蔣華偉, 郭 陶, 楊 震

(1.糧食信息處理與控制教育部重點試驗室(河南工業(yè)大學(xué))，鄭州 450001；2.河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450001)

小麥在儲藏過程中，其品質(zhì)會隨著環(huán)境的變化和儲存時間的延長逐漸產(chǎn)生質(zhì)變甚至劣變，降低了小麥的食用品質(zhì)和加工價值，造成大量的經(jīng)濟(jì)損失，因此可通過研究預(yù)測儲藏小麥的品質(zhì)變化來降低其損失，對國民經(jīng)濟(jì)具有重要意義?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)資料顯示小麥在發(fā)生質(zhì)變的同時其自身的生理生化指標(biāo)也相應(yīng)產(chǎn)生一定變化[1]，利用這一特點可以對其品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測。目前，對儲藏小麥品質(zhì)的判別方法主要有外觀特性分析[2]、食用品質(zhì)分析[3]以及通過儀器設(shè)備對其各項指標(biāo)進(jìn)行檢測來判斷其品質(zhì)的變化等，如邵小龍等[4]將LDA模型用于軟X射線圖像數(shù)據(jù)處理時，對小麥品質(zhì)判別的準(zhǔn)確率達(dá)到了95%以上，但是對有幼蟲侵蝕小麥的品質(zhì)判別效果不理想；張紅濤等[5]通過顯微電子計算機(jī)斷層掃描(computed tomography，CT)圖像對不同蟲期的小麥樣本進(jìn)行研究，可及時發(fā)現(xiàn)麥粒的早期浸染，但該方法掃描時間長，從而使得小麥品質(zhì)評價效率較低。這些方法人工和時間成本較高，且主觀性強(qiáng)，評價體系煩瑣，忽略了小麥自身各生理生化指標(biāo)之間的相互作用及外部環(huán)境產(chǎn)生的影響，因此研究一種新的技術(shù)來判別小麥品質(zhì)至關(guān)重要。近年來，隨著人工智能和計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，為研究小麥儲藏品質(zhì)預(yù)測提供了新的思路。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)具有良好的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，目前大量的實驗測試和理論研究表明BPNN算法是一種有效的學(xué)習(xí)算法[6]。但其在實際應(yīng)用中會出現(xiàn)收斂速度慢、泛化性能低等缺點[7]。為了提高其預(yù)測的準(zhǔn)確性，已有學(xué)者提出了一些優(yōu)化算法，如王振東等[8]采用改進(jìn)天牛群算法優(yōu)化BPNN的權(quán)值和閾值，并采用可變的感知因子及導(dǎo)向性學(xué)習(xí)策略，來增強(qiáng)算法跳出局部極值的能力；Yan等[9]為提高保險欺詐識別的準(zhǔn)確率，采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法來優(yōu)化BPNN的初始權(quán)值，以克服網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值、收斂速度慢和樣本依賴等缺點；另外，梁曉萍等[10]使用改進(jìn)頭腦風(fēng)暴智能算法對BPNN進(jìn)行優(yōu)化，自動搜索網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)，增加網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，從而提高圖像還原質(zhì)量；此外，段秀娟[11]基于混沌粒子群對BPNN進(jìn)行優(yōu)化，用于網(wǎng)絡(luò)安全的風(fēng)險評估，減小了相對誤差，提高了評估的準(zhǔn)確率；Xiao等[12]利用粒子群算法的全局搜索能力對BPNN的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，用于齒輪箱的故障診斷。這些方法在一定程度上能夠優(yōu)化BPNN的性能，但搜索速度較慢，為得到精確的解需要花費較多時間，特別是采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化BPNN，不僅穩(wěn)定性較差，且由于PSO算法中粒子習(xí)慣聚集于自身歷史極值或群體歷史極值，容易陷入局部極值，并出現(xiàn)早熟收斂、停滯等現(xiàn)象[13-14]。

為了克服上述PSO算法優(yōu)化BPNN存在的缺點，現(xiàn)通過動態(tài)調(diào)整PSO算法中的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，使慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子隨著迭代次數(shù)的增加而相應(yīng)變化，使用改進(jìn)后的PSO算法優(yōu)化BPNN中的權(quán)值參數(shù)，建立一種改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的BPNN預(yù)測模型(improved PSO-BPNN，IPSO-BP)，以實現(xiàn)高效準(zhǔn)確預(yù)測小麥儲藏品質(zhì)的目的。

1 算法描述

1.1 BPNN算法

BPNN通過對樣本數(shù)據(jù)反復(fù)訓(xùn)練，不斷更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，減小其訓(xùn)練誤差，從而逼近期望值。其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

x1,x2,…,xi,…,xn為BPNN的輸入；wji為輸入層節(jié)點i和隱含層節(jié)點j之間的權(quán)值；hj為隱含層節(jié)點的輸入值；wkj為隱含層節(jié)點j和輸出層節(jié)點k之間的權(quán)值；y1,y2,…,yk,…,ym為BPNN的輸出

將訓(xùn)練樣本輸入模型，依次經(jīng)過輸入層、隱含層和輸出層進(jìn)行處理，得到模型的輸出。其中隱含層的輸出hj和輸出層的輸出yk的表達(dá)式分別為

(1)

(2)

式中：b1、b2分別為輸入層和隱含層的閾值；f()為激活函數(shù)。

(3)

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計算BPNN模型的誤差，當(dāng)誤差不小于指定值時，將誤差從輸出層向隱含層、輸入層逐層傳遞，并按照隨機(jī)梯度下降算法更新其權(quán)值和閾值，如式(4)和式(5)所示，目標(biāo)函數(shù)如式(6)所示，即

(4)

(5)

(6)

1.2 粒子群算法

在PSO算法中，對分布在d維空間中的n個粒子，第i個粒子的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xid)，飛行速度為Vi=(vi1,vi2,…,vid)，其中xid、vid為粒子i在第d維的分量；Pi=(pi1,pi2,…,pid)為粒子i到目前為止搜索到的最優(yōu)位置，即個體極值Pbest；gi=(gi1,gi2,…,gid)為粒子群目前搜索到的最優(yōu)位置，即全局極值gbest。

粒子在迭代過程中，通過個體極值和全局極值更新其自身的飛行速度和位置，表達(dá)式為

(7)

(8)

2 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的BPNN模型

2.1 慣性權(quán)重的改進(jìn)

PSO算法中使用慣性權(quán)重來平衡粒子的局部和全局搜索能力。當(dāng)其取較大值時，不易陷入局部極值，可增強(qiáng)算法的全局搜索能力；反之能加快算法的收斂速度，提高算法的局部搜索能力。

為了保證粒子在迭代前期擁有良好的局部搜索能力，同時在后期又可以快速收斂，可以對慣性權(quán)重ω進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，常采用線性遞減策略調(diào)整慣性權(quán)重，即

ω(t)=ωmax-(ωmax-ωmin)t/tmax

(9)

式(9)中：ωmax為慣性權(quán)重的最大值；ωmin為慣性權(quán)重的最小值；t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。由于PSO算法中粒子的搜索過程是非線性且復(fù)雜的，為更好反映出粒子的實際搜索過程，采用非線性函數(shù)動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重，表達(dá)式為

ω(t)=ωmax-(ωmax-ωmin)×

[2/(1+e-2t/tmax)-1]

(10)

2.2 學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

通過學(xué)習(xí)因子調(diào)節(jié)自我認(rèn)知和群體認(rèn)知兩者之間的比例，以獲得全局最優(yōu)解。在式(7)中，當(dāng)c1=0時，粒子失去自我認(rèn)知能力，此時粒子具有擴(kuò)展搜索空間的能力，并具有較快的收斂速度，但由于缺少局部搜索，對于復(fù)雜的問題，比基本的PSO算法更易陷入局部最優(yōu)。當(dāng)c2=0時，由于粒子失去了群體認(rèn)知能力，粒子之間沒有信息交流，群體中的粒子個體盲目的進(jìn)行隨機(jī)搜索，進(jìn)而收斂速度慢，得到最優(yōu)解的可能性小。

因此合理調(diào)節(jié)c1和c2的大小，可以調(diào)整粒子的自我認(rèn)知和群體認(rèn)知能力在速度更新中所占的比重。在迭代早期，主要考慮粒子的自我認(rèn)知能力，在迭代后期，群體認(rèn)知部分占主導(dǎo)地位，從而使整個過程有利于全局最優(yōu)解的收斂和精度的提高。因而在算法初期使用較大的c1和較小的c2，然后逐漸減小c1并增大c2，可以實現(xiàn)在初期粒子能夠在局部范圍內(nèi)進(jìn)行比較細(xì)致的搜索，同時隨著c1的減小使其不易陷入局部極值，而在算法后期則可以提高算法的收斂速度。采用改進(jìn)后的式(11)和式(12)來調(diào)整，表達(dá)式為

c1(t)=(c1e-c1s)(t/tmax)2+c1s

(11)

c2(t)=(c2e-c2s)(t/tmax)2+c2s

(12)

式中：c1s和c1e分別為c1的初始值和終止值；c2s和c2e分別為c2的初始值和終止值；t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

2.3 IPSO-BPNN模型

基于上述動態(tài)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，采用式(13)來改進(jìn)PSO算法中的粒子飛行速度，表達(dá)式為

(13)

使用IPSO-BPNN模型，使其在訓(xùn)練前期不易陷入局部極值并在后期快速收斂。該模型的具體訓(xùn)練過程如下。

步驟一初始化IPSO-BP模型的結(jié)構(gòu)，隨機(jī)生成一群粒子。

步驟二計算各粒子的適應(yīng)度值fitness。

步驟三更新粒子的個體極值和全局極值。

步驟四如果未達(dá)到終止條件則進(jìn)行下一步，否則結(jié)束。

步驟五使用式(13)和式(8)更新粒子的速度和位置。

步驟六輸入一組數(shù)據(jù)，根據(jù)式(2)計算模型的輸出，根據(jù)式(6)計算誤差值。

步驟七如果達(dá)到訓(xùn)練次數(shù)則進(jìn)行步驟三，否則進(jìn)行步驟六。

IPSO-BPNN模型流程如圖2所示。

圖2 IPSO-BPNN模型訓(xùn)練過程

3 實驗分析

3.1 實驗材料

選用河南省農(nóng)科院培育的周麥22和鄭麥9023進(jìn)行實驗，并將小麥分為優(yōu)良、中等和劣質(zhì)3類，在進(jìn)行實驗時分別對應(yīng)1、0、-1。同時選取降落數(shù)值、脂肪酸值、電導(dǎo)率、發(fā)芽率、過氧化氫酶、還原糖和丙二醛7個生理生化指標(biāo)對小麥儲藏品質(zhì)進(jìn)行分析。

3.2 小麥指標(biāo)相關(guān)性分析

小麥7個生理生化指標(biāo)之間存在復(fù)雜的相互關(guān)系，所表達(dá)的信息也具有很大的差異，因此在對小麥儲藏品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測之前需要對各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的預(yù)處理以選取最佳指標(biāo)。

由于小麥各指標(biāo)在數(shù)量級上具有差別，同時為了簡化計算過程，在對小麥進(jìn)行相關(guān)性分析之前需要對各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。使用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，表達(dá)式為

(14)

對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，使用式(15)的曼哈頓距離計算分析各指標(biāo)間的相似性，計算結(jié)果如表1、表2所示，曼哈頓距離越小說明兩個指標(biāo)越相似，公式為

(15)

由表1、表2可知，在周麥22和鄭麥9023中降落數(shù)值、脂肪酸值、電導(dǎo)率、還原糖和丙二醛之間的距離較小，表明它們之間相似性更強(qiáng)，在反映小麥儲藏品質(zhì)方面具有一致性；而發(fā)芽率和過氧化氫酶之間距離較小，表明它們兩者在反映小麥儲藏品質(zhì)方面具有一致性。因此在后續(xù)進(jìn)行實驗時，可以根據(jù)指標(biāo)之間的相似性選取合適的指標(biāo)對預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，以保證小麥品質(zhì)預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

表1 周麥22各指標(biāo)之間的曼哈頓距離

表2 鄭麥9023各指標(biāo)之間的曼哈頓距離

3.3 IPSO-BPNN模型參數(shù)優(yōu)化

BPNN的結(jié)構(gòu)[15-16]和PSO算法中粒子的個數(shù)會對實驗的結(jié)果產(chǎn)生一定影響，因此需要分析不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)和粒子個數(shù)對IPSO-BPNN模型產(chǎn)生的誤差。采用式(16)的均方誤差來評價模型的預(yù)測效果。預(yù)測結(jié)果的均方誤差越小，表明模型的預(yù)測效果越好。

(16)

為了分析不同隱含層神經(jīng)元的個數(shù)和粒子的個數(shù)對IPSO-BPNN模型所帶來的影響，分別分析了采用7個指標(biāo)和5個指標(biāo)作為輸入數(shù)據(jù)時的情況，其中輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1，隱含層的層數(shù)為1，慣性權(quán)重的最大值為0.9，最小值為0.4，學(xué)習(xí)因子c1的初始值為2.75，終止值為1.25，學(xué)習(xí)因子c2的初始值為0.5，終止值為2.25，最大迭代次數(shù)為1 400次；激活函數(shù)使用式(3)，目標(biāo)函數(shù)即粒子適應(yīng)度函數(shù)使用式(6)；實驗數(shù)據(jù)采用周麥22。分別計算隱含層神經(jīng)元個數(shù)為6、8、10、12、14，粒子個數(shù)為20、30、40時IPSO-BPNN模型所產(chǎn)生的均方誤差，其結(jié)果如表3和表4所示。

表3 采用7個指標(biāo)均方誤差對比

表4 采用5個指標(biāo)均方誤差對比

由表3和表4可知，當(dāng)采用7個指標(biāo)對本文模型進(jìn)行訓(xùn)練時，其均方誤差與采用5個指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練時相比較大，結(jié)合表1和表2可知，這是由于發(fā)芽率和過氧化氫酶與其他5個指標(biāo)之間的相似性較低，它們之間可能存在較強(qiáng)的相互作用，用來表達(dá)小麥品質(zhì)時穩(wěn)定性差，因而具有較大的均方誤差。

由表4可知，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10、粒子數(shù)為30時，采用5個指標(biāo)對本文模型進(jìn)行訓(xùn)練得到的均方誤差最小。當(dāng)隱含層的神經(jīng)元個數(shù)過少時，IPSO-BPNN模型無法充分學(xué)習(xí)獲得各指標(biāo)對小麥儲藏品質(zhì)變化的經(jīng)驗表達(dá)，從而導(dǎo)致訓(xùn)練的均方誤差較大；反之會產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。當(dāng)粒子數(shù)過少時，由于種群的多樣性差，易引起過早收斂，從而不易找到全局最優(yōu)解；反之會使該模型的尋優(yōu)效率降低。

3.4 IPSO-BPNN與其他模型預(yù)測誤差對比

為驗證本文模型在預(yù)測小麥儲藏品質(zhì)上的準(zhǔn)確性和可靠性，使用隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10、粒子數(shù)為30的IPSO-BPNN模型，并采用降落數(shù)值、脂肪酸值、電導(dǎo)率、還原糖和丙二醛5個指標(biāo)作為輸入數(shù)據(jù)，分別在不同迭代次數(shù)下對周麥22進(jìn)行品質(zhì)預(yù)測，將其與BPNN模型和PSO-BPNN模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同迭代次數(shù)下3種模型對周麥22預(yù)測的均方誤差

由圖3可知，在不同迭代次數(shù)下對3種模型分別進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)?shù)螖?shù)為1 400次時，相對于其他迭代次數(shù)，IPSO-BPNN模型和PSO-BPNN模型預(yù)測的均方誤差最小，BPNN模型預(yù)測的均方誤差也相對較小。因此分別采用BPNN模型、PSO-BPNN模型和IPSO-BPNN模型對周麥22和鄭麥9023的小麥品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測，其中模型的迭代次數(shù)設(shè)置為1 400。結(jié)果如表5和表6所示。

表5 周麥22在3種模型下的預(yù)測結(jié)果

由表5可知，使用BPNN、PSO-BPNN和IPSO-BPNN對周麥22小麥品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測的均方誤差分別為0.176、0.122和0.066；由表6可知，3種模型對鄭麥9023小麥品質(zhì)預(yù)測的均方誤差分別為0.179、0.089和0.019。由此可以看出與BPNN和PSO-BPNN相比，IPSO-BPNN降低了預(yù)測值與實際值之間的均方誤差，提高了預(yù)測的精度，表明IPSO-BPNN模型在由小麥指標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)測其品質(zhì)時，具有更高的精確度和良好的可靠性。

4 結(jié)論

提出了一種IPSO-BPNN模型，該模型采用非線性函數(shù)對PSO算法中的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，使PSO算法可以避免陷入局部極值，利用改進(jìn)后的PSO算法更新BPNN中的權(quán)值參數(shù)，加快了BPNN的收斂速度。

將IPSO-BPNN模型應(yīng)用于周麥22和鄭麥9023的小麥儲藏品質(zhì)預(yù)測，并與BPNN模型和PSO-BPNN模型相比較，其預(yù)測值與實際值之間的均方誤差顯著降低，表明改進(jìn)后的模型在預(yù)測小麥儲藏品質(zhì)時具有良好效果，可用于相關(guān)的小麥儲藏品質(zhì)預(yù)測。