曾德凱 彭肖宇 魏 鑫 程 凱 季選韜 朱 坤 屈國普 胡創(chuàng)業(yè) 王曉冬

（南華大學核科學技術(shù)學院 衡陽421001）

對撞機是高能核物理與粒子物理研究的一種重要裝置，國外的對撞機主要有美國費米實驗室的Tevatron、美國布魯克海文國家實驗室的RHIC（Relativistic Heavy Ion Collider）、德國電子同步加速器（DESY）的強子-電子環(huán)加速器（HERA）、歐洲核子研究中心的大型強子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）；國內(nèi)有正在討論的環(huán)形正負電子對撞機（Circular Electron Positron Collider，CEPC）、擬建的超級tao-璨工廠、在建的強流重離子加速器裝置（High Intensity heavy-ion Accelerator Facility，HIAF）。這些裝置的主要物理目標是探索極端微小尺度下的相互作用機制、精確檢驗標準模型或?qū)ふ页鰳藴誓Ｐ偷男挛锢淼取Ｔ谶@些實驗中，粒子鑒別性能直接影響物理結(jié)果，不同種類的帶電粒子和中性粒子在電磁量能器（Electromagnetic Calorimeter，ECAL）中沉積的能量有明顯差異，這種差異可以用于粒子鑒別，因此電磁量能器是必不可少的裝置。俄羅斯杜布納聯(lián)合核子研究所（JINR）在建的重離子超導同步加速器（NICA）與我國在建的HIAF［1］同屬世界級的下一代先進的基于重離子同步加速器的核物理研究裝置，它們的科學目標各有側(cè)重和特色，有競爭，也有互補與合作，在低能區(qū)量子色動力學（Quantum Chromodynamics，QCD）、陶輕子和粲夸克，探索核子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，尋找奇異物質(zhì)和超出標準模型的新物理提供獨特平臺，將是未來國際上5個基于加速器的粒子物理研究裝置之一，是研究夸克-膠子等離子體（Quark Gluon Plasma，QGP）揭示宇宙大爆炸之初、中子星形成等重大物理問題的重要途經(jīng)。

NICA的多功能探測器（MultiPurpose Detector，MPD）中使用了桶狀抽樣型電磁量能器，實驗要求研制的電磁量能器對高能電子的能量分辨好于，位置分辨率需優(yōu)于5 mm。Shashlik量能器作為一種新型取樣型量能器，憑借其高能量分辨率、高顆粒度、高位置分辨率等優(yōu)勢，應(yīng)用于許多大型物理實驗中，第一臺Shashlik量能器是1991年在莫斯科聯(lián)合核子所為尋找違反衰變的輕子數(shù)設(shè)計和建造。在為期五年的高強度試驗表明Shashlik量能器是一種非常穩(wěn)定可靠的探測器。如在SoLID［2］、COMPASS-II［3-4］、PHENIX［5］、LHCb［6］、ALICE［7］以及Jlab康普頓散射實驗［8］中電磁量能器都發(fā)揮著重要作用。

國內(nèi)王溪葳等［2］采用的Shashlik型量能器設(shè)計，進行了能量沉積模擬與機械穩(wěn)定性測試，結(jié)果驗證了設(shè)計的正確性。清華大學設(shè)計了用于測量電子和強子的能量沉積以及高能粒子識別的Shashlik電磁量能器，在模擬上能量分辨率能達到，同時具有良好的電磁輻射抑制能力和電子識別能力［9］。俄羅斯的研究團隊針對KOPIO實驗中用到的Shashlik型量能器進行了優(yōu)化改進［10］，使其模擬中能量分辨率提高到，實驗中的實際能量分辨率在約。本工作利用GEANT4［11］軟件對Shashlik電磁量能器本身的性能進行了的模擬仿真，從吸收體的選擇、橫截面尺寸、每層中閃爍體與吸收體的厚度等多個方面，研究以上參數(shù)對能量分辨率、能量沉積、能量泄漏的影響。

1 電磁量能器基本原理

圖1為入射到電磁量能器的電子在原子核庫侖場的作用下發(fā)生軔致輻射的過程，產(chǎn)生次級γ光子與次級電子，高能的γ光子產(chǎn)生正負電子，正負電子經(jīng)過一段路程后繼續(xù)發(fā)生軔致輻射產(chǎn)生光子以及正負電子，這種過程交替形成級聯(lián)簇射，并在量能器中產(chǎn)生能量沉積。產(chǎn)生的次級粒子如γ、正負電子通過軔致輻射能量損失到原始能量的1/e時，在介質(zhì)中所經(jīng)過的平均路程稱為一個輻射長度。在宏觀上描述為入射電子進入電磁量能器與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生電磁簇射，產(chǎn)生的次級粒子能量逐漸降低同時伴隨著能量沉積。假設(shè)入射的電子能量為E0，則經(jīng)過X個輻射長度后產(chǎn)生的平均次級粒子能量大約為：

圖1 電磁簇射原理圖Fig.1 Principle diagram of the electromagnetic shower

電子進入不同材料的輻射長度可以用如下經(jīng)驗公式近似表示：

從式（2）可以看出，輻射長度跟電子穿過的物質(zhì)原子性質(zhì)有關(guān)，經(jīng)過高Z物質(zhì)時要比經(jīng)過低Z時其輻射長度更短，經(jīng)過相同長度下?lián)p失的能量更多。

級聯(lián)簇射過程中產(chǎn)生的能量損失可用經(jīng)驗公式表示為：

MPD中的Shashlik型電磁量能器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，由221層閃爍體片和220層鉛做的吸收體組成一個tower。當高能電子進入量能器tower后與吸收體鉛發(fā)生軔致輻射，產(chǎn)生光子，光子同時在閃爍體與吸收體中產(chǎn)生能量沉積，其中閃爍體中沉積的能量使閃爍體產(chǎn)生熒光光子。光子被量能器中均勻穿插的16根移波光纖收集，并傳輸?shù)胶蠖耍?6根光纖集束為一個端面并與SiPM進行耦合，最終將光信號轉(zhuǎn)化成電信號，從而獲取產(chǎn)生的電子與光子的關(guān)鍵信息。能量分辨率與位置分辨率是量能器的關(guān)鍵性能指標，為了提高量能器的能量分辨率，量能器中盡可能沉積更多的能量，并減少泄漏率。同時為了提高位置分辨率，需要單個tower的尺寸盡可能的小，以達到高顆粒度。

圖2 用于NICA-MPD的Shashlik ECal結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure diagram of the Shashlik ECal for NICA-MPD

Shashlik型電磁量能器屬于取樣型量能器，其信號正比于簇射粒子穿過探測器時產(chǎn)生的能量沉積［12］。因此它的平均輸出信號與次級粒子的能量沉積存在正比關(guān)系，即閃爍體內(nèi)的能量沉積越多后端光纖輸出和SiPM收集的光信號就越多，直接影響到量能器的能量分辨率。針對影響能量分辨率和位置分辨率的參數(shù)，本文對該模型的能量分辨率、能量沉積、能量泄漏進行了研究。

2 量能器tower的建模

2.1 模型示意圖

NICA/MPD電磁量能器為了保證高顆粒度，系統(tǒng)設(shè)計為一個圓柱形桶，如圖3所示，它分為32個扇區(qū)，共計43 008個tower，每個tower由220層鉛與221層閃爍體片交替組成，鉛片和閃爍體片尺寸均為40 mm×40 mm，厚度分別為0.3 mm（涂0.03 mm TiO2）和1.5 mm，每個module均切割成楔形，每個朝向均對準對撞點。鉛片和閃爍體片中有16個小孔，通過16根波長位移（Wave Length Shift，WLS）光纖引出，采用SiPM讀出光信號，后接放大器及波形采樣電路，根據(jù)波形的信息得到入射粒子的能量、位置等信息。

圖3 桶狀量能器構(gòu)造分解示意圖Fig.3 Decomposition diagram of the barrel sampling calorimeter for NICA-MPD

利用GEANT4軟件對Shashlik量能器單個tower進行建模仿真，其每一層結(jié)構(gòu)由方形的吸收體與塑料閃爍體組成，模擬參數(shù)包含了不同的吸收體的材料、橫截面尺寸、每層中閃爍體與吸收體的厚度等。一束3 GeV的單能電子正對量能器一側(cè)中心入射到tower中的物理過程模擬效果如圖4所示。

圖4表示在可視化界面下單能電子入射時的物理過程，其中主要由正負電子產(chǎn)生能量沉積，部分高能光子從量能器中逃逸出來，因此實驗中可采用反射率高的鈦白粉進行涂抹，提高光子的利用率。

圖4 GEANT4模擬電子打入Ecal模塊的瞬態(tài)過程Fig.4 A snapshot of transient process of an electron interactive with ECAL by GEANT4 simulation

2.2 吸收體材料對能量沉積的影響

高Z物質(zhì)通常作為電磁量能器的吸收材料，這些材料容易發(fā)生電磁簇射，提高光子在閃爍體的產(chǎn)額。本文利用GEANT4軟件模擬了6種不同吸收體材料，以及對它們總能量沉積和閃爍體中的能量沉積的影響關(guān)系進行了研究。如圖5所示，模擬中設(shè)置10 000個電子入射，結(jié)果表明：高Z材料作為吸收體時的總能量沉積比低Z材料的高，Pt、W、Pb、Ag的能量沉積要明顯高于Cu、Fe。但是相近的高Z材料比較時，按照式（2）來計算的輻射長度從小到大依次為Pt、W、Pb、Ag，輻射長度越小能量沉積越多，即能量沉積從小到大依次為Ag、Pb、W、Pt，與模擬得到的能量沉積結(jié)果相比完全一致。

圖5 總能量沉積隨吸收體材料的變化Fig.5 Total energy deposition varies with different absorber materials

圖6描述了對應(yīng)的閃爍體中的能量沉積關(guān)系，與選用的吸收體的能量沉積排序一致，吸收體選用高Z材料時的能量沉積更高，電磁量能器的輸出信號與簇射粒子穿過量能器的能量沉積成正比。選用高Z材料作為吸收體能夠得到更為理想的信號輸出，使量能器的體積能得到大幅度減少，具有設(shè)計更加靈活、加工更為簡便等諸多優(yōu)勢。目前MPD-Ecal探測系統(tǒng)使用了鉛作為吸收體，因而本文的后續(xù)模擬中仍使用鉛作為吸收體。

圖6 閃爍體中能量沉積隨吸收體材料的變化Fig.6 The energy deposition in scintillator varies with different absorber materials

2.3 Tower尺寸對能量分辨率和能量沉積的影響

本文模擬中吸收體與閃爍體均為方形。為了尋找最佳的尺寸設(shè)計，在保持整個量能器的輻射長度不變且入射電子能量為3 GeV下，得到了橫截面邊長為1~20 cm時對能量沉積率和能量分辨率的影響關(guān)系曲線，如圖7所示。

隨著邊長的增大電磁量能器的總能量沉積率越大，能量分辨率更好，但在進行粒子重建時需要較好的位置分辨率，因此可以通過減小邊長來提高位置分辨率。截面邊長過大將會導致位置分辨率變差。從圖7中可以看出，單個tower邊長為4 cm時能量分辨率為3.5%，可以滿足MPD-Ecal性能要求，總的能量沉積達到60%同時有較好的位置分辨率。因此使用截面設(shè)置為4 cm×4 cm的方形來進行后續(xù)模擬。

圖7 能量分辨率和能量沉積率隨tower橫截面邊長的變化Fig.7 Variation of energy resolution and energy deposition rate with the side length of the tower cross-section

3 量能器性能模擬

3.1 每層中閃爍體與吸收體的厚度對能量分辨率和能量沉積的影響

針對3×3 tower組合，其中量能器每個tower為220層，保持tower中每層閃爍體與吸收體總厚度為1.8 mm不變，研究兩者的厚度對能量分辨率與能量沉積率的影響，其中0.1 mm Pb對應(yīng)1.7 mm閃爍體、0.2 mm Pb對應(yīng)1.6 mm閃爍體依此類推。通過改變閃爍體與吸收體厚度，來研究對能量分辨率與能量沉積的影響，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 能量分辨率和能量沉積率隨閃爍體片、鉛片厚度的變化Fig.8 Variation of energy resolution and energy deposition rate with the thickness of scintillator sheet and lead sheet

如圖8所示，當吸收體厚度從0.1 mm增大到0.3 mm時，由于總的吸收厚度變大，總的能量沉積逐漸增大，能量分辨率響應(yīng)的從45%減小到5.5%。在0.3~1.6 mm增加時能量分辨率緩慢變差，在鉛厚度為0.5 mm時能量分辨率為3.9%。吸收體的能量沉積與總的能量沉積隨厚度的增加而增加，但閃爍體的能量沉積存在一個最大值。由于閃爍體中的能量沉積直接決定了發(fā)光的多少進而影響后續(xù)信號的輸出。因此在總厚度設(shè)置為1.8 mm情況下，將吸收體厚度設(shè)置在0.1~0.35 mm范圍內(nèi)，有利于提高閃爍體中的能量沉積進而提高光纖對光的收集量。

模擬得到的理想取值范圍與已有的大型物理實驗中閃爍體與吸收體的厚度設(shè)計比較符合，例如：美國布魯克海文國家實驗室交變磁場梯度同步加速器的KOPIO實驗，在KOL→π0v-v中測量違反CP的不對稱性衰減時，電磁量能器構(gòu)造設(shè)置為0.35 mm鉛加1.5 mm閃爍體。NICA/MPD實驗中設(shè)置為0.3 mm鉛加1.5 mm閃爍體［13］，這些設(shè)計的取值范圍均在模擬產(chǎn)生的理想范圍內(nèi)，進一步驗證了模擬的可靠性。后續(xù)模擬中本文將以NICA項目的參數(shù)設(shè)置作為模擬的基本設(shè)置進行深入模擬研究。

3.2 軔致輻射能量沉積的分析

不同厚度的吸收體和閃爍體厚度實際上影響了高能電子的物理過程。高能電子發(fā)生軔致輻射后產(chǎn)生的次級粒子如γ射線、正負電子在量能器中產(chǎn)生能量沉積。本工作針對以上三種次級粒子的能量沉積進行了研究分析。當高能電子進入到Ecal中時，在吸收體和閃爍體中交替產(chǎn)生電子和光子，為了更細致的區(qū)分每種次級粒子對能量沉積的影響曲線，篩選出入射粒子產(chǎn)生的γ射線、正電子、負電子各自的能量沉積。得到每層中吸收體與閃爍體厚度變化時對次級粒子能量沉積的影響。

如圖9所示，對于總的次級粒子，吸收體厚度增加導致吸收體中能量沉積增加。鉛厚度為0.3 mm時，吸收體中總的能量沉積占比為51.2%，當鉛達到1.7 mm厚度時，其在吸收體上的能量沉積能達到98.6%。同時在吸收體厚度為0.1~0.4 mm時，總的次級粒子在閃爍體中的能量沉積存在一個最大值。大于0.4 mm時在閃爍體中的能量沉積逐漸減小，因此控制鉛的厚度在0.4 mm以內(nèi)是有利于有效能量沉積的增大。

圖9 吸收體與閃爍體中的能量沉積率隨閃爍體片、鉛片厚度的變化Fig.9 Variation of energy deposition rate in absorber and scintillator with the thickness of scintillator and lead

對于次級粒子中的正負電子，在吸收體中的能量沉積均隨吸收體厚度增加而增加，由于負電子較多，其能量沉積大于正電子。在吸收體厚度為0.1~0.4 mm時，正負電子在閃爍體中的能量沉積存在一個最大值。吸收體厚度大于0.4 mm后在閃爍體中的能量沉積逐漸減小。對于γ光子，隨著吸收體厚度的增加，在吸收體與閃爍體中的能量沉積非常小，因而正負電子是導致能量沉積的主要因素。

每層中吸收體與閃爍體厚度變化時，電磁量能器的中γ射線、正負電子的能量沉積之和與該模型中總的能量沉積基本相等。入射電子發(fā)生軔致輻射后，其產(chǎn)生的次級粒子由γ射線、正負電子組成。該結(jié)果給出了清晰的物理過程，為進行更加細致的物理分析提供了理解基礎(chǔ)。

3.3 入射電子能量對能量沉積與能量泄漏的影響

由式（3）可以看出軔致輻射能量損失正比于入射粒子能量。如圖10所示，出當入射電子能量設(shè)置為0.5~4 GeV時，其能量沉積存在明顯的規(guī)律，并且入射粒子能量越高產(chǎn)生的能量沉積也越多。將不同能量的入射電子產(chǎn)生的能量沉積均值輸出，并將其擬合得到圖11。能量沉積的均值存在明顯的線性關(guān)系。這與式（3）符合得很好，驗證了該模擬方法的可行性與有效性。

圖10 能量沉積隨入射電子能量的變化Fig.10 Energy deposition varies with incident electron energy

圖11 能量沉積與入射電子能量的線性關(guān)系Fig.11 The linear relationship between energy deposition and incident electron energy

針對量能器的構(gòu)造以及入射粒子發(fā)生電磁簇射的特性，除了在量能器中產(chǎn)生能量沉積外，其余的能量通過橫向與縱向泄漏出去，不利于信號的收集。本工作對10 000個3 GeV電子中心入射進行了模擬。進行歸一后，得到不同能量入射電子的橫向泄漏率的關(guān)系如圖12所示，可以看出受到單個tower尺寸的限制，能量高的粒子其能量泄漏越多，單tower中比值為30%左右的占大多數(shù)?？v向泄漏如圖13所示，占大約0.3%，占比非常小，因此橫向泄漏作為主要考慮部分。以上模擬結(jié)果表明，在量能器的4個側(cè)面涂抹反射材料是有必要的，NICA-MPD的量能器使用了二氧化鈦/環(huán)氧樹脂進行涂抹，達到提高能量沉積的目的。

圖12 橫向泄漏率隨電子能量的變化Fig.12 Variation of lateral leakage rate with incident electron energy

圖13 縱向泄漏隨電子能量的變化Fig.13 Variation of longitudinal leakage with incident electron energy

3.4 輻射長度對能量沉積與能量泄漏的影響

輻射長度的變化對能量沉積、能量分辨率、能量泄漏三項性能也會產(chǎn)生影響。模擬中GEANT4設(shè)置的入射粒子為3 GeV電子。量能器的構(gòu)造參數(shù)使用NICA模型設(shè)計，再利用Geant4軟件進行模擬。模擬中使用的塑料閃爍體材料，其輻射長度大約為41 cm，相對于鉛的輻射長度5.6 mm大得多，總的輻射長度約為12.8X0。

模擬了3×3 tower中閃爍體、吸收體（鉛）以及總的能量沉積率隨輻射長度的變化趨勢，如圖14所示。在小于13個輻射長度時三者的能量沉積率增加較快，在大于13個輻射長度較大時三者能量沉積率基本不變。由于3×3 tower是在單個tower周圍增加了8個tower，因此隨著輻射長度的增加橫向泄漏率也大幅度減少。導致這一結(jié)果是當輻射長度達到一定程度時，縱向的能量泄漏趨向于零，只存在橫向泄漏。雖然輻射長度越大能量沉積越多，但是后面增加的非常緩慢，并且長度達到一定程度時其加工越困難，因此目前量能器的輻射長度一般控制在10個X0到20個X0，NICA-MPD總的輻射長度為12.8X0。

圖14 能量沉積率和能量泄漏率隨輻射長度的變化Fig.14 Variation of energy deposition rate and energy leakage rate with radiation length

模擬中的能量泄漏受到輻射長度的影響非常明顯，輻射長度較少時縱向作為主要部分，3×3 tower中輻射長度達大于13個X0時，此時完全由橫向泄漏引起，縱向可以忽略。對于由大量tower組成的量能器，能量泄漏非常小，因而不需要考慮其影響。在實際應(yīng)用中對于由tower較少組成的量能器或者對單個tower的測試時，如果需考慮量能器的能量泄漏時，橫向應(yīng)該作為考慮的主要因素。

3.5 輻射長度對能量分辨率的影響

輻射長度對不同tower的能量分辨率的影響如圖15所示。通過GEANT4模擬可以看出在輻射長度較少時，3×3 tower相對于單個tower的能量分辨率較差，但是達到10個X0左右時，3×3 tower的能量分辨率更好?？紤]到大部分大型物理實驗中的單個tower的等效輻射長度一般大于13個X0。理論上可以認為3×3 tower的能量分辨率更加精確。使用多個tower組合時，能量分辨率在不考慮噪聲等其他因素影響時，能量分辨率更好。

圖15 能量分辨率隨輻射長度的變化Fig.15 Energy resolution changes with radiation length

與能量沉積相同，過多的追求輻射長度時其性價比并不高。一般都是按照實驗所需要的來進行設(shè)計加工。例如KOPIO實驗設(shè)計的電磁量能器tower的等效輻射長度為15.9X0可滿足其基本要求。美國的杰斐遜實驗室用于測量電子能量沉積的SoLID裝置中的電磁量能器其輻射長度設(shè)計為2X0+18X0。俄羅斯的NICA實驗中由于使用的上萬個電磁量能器tower，NICA中單個量能器計劃設(shè)計的輻射長度為12.8X0。模擬的分辨率在不考慮噪聲等因素時可達到3%左右。

3.6 電子能量對能量分辨率的影響

不同能量的電子對能量分辨率也會產(chǎn)生影響。模擬中設(shè)置每層的鉛片厚度為0.3 mm，閃爍體厚度為1.5 mm，總共220層。對3×3 tower與單個tower兩種構(gòu)造的能量分辨率受能量的影響進行研究，當射入的電子能量在0.5~4 GeV時，得到了兩種構(gòu)造中電子能量對能量分辨率的影響。將兩者的結(jié)果擬合后如圖16所示，從圖16中可以看出，單個tower的能量分辨率滿足0.1%+8.7%/E，3×3 tower的能量分辨率滿足2%+2.5%/E。在入射的電子的能量相同時，3×3 tower相對于單個tower擁有更好的能量分辨率。在入射電子能量較低時，3×3 tower比單個tower的能量分辨率更占優(yōu)勢。隨著能量的增加，兩者的能量分辨率的更加精確。當能量達到4 GeV時，兩者的差距大約只有1%。這說明在不考慮噪聲等其它因素影響時，整個量能器的tower越多，其能量分辨率越好。

圖16 能量分辨率隨電子能量的變化Fig.16 Energy resolution varies with incident electron energy

3.7 多個tower組合模擬

由于電磁量能器（Ecal）一般使用了多個tower組合而成的重復結(jié)構(gòu)。例如KOPIO實驗中使用的實驗原型機電磁量能器使用的結(jié)構(gòu)為3×3 tower。而俄羅斯的NICA/MPD使用了4萬多個tower，因此對于多個tower的組合性能也有模擬研究的必要。

如圖17所示，從單個tower一直增加到9×9 tower時，隨著總體模型的尺寸變大，最終次級粒子的總能量沉積基本不變，此時入射電子能量已經(jīng)基本完全沉積。在縱向與橫向的能量泄漏率明顯變低，其中縱向份額在0.1%，處于可忽略水平。對于多tower組合的電磁量能器，縱向與橫向的能量泄漏處于可忽略水平。

圖17 不同tower組合對總能量沉積的影響Fig.17 Influence of different tower combinations on total energy deposition

3.8 閃爍體發(fā)光與光子輸運模擬

電磁簇射過程在閃爍體與吸收體中沉積能量，電磁量能器（Ecal）利用在閃爍體中沉積的能量使閃爍體發(fā)光。因此發(fā)光的多少與分布取決于閃爍體中的能量沉積特性。模擬中加入閃爍體發(fā)光的物理過程，其中閃爍體的光產(chǎn)額可以根據(jù)材料屬性調(diào)整，閃爍體材料設(shè)置為聚苯乙烯，在10 000個能量為3 GeV的電子入射時，記錄每層閃爍體中產(chǎn)生的光子，得到平均每層閃爍體發(fā)光產(chǎn)生的光子數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖18所示。

圖18 光學光子數(shù)量隨層數(shù)的變化Fig.18 Optical photons change with the number of layers

可以看出產(chǎn)生的光子數(shù)開始隨層數(shù)的增加而逐漸增加，在80層左右達到最大值，然后隨層數(shù)增加逐漸減小，與能量沉積曲線基本符合，證明了模擬發(fā)光過程的正確性。模擬中入射電子能量設(shè)置為3 GeV時，平均每個入射電子產(chǎn)生大約7 550 000個光子，同時在側(cè)面有部分光子泄漏出去，因此在四周增加反射材料有利于移波光纖對光子的收集。

閃爍體發(fā)出的光子其輸運主要依靠16根移波光纖，在進入到光纖后，發(fā)生波長位移效應(yīng)，經(jīng)轉(zhuǎn)換后的光子在光纖中發(fā)生反射、吸收、散射等現(xiàn)象，最終部分光子能夠到達讀出端被收集［14］。圖19為低能電子入射時產(chǎn)生能量沉積繼而使閃爍體發(fā)光的局部放大圖，可以看出光子在閃爍體內(nèi)發(fā)生多次反射，部分光子進入移波光纖發(fā)生反射后最終傳輸?shù)阶x出端。模擬中反射層材料設(shè)置為二氧化鈦-環(huán)氧樹脂，在一個3 GeV的電子垂直中心入射時，在閃爍體中沉積能量并且使閃爍體發(fā)光產(chǎn)生可見光子，進入移波光纖的可見光通過移波光纖運輸?shù)竭_收集端的光子數(shù)平均為36 000個，大約占產(chǎn)生光子總數(shù)的0.47%，同時收集端收集的光子數(shù)目受到收集端材料、尺寸大小以及移波光纖的材料、彎曲程度、長度、直徑等影響。因此光子的輸運是一個受多種參數(shù)影響的過程。

圖19 GEANT4模擬閃爍體發(fā)光與光子輸運Fig.19 GEANT4 simulations of scintillator luminescence and photon transport

3.9 反射層對光子收集的影響模擬

入射電子在NICA/MPD電磁量能器中的能量沉積使閃爍體發(fā)光，產(chǎn)生的光子會進入移波光纖。由于量能器中閃爍體發(fā)光產(chǎn)生的光子部分通過側(cè)面直接溢出，導致進入移波光纖中的光子數(shù)目減少，而移波光纖中的光子能夠從光纖的兩端輸出，其中一段集束傳至靈敏探測器產(chǎn)生信號，理論上在另一端加上反射層后能夠增加到達探測器的光子數(shù)。圖20為當入射3 GeV電子時，量能器側(cè)面增加不同反射層與光纖端面增加不同反射層對移波光纖與到達探測器中的光子數(shù)目影響，縱坐標為光子數(shù)相對于不加反射層的光子數(shù)進行歸一，橫坐標為不同反射層材料。圖20中WLS為移波光纖中的光子數(shù)，Det為到達探測器的光子數(shù)（模擬測試了5種反射材料，分別為氧化鎂（Mg）、銀（Ag）、二氧化鈦（TiO2）、鋁（Al）、二氧化鈦/環(huán)氧樹脂（TiO2/Epoxy））。從圖20中可以看出，在加側(cè)面增加反射層能使移波光纖中的光子數(shù)提高10%~19%，同時發(fā)現(xiàn)只在光纖端面增加反射層能使得進入探測器的光子數(shù)增加約50%。因此反射層能夠有效提高探測器的光子數(shù)進而提高量能器的性能。通過模擬結(jié)果顯示：幾種反射層的反射效果相差不大，由于二氧化鈦/環(huán)氧樹脂易于涂抹的優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)tower之間的拼粘，同時對它的性能的相關(guān)研究表明［15-16］，改變二氧化鈦與環(huán)氧樹脂的比例能夠增加其反射率。

圖20 光纖與探測器中的光子數(shù)隨反射層材料的變化Fig.20 The photon number in the WLS and detector changes with the reflector material

4 結(jié)語

針對NICA-MPD中使用的Shashlik電磁量能器，使用GEANT4軟件進行模擬。模擬入射電子進入量能器后，得到量能器的橫截面邊長設(shè)置為4 cm為最優(yōu)。等效輻射長度輻射長度達到13X0時，能量基本完全沉積。當每層閃爍體厚度設(shè)計為1.5 mm，吸收體厚度設(shè)計為0.3 mm時，能量分辨率能達到滿足實驗需求的5%。多個tower組合能提高能量分辨率與能量沉積。同時側(cè)面增加反射材料能提高移波光纖中的光子數(shù)，在光纖端面添加反射層能使探測器中的光子數(shù)提高約50%。本實驗為此類新型電磁量能器的發(fā)展以及應(yīng)用于不同大型物理實驗時，提供一定的參考與相關(guān)模擬經(jīng)驗。