尤燕飛

（福建省莆田市仙游縣鯉南中心小學(xué)，福建莆田 351200）

引言

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)指的是以學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生的思維為主，開展一系列能夠研究、體驗的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在思考問題的過程中對數(shù)學(xué)知識進行深度的學(xué)習(xí)與思考。在這個過程中，學(xué)生能將新舊問題結(jié)合到一起，逐漸進行系統(tǒng)化的知識學(xué)習(xí)。這對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有非常重要的作用[1]。

一、什么是核心問題

核心問題是相對于課堂中比較多、比較細的問題提出來的，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了主導(dǎo)性及關(guān)鍵性作用，以此來引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行思考和討論，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

不同的教材關(guān)于核心問題的定義是不同的，有關(guān)學(xué)者對這方面的理解也是不同的。有的學(xué)者認為，核心問題要從小問題進入，以小問題為切入點，實現(xiàn)“小問題大空間”[2]。還有的學(xué)者認為，學(xué)習(xí)是從問題開始的，提問是教學(xué)的藝術(shù)，是伴隨教學(xué)而存在的，問題是思維發(fā)展的對象。而要想構(gòu)建以核心問題為主線的數(shù)學(xué)課堂，教師必須思考以下幾個問題：核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)嗎？核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點嗎？

數(shù)學(xué)課堂上有許多需要解決的問題，核心問題起著引領(lǐng)性作用。換言之，核心問題必須是能夠帶動整個數(shù)學(xué)課堂思考，可以起到牽一發(fā)而動全身作用的問題。問題本身與數(shù)學(xué)知識有內(nèi)在的聯(lián)系，而且數(shù)學(xué)問題是屬于學(xué)生的，學(xué)生唯有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有疑問、有認知上的沖突，才有探索與解決數(shù)學(xué)問題的欲望。同時，數(shù)學(xué)問題也屬于教師，教師在教學(xué)中以數(shù)學(xué)核心問題為主線引導(dǎo)

學(xué)生對問題進行研究，對發(fā)展學(xué)生的思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等均具有重要意義。

二、核心問題的運用

核心問題是基于對教學(xué)分析、學(xué)生學(xué)情認知而產(chǎn)生的，是不容易解決的，需要教師在教學(xué)中進行引導(dǎo)。在教學(xué)過程中，教師要掌握知識的結(jié)構(gòu)及各部分知識之間的聯(lián)系，設(shè)計出可以引領(lǐng)整節(jié)課的核心問題，使學(xué)生清晰地掌握知識的脈絡(luò)，進而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用水平。

例如，在“平行四邊形的面積”這部分知識的學(xué)習(xí)中，通常情況下，教師首先會創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，利用與平行四邊形相似的長方形做對比，讓學(xué)生對這兩個圖形進行觀察與對比，猜測它們的大??；之后引導(dǎo)學(xué)生采用重疊的方法對它們的面積進行驗證，在驗證過程中引導(dǎo)學(xué)生思考采取何種方法才能更準確地判斷它們的大小，進而引出問題：如何計算平行四邊形的面積。其次，教師讓學(xué)生利用田字格數(shù)面積、數(shù)長方形的長和寬及平行四邊形的底和高，由此做出猜想。最后，教師讓學(xué)生動手操作，驗證猜想。

上述案例講的是常態(tài)化數(shù)學(xué)課堂，在這個過程中的對比、驗證、轉(zhuǎn)化及歸納等教學(xué)環(huán)節(jié)的作用下，學(xué)生利用長方形面積推理出平行四邊形的面積。這種教學(xué)方法在多年的教學(xué)過程中被廣泛推廣，但仍存在一定的問題。在平行四邊形面積的教學(xué)中，大部分教師會從“平行四邊形的面積與底和高有直接的關(guān)系出發(fā)”，所以在授課中也始終是圍繞這些展開的。但是在學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生會提出問題：為什么與高和底有關(guān)系，而不是與底和斜邊有關(guān)系呢？從學(xué)生的角度來看，給學(xué)生直觀感受的是底邊、斜邊，高是利用輔助線做出來的，相當(dāng)多的學(xué)生在計算平行四邊形時誤以為是底邊乘斜邊。為此，教師可以確定本節(jié)課教學(xué)的核心問題是“平行四邊形的面積與什么有關(guān)”，以及“平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形時，是否可用推拉法”。

核心問題引領(lǐng)下的“平行四邊形的面積”課堂教學(xué)，與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比，更能加深學(xué)生對知識的理解。在實際教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位計算平行四邊形的面積。有的學(xué)生用底邊乘斜邊，有的學(xué)生用底邊乘高，算出了兩種不同的答案。這時，教師可以借助教具把平行四邊形進行推拉，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜邊不變，隨著高的變化，面積也跟著變化，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積大小與斜邊沒有關(guān)系，而是與高有關(guān)系，因此平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形時，推拉會改變面積。這樣，平行四邊形面積的公式推導(dǎo)方式才是建立在學(xué)生認知水平基礎(chǔ)上的，是從現(xiàn)象到本質(zhì)的一種展現(xiàn)。

三、以核心問題引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

由于數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題直擊學(xué)生的困惑點，師生圍繞著核心問題，相互交流、探討、質(zhì)疑、創(chuàng)新、辨析，能發(fā)散學(xué)生思維，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)[3]。在這個過程中，學(xué)生獲取了更多的自主權(quán)，核心問題下的數(shù)學(xué)課堂給學(xué)生留下了思維的空白，讓學(xué)生有機會、有能力去發(fā)現(xiàn)、去探索、去獲得。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第98 頁有一道求截面呈梯形堆放的圓木根數(shù)的題目，如圖1 所示。

圖1

題目提示：圓木根數(shù)=（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2

接下來，小精靈提出問題：這是什么道理？為什么梯形的面積公式可以用來求圓木的根數(shù)？筆者啟發(fā)學(xué)生仿照圖片畫出截面呈平行四邊形排列的圓木，這樣計算每一層的根數(shù)是將頂層的根數(shù)與底層的根數(shù)相加，而層數(shù)和梯形的高度相等。因此，在對截面呈平行四邊形排列的圓木數(shù)量進行計算時，我們可將頂層的根數(shù)和底層的根數(shù)加到一起后乘層數(shù)，而梯形狀圓木的根數(shù)是它的一半。

學(xué)到這里，學(xué)生意猶未盡。筆者想到求截面呈梯形堆放的圓木總數(shù)其實就是求等差數(shù)列的和：2+3+4+5+6=（ ），于是接著拋出了一個新的問題：“如果這堆圓木堆得更高，最底層有98 根，你能算出一共有多少根嗎？”這一問題可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的和也可以用梯形面積公式來求，只是各個部分的名稱變了而已，等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2。

在核心問題引領(lǐng)下的深度學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)做好知識的遷移，讓學(xué)生在思考問題中將新舊知識結(jié)合起來，并在解決問題時敢于思考、敢于質(zhì)疑，以此來提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力[4]。

結(jié)語

綜上所述，以核心問題為主線的有深度的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，是在問題引領(lǐng)下開展的，由一個個問題逐漸深入，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，構(gòu)建有深度的數(shù)學(xué)課堂必須圍繞核心問題實施，會提問、有效提問是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須具備的能力[5]。這樣，教師才能夠?qū)W(xué)生進行引領(lǐng)與啟發(fā)，在提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力的同時，給予學(xué)生深度指導(dǎo)，進而構(gòu)建有深度的數(shù)學(xué)課堂。