尹 靜，孫 浩，張恒熙，李嘉浩

(北京建筑大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044)

當(dāng)前，以裝配式為代表的新型建造模式是推動(dòng)中國(guó)建筑業(yè)工業(yè)化、綠色化轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要途徑，但其較高的建造成本嚴(yán)重制約著裝配式建筑的發(fā)展，控制增量成本是推動(dòng)裝配式建造的關(guān)鍵。相較于現(xiàn)澆建筑，增量成本主要來(lái)源于預(yù)制混凝土(precast concrete，PC)構(gòu)件差價(jià)(占比約74%)，主要包括鋼筋、混凝土、模板三大工序的制造成本、供應(yīng)及安裝的費(fèi)用，其中物流費(fèi)用占比約8%，發(fā)生在構(gòu)件下線的儲(chǔ)存、裝載、運(yùn)輸、卸載、現(xiàn)場(chǎng)存放等各環(huán)節(jié)。PC構(gòu)件的生產(chǎn)成本、存儲(chǔ)成本、運(yùn)輸成本形成了裝配式建筑成本的主要部分[1]，裝配式建筑增量成本產(chǎn)生的原因有調(diào)度與計(jì)劃短缺、現(xiàn)場(chǎng)管理混亂[2]，PC構(gòu)件設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、運(yùn)輸和安裝脫節(jié)等[3]。裝配式建造將構(gòu)件生產(chǎn)和運(yùn)輸緊密相連，要降低成本準(zhǔn)時(shí)交貨，就必須實(shí)現(xiàn)兩者的協(xié)同。所以，科學(xué)合理地制定預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)和運(yùn)輸調(diào)度計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)兩者協(xié)同對(duì)于降低裝配式建筑增量成本，大力推廣裝配式建造模式具有重要意義。

預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈調(diào)度近十年受到中外研究者的關(guān)注，已有成果集中于生產(chǎn)調(diào)度[4]和資源分配[5]、存儲(chǔ)和庫(kù)存管理[6]、運(yùn)輸調(diào)度[7]以及整體績(jī)效。Wang等[8]對(duì)2007—2018年英文文獻(xiàn)進(jìn)行深度綜述，統(tǒng)計(jì)出以上各主題發(fā)表論文數(shù)量比例分別為47%、11%、17%和25%，并提出施工階段各參與方信息孤立，構(gòu)件的生產(chǎn)和運(yùn)輸計(jì)劃缺乏聯(lián)動(dòng)性，未來(lái)趨勢(shì)是不同階段的協(xié)調(diào)管理、動(dòng)態(tài)擾動(dòng)管理以及智能自適應(yīng)預(yù)制供應(yīng)鏈。Li等[9]考慮預(yù)制構(gòu)件安裝計(jì)劃和工廠中各種生產(chǎn)約束，建立了以最小化總生產(chǎn)成本為目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃模型。常春光等[10]通過(guò)分析裝配式建筑造價(jià)構(gòu)成，指出PC生產(chǎn)成本對(duì)總造價(jià)有較大影響，并建立了基于差分算法的生產(chǎn)成本模型。王茹等[11]以準(zhǔn)時(shí)交付為目標(biāo)，重點(diǎn)考慮了模具和養(yǎng)護(hù)窯數(shù)量限制。Anvari等[12]首次將基于多目標(biāo)遺傳算法的搜索技術(shù)應(yīng)用于裝配式建筑項(xiàng)目制造-運(yùn)輸-裝配(MtA)集成資源調(diào)度問(wèn)題，將時(shí)間和成本降至最低，同時(shí)安全性最大化。Kong等[13]也將預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)-運(yùn)輸-裝配看作一個(gè)整體，借鑒單個(gè)機(jī)器批量調(diào)度問(wèn)題的角度，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法尋找最大生產(chǎn)效率的解決方案。Wang等[14]考慮了模具制造、預(yù)制構(gòu)件存儲(chǔ)和運(yùn)輸對(duì)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)的影響，提出了改進(jìn)的九過(guò)程生產(chǎn)調(diào)度模型。程月明等[15]進(jìn)一步將構(gòu)件生產(chǎn)過(guò)程分成生產(chǎn)前準(zhǔn)備、生產(chǎn)流程和生產(chǎn)后交付3個(gè)過(guò)程，并分析養(yǎng)護(hù)窯數(shù)量有限時(shí)以自然養(yǎng)護(hù)作為替代的多目標(biāo)優(yōu)化模型。Xu等[16]首次強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)可用性及自動(dòng)化在構(gòu)件生產(chǎn)中的作用，建立了基于遺傳算法和IFC目標(biāo)分割的自動(dòng)化優(yōu)化框架。劉力[17]則從配送角度出發(fā)，基于構(gòu)件配送頻次高、周期短等特征，構(gòu)建了適合PC構(gòu)件的配送優(yōu)化模型。

而中國(guó)學(xué)者對(duì)于PC構(gòu)件生產(chǎn)和運(yùn)輸協(xié)同研究則相對(duì)較少，已有研究大多以生產(chǎn)為主體，將運(yùn)輸過(guò)程簡(jiǎn)化。因此，在對(duì)PC構(gòu)件生產(chǎn)工藝特征分析的基礎(chǔ)上考慮運(yùn)輸組批和運(yùn)輸時(shí)間約束，現(xiàn)建立以準(zhǔn)時(shí)交付和總流程時(shí)間為目標(biāo)的協(xié)同調(diào)度模型，采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。通過(guò)安排生產(chǎn)排序與運(yùn)輸管理，合理調(diào)配資源，提高構(gòu)件的準(zhǔn)時(shí)交付。

1 問(wèn)題描述

目前裝配式建筑采用按項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的定制化生產(chǎn)方式，具有嚴(yán)格的交貨期限制，按標(biāo)準(zhǔn)層施工，追求不同構(gòu)件的組合。同時(shí)考慮PC構(gòu)件的生產(chǎn)工序特征和運(yùn)輸組批約束，以完善構(gòu)件廠從接收訂單開(kāi)始到將訂單運(yùn)送到施工現(xiàn)場(chǎng)的整個(gè)環(huán)節(jié)。如圖1所示，構(gòu)件廠收到施工方的訂單集合O={O1,O2,…，On}，每個(gè)訂單Oi={J1,J2,…，Jn}表示相同類型的構(gòu)件且有一個(gè)產(chǎn)品需求量Ni，訂單生產(chǎn)完成后按相同訂單組批運(yùn)輸。每輛車從工廠出發(fā)，裝載完各自訂單后根據(jù)預(yù)先安排好的路徑運(yùn)輸?shù)绞┕がF(xiàn)場(chǎng)。裝配式預(yù)制構(gòu)件多以流動(dòng)模臺(tái)工藝進(jìn)行生產(chǎn)，其生產(chǎn)制造過(guò)程分為模具組裝、安放鋼筋預(yù)埋件、混凝土澆筑、養(yǎng)護(hù)、拆除模具、清理和修復(fù)6道工序。其生產(chǎn)制造過(guò)程可抽象為流水車間調(diào)度問(wèn)題，加工順序如圖2所示，其中養(yǎng)護(hù)為并行工序，不同訂單Oi的構(gòu)件Jn允許混合生產(chǎn)。

圖1 PC構(gòu)件生產(chǎn)運(yùn)輸過(guò)程示意圖

圖2 PC構(gòu)件生產(chǎn)工序流程

此外，PC構(gòu)件不同于一般貨物，其體量大、尺寸不一，車輛可裝載的每種構(gòu)件十分有限，因此運(yùn)輸成本較高。為節(jié)省運(yùn)輸成本，使運(yùn)輸車輛油耗最少、費(fèi)用最低，構(gòu)件裝車應(yīng)追求滿載。問(wèn)題的假設(shè)如下：①同一設(shè)備同一時(shí)刻只能加工一個(gè)構(gòu)件；②不同構(gòu)件無(wú)優(yōu)先級(jí)約束；③所有工序一旦開(kāi)始不可中斷，直到達(dá)到規(guī)定的處理時(shí)間；④單一構(gòu)件廠對(duì)單一施工工地進(jìn)行服務(wù)，構(gòu)件運(yùn)輸車輛載重Q一致，數(shù)量充足；⑤構(gòu)件不允許混裝，即每輛車裝載一種類型的構(gòu)件；⑥運(yùn)輸車輛從構(gòu)件廠到工地的運(yùn)輸時(shí)間已知，不受路況和其他突發(fā)因素的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)問(wèn)題描述，給定輸入?yún)?shù)，建立以最小化準(zhǔn)時(shí)交付和最大流程時(shí)間為目標(biāo)的生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)同調(diào)度模型。

2.1 符號(hào)定義

i：需求構(gòu)件編號(hào)(i=1,2,…，p)，p為需求構(gòu)件種類數(shù)量；

j：作業(yè)編號(hào)(j=1,2,…,n)，n為作業(yè)數(shù)量；

M：工序編號(hào)(M=1,2,…，m)，m為工序數(shù)量；

Pj,m：第j個(gè)構(gòu)件在第m道工序的加工時(shí)間；

C(Jj,Mm)：第j個(gè)構(gòu)件在第m道工序的完工時(shí)間；

α：延遲交貨的單位懲罰值；

Di：第i種構(gòu)件的交貨期；

ai：第i種構(gòu)件的單件質(zhì)量；

Ni：所需第i種構(gòu)件的數(shù)量；

k：運(yùn)輸車次；

Q：車輛最大載重；

bi：每輛車可裝載PC構(gòu)件的數(shù)量(最大滿載量)；

Trik：第i種構(gòu)件第k車次的運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)間；

Ts：車輛從構(gòu)件廠運(yùn)送構(gòu)件到工地所需時(shí)間；

Zik：第i種構(gòu)件的第k輛車到達(dá)工地的時(shí)間;

MTmakespan：最大流程時(shí)間；

φ：避免目標(biāo)函數(shù)值過(guò)小而導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)的系數(shù)；

ω1、ω2：分配給f1(x)和f2(x)的權(quán)重；

f′1(x)、f′2(x)：f1(x)和f2(x)單獨(dú)計(jì)算時(shí)的最小值。

2.2 模型建立

f1(x)=MTmakespan=Max(Zik)

(1)

(2)

(3)

s.t.C(J1,M1)=P1,1

(4)

C(Jj,Mm)=Max[C(Jj-1,Mm),

C(Jj,Mm-1)]+Pj,m

j=1,2,…，n，m=1,2，…，6

(5)

C(Jj,M4)=C(Jj,M3)+Pj,4

(6)

(7)

式中：[]為向下取整函數(shù)。

(8)

Trik=Max(Ci,last,Di-Ts)

(9)

Zik=Trik+Ts

(10)

MTmakespan=Max(Zik)

(11)

式(1)表示最大流程時(shí)間；式(2)表示延遲交付懲罰成本；式(3)表示采用線性加權(quán)法求多目標(biāo)函數(shù)的最小值；式(4)表示第一個(gè)構(gòu)件在第一道工序的完工時(shí)間；式(5)表示第j個(gè)構(gòu)件在第m(m≠4)道工序的完工時(shí)間；式(6)表示第j個(gè)構(gòu)件在第4道工序的完工時(shí)間；式(7)表示運(yùn)輸車輛可載不同構(gòu)件的最大數(shù)量；式(8)表示不同構(gòu)件所需運(yùn)輸車次；式(9)和式(10)分別表示每車構(gòu)件運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)間和到達(dá)工地時(shí)間；式(11)表示最大流程時(shí)間的計(jì)算公式。

3 算法設(shè)計(jì)

使用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行求解，本節(jié)將設(shè)計(jì)PC構(gòu)件的生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)同調(diào)度算法，根據(jù)問(wèn)題特征設(shè)計(jì)編碼解碼方案和遺傳算子。

3.1 染色體編碼

假設(shè)有n個(gè)PC構(gòu)件，每個(gè)PC構(gòu)件由m個(gè)工序加工完成，每個(gè)構(gòu)件在工序上的加工順序都相同，每個(gè)調(diào)度方案都由一個(gè)染色體的字符串表示。每個(gè)染色體包含多個(gè)基因，其內(nèi)容和位置表示PC構(gòu)件的作業(yè)及其調(diào)度優(yōu)先級(jí)。二進(jìn)制編碼在進(jìn)化過(guò)程中容易產(chǎn)生非法后代，因此染色體采用實(shí)數(shù)編碼。如圖3所示，每條染色體長(zhǎng)度為n，每個(gè)基因上方的大寫字母表示該P(yáng)C構(gòu)件的種類。例如，一個(gè)由4種PC構(gòu)件組成的包含10個(gè)構(gòu)件的訂單如圖4所示，A、B、C、D 4種構(gòu)件的數(shù)量分別為4、2、2、1，其中構(gòu)件的種類是順次標(biāo)記的，J1、J2、J3、J4為A種構(gòu)件，以此類推。

圖3 生成染色體示意圖

3.2 解碼

步驟1由式(4)～式(6)計(jì)算所有構(gòu)件的生產(chǎn)完工時(shí)間Cij。

步驟2按訂單種類分別記錄所有PC構(gòu)件的生產(chǎn)完工時(shí)間{C1,1,C1,2,…,C1,j}，{C2,1,C2,2,…,C2,j}，…，{Ci,1,Ci,2,…,Ci,j}。

步驟3由式(7)計(jì)算每種構(gòu)件最大滿載量bi，按批裝車。

如果Ni≥bi，以bi為批次記錄各構(gòu)件完工時(shí)間，剩余不足bi的為一車，記為

步驟4取各車次最后一個(gè)構(gòu)件的完工時(shí)間Ci,j為該車次最終完工時(shí)間Ci,last，由式(9)和式(10)計(jì)算每車運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)間Trik和到達(dá)時(shí)間Zik。

步驟5由式(1)～式(3)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Z。

步驟6適應(yīng)度f(wàn)itness=1/Z，即懲罰值越小，其對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案越接近最優(yōu)解。

3.3 選擇

選擇操作目的是選擇具有更好的適應(yīng)度值的個(gè)體，以在每一代產(chǎn)生新的后代。本研究采用輪盤賭，一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值與適應(yīng)度總和的比例決定了其向下一代的概率，比例越大，被選中的機(jī)會(huì)越大。

3.4 遺傳算子設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的交叉和變異算子容易產(chǎn)生非法后代，李茂軍等[18]為解決這一問(wèn)題，提出了單親遺傳算法(partheno-genetic algorithm, PGA),王柏琳等[19]提出協(xié)同進(jìn)化遺傳算法(CCGA)，采用基因重組算子來(lái)代替交叉算子。使用換位算子、移位算子和倒位算子進(jìn)化群體，如圖4所示，3種算子復(fù)雜度分別為O(1)、O(n)、O(n)，整體復(fù)雜度為O(n)。為保持群體多樣性，3種算子待交換的基因位置都是隨機(jī)產(chǎn)生的。

圖4 單親遺傳算子示意圖

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)定

通過(guò)對(duì)北京市某PC構(gòu)件廠進(jìn)行實(shí)地調(diào)研和專家訪談，選擇該廠一批訂單代入算法以驗(yàn)證算法有效性。調(diào)度模型的運(yùn)輸數(shù)據(jù)輸入包括每種構(gòu)件的單件重量、車輛最大載重、構(gòu)件廠與工地距離等，運(yùn)輸數(shù)據(jù)如表1所示。模型的生產(chǎn)數(shù)據(jù)包括該批訂單PC構(gòu)件的種類及數(shù)量、每道工序的加工時(shí)間、每種構(gòu)件的交貨時(shí)間以及延遲交付的懲罰系數(shù)等，生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表2所示。該工廠所使用的運(yùn)輸車輛載重為18 t，構(gòu)件廠與施工工地距離為60 km，車輛運(yùn)輸速度(載貨時(shí))為60 km/h。

表1 運(yùn)輸組批參數(shù)

表2 生產(chǎn)工藝參數(shù)

在本研究中，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)φ設(shè)置為1 000，兩個(gè)目標(biāo)權(quán)重設(shè)置為ω1=0.3，ω2=0.7。算法參數(shù)根據(jù)以往研究經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行設(shè)定。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，換位概率、移位概率和倒位概率分別設(shè)置為0.35、0.35、0.2，最大進(jìn)化代數(shù)為500，初始種群大小為300。

4.2 結(jié)果與討論

基于協(xié)同調(diào)度算法，將上述數(shù)據(jù)和參數(shù)輸入到遺傳算法程序中，得到近似最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)算法采用MATLAB R2017b軟件在中央處理器為Intel Core i5-4210U，1.7GHz和隨機(jī)存取內(nèi)存8 GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。僅考慮準(zhǔn)時(shí)交付、僅考慮最大流程時(shí)間、綜合考慮多目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度方案和對(duì)應(yīng)最優(yōu)值如表3所示，考慮多目標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)車時(shí)間如表4所示。發(fā)車次序用大寫字母和數(shù)字編號(hào)，其中大寫字母表示構(gòu)件種類，數(shù)字表示車輛次序，例如，E2表示裝載E種構(gòu)件的第2輛車。根據(jù)MATLAB內(nèi)置計(jì)時(shí)工具，三種情況下系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間分別32.758、30.549、34.406 s，能比較好地滿足相應(yīng)使用需求?？紤]多目標(biāo)時(shí)的算法收斂曲線如圖5所示，收斂效果較好，證明了該算法的有效性。

表3 三種情況下的調(diào)度方案與目標(biāo)值

表4 考慮多目標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)車時(shí)間

圖5 考慮多目標(biāo)收斂圖

可以看出，綜合考慮兩個(gè)目標(biāo)時(shí)，懲罰成本和最大流程時(shí)間均有所增加，所以決策者需要謹(jǐn)慎考慮兩個(gè)目標(biāo)的重要性以及考慮多目標(biāo)時(shí)的構(gòu)件排序和發(fā)車時(shí)間。

5 結(jié)論

從集成PC構(gòu)件供應(yīng)鏈的角度將生產(chǎn)調(diào)度和運(yùn)輸管理結(jié)合起來(lái)，建立了生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)同調(diào)度模型。分析了生產(chǎn)的工序特征和不同構(gòu)件的組批裝車特點(diǎn)，并以最小化準(zhǔn)時(shí)交付成本和最大流程時(shí)間兩個(gè)目標(biāo)為優(yōu)化準(zhǔn)則，使用改進(jìn)的單親遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。有利于科學(xué)排產(chǎn)和運(yùn)輸管理，最大程度縮減工期和促進(jìn)準(zhǔn)時(shí)交付，對(duì)大批量多種類PC構(gòu)件的生產(chǎn)排序與運(yùn)輸次序給企業(yè)決策者以一定參考，避免一味憑經(jīng)驗(yàn)混亂的調(diào)度安排。提高了企業(yè)的生產(chǎn)與運(yùn)輸效率，為降低裝配式建筑的增量成本提供了一種新的思路。