李欣 龔高

1.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣東珠海 519070 2.珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

1 引言

磁懸浮軸承具備無潤滑、無磨損、低噪聲、低功耗等特點(diǎn)，適合應(yīng)用于各類家用或商用電器當(dāng)中[1-3]。在磁懸浮軸承系統(tǒng)中，輔助軸承是不可或缺的組成部件，起到臨時支承、應(yīng)急防護(hù)的作用，是整個磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的基本保證。

由于采用磁懸浮軸承的轉(zhuǎn)子往往高轉(zhuǎn)速運(yùn)行，一般遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)滾珠軸承的極限轉(zhuǎn)速，此時在磁懸浮軸承失效后，輔助軸承將受到嚴(yán)重的沖擊，同時轉(zhuǎn)子與軸承之間劇烈摩擦，導(dǎo)致軸承的損壞。因此，提高輔助軸承的極限轉(zhuǎn)速對于提高輔助軸承的可靠性具有重要意義。Prashad H提出了一種雙層高精密軸承[4-5]，轉(zhuǎn)速將由兩層滾動軸承來分配，以此提高軸承的工作轉(zhuǎn)速，南京航空航天大學(xué)軸承研究所將其應(yīng)用為磁懸浮系統(tǒng)的輔助軸承，并開展了相關(guān)研究[6-8]。目前對于雙層軸承的研究以鋼制滾珠軸承為研究對象，但針對高速轉(zhuǎn)子跌落過程中產(chǎn)生的沖擊及發(fā)熱，鋼制軸承的可靠性難以滿足，仍存在應(yīng)用限制?；旌咸沾汕蜉S承因其自潤滑、耐高溫、耐腐蝕等優(yōu)勢[9]，具有廣闊的應(yīng)用空間。將雙層軸承與混合陶瓷球軸承相結(jié)合，并應(yīng)用于磁懸浮系統(tǒng)輔助軸承，可有效提高輔助軸承的極限轉(zhuǎn)速，進(jìn)而提高其可靠性，但目前對此方面的研究仍有欠缺，需進(jìn)一步深入研究。

為研究得到高可靠性的磁懸浮系統(tǒng)輔助軸承形式，本文將分析雙層混合陶瓷球軸承的性能，首先以單層混合陶瓷球軸承為對象，分析磁懸浮軸承失電后高速轉(zhuǎn)子跌落至輔助軸承后的軸承轉(zhuǎn)速變化情況，再進(jìn)一步基于軸承摩擦力矩平衡原理分析雙層軸承相較于單層軸承的轉(zhuǎn)速分配情況，并通過仿真對理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。本文通過對雙層軸承的性能進(jìn)行分析，驗(yàn)證作為磁懸浮輔助軸承的可靠性，對提高磁懸浮系統(tǒng)可靠性具有重要參考價值。

2 高速轉(zhuǎn)子跌落至輔助軸承的動力學(xué)分析

磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括電機(jī)組件、磁懸浮軸承及輔助軸承，在轉(zhuǎn)子中心建立x-y-z坐標(biāo)系，如圖1所示，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對對稱，因而可取其一半進(jìn)行簡化分析。

圖1 磁懸浮轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)磁懸浮軸承失效時，轉(zhuǎn)子自由落體至輔助軸承上，發(fā)生彈跳碰磨，最后帶動輔助軸承內(nèi)圈一起運(yùn)動。此時，轉(zhuǎn)子中心O(0,0)移動至O'(x,y)處，與軸承內(nèi)圈之間發(fā)生接觸，受到法向支持力Fn和切向摩擦力Ft作用，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子運(yùn)動及受力模型

轉(zhuǎn)子半徑為R，則轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的接觸深度δ為：

轉(zhuǎn)子質(zhì)量為mr，繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jr，則此時轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程為：

轉(zhuǎn)子與軸承內(nèi)圈的支持力Fn依Hunt-Crossley模型[10]，Kl為轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的接觸剛度，n為指數(shù)，對于線接觸，取n=10/9，對于點(diǎn)接觸，取n=1.5，α為轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的恢復(fù)系數(shù)，α=0.08～0.32 s/m。則法向支持力Fn為：

轉(zhuǎn)子與軸承內(nèi)圈的摩擦力Ft采用庫倫摩擦形式，轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的滑動摩擦系數(shù)取為u，則摩擦力Ft為：

求解上述方程，得到轉(zhuǎn)子初始轉(zhuǎn)速250 Hz時跌落后轉(zhuǎn)子及軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速情況如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子及軸承轉(zhuǎn)速-時間曲線

可以看出，跌落初始時內(nèi)圈在極短時間內(nèi)升頻至與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同，隨后與轉(zhuǎn)子同步降速，且由于轉(zhuǎn)子始終軸承內(nèi)彈跳，內(nèi)圈的運(yùn)動狀態(tài)較難穩(wěn)定，始終在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻上下波動。

3 雙層軸承轉(zhuǎn)速分析

3.1 基于軸承摩擦力矩平衡計(jì)算雙層軸承轉(zhuǎn)速分配

根據(jù)帕姆格林的經(jīng)驗(yàn)公式，總的摩擦力矩M可表示為[11]：

M0為與載荷無關(guān)的摩擦力矩，取Dpw為軸承節(jié)徑，f0為與軸承種類和潤滑有關(guān)的系數(shù)，η為潤滑劑運(yùn)動粘度，nb為軸承的工作轉(zhuǎn)速，則M0為：

M1為與載荷相關(guān)的摩擦力矩，取f1為與軸承種類和載荷有關(guān)的系數(shù)，P為軸承負(fù)荷，則M1為：

基于上述方法，對雙層軸承中間套圈受力分析，中間套圈受到內(nèi)、外層滾動體的摩擦力矩分別為MZ1和MZ2，則得到中間套圈的力矩平衡方程為：

則將式（8）-（10）代入式（11），各參數(shù)增加下角標(biāo)1、2分別對應(yīng)內(nèi)、外層軸承，nz為軸承中圈的工作轉(zhuǎn)速，可得高速下雙層軸承中圈摩擦力矩平衡方程為：

把總的平衡方程（12）作進(jìn)一步分析：

（1）當(dāng)潤滑劑產(chǎn)生的影響較小，載荷占主導(dǎo)原因時，力矩平衡方程可以表示為：

（2）當(dāng)載荷較小基本無影響時，潤滑劑的影響占主導(dǎo)原因時，力矩平衡方程可以表示為：

為簡化分析，假設(shè)參數(shù)f0、η相同的情況下，根據(jù)式（14）可以得到雙層滾動軸承的轉(zhuǎn)速分配比：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]所述力矩M0對轉(zhuǎn)速分配的影響更為突出，因此，在內(nèi)、外層軸承參數(shù)f0、η相同的情況下，可采用式（15）對軸承的轉(zhuǎn)速分配比進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到軸承中圈轉(zhuǎn)速和軸承的極限轉(zhuǎn)速情況?？梢钥闯觯藭r雙層軸承的轉(zhuǎn)速分配比僅與內(nèi)、外圈軸承的節(jié)徑比值相關(guān)。

3.2 雙層滾動軸承轉(zhuǎn)速分配計(jì)算

以61812-61817組合雙層軸承為研究對象，內(nèi)、外層軸承基本參數(shù)見表1，雙層軸承實(shí)物如圖4所示。

圖4 雙層軸承結(jié)構(gòu)

表1 雙層軸承基本參數(shù)

由于內(nèi)、外層軸承均采用深溝球軸承形式，且潤滑條件相同，因此認(rèn)為兩組方程的參數(shù)f0、η相同，根據(jù)式（15），將Dpw1=69 mm，Dpw2=97.5 mm代入上式，得到轉(zhuǎn)速分配比Ks為：

3.3 雙層滾動軸承轉(zhuǎn)速分配仿真

利用ADAMS軟件對雙層軸承的轉(zhuǎn)速分配情況進(jìn)行仿真，仿真過程主要包括模型建立、仿真設(shè)計(jì)、仿真運(yùn)算及結(jié)果后處理幾部分。

3.3.1 仿真模型建立

根據(jù)軸承的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括各套圈內(nèi)外徑、滾珠直徑、滾珠個數(shù)、溝曲率、溝底直徑、軸承厚度等參數(shù)，建立雙層軸承仿真模型，如圖5所示。

圖5 雙層軸承仿真模型

3.3.2 仿真設(shè)置

（1）材料設(shè)置

雙層軸承采用混合陶瓷球軸承，套圈材料為軸承鋼，滾珠材料為陶瓷Si3N4，按照材料實(shí)際參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

（2）約束設(shè)置

模擬實(shí)際輔助軸承工作狀態(tài)，外圈固定，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子接觸并提供轉(zhuǎn)速，因此設(shè)置外圈與大地固定連接。

轉(zhuǎn)子與軸承內(nèi)圈、滾珠與內(nèi)外套圈之間設(shè)置為接觸力。

（3）施加負(fù)載

在軸承內(nèi)圈設(shè)置驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速施加轉(zhuǎn)速。

3.3.3 仿真及結(jié)果分析

給定內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為軸承的極限轉(zhuǎn)速8500 r/min，仿真得到軸承內(nèi)圈、中圈轉(zhuǎn)速如圖6所示。

圖6 軸承套圈轉(zhuǎn)速（角速度/時間）

軸承內(nèi)圈在0.002 s達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，約51000 deg/s，即8500 r/min。

軸承中圈在0.015 s達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，約8760 deg/s，即1460 r/min。

則此時軸承轉(zhuǎn)速分配比為：

轉(zhuǎn)速分配比的仿真結(jié)果與理論基本相同，極限轉(zhuǎn)速提高Ks/(1-Ks)=21%。即現(xiàn)有常規(guī)混合陶瓷球軸承61812極限轉(zhuǎn)速為8500 r/min，而改進(jìn)的雙層混合陶瓷球軸承61812+61817極限轉(zhuǎn)速可提高21%，達(dá)到10285 r/min。

4 雙層軸承可靠性試驗(yàn)

搭建磁懸浮輔助軸承抗跌落性能試驗(yàn)裝置，如圖7所示，對比雙層混合陶瓷球軸承與常規(guī)混合陶瓷球軸承的可靠性。

圖7 磁懸浮輔助軸承抗跌落性能試驗(yàn)裝置

首先將電機(jī)升頻至額定頻率，穩(wěn)定運(yùn)行后同時切斷電機(jī)及磁懸浮軸承電源，使高速轉(zhuǎn)子跌落至輔助軸承上，比較輔助軸承可承受的跌落次數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 輔助軸承抗跌落次數(shù)對比

通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，雙層軸承較常規(guī)單層軸承抗跌落次數(shù)提高1倍以上。因此雙層混合陶瓷球軸承通過提高極限轉(zhuǎn)速，可有效地提升其作為輔助軸承的可靠性。

5 結(jié)論

常規(guī)滾珠軸承極限轉(zhuǎn)速較低，難以滿足磁懸浮系統(tǒng)輔助軸承的使用需求。為提高磁懸浮輔助軸承的可靠性，本文提出將采用陶瓷球的雙層軸承結(jié)構(gòu)應(yīng)用于磁懸浮輔助軸承，并通過轉(zhuǎn)子跌落動力學(xué)分析和雙層軸承轉(zhuǎn)速分析，驗(yàn)證了雙層混合陶瓷球軸承在極限轉(zhuǎn)速上的性能提升效果，得到如下結(jié)論：

（1）跌落初始時內(nèi)圈在極短時間內(nèi)升頻至與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同，隨后與轉(zhuǎn)子同步降速；

（2）雙層軸承轉(zhuǎn)速分配比與內(nèi)外層軸承節(jié)圓直徑比、潤滑情況、摩擦系數(shù)、負(fù)載有關(guān)，在無負(fù)載且潤滑條件完全相同的情況下，轉(zhuǎn)速分配比僅與節(jié)圓直徑比有關(guān)；

（3）利用ADAMS進(jìn)行雙層軸承轉(zhuǎn)速分配仿真可以與理論分析有較好的吻合，針對混合陶瓷球軸承61812，將其替換為雙層混合陶瓷球軸承61812+61817，在極限轉(zhuǎn)速附近且無負(fù)載情況下可以使極限轉(zhuǎn)速提高21%。