尤燕飛

（福建省莆田市仙游縣鯉南中心小學(xué)，福建莆田 351200）

引言

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)指的是以學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生的思維為主，開(kāi)展一系列能夠研究、體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)與思考。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能將新舊問(wèn)題結(jié)合到一起，逐漸進(jìn)行系統(tǒng)化的知識(shí)學(xué)習(xí)。這對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有非常重要的作用[1]。

一、什么是核心問(wèn)題

核心問(wèn)題是相對(duì)于課堂中比較多、比較細(xì)的問(wèn)題提出來(lái)的，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了主導(dǎo)性及關(guān)鍵性作用，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和討論，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

不同的教材關(guān)于核心問(wèn)題的定義是不同的，有關(guān)學(xué)者對(duì)這方面的理解也是不同的。有的學(xué)者認(rèn)為，核心問(wèn)題要從小問(wèn)題進(jìn)入，以小問(wèn)題為切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“小問(wèn)題大空間”[2]。還有的學(xué)者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始的，提問(wèn)是教學(xué)的藝術(shù)，是伴隨教學(xué)而存在的，問(wèn)題是思維發(fā)展的對(duì)象。而要想構(gòu)建以核心問(wèn)題為主線(xiàn)的數(shù)學(xué)課堂，教師必須思考以下幾個(gè)問(wèn)題：核心問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)嗎？核心問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)嗎？

數(shù)學(xué)課堂上有許多需要解決的問(wèn)題，核心問(wèn)題起著引領(lǐng)性作用。換言之，核心問(wèn)題必須是能夠帶動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)課堂思考，可以起到牽一發(fā)而動(dòng)全身作用的問(wèn)題。問(wèn)題本身與數(shù)學(xué)知識(shí)有內(nèi)在的聯(lián)系，而且數(shù)學(xué)問(wèn)題是屬于學(xué)生的，學(xué)生唯有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有疑問(wèn)、有認(rèn)知上的沖突，才有探索與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的欲望。同時(shí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題也屬于教師，教師在教學(xué)中以數(shù)學(xué)核心問(wèn)題為主線(xiàn)引導(dǎo)

學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等均具有重要意義。

二、核心問(wèn)題的運(yùn)用

核心問(wèn)題是基于對(duì)教學(xué)分析、學(xué)生學(xué)情認(rèn)知而產(chǎn)生的，是不容易解決的，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)及各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)出可以引領(lǐng)整節(jié)課的核心問(wèn)題，使學(xué)生清晰地掌握知識(shí)的脈絡(luò)，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用水平。

例如，在“平行四邊形的面積”這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通常情況下，教師首先會(huì)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，利用與平行四邊形相似的長(zhǎng)方形做對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)圖形進(jìn)行觀察與對(duì)比，猜測(cè)它們的大小；之后引導(dǎo)學(xué)生采用重疊的方法對(duì)它們的面積進(jìn)行驗(yàn)證，在驗(yàn)證過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考采取何種方法才能更準(zhǔn)確地判斷它們的大小，進(jìn)而引出問(wèn)題：如何計(jì)算平行四邊形的面積。其次，教師讓學(xué)生利用田字格數(shù)面積、數(shù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬及平行四邊形的底和高，由此做出猜想。最后，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

上述案例講的是常態(tài)化數(shù)學(xué)課堂，在這個(gè)過(guò)程中的對(duì)比、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化及歸納等教學(xué)環(huán)節(jié)的作用下，學(xué)生利用長(zhǎng)方形面積推理出平行四邊形的面積。這種教學(xué)方法在多年的教學(xué)過(guò)程中被廣泛推廣，但仍存在一定的問(wèn)題。在平行四邊形面積的教學(xué)中，大部分教師會(huì)從“平行四邊形的面積與底和高有直接的關(guān)系出發(fā)”，所以在授課中也始終是圍繞這些展開(kāi)的。但是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有的學(xué)生會(huì)提出問(wèn)題：為什么與高和底有關(guān)系，而不是與底和斜邊有關(guān)系呢？從學(xué)生的角度來(lái)看，給學(xué)生直觀感受的是底邊、斜邊，高是利用輔助線(xiàn)做出來(lái)的，相當(dāng)多的學(xué)生在計(jì)算平行四邊形時(shí)誤以為是底邊乘斜邊。為此，教師可以確定本節(jié)課教學(xué)的核心問(wèn)題是“平行四邊形的面積與什么有關(guān)”，以及“平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形時(shí)，是否可用推拉法”。

核心問(wèn)題引領(lǐng)下的“平行四邊形的面積”課堂教學(xué)，與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比，更能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位計(jì)算平行四邊形的面積。有的學(xué)生用底邊乘斜邊，有的學(xué)生用底邊乘高，算出了兩種不同的答案。這時(shí)，教師可以借助教具把平行四邊形進(jìn)行推拉，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜邊不變，隨著高的變化，面積也跟著變化，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積大小與斜邊沒(méi)有關(guān)系，而是與高有關(guān)系，因此平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形時(shí)，推拉會(huì)改變面積。這樣，平行四邊形面積的公式推導(dǎo)方式才是建立在學(xué)生認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的，是從現(xiàn)象到本質(zhì)的一種展現(xiàn)。

三、以核心問(wèn)題引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

由于數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題直擊學(xué)生的困惑點(diǎn)，師生圍繞著核心問(wèn)題，相互交流、探討、質(zhì)疑、創(chuàng)新、辨析，能發(fā)散學(xué)生思維，完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)[3]。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生獲取了更多的自主權(quán)，核心問(wèn)題下的數(shù)學(xué)課堂給學(xué)生留下了思維的空白，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)、有能力去發(fā)現(xiàn)、去探索、去獲得。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第98 頁(yè)有一道求截面呈梯形堆放的圓木根數(shù)的題目，如圖1 所示。

圖1

題目提示：圓木根數(shù)=（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2

接下來(lái)，小精靈提出問(wèn)題：這是什么道理？為什么梯形的面積公式可以用來(lái)求圓木的根數(shù)？筆者啟發(fā)學(xué)生仿照?qǐng)D片畫(huà)出截面呈平行四邊形排列的圓木，這樣計(jì)算每一層的根數(shù)是將頂層的根數(shù)與底層的根數(shù)相加，而層數(shù)和梯形的高度相等。因此，在對(duì)截面呈平行四邊形排列的圓木數(shù)量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，我們可將頂層的根數(shù)和底層的根數(shù)加到一起后乘層數(shù)，而梯形狀圓木的根數(shù)是它的一半。

學(xué)到這里，學(xué)生意猶未盡。筆者想到求截面呈梯形堆放的圓木總數(shù)其實(shí)就是求等差數(shù)列的和：2+3+4+5+6=（ ），于是接著拋出了一個(gè)新的問(wèn)題：“如果這堆圓木堆得更高，最底層有98 根，你能算出一共有多少根嗎？”這一問(wèn)題可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的和也可以用梯形面積公式來(lái)求，只是各個(gè)部分的名稱(chēng)變了而已，等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

在核心問(wèn)題引領(lǐng)下的深度學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)做好知識(shí)的遷移，讓學(xué)生在思考問(wèn)題中將新舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，并在解決問(wèn)題時(shí)敢于思考、敢于質(zhì)疑，以此來(lái)提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力[4]。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，以核心問(wèn)題為主線(xiàn)的有深度的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，是在問(wèn)題引領(lǐng)下開(kāi)展的，由一個(gè)個(gè)問(wèn)題逐漸深入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，構(gòu)建有深度的數(shù)學(xué)課堂必須圍繞核心問(wèn)題實(shí)施，會(huì)提問(wèn)、有效提問(wèn)是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須具備的能力[5]。這樣，教師才能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行引領(lǐng)與啟發(fā)，在提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的同時(shí)，給予學(xué)生深度指導(dǎo)，進(jìn)而構(gòu)建有深度的數(shù)學(xué)課堂。