué)模型，對軸承的各位置的位移、速度和加速度進行了仿真。劉成穎等[10]建立了主軸-軸承-機殼的力學(xué)模型，將整個主軸系統(tǒng)簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，實現(xiàn)了軸承支撐結(jié)構(gòu)的傳遞特性分析。Patel等[11]研究了深溝球軸承結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性，考慮了多種故障形式，對軸、基座、滾珠處的振動信號進行了時域和頻域分析。Xiao 等[12]構(gòu)建了一個8自由度的齒輪-軸-軸承-基座系統(tǒng)，研究了振動從齒輪到基座的傳遞特性。

由此，本文以實驗室滾動軸承故障模擬平臺的軸承支撐結(jié)構(gòu)為研究對象，模型建立時考慮了滾動軸承、彈性鼠籠支撐、油膜減振器、多層螺栓法蘭連接等結(jié)構(gòu)，通過合理的模型簡化，基于數(shù)值仿真計算，對滾動軸承故障沖擊信號在復(fù)雜傳遞路徑中的傳遞情況進行研究;重點研究了油膜減振器的作用;結(jié)合仿真過程和結(jié)果，進一步通過實驗研究軸承故障信號在不同結(jié)構(gòu)間的傳遞情況，并驗證仿真分析的結(jié)果。

1 帶局部故障的滾動軸承動力學(xué)模型

1.1 滾動軸承的簡化動力學(xué)模型及假設(shè)

本文基于 Hertz 接觸理論建立了如圖1所示的滾動軸承4自由度動力學(xué)模型。

該模型存在 x、y 兩個運動方向，假設(shè)滾動軸承內(nèi)圈和外圈之間通過非線性接觸剛度和黏性阻尼進行連接，忽略了滾動體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及滾動體打滑的影響。 1.2 滾動體與滾道間非線性接觸剛度的計算

滾動軸承內(nèi)圈和外圈間的總變形是滾動體與內(nèi)、外圈之間各自變形的和，由此，滾動體與內(nèi)外圈之間的總接觸剛度 kio 可以利用赫茲接觸理論進行計算[12]：

式中：kin 為滾動體與內(nèi)圈的接觸剛度;kout 為滾動體與外圈的接觸剛度;Eeq 為等效彈性模量，Eeq=E/（1-ν2），假設(shè)滾動體與內(nèi)外圈材料相同，E 為彈性模量，v 為泊松比;κ為橢圓偏心參數(shù);Γ為第一類橢圓積分;Σ為第二類橢圓積分。

則κ、Γ和Σ可以表示為[12]：

式（4） ～（6）中，Σρin 和Σρout 分別表示滾動體與內(nèi)、外圈接觸的曲率和，且：

式中： d 為滾動體的直徑;γ=dcosα/D ，D 為軸承的節(jié)徑，α為接觸角;ri 和ro分別為內(nèi)滾道和外滾道的曲率半徑。

1.3 時變位移激勵

本文以滾動軸承存在外圈故障為例進行研究，假設(shè)缺陷的長度遠(yuǎn)大于缺陷的寬度，滾動體在經(jīng)過缺陷時的下降位移小于缺陷的深度，滾動體經(jīng)過缺陷時的示意圖如圖2所示，圖中，H 和 B 分別表示缺陷的深度和寬度，Hc 為最大的位移激勵，且 Hc 可以表示為：

由此，滾動體經(jīng)過整個缺陷時的位移變化可以用正弦函數(shù)表示為[13]：

式中：θ為缺陷對應(yīng)的角度;θi 為第 i 個滾動體在任意時刻與缺陷位置的角度差;θ0為0時刻各滾動體與缺陷位置的角度差。

θ、θi 和θ0可以表示為[13]：

式中：Do 和 Di 分別表示滾動軸承外滾道和內(nèi)滾道直徑;φo 和φi 分別為外圈故障和內(nèi)圈故障情況下，缺陷位置與第一個滾動體的角度差;ωs 為軸的轉(zhuǎn)頻;ωc 為滾動體的公轉(zhuǎn)角速度。

ωc 可以表示為：

2 滾動軸承支撐結(jié)構(gòu)

本文以實驗室某型試驗臺的滾動軸承支撐結(jié)構(gòu)為對象建立圖3所示的動力學(xué)仿真模型。由圖可知，軸承故障信號從結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳輸?shù)綑C匣的過程中，會受到油膜減振器、螺栓法蘭連接等結(jié)構(gòu)的影響。因此，以該結(jié)構(gòu)為研究對象進行分析可以體現(xiàn)出傳遞路徑對于信號的干擾。

1.油膜減振器外支撐 2.彈性鼠籠支撐 3.試驗軸承

4.機匣 5.外法蘭 6.底座 7.內(nèi)法蘭 8.輻板圖3 滾動軸承支撐結(jié)構(gòu)

2.1 擠壓油膜阻尼器模型

本節(jié)基于流體動壓潤滑理論進行油膜力的計算，并在后續(xù)支撐結(jié)構(gòu)建模時考慮油膜力的作用。在圓柱坐標(biāo)系內(nèi)，依據(jù)雷諾方程，忽略流體慣性力和離心力，油膜阻尼器的壓力分布可以表示為[14]：

式中：R 為阻尼器的半徑;h 為局部油膜的厚度;p 為壓力分布;θ為最大油膜厚度處算起的角度;z 為沿軸頸的軸線方向;μ為滑油的動力粘度，一般來說，動力粘度值隨溫度升高而減小; φ? 為軸頸進動角速度。

根據(jù)短軸承假設(shè)和 Reynolds邊界條件，油膜力在徑向和切向可分別表示為[14]：

式中：L 為阻尼器的軸向長度;c 阻尼器的徑向間隙;ε為軸頸的偏心率;I1、I2和 I3為 Sommerfeld積分。

I1、I2和 I3可以表示為[14～15]：

為了方便仿真計算，需要將油膜力在直角坐標(biāo)系內(nèi)進行表示，油膜力在x 和y 方向的分量分別用 Fx 和 Fy 進行表示[14]：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，推導(dǎo)可得[14]：

2.2 支撐結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模及運動方程

為了建立圖3所示滾動軸承支撐結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量模

型，首先做出一些假設(shè)：（1） 將軸承內(nèi)圈與主軸考慮為一個整體，假設(shè)軸承內(nèi)圈處的集中質(zhì)量是軸承內(nèi)圈與主軸的質(zhì)量和，同時，將主軸視為剛體，忽略其運動中的變形;（2）將軸承外圈與彈性鼠籠支撐視為一個整體計算集中質(zhì)量，將軸承外圈和油膜減振器外支撐間的連接剛度近似等于鼠籠剛度，且兩側(cè)均受到非線性油膜力的作用;（3）將結(jié)構(gòu)中的外法蘭與機匣視為一個整體;將螺栓連接處接觸面間的作用考慮為線剛度和阻尼;（4）將各部件簡化為集中質(zhì)量塊，只考慮質(zhì)量而忽略剛度和阻尼;系統(tǒng)僅在x-y 坐標(biāo)系范圍內(nèi)受力。

基于上述假設(shè)，以圖3所示的軸承支撐結(jié)構(gòu)為依據(jù)，本文建立了滾動軸承支撐結(jié)構(gòu)的動力學(xué)仿真模型，具體如圖4所示。圖中，min 、mout 分別為軸承內(nèi)、外圈處的集中質(zhì)量;m1、m2和 mh 分別為油膜減振器外支撐、內(nèi)法蘭、機匣的質(zhì)量;kio 表示軸承內(nèi)、外圈間的非線性接觸剛度，k1o 為軸承外圈與油膜減振器外支撐間的支撐剛度，k12、k2h 為油膜減振器外支撐和內(nèi)法蘭以及內(nèi)法蘭和機匣之間兩處螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸剛度，kh 為基座處的剛度;cio 為軸承內(nèi)、外圈間的阻尼，c12、c2h 為螺栓接觸面間的接觸阻尼，ch 為基座處的阻尼;fsx 和fsy 分別是 x 和 y 方向的油膜力，作用在軸承外圈和油膜減震器外支撐上。

基于圖4的軸承支撐結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量模型，考慮軸承內(nèi)、外圈之間的非線性接觸剛度和非線性油膜力的作用，系統(tǒng)的運動方程如式（23）所示。

式中：g 為重力加速度，?i 為第 i 個球位置。

?i = +ωc t +?0

式中：?0為第一個球與x 軸的初始夾角。

δi 為第 i 個滾動體的形變量，可以表示為：

δi =（xin -xout）cos ?i +（yin -yout）sin ?i -（cr +H）式中：cr 為徑向游隙。

由于只有當(dāng)滾動體和滾道接觸產(chǎn)生形變，即δi>0時，才存在赫茲接觸力，因此，動力學(xué)仿真時，采用變量βi 對滾動體與滾道是否接觸進行判斷：

3 數(shù)值仿真分析

本文采用 Matlab內(nèi)置的定時間步長“ode45”方法對構(gòu)建的軸承支撐結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程進行求解。仿真計算時，由于缺陷對應(yīng)的角度較小，為了保證計算的準(zhǔn)確性，將時間步設(shè)定為Δt=1/131072 s ，求解時的絕對誤差和相對誤差分別設(shè)為1×10-7和1×10-6。

仿真計算中，僅在 x 方向?qū)S承內(nèi)圈施加預(yù)加載荷，即 Fx=200 N ，F(xiàn)y=0 N ;假設(shè)靜止?fàn)顩r下，油膜阻尼器不存在偏心;轉(zhuǎn)速設(shè)定為1500 r/min;假設(shè)滾動軸承存在外圈故障且故障的寬度設(shè)為0.6 mm;支撐結(jié)構(gòu)各部分在x 和y 方向的初始位移和初始速度都設(shè)為0。系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)分別設(shè)為 cio=ch=300 N ·s/m ，c12=c2h=200 N ·s/m;剛度分別設(shè)為 k1o=2×107 N/m ，k12=k2h=kh=3×107 N/m 。仿真時所需其他參數(shù)如表1所示，且本節(jié)展示的所有仿真結(jié)果均在x 方向。

通過計算可得，軸承內(nèi)、外圈之間的非線性接觸剛度 kio=6.32×109 N/m3/2，通過計算，6010軸承在1500 r/min 時的外圈故障特征頻率為140 Hz 。仿真計算的結(jié)果如圖5所示，本文中的包絡(luò)譜均通過對時域信號直接進行Hilbert變換和快速傅里葉變換獲得，所得頻譜包含整個頻段，避免了帶通濾波器中心頻率和帶寬選取對結(jié)果的影響。圖 5（a）所示為軸承外圈振動信號的時域波形，信號中存在明顯的周期性自由衰減振動，且從圖5（b）所示的包絡(luò)譜中，能夠識別出外圈故障特征頻率141 Hz 及其2～7倍頻;從圖5（c）所示的外支撐振動信號的時域波形中，也能夠識別出周期性的沖擊成分，且圖5（d）所示的包絡(luò)譜中，軸承外圈故障特征頻率及其2～7倍頻也能得到較好識別;圖 5（e）所示為內(nèi)法蘭處振動信號的時域波形，圖中雖然能夠識別周期性的沖擊成分，但由于外部結(jié)構(gòu)相對質(zhì)量較大，同時受到多層結(jié)構(gòu)傳遞的影響，軸承外圈故障產(chǎn)生的前一個沖擊未能得到有效衰減就出現(xiàn)了下一個沖擊，這一特點在圖5（g）中體現(xiàn)的更為明顯，由于時域信號中的周期性沖擊不再明顯，導(dǎo)致了圖5（h）中故障特征頻率的5～7倍頻幾乎難以識別?？偟膩砜矗瑥闹谓Y(jié)構(gòu)各部位振動信號的包絡(luò)譜中，都能夠準(zhǔn)確提取出滾動軸承外圈故障特征頻率及其倍頻成分，且與理論值相一致，說明了本文構(gòu)建的滾動軸承非線性動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，同時受到多層結(jié)構(gòu)傳遞的影響，軸承故障產(chǎn)生的周期性沖擊信號在靠近滾動軸承部位要更為明顯。

為了更直觀地展現(xiàn)軸承支撐結(jié)構(gòu)各部位振動信號的周期性沖擊特性與能量的變化，本文選取了一些常見的參數(shù)進行進一步研究，包括均方根值（C1）、方根幅值（C2）、峭度值（C3）和峰值因子（C4）。信號的均方根值和方根幅值一樣都可以反映出信號能量的大小，峭度指標(biāo)可以體現(xiàn)信號中沖擊成分的大小，而峰值因子能較好的反映出軸承故障引起的瞬時沖擊振動。對于離散信號%（n），假設(shè)其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，則上述4個參數(shù)可以表示為：

圖6所示為所選4個參數(shù)隨振動測點位置不同的變化曲線，由于仿真建模時，從軸承外圈到機匣處的質(zhì)量不斷增大，且未考慮結(jié)構(gòu)自身振動以及故障沖擊引起的局部共振，導(dǎo)致振動信號從內(nèi)到外傳遞過程中，信號的均方根值和方根幅值不斷減小，信號能量呈衰減趨勢。受到多層結(jié)構(gòu)和傳遞路徑的影響，外側(cè)結(jié)構(gòu)振動信號中的沖擊成分得不到有效衰減，軸承故障導(dǎo)致的周期性沖擊不明顯，因此，峭度值和峰度系數(shù)也呈減小趨勢，這與圖5中觀察到的現(xiàn)象是一致的。

為了重點研究油膜阻尼器的減振性能，本文對無阻尼器情況下系統(tǒng)各部位的響應(yīng)進行計算，以阻尼器兩端結(jié)構(gòu)為對象，分析了油膜對其振動的影響。圖7所示為無油膜和有油膜情況下滾動軸承外圈和油膜減振器外支撐振動的時域波形，為了使對比更明顯，每幅圖僅給出3個振動衰減周期長度的信號。

根據(jù)圖7（a）所示的對比可知，相比于無油膜情況，油膜減振器使軸承外圈振動的幅值明顯減小，且有油膜情況下，軸承故障產(chǎn)生的沖擊信號衰減更快，周期性故障沖擊更明顯;如圖7（b）所示，油膜的存在使得故障沖擊的振幅減小，沖擊信號的衰減振動更明顯。

對于實際設(shè)備而言，僅有溫度的改變會影響油膜的動力粘度值（一般來說隨著溫度的升高，油膜的動力粘度值會下降），由此，有必要研究油膜動力粘度對油膜減振性能的影響。下面以軸承外圈處的振動信號為研究對象，利用信號振幅、均方根值、峭度值等指標(biāo)，研究動力黏度在5×10-4～5×10-2范圍內(nèi)的油膜減振效果，結(jié)果如圖8所示。由圖可知，無油膜情況下，軸承外圈振動信號的幅值和均方根值最大，峭度最小，此時信號能量較大且沖擊特征不明顯，隨著動力粘度值增大，外圈振動信號的幅值、均方根值總體呈下降趨勢，峭度值呈上升趨勢，說明隨著動力粘度值的增大，油膜阻尼器的減振效果不斷增強，振動信號的能量不斷衰減，同時，軸承故障產(chǎn)生的沖擊成分能很快衰減完畢導(dǎo)致信號中的沖擊特征明顯，峭度值較大。

綜合來看，油膜減振器的存在改變了系統(tǒng)的阻尼特性，導(dǎo)致軸承故障信號通過油膜減振器向外傳遞時振幅產(chǎn)生明顯的的減小，且設(shè)備運行過程中，油膜溫度的改變也會影響減振效果。

4 實驗研究

由于仿真過程對整個支撐結(jié)構(gòu)包括滾動軸承進行了一定的簡化，難以反映出結(jié)構(gòu)的全部特征。由此，為了進一步研究復(fù)雜傳遞路徑對沖擊信號的影響，并對仿真結(jié)果進行驗證，本節(jié)以實驗室的滾動軸承故障模擬平臺為研究對象，通過實驗對復(fù)雜傳遞路徑的特性進行更為深入的研究。

實驗研究所用滾動軸承故障模擬平臺的結(jié)構(gòu)如圖9（a）所示，主要包含軸承支撐結(jié)構(gòu)、軸向和徑向加載裝置、主軸、電機以及潤滑系統(tǒng)等。實驗軸承的型號選取為6010，通過激光切割的方法分別在測試軸承外圈切一個寬0.2 mm 、深0.2 mm 與軸線平行的窄縫，用以模擬軸承外圈故障，軸承的具體參數(shù)如表1所示。實驗時，軸的轉(zhuǎn)速為fr =1500 r/min ，選取圖9中的測點1和2進行故障信號的測量，信號測量方向為徑向，采樣頻率為32768 Hz。

圖10～11所示為測點1和2測得的振動信號的時域波形和包絡(luò)譜，圖 10（a）中能識別出軸承故障產(chǎn)生的周期性沖擊成分，噪聲干擾較小，且從圖10（b）的包絡(luò)譜中能明顯識別出頻率為142 Hz 的譜線（與故障特征頻率的理論值相近）及其2～6倍頻，說明該軸承存在外圈故障。測點2離故障位置稍遠(yuǎn)，且內(nèi)、外法蘭之間通過螺栓進行連接，加之可能存在的局部共振現(xiàn)象，導(dǎo)致測點2的振動信號信噪比降低，但通過包絡(luò)分析仍能有效提取出故障特征頻率，但特征頻率對應(yīng)的譜線幅值有了明顯下降，效果略差于測點1，進一步說明了復(fù)雜傳遞路徑會影響滾動軸承故障信號的有效傳遞。通過與前一節(jié)的仿真結(jié)果進行比較，仿真和實測信號的包絡(luò)譜中特征頻率數(shù)值相近，進一步驗證了滾動軸承動力學(xué)仿真模型的準(zhǔn)確性。

與仿真過程類似，下面選取測點1和測點2處的信號，分別計算其均方根值、方根幅值、峭度值和峰度因子，結(jié)果如表2所示。通過比較，測點1處信號的均方根值、方根幅值、峭度值和峰度因子均較大，說明相比于測點2處的信號，測點1處信號能量值較大且沖擊特征較強，這與仿真得到的結(jié)果一致。

5 結(jié)束語

（1） 建立了某軸承支撐結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量仿真模型，重點研究了當(dāng)滾動軸承存在局部故障時離故障點遠(yuǎn)、近不同測點處的信號特點，結(jié)果表明，受到復(fù)雜傳遞路徑的影響，離故障軸承較遠(yuǎn)測點處的信號能量較低且沖擊特征較弱。

（2） 重點分析了油膜減振器的影響，結(jié)果表明，油膜減振器的存在會改變信號的原有特性，加速沖擊信號的衰減，且當(dāng)油膜動力黏度值在一定范圍內(nèi)變化時，較大的動力黏度值會使得信號能量降低。

（3） 進行了滾動軸承故障模擬實驗，驗證了仿真分析結(jié)果，進一步表明復(fù)雜傳遞路徑會加劇噪聲的干擾，減弱故障沖擊成分，致使故障特征提取的難度增大。

參考文獻：

[1]王峰，方宗德， 李聲晉，等.人字齒輪系統(tǒng)振動傳遞分析優(yōu)化與試驗驗證[J].機械工程學(xué)報，2015，51（1）：34-42.

[2]武星宇， 紀(jì)剛，周其斗，等.螺旋槳激振力傳遞模式下的艇體振動和聲輻射分析[J].中國艦船研究，2016， 11（6）：90-96.

[3]劉文璽，周其斗，譚路，等.尾后軸承剛度對潛艇結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響[J].船舶力學(xué)，2018，22（2）：235-247.

[4]張琪昌，代英達， 于躍斌，等.基于振動傳遞特性分析的快捷重載貨車空載運行時的振動控制[J].天津大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)與工程技術(shù)版），2018，51（9）：903-911.

[5]褚志剛， 熊敏，楊洋，等.車內(nèi)噪聲時域傳遞路徑分析[J].振動與沖擊，2015，34（17）：161-166.

[6] Noh H M.Contribution analysis of interior noise and floor vibra? tion in high-speed trains by operational transfer path analysis[J]. Advances in Mechanical Engineering，2017，9（8）：1-14.

[7]溫華兵，左言言，夏兆旺，等.加筋圓柱殼體支撐結(jié)構(gòu)振動傳遞特性試驗研究[J].船舶力學(xué)，2013， 17（7）：785-792.

[8] Garad A，Shinde V J.A theoretical model of deep groove ball bear? ing for predicting the effect of localized defects on vibrations[J]. International Journal of Mechanical Engineering and Technology， 2017，8（6）：760-769.

[9] Yu G，Su M，Xia W，et al.Vibration characteristics of deep groove ball? bearing? based? on 4-DOF? mathematical? model[J].Procedia Engineering，2017（174）：808-814.

[10]劉成穎，鄭烽，王立平.高速電主軸中主軸-機殼振動傳遞力學(xué)模型[J].清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，58（7）：671-676.

[11] Patel V N，Tandon N，Pandey R K.A dynamic model for vibration studies of deep groove ball bearings considering single and mul? tiple? defects? in? races[J].Journal? of? Tribology，2010， 132（4）：041101.

[12] Xiao? H，Zhou X，Liu J，et? al.Vibration transmission? and? energy dissipation through the gear-shaft-bearing-housing system sub? jected? to? impulse? force? on? gear[J].Measurement，2017（102）：64-79.

[13] Liu J，Shao Y，Lim T C.Impulse vibration transmissibility charac? teristics? in? the? presence? of localized? surface? defects? in? deep groove ball bearing systems[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part K：Journal of Multi-body Dynamics， 2014，228（1）：62-81.

[14]聞邦椿.高等轉(zhuǎn)子動力學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000.

[15] Booker J F.A table of the journal-bearing integral[J].Journal of Basic Engineering，1965，87（2）：533-535.

[16] Huang Y，Lin J，Liu Z，et al.A modified scale-space guiding varia? tional mode decomposition for high-speed railway bearing fault diagnosis[J].Journal of Sound and Vibration，2019（444）：216-234.

第一作者簡介：陳霽恒（1974-），男，安徽安慶人，碩士，副教授，研究領(lǐng)域為艦船機械維修，已發(fā)表論文10余篇。

（編輯：王智圣）