朱珈辰，張亞東，楊 笑

(中國原子能科學(xué)研究院反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

中國北方地區(qū)居民采暖的熱源主要以煤炭為主，其排放物是導(dǎo)致華北地區(qū)冬季霧霾嚴(yán)重的主要原因之一[1]，核能作為一種安全、清潔的能源，利用其供熱將有效改善中國北方冬季空氣污染問題。國外于20世紀(jì)60年代開展了核能供暖的研究，1954年蘇聯(lián)開始研究核能供暖，1971年核能供暖在俄羅斯、瑞士、加拿大等國家開始商業(yè)應(yīng)用；中國于1989年建成了5 MW的供熱反應(yīng)堆，但商業(yè)應(yīng)用一直未能開展[2]。2018年，為了解決中國北方冬季污染嚴(yán)重的問題，中國核工業(yè)集團(tuán)提出利用核能對(duì)中國中小城市進(jìn)行集中供暖，并設(shè)計(jì)了“燕龍”號(hào)池式商用供熱堆，并于2017—2018年利用49-2池式供熱堆(以下簡稱49-2堆)進(jìn)行了核能供熱的演示驗(yàn)證。目前“燕龍”號(hào)商用首堆已完成了選址工作，計(jì)劃未來幾年在中國北方推廣應(yīng)用[3]。

目前核能供熱主要為熱電聯(lián)產(chǎn)方式，大部分為基負(fù)荷運(yùn)行模式，熱電無法解耦容易造成過量供熱、供熱品質(zhì)下降[4]。池式供熱堆安全性高、功率變化靈活，可以采用更為靈活的運(yùn)行模式。間歇供暖是一種常用的燃煤鍋爐運(yùn)行模式，在合適的條件下，這種模式能夠節(jié)約能源提高經(jīng)濟(jì)性[5-7]。

現(xiàn)提出池式供熱堆間歇供暖運(yùn)行模式，并以49-2堆為研究對(duì)象進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先，基于MATLAB/Simulink和DeST軟件建立其傳熱、供熱模型、堆芯反應(yīng)性變化模型、建筑物熱擾等模型并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證；其次，通過仿真研究提出池式供熱堆間歇供暖模式，此模式與傳統(tǒng)的“人在供暖，人離停暖”的間歇供暖模式不同，利用室內(nèi)熱負(fù)荷24 h周期性變化的特性[8]，在保證室內(nèi)溫度全天均滿足居住要求的同時(shí)，減小室內(nèi)晝夜溫差，提高舒適度；在停暖時(shí)段各回路水泵停止運(yùn)行可以節(jié)約大量電能，停暖時(shí)反應(yīng)堆處于停止?fàn)顟B(tài)，值班人員可以相應(yīng)減少，減輕運(yùn)行人員負(fù)擔(dān)，是一種可行的、更具經(jīng)濟(jì)性和舒適性的運(yùn)行模式。同時(shí)，此研究將為今后的城市核能供熱運(yùn)行模式提供參考。

1 供熱系統(tǒng)模型建立

在MATLAB/Simulink中建立供熱系統(tǒng)仿真模型。

1.1 反應(yīng)堆模型

1.1.1 反應(yīng)堆啟動(dòng)模型

49-2堆啟動(dòng)時(shí)，反應(yīng)堆周期在40～100 s，將功率提升過程分為3個(gè)階段：源量程、功率量程、接近定值功率階段。不同階段采用不同功率增長周期，源量程周期較大；功率量程周期較小；接近定值功率時(shí)周期較大，表達(dá)式為

P(t)=P0et/Te,i，i=1,2,3

(1)

式(1)中：P0為初始功率，W；t為時(shí)間，s；P(t)為反應(yīng)堆t時(shí)刻的功率，W；Te,i為第i階段反應(yīng)堆周期，s。

1.1.2 反應(yīng)堆余熱計(jì)算

反應(yīng)堆余熱主要由兩部分組成：剩余裂變功率和衰變功率。剩余裂變功率采用點(diǎn)堆模型進(jìn)行計(jì)算，公式為

(2)

(3)

式中：n(t)為中子通量密度，核數(shù)/m3；ρ(t)為反應(yīng)性，Δk/k；Λ為中子代時(shí)間，s；βeff為緩發(fā)中子有效份額；βeff,i為第i組緩發(fā)中子有效份額；Ci(t)為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度，核數(shù)/m3；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常量，s-1。

衰變功率由兩部分組成：裂變產(chǎn)物的衰變和中子俘獲產(chǎn)物的衰變[9]。裂變產(chǎn)物的衰變公式為

(4)

式(4)中：P(τ0,τ)為衰變功率，W；τ0為停堆前反應(yīng)堆運(yùn)行時(shí)間，s；τ為從停堆時(shí)刻算起的時(shí)間，s；Pop為運(yùn)行時(shí)的功率，W；A、a為常數(shù)。

1.2 熱工模型

1.2.1 堆芯傳熱模型

堆芯傳熱分為3個(gè)過程：能量由芯塊傳遞到包殼、包殼內(nèi)部導(dǎo)熱、包殼傳遞到冷卻劑。假設(shè)反應(yīng)堆功率分布是均勻的，忽略軸向?qū)幔捎玫刃嶙璺?，將芯塊至包殼熱阻、包殼內(nèi)部熱阻、包殼至冷卻劑熱阻合并為一個(gè)熱阻，采用集總參數(shù)法，建立能量守恒方程描述堆芯傳熱過程，公式為

(5)

式(5)中：Mf為堆芯的質(zhì)量，kg；Cf為燃料平均比熱容，J/(kg·℃)；Tf、Tc分別為燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度，℃；P(t)為t時(shí)刻反應(yīng)堆功率，W；h0為堆芯與冷卻劑間傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；A0為堆芯與冷卻劑間傳熱面積，m2。

1.2.2 回路模型

49-2堆為游泳池式反應(yīng)堆，堆芯浸泡在大水池中，原系統(tǒng)有兩個(gè)回路，后經(jīng)供熱改造新建了隔離回路及供熱回路，回路之間通過熱交換器交換能量，供熱回路與房間通過暖氣散熱片進(jìn)行熱量交換[10]，49-2堆供熱回路示意圖如圖1所示。

圖1 49-2堆供熱回路示意圖

熱交換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以簡化為溫度、流量的二階慣性環(huán)節(jié)[11-12]。通過實(shí)際供熱數(shù)據(jù)可知，在額定流量下，各回路之間的熱阻非常小，熱交換器換熱效率非常高，熱交換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各回路、建筑物自身熱平衡時(shí)間，不考慮熱交換器的動(dòng)態(tài)特性，以靜態(tài)熱平衡方程為基礎(chǔ)模擬供熱時(shí)的傳熱過程，采用集總參數(shù)法建立熱平衡方程，并假設(shè)傳熱系數(shù)不隨溫度變化而變化。

綜上所述，建立供熱系統(tǒng)能量守恒方程。

一回路能量守恒方程：

(6)

二回路能量守恒方程：

(7)

三回路能量守恒方程：

Q+Qloss2

(8)

房間能量守恒方程：

(9)

式中：T為平均溫度，℃；M為冷卻劑質(zhì)量，kg；C為水的比熱容，J/(kg·℃)；下標(biāo)1、2、3分別為一回路、隔離回路、供熱回路，下標(biāo)r、o分別為房間、室外；h為熱交換器對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；A為傳熱面積，m2；下標(biāo)12為一回路向隔離回路傳熱過程，23為隔離回路向供熱回路傳熱過程；Q為散熱片向房間散熱量，W；Qr為建筑物的熱容量，J/℃；Qloss1為游泳池表面蒸發(fā)及對(duì)流傳熱熱損失，W；Qloss2為室外管網(wǎng)熱損失，W。

Qloss2通過管道出入口溫差、流量計(jì)算得出，Qloss1計(jì)算公式[13]為

Qloss1=F[α(T1-θ)+β(p″v-pv)]

(10)

式(10)中：F為游泳池水氣接觸面積，m2；α為散熱系數(shù)，W/(m2·℃)；β為蒸發(fā)系數(shù)，W/(m2·hPa)；θ為空氣干球溫度，℃；p″v為水面薄飽和層蒸汽壓力，hPa；pv為濕空氣中的水蒸氣分壓力，hPa。

回路中的管道采用Simulink中的延時(shí)模塊建模。

1.2.3 散熱器模型

散熱片向房間散熱過程可分為對(duì)流傳熱及輻射傳熱，公式為

Q=qf+qd

(11)

式(11)中：qf為輻射換熱量；qd為對(duì)流換熱量。輻射傳熱采用Stefan-Boltzmann公式計(jì)算，如公式(12)所示，對(duì)流傳熱計(jì)算方法如公式(13)所示。

(12)

qd=hdA3r(t3-tr)

(13)

式中：hf、hd分別為表面輻射、對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；A3r為換熱面積，m2。

1.2.4 比熱容模型

水的比熱容是溫度的函數(shù)，如圖2所示，間歇供暖時(shí)，回路溫度變化較大，采用三次多項(xiàng)式，對(duì)水的比熱容進(jìn)行擬合、計(jì)算，公式為

圖2 水的比熱容與溫度曲線

C=a0+a1T+a2T2+a3T3

(14)

式(14)中：C為水比熱容，J/(kg·℃)；T為水的溫度，℃。

1.2.5 熱工參數(shù)計(jì)算

供熱過程是周期為24 h的周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。選取供熱實(shí)驗(yàn)中第9天至第12天這一相對(duì)穩(wěn)定的供熱時(shí)段，作為仿真模型中供熱參數(shù)的計(jì)算數(shù)據(jù)，平均溫度計(jì)算公式為

(15)

式(15)中：D為時(shí)間，d。

1.3 反應(yīng)性變化模型

1.3.1 溫度反饋

考慮燃料的多普勒效應(yīng)及慢化劑溫度反饋，溫度變化引入的總反應(yīng)性公式為

ΔρT=αfΔTf+αWΔTW

(16)

式(16)中：αf、αW分別為燃料溫度系數(shù)、慢化劑溫度系數(shù)，pcm/℃。

1.3.2 碘坑

由于間歇供暖需要反應(yīng)堆在24 h之內(nèi)實(shí)現(xiàn)停堆、等待、再啟動(dòng)的過程，當(dāng)反應(yīng)堆熱中子通量為2.76×1015～1×1017核數(shù)/(m2·s)時(shí)，需要考慮碘坑問題，且停堆后到達(dá)最大氙濃度的時(shí)間與功率相關(guān)，49-2堆額定供熱功率800 kW時(shí)的平均熱中子通量為1016核數(shù)/(m2·s)量級(jí)，需要考慮碘坑問題。采用單群碘、氙動(dòng)態(tài)方程建立模型，公式為

(17)

(18)

(19)

1.4 熱擾模型

間歇供暖時(shí)，建筑物經(jīng)歷十分復(fù)雜的動(dòng)態(tài)熱工變化過程，其影響因素繁多，主要熱擾為太陽輻射得熱和室內(nèi)熱擾。熱擾數(shù)據(jù)采用建筑熱環(huán)境模擬軟件DeST進(jìn)行計(jì)算，DeST軟件采用狀態(tài)空間法，其計(jì)算準(zhǔn)確性得到了實(shí)測數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，并已在大量實(shí)際工程中應(yīng)用[14]。

在DeST軟件中建立建筑物的仿真模型，相關(guān)參數(shù)包括地理位置、朝向、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、房間通風(fēng)、房間功能、人員密度、人員作息、工作強(qiáng)度等，其中人員作息設(shè)置為：早上8：00—12：00中等強(qiáng)度工作，中午12：00—13：00午休，下午13：00—17：00中等強(qiáng)度工作，其余時(shí)間休息。選取11月份某5 d平均數(shù)據(jù)進(jìn)行熱負(fù)荷計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果整合到MATLAB中建立仿真模型，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 單位面積熱負(fù)荷、輻射得熱和室內(nèi)熱擾仿真模型

2 仿真研究

2.1 模型驗(yàn)證

通過仿真得到了49-2堆供熱實(shí)驗(yàn)前13 d的數(shù)據(jù)，反應(yīng)堆一回路平均溫度的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖4(a)所示，房間溫度仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖4(b)所示。

由圖4可以看出，仿真模型與實(shí)際情況存在偏差，但整體趨勢相同。一回路平均溫度動(dòng)態(tài)誤差≤4.1 ℃，準(zhǔn)靜態(tài)誤差≤1 ℃，房間溫度動(dòng)態(tài)誤差≤3.1 ℃，準(zhǔn)靜態(tài)誤差≤1.5 ℃，誤差在合理范圍，所建立的模型具有一定的參考意義。并且在提升功率時(shí)，反應(yīng)堆一回路溫度仿真值大于實(shí)際值，在仿真設(shè)計(jì)中留出了安全裕量。

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

2.2 間歇供暖仿真

根據(jù)49-2堆供熱對(duì)象的需求，室內(nèi)全天24 h均需保持舒適的溫度，由于建筑物存在蓄熱轉(zhuǎn)移的性質(zhì)[10]，為了使間歇供暖的供暖品質(zhì)與連續(xù)供暖相同，經(jīng)過分析、仿真驗(yàn)證，間歇供暖時(shí)反應(yīng)堆全天24 h總釋熱量應(yīng)與連續(xù)供暖時(shí)相同。綜上，考慮3種間歇供暖模式：

模式一：每天13：00—15：00停止供暖2 h，其余時(shí)間以110%標(biāo)準(zhǔn)供暖功率運(yùn)行。

模式二：每天11：00—15：00停止供暖4 h，其余時(shí)間以120%標(biāo)準(zhǔn)供暖功率運(yùn)行。

模式三：每天8：00—16：00停止供暖8 h，其余時(shí)間以150%標(biāo)準(zhǔn)供暖功率運(yùn)行。

當(dāng)反應(yīng)堆停止后，各回路水泵繼續(xù)運(yùn)行10 min，之后停止各回路水泵對(duì)回路進(jìn)行保溫以節(jié)約熱能、電能，減少熱疲勞。

圖5顯示了模式三運(yùn)行過程中由溫度及氙濃度變化引起的反應(yīng)性情況，由圖5可見，停堆后碘坑對(duì)反應(yīng)堆影響很小，反應(yīng)堆可以正常啟動(dòng)。

圖5 反應(yīng)性變化

一回路及房間溫度仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 一回路平均溫度及房間溫度仿真結(jié)果

模式一：一回路平均溫度最高為60.3 ℃，房間溫度與連續(xù)供暖相比變化不大，晝夜溫差變化不大，反應(yīng)堆總釋熱不變，停堆2 h可以節(jié)約8%左右的水泵電功率。

模式二：反應(yīng)堆總釋熱不變，一回路水溫在62 ℃左右，房間晝夜溫差減小0.5 ℃左右，停堆4 h，節(jié)約水泵電功率16%。

模式三：反應(yīng)堆總釋熱不變，一回路水溫在65 ℃左右，房間晝夜溫差減小1～2 ℃，提高了熱舒適度，同時(shí)，停堆8 h節(jié)約了30%左右水泵電能，減輕反應(yīng)堆運(yùn)行人員工作壓力，減少了運(yùn)行成本。

綜上，通過上述3種模式的仿真，驗(yàn)證了間歇供暖的可行性，并且可以有效地減少運(yùn)行費(fèi)用，減輕運(yùn)行人員負(fù)擔(dān)。

3 結(jié)論

在保證供暖效果一致的條件下，間歇供暖與連續(xù)供暖相比反應(yīng)堆總釋熱量不變，但是間歇供暖利用建筑物熱負(fù)荷晝夜變化，減小了房間晝夜溫差，提高了熱舒適性。同時(shí)，在停暖時(shí)段各回路水泵停止運(yùn)行可以節(jié)約大量電能；停暖時(shí)間段反應(yīng)堆處于停止?fàn)顟B(tài)，值班人員可以相應(yīng)減少，減輕運(yùn)行人員負(fù)擔(dān)，因此，提出的核能間歇供暖模式是一種可行的、更具經(jīng)濟(jì)性、更舒適的運(yùn)行模式。

同時(shí)，研究內(nèi)容可以為城市核能供熱運(yùn)行，以及供熱機(jī)組意外停堆后，回路、房間溫度變化、堆內(nèi)反應(yīng)性變化、檢修時(shí)間、再啟動(dòng)功率水平等數(shù)據(jù)提供參考。