于微波，王國秀，李 洋，李 巖，劉克平

(長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，長春 130012)

三維重建是計算機和機器視覺中的一個重要課題，在現(xiàn)有的三維重建方法中，全域檢測、高分辨率、高精度的結(jié)構(gòu)光是應(yīng)用最廣泛的三維測量方法之一[1]。結(jié)構(gòu)光三維重建的精度主要取決于圖像中結(jié)構(gòu)光位置的定位，通過測量結(jié)構(gòu)光的條紋邊緣或者中心線實現(xiàn)定位，而簡單的像素定位不能滿足其精度，故需要對結(jié)構(gòu)光進(jìn)行亞像素測量。

中心線定位法主要有擬合法、隨機抽樣一致性法、結(jié)合區(qū)域增長法[2-4]，但當(dāng)采用格雷碼進(jìn)行重建時，編碼數(shù)量過多則無法有效地提取出光條紋中心，故更多采用條紋邊緣定位法。對光條紋邊緣定位的方法主要有邊緣導(dǎo)向法、灰度加權(quán)質(zhì)心法和動態(tài)粒度矩等[5-7]，上述方法都采用單一編碼模式進(jìn)行投影，實現(xiàn)較為簡單，實時性較好，但是個別方法易受噪聲影響，且定位精度普遍較低。為有效抑制邊緣擴散以及噪聲的影響并提高邊緣定位精度，Trobina[8]最早提出使用互補編碼模式進(jìn)行亞像素邊緣定位，該方法首先投射互補的編碼圖像并進(jìn)行采集，然后采用閾值法進(jìn)行圖像二值化，最后使用線性插值算法求取交點，實驗證明定位精度較高，但如果考慮影響像素灰度值的因素，閾值的設(shè)置就比較困難。于曉洋等[9]在此基礎(chǔ)上提出基于正反格雷碼圖案的直線擬合條紋邊緣定位方法，在獲取互補編碼圖像后，提取條紋邊緣過渡區(qū)域并對其進(jìn)行直線擬合, 通過求取兩條擬合直線的交點將其作為邊緣點，該算法定位精度相對較高，但只能在理想的投射及測量環(huán)境完全一致的情況下進(jìn)行定位。

在格雷碼光條紋亞像素邊緣定位的諸多方法中，受環(huán)境光、噪聲以及邊緣擴散等影響，基于單一投影模式的方法得到的亞像素邊緣精度較低，而基于互補編碼模式的方法對二值化結(jié)果依賴較大，且難以確定兩幅編碼圖像的邊緣對應(yīng)關(guān)系，很容易造成誤匹配使得定位準(zhǔn)確性降低。為此，在互補編碼亞像素邊緣定位的基礎(chǔ)上，現(xiàn)提出一種基于互補曲線擬合的格雷碼光條紋亞像素邊緣定位算法。首先定位光條紋的初始邊緣，然后擬合得到灰度曲線，最后提取互補灰度曲線的交點得到精確的格雷碼光條紋邊緣。

1 光條紋邊緣初始定位

1.1 互補投影圖像二值化

采互補編碼模式是將原始編碼序列進(jìn)行取反，從而得到兩組完全相反的編碼序列，從而使得每個像素都具有互補映射的兩個值。結(jié)構(gòu)光場景光柵圖像二值化的效果直接影響邊緣初始定位的準(zhǔn)確性，常見的二值化方法有很多，如歸一化二值法、閾值法和無閾值法等，但由于環(huán)境光、物體表面材質(zhì)以及每張結(jié)構(gòu)光光柵圖像的光源編碼不同等原因，簡單的方法效果較差。魯棒像素分類(robust pixel classification，RPC)算法[10]通過分析像素點光強成分來自結(jié)構(gòu)光直接光源的比例，并利用互補編碼模式的優(yōu)點設(shè)計分類規(guī)則，克服了上述問題，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)光投影圖像的準(zhǔn)確二值化，提高了二值化的魯棒性和準(zhǔn)確性。

像素點光強成分的分離方法表達(dá)式為

(1)

設(shè)計互補編碼模式分類規(guī)則如下：

(2)

式(2)中：m為像素點直接光強的最小閾值；I和Iinv分別為正投影光強和逆投影光強。當(dāng)直接光強大于間接光強時，若正投影光強大于逆投影光強時，像素點二值化為1，若正投影光強小于逆投影光強時，像素點二值化為0；當(dāng)正投影光強小于直接光強且逆投影光強大于間接光強時，像素點二值化為0，若正投影光強大于直接光強且逆投影光強小于直接光強時，像素點二值化1；當(dāng)直接光強小于m或不符合上述幾種情況時，則被認(rèn)為背景或噪聲點。

采用RPC算法進(jìn)行格雷碼光條紋二值化，部分結(jié)果如圖1所示，其中圖1(a)與圖1(b)為第6幅互補場景光柵圖像，圖1(c)為二值化結(jié)果，可以看出算法有效地區(qū)分出了格雷碼明暗條紋，并剔除了無關(guān)背景像素(如雕塑的影子區(qū)域和投影儀光強外的區(qū)域)，為初始的邊緣定位提供有利條件。

圖1 RPC二值化結(jié)果

1.2 梯度算子提取邊緣

獲取二值圖像后，通過邊緣梯度算子即可得初始的條紋像素邊緣。按照編碼方向?qū)Χ祱D像進(jìn)行掃描，計算每一行(列)各像素點的梯度值，設(shè)定閾值并進(jìn)行非極大值抑制，得到初始的條紋邊緣。具體步驟如下。

步驟一生成梯度算子。圖像為離散數(shù)據(jù)，在某點的梯度可以用向前差商、向后差商或者中心差商獲得，這里采用中心差商可以獲取圖像某點的梯度值，表達(dá)式為

(3)

式(3)中：h為步長；f(x)為當(dāng)前點的灰度值；f′(x)為梯度值。式(3)可以簡化為與式(4)的濾波核Cx進(jìn)行卷積計算。

(4)

考慮臨近的上下兩行，同時增加中心一行權(quán)重得到水平方向的Sobel濾波核Sx，即

(5)

步驟二獲取初始的條紋邊緣。通過將圖像I與Sobel濾波核進(jìn)行卷積，分別得到像素點水平方向梯度值Gx與豎直方向梯度值Gy，即

(6)

通過設(shè)置閾值T過濾偽邊緣點，并采用非極大值抑制法確定初始的條紋邊緣。最終定位到的初始條紋邊緣和映射如圖2所示，其中圖2(a)為初始條紋邊緣，圖2(b)與圖2(c)為邊緣映射，可以看到梯度算子提取到較為準(zhǔn)確的初始條紋邊緣。

圖2 初始邊緣定位及映射

2 定位光條紋亞像素邊緣

通過上述方法可以提取到格雷碼光條紋的像素級邊緣，從而準(zhǔn)確地建立起了互補投影圖像中邊緣過渡區(qū)域的關(guān)系映射，接下來對邊緣過渡區(qū)域進(jìn)行提取，然后對其擬合得到灰度曲線，最后計算兩條互補灰度曲線的交點定位光條紋亞像素邊緣。

2.2 邊緣過渡區(qū)域提取

過渡區(qū)定義是過渡區(qū)是圖像中介于目標(biāo)與背景之間的部分像素構(gòu)成的區(qū)域。這部分像素的空間位置位于目標(biāo)與背景之間，灰度分布也位于目標(biāo)灰度均值與背景灰度均值之間，通常過渡區(qū)域取3～5個點[11]。如圖3所示為互補場景光柵圖像的局部灰度變化圖，可以看到在互補場景光柵圖像中, 格雷碼光條紋邊緣之間的過渡區(qū)域梯度方向相反，區(qū)間AB為正投影圖像的邊緣過渡區(qū)域，區(qū)間CD為逆投影圖像的邊緣過渡區(qū)域，區(qū)間交點即光條紋的亞像素邊緣點。

圖3 互補投影圖像的局部灰度變化

圖4 邊緣過渡區(qū)域

2.2 定位亞像素邊緣

由圖3可知，邊緣過渡區(qū)域的灰度數(shù)據(jù)是漸變的，在此基礎(chǔ)上，采用多項式曲線擬合算法對其進(jìn)行擬合，并計算兩曲線的交點，可更加精確地定位到光條紋的亞像素邊緣，從而進(jìn)一步提高三維重建系統(tǒng)的測量精度?，F(xiàn)階段擬合多項式曲線的方法主要有插值法、磨光法和最小二乘法等，其中最小二乘法(又稱最小平方法)通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，可以較好地擬合離散數(shù)據(jù)，故選取最小二乘法擬合灰度數(shù)據(jù)[12]。

設(shè)待擬合的M次多項式曲線函數(shù)f(x,w)為

(7)

式(7)中：xn為邊緣過渡區(qū)域的第n個點的坐標(biāo)值；w0,w1,w2,…,wM為M+1個多項式系數(shù)。令

(8)

則多項式曲線函數(shù)可化為線性代數(shù)形式，即

f(x,w)=XW

(9)

為了評價擬合函數(shù)的優(yōu)劣，采用最小二乘法建立損失函數(shù)，測量每個像素點灰度值與擬合值之間的誤差，誤差函數(shù)為

(10)

(11)

令其導(dǎo)數(shù)等于0，得最終多項式曲線函數(shù)的系數(shù)矩陣為

W=(XTX)-1XTY

(12)

通過聯(lián)立兩多項式函數(shù)曲線方程進(jìn)行求解，得到兩條灰度曲線的交點，最終定位到格雷碼光條紋的亞像素邊緣。

利用上述算法對圖4所示的邊緣過渡區(qū)域進(jìn)行三階多項式擬合，然后聯(lián)立兩個三階多項式解方程，得到兩條多項式曲線和兩曲線的交點如圖5所示，可以看出擬合后的邊緣過渡區(qū)更加連續(xù)平滑，最終定位的交點更加精確。對實際的格雷碼光條紋圖像進(jìn)行亞像素邊緣提取，最終提取到的亞像素邊緣結(jié)果如圖6所示，對比初始條紋邊緣可以看出算法有效地去除了無效像素點并保留了光條紋的亞像素邊緣。

圖5 三階多項式擬合曲線及交點

圖6 格雷碼光條紋亞像素邊緣

3 實驗及結(jié)果分析

由于格雷碼光條紋邊緣為平行且等寬的直線，而實際采集到的圖像受相機畸變和物體表面調(diào)制等因素，光條紋邊緣平行性受到影響，但等寬性基本不變，因此采用平均相對等寬性誤差對算法進(jìn)行評價。平均相對等寬性誤差為各擬合條紋寬度與各條紋平均寬度的平均差值與平均值之商。分別用Canny邊緣提取算法、互補直線擬合法及提出的互補曲線擬合法對平面的格雷碼光柵圖像進(jìn)行邊緣定位，部分邊緣提取結(jié)果如圖7所示，其中圖7(a)為采用Canny邊緣算法定位結(jié)果，圖7(b)為所提出的互補曲線擬合算法定位結(jié)果，如表1所示分別為對不同投影方向和條紋數(shù)量的圖像處理后各個方法的定位誤差數(shù)據(jù)。

由表1可知，所提出的互補曲線擬合法的定位誤差都較小。隨著條紋數(shù)量的增加，受光條紋擴散的影響，邊緣定位的誤差都在逐漸增加，但普通的邊緣檢測算法如Canny算子，定位精度只能達(dá)到像素級, 且如圖7(a)所示，很難規(guī)避無關(guān)的偽邊緣點，故定位誤差較大；而基于互補直線擬合的邊緣定位法雖然精度達(dá)到了亞像素級，在一定程度上能降低條紋擴散對條紋邊緣位置的影響，但只能在理想的投射及測量環(huán)境完全一致的情況下進(jìn)行定位，且定位誤差較大；基于互補曲線擬合的邊緣定位算法通過二值圖像定位到初始條紋的邊緣，并映射回互補編碼場景圖像，解決了初始邊緣定位困難的問題，此外如圖7(b)所示，算法可以去除非光條紋邊緣的偽邊緣點，且隨著光條紋數(shù)量的增加以及投影方向的改變，始終保持著較低的定位誤差，可以看出本文算法具有良好的魯棒性和準(zhǔn)確性。

圖7 邊緣定位對比

表1 亞像素邊緣定位誤差數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

提出了一種采用互補曲線擬合定位格雷碼光條紋亞像素邊緣的算法，通過對互補投影圖像進(jìn)行二值化、邊緣檢測及優(yōu)化，獲取準(zhǔn)確的初始邊緣，然后映射回原始圖像并對邊緣及其臨近點灰度值進(jìn)行擬合，得到兩條灰度曲線，最后提取曲線的交點，實現(xiàn)光條紋的亞像素邊緣定位。提取不同投影方向和編碼數(shù)量的平面格雷碼光柵圖像的邊緣，算法的定位誤差都相對較小，最小的平均相對等寬誤差為1.972 77×10-3。通過實驗與分析可以得到以下結(jié)論。

(1)通過RPC算法對互補場景光柵圖像二值化，定位得到初始的條紋邊緣，從而確定互補圖像邊緣的對應(yīng)關(guān)系，使得算法在投射和測量環(huán)境不完全理想的情況下進(jìn)行邊緣定位。

(2)通過提取符合條件的邊緣過渡區(qū)域，采用最小二乘法擬合得到多項式曲線，最后計算兩曲線的交點得到更精確的格雷碼光條紋的亞像素邊緣。

(3)通過對不同投影方向和編碼數(shù)量的條紋邊緣進(jìn)行處理與驗證，算法都可以準(zhǔn)確地實現(xiàn)亞像素邊緣定位。