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        基于旋量理論的四足機(jī)器人運動學(xué)分析

        2021-08-20 10:27:44余杰先燕偉
        機(jī)電工程技術(shù) 2021年11期
        關(guān)鍵詞:仿真運動學(xué)

        余杰先 燕偉

        摘要:在調(diào)研分析當(dāng)前足式機(jī)器人的研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上,提出一種基于旋量理論的四足機(jī)器人運動學(xué)建模方法。運用旋量理論建立其運動學(xué)模型,建立各個關(guān)節(jié)的速度螺旋后根據(jù)羅德里格斯公式推導(dǎo)出該四足機(jī)器人的正運動學(xué)顯式解析解,運用空間幾何方法推導(dǎo)出該四足機(jī)器人的逆運動學(xué)顯式解析解。最后運用專業(yè)多體動力學(xué)仿真軟件 Adams對所設(shè)計的四足機(jī)器人進(jìn)行運動學(xué)仿真分析,驗證了運動學(xué)理論推導(dǎo)的正確性及改四足機(jī)器人設(shè)計的合理性。提出四足機(jī)器人運動學(xué)算法的顯式解析解,特別適用于對四足機(jī)器人控制有實時性要求的應(yīng)用場景,為足式機(jī)器人的實時控制打下堅實的算法基礎(chǔ)。該四足機(jī)器人運動學(xué)算法對后續(xù)的四足機(jī)器人甚至足式機(jī)器人的動力學(xué)、軌跡規(guī)劃、步態(tài)規(guī)劃研究都具有重要的參考意義。

        關(guān)鍵詞:旋量理論;足式機(jī)器人;運動學(xué);仿真

        中圖分類號:TP24文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

        文章編號:1009-9492(2021)11-0153-04

        開放科學(xué)(資源服務(wù))標(biāo)識碼(OSID):

        The Kinematic Analysis of Four-legged Robot Base on Screw Theory Yu Jiexian,Yan Wei

        (Department of Mechanical and Energy Engineering, Southern University of Science and Technology, Shenzhen, Guangdong 518000, China)

        Abstract: Through the investigation and analysis of the current research progress of four-legged robot, a kinematic modeling and method of four-legged robot base on screw theory was proposed. According to the screw theory, the kinematic model of four-legged robot was first established. The forward kinematics explicit solution was derived by rodriguez formula after establishing the twist of each four-legged robot joint. Simultaneously the inverse kinematics explicit solution was derived by Geometric method of space. Finally making the kinematic simulation analysis of this four-legged robot by using the professional multi-body dynamics simulation software of Adams, the work was the verification of the kinematics screw's derivation validity and the design reasonability of the four-legged robot. The explicit solution of the four-legged robot kinematics algorithm that presented by the paper, especially appropriate to the application scenarios that require a real-time of the four-legged robot, and the kinematics algorithm has lay a solid foundation for legged-robot's real-time control. The kinematics algorithm has asignificant reference value for thesubsequent research of dynamics, trajectory planning, gait planning of four-legged robot even legged-robot.

        Key words: screw theory; legged-robot; kinematics; simulation

        0 引言

        近十幾年來,對移動機(jī)器人的研究收到越來越多的重視,足式移動機(jī)器人相對于輪式移動機(jī)器人具有很多有優(yōu)點,因此足式移動機(jī)器人成為了當(dāng)今移動機(jī)器人研究的一個熱點,出現(xiàn)了很多研究足式機(jī)器人的團(tuán)隊,比如波士頓動力的液壓雙足 atlas[1]和四足bigdog[2],這是世界上目前運動性能最好的足式機(jī)器人。IIT 的液壓四足HyQ[3]和 ETH 的ANYmal[4],上海交通大學(xué)高峰團(tuán)隊的大型六足機(jī)器人可承載1 t的重物[5-6]。這些團(tuán)隊從機(jī)器人的某一方面入手,取得的很好的研究成果和演示效果。

        足式機(jī)器人在行走過程中需要面對極其復(fù)雜多變的外部環(huán)境。這就要求機(jī)器人需要具備快速感知外部環(huán)境并作出決策的能力,來適應(yīng)在不同地形下的行走。很多專家學(xué)者提出了特別好的控制方法和策略。 Marc H Raibert[7]研究了單腿跳躍的虛擬腿模型,通過控制跳躍高度,前進(jìn)速度和空中姿態(tài)來使單足穩(wěn)定,然后又推廣到了四足的控制[8]實現(xiàn)了四足跳躍。ETH[9]使用 SEA (Series Elastic Actuation)的方法設(shè)計了一款具有高順應(yīng)性的腿,極大地提高了四足的地面適應(yīng)性和抗沖擊能力,但是這對于機(jī)器人本身的控制性能提出了挑戰(zhàn)。MIT 設(shè)計了具有本體感知能力的驅(qū)動模塊來實現(xiàn)快速動態(tài)的腿式移動[10]。并使用該驅(qū)動模塊開發(fā)了 cheetah2和 cheetah3[11-12]。一直以來,對于四足的建模都采用了經(jīng)典的 SLIP模型[13],很多學(xué)者使用該模型取得了很好的研究成果。但是該模型是對四足的簡化,并不能完全表現(xiàn)出機(jī)器人本身的物理特性。

        旋量理論是一種被廣泛引用于機(jī)器人運動學(xué)與動力學(xué)建模的方法,一些學(xué)者使用旋量理論進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析[14-17],針對不同機(jī)構(gòu)都能對機(jī)構(gòu)本身的運動學(xué)和動力學(xué)特性進(jìn)行完整地闡述。對于四足機(jī)器人,CHEN X等[18]分析了四足機(jī)器人在有部分機(jī)構(gòu)故障時的運動學(xué)問題,提出了容錯步態(tài)。目前還未建立四足機(jī)器人的全動力學(xué)模型,主要是由于動力學(xué)模型需要大量的計算,這會延長模型的求解時間,對于足式機(jī)器人來講必須具備較高動態(tài)性能,在很短的時間內(nèi)完成計算和規(guī)劃,旋量理論可以簡化機(jī)器人坐標(biāo)系的建立,使求解更加快速。

        1 坐標(biāo)系定義

        如圖1所示,四足機(jī)器人具有4條完全一樣的機(jī)械腿,每條機(jī)械腿具有3個自由度,每條腿的3個驅(qū)動關(guān)節(jié)是串聯(lián)構(gòu)型,本章將介紹四足機(jī)器人的相關(guān)坐標(biāo)系定義,為運動學(xué)分析求解建立基礎(chǔ)。

        連桿的速度和慣量在不同的坐標(biāo)系下的表達(dá)是不同的,因此定義初始時刻的位姿以及坐標(biāo)系是非常必要的。在四足機(jī)器人控制的底層,需要完成對身體和腳尖的軌跡規(guī)劃,那么定義該軌跡的參考坐標(biāo)系為地面坐標(biāo)系,是固定不動的,而身體和腳的坐標(biāo)系是相對運動的,為浮動坐標(biāo)系。在求解逆運動學(xué)時,可以使用以下公式計算出腳尖相對于腿坐標(biāo)系的坐標(biāo),進(jìn)而求得關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。在求解正運動學(xué)時,以身體坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系,求出所有關(guān)節(jié)和連桿在身體坐標(biāo)系下的位姿,為后邊求解動力學(xué)做出鋪墊。為了便于計算,本文定義四足機(jī)器人的初始位姿和相關(guān)坐標(biāo)系如下:

        2 運動學(xué)逆解

        運動學(xué)逆解是已知足尖在腿坐標(biāo)系下的表達(dá)(x, y ,z ),求解關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角( q1,q2,q3)。在求解之前,根據(jù)實際機(jī)器人的行走情況作了限定來簡化計算。初始位置定義,連桿參數(shù)以及表達(dá)如圖2所示,假設(shè)腿不會運動到身體所在平面的上半部分,即:

        計算時先將結(jié)構(gòu)投影到y(tǒng)Oz平面分析,計算出 q1,然后由于連桿2和3始終在一個平面上,將坐標(biāo)系原點轉(zhuǎn)移到關(guān)節(jié)2處分析計算,將問題轉(zhuǎn)化為求解平面兩連桿機(jī)構(gòu)的逆運動學(xué),最后如圖3所示分類討論得出 q2和 q3。

        在yOz平面內(nèi)。點C 的投影點為點D ,由幾何關(guān)系得:

        式中:α為 DO 與z 軸的夾角;β為AO 與 DO 的夾角。

        根據(jù)結(jié)構(gòu)可以分析得知,不論 q1轉(zhuǎn)過多少角度。連桿2和3始終保持在同一個平面上,為此,將該平面作為基準(zhǔn)面建立新的坐標(biāo)系來求解 q2和 q3。建立如圖4所示的新坐標(biāo)系xyz′。在新坐標(biāo)系下末端的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為:

        根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得:

        式中: ?為AC 與x 軸之間的夾角; φ為AC 與AB之間的夾角。

        由圖5可知,當(dāng)末端在同一個位置時由于曲腿的方式不同,會有不同的解,定義當(dāng)機(jī)器人為外曲腿模式時,為圖5中虛線部分,此時 q3>0。

        q3>0時:

        q3<0時

        3 運動學(xué)正解

        在旋量理論中,速度螺旋 v 和螺旋軸 S 由以下兩個向量定義:

        螺旋軸 S 定義了轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的位置以及指向。向量 T 描述其在坐標(biāo)系 B 中的位置,向量 R 描述其在坐標(biāo)系 B 中的指向。速度螺旋 v 描述剛體在坐標(biāo)系 B 原點處的線速度以及角速度。

        本文中,所有關(guān)節(jié)及連桿參數(shù)都在身體坐標(biāo)系 B 下描述,因此,假設(shè)在求解運動學(xué)的時候身體坐標(biāo)系是相對靜止的。正運動學(xué)問題是已知在坐標(biāo)系 B 下各個關(guān)節(jié)的輸入角度θij,求解末端在坐標(biāo)系 B 下的位置。求解前,機(jī)器人的初始位置應(yīng)該是確定的,以明確各個關(guān)節(jié)的初始速度螺旋。為了方便計算,本文定義四足機(jī)器人的初始位置如圖1所示。

        四足機(jī)器人各個螺旋軸定義所示:

        通過螺旋軸Sij可以計算得到各個關(guān)節(jié)的原始速度螺旋,這里單位螺旋用表示。例如腿1的第一個關(guān)節(jié)表示為: =(0,0,0, 1,0,0)。

        然后可以得到末端位置如下:

        式中:i=1,2,3 ,4是四足機(jī)器人的機(jī)械腿的編號;P 為在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ下的齊次變換矩陣;Jijvso為通過螺旋軸Sij計算得到的關(guān)節(jié)速度螺旋。

        4 仿真結(jié)果與分析

        為了驗證上述運動學(xué)算法的正確性,本文利用專業(yè)多體動力學(xué)軟件 Adams對該運動學(xué)算法進(jìn)行可視化的運動仿真,但因為 Adams軟件并不擅長三維建模,因此需要借助專業(yè)的三維建模軟件對上述仿生四足機(jī)器人進(jìn)行三維建模,本文選用 SolidWorks軟件進(jìn)行三維建模。首先在 SolidWorks中對該四足機(jī)器人進(jìn)行建模,對機(jī)器人的每一個部件都賦上真實的材料或質(zhì)量屬性,力求模型的真實性,然后測量各個部件的質(zhì)量、重心、慣量等信息并記錄下來。將 SolidWorks里的四足機(jī)器人三維模型保存為中間格式,并導(dǎo)入 Adams軟件中,在 Adams中對各個部件設(shè)置上述在 SolidWorks里測量得到的質(zhì)量、重心、慣量等信息,并添加相關(guān)運動副及驅(qū)動,并設(shè)置驅(qū)動函數(shù)即可進(jìn)行仿真,最后在后處理屆面讀取相關(guān)仿真信息。

        如圖6所示,該踏步運動仿真驗證了以上運動學(xué)算法的正確性,同時為該機(jī)器人的動力學(xué)、實時控制建立了堅實的算法基礎(chǔ)。仿真時的要點是要保證機(jī)器人的重心始終處于腳觸點的支撐平面范圍內(nèi),以防止機(jī)器人傾倒。圖中運動仿真過程中的一些快照。仿真結(jié)果顯示機(jī)器人利用上述求解的運動學(xué)算法,可以走出準(zhǔn)確的步態(tài),驗證上述的運動學(xué)算法是正確的。

        5 結(jié)束語

        本文通過利用旋量理論建立四足機(jī)器人的運動學(xué)模型,并由各個關(guān)節(jié)的速度螺旋運用羅德里格斯公式( Ro- driguez formula)推導(dǎo)出該四足機(jī)器人的正運動學(xué)的顯式解析解,逆運動學(xué)的顯式解析解則是通過空間幾何法進(jìn)行推導(dǎo)。最后將四足機(jī)器人在 Adams中進(jìn)行仿真,通過對比分析機(jī)器人運動仿真,驗證了本文運動學(xué)算法推導(dǎo)的理論正確性以及機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計的合理性。旋量理論在并聯(lián)及混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析有明顯的優(yōu)勢,能大大減少數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)系定義,有利于簡化正逆運動學(xué)的求解。而運動學(xué)顯式解析解能夠滿足式機(jī)器人控制系統(tǒng)對實時性的要求。本文提出的基于旋量理論的四足機(jī)器人運動學(xué)分析對四足機(jī)器人乃至足式機(jī)器人的實時控制、動力學(xué)、軌跡規(guī)劃、步態(tài)規(guī)劃等方面的研究都具有重要的參考意義。

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