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        基于學(xué)習(xí)診斷的教學(xué)內(nèi)容整合

        2021-08-19 02:15:48董平張玉峰
        中學(xué)物理·高中 2021年7期
        關(guān)鍵詞:變化率

        董平 張玉峰

        摘 要:概念整合課程是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要支撐.層層遞進(jìn)的課程目標(biāo)、針對(duì)性強(qiáng)的課程內(nèi)容、有所裨益的教學(xué)建議和能夠有效執(zhí)行的評(píng)價(jià)建議是整合課程的四個(gè)重要方面.以變化量與變化率的概念整合為例,討論了基于中學(xué)物理的概念教學(xué)內(nèi)容整合的課程設(shè)計(jì).

        關(guān)鍵詞:概念整合課程;變化量;變化率;學(xué)習(xí)診斷

        中圖分類號(hào):G633.7???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B???? 文章編號(hào):1008-4134(2021)13-0013-04

        作者簡介:董平(1982-),女,甘肅隴西人,博士,中學(xué)高級(jí)教師,研究方向:中學(xué)物理學(xué)科教學(xué);

        張玉峰(1973-),男,山東泰安人,博士,北京市特級(jí)教師,研究方向:物理學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià).

        概念是人類對(duì)客觀世界的一種本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和科學(xué)的抽象,是人類認(rèn)識(shí)從感性向理性過渡的橋梁.中學(xué)生正處于建立理性概念的階段,概念的建立是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).中學(xué)階段物理學(xué)的概念數(shù)量多,涉及的具體知識(shí)內(nèi)容也比較龐大,學(xué)習(xí)了許多概念之后,學(xué)生還很難在頭腦中形成全面的概念體系,也就難以深層次理解概念及概念之間的關(guān)聯(lián).學(xué)習(xí)診斷的結(jié)果顯示:部分學(xué)生缺乏從概念建構(gòu)中萃取描述和解釋自然現(xiàn)象的方式,缺乏將新建構(gòu)的概念與原有知識(shí)建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系等問題.因此,基于中學(xué)物理課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求的概念整合類課程顯得尤為重要.本文以“變化量與變化率”為例,來說明概念整合課程的設(shè)計(jì).

        設(shè)計(jì)一個(gè)完整的課程,首先我們需要明確課程目標(biāo),根據(jù)課程目標(biāo)設(shè)計(jì)課程內(nèi)容,再根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況提出教學(xué)建議,最后給出合理的評(píng)價(jià)建議.

        1 課程目標(biāo)

        課程目標(biāo)應(yīng)根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì),針對(duì)不同的學(xué)生有所不同,在此給出相對(duì)比較全面的、層層遞進(jìn)的目標(biāo),在實(shí)際執(zhí)行時(shí)可酌情增減.

        具體目標(biāo)為:

        (1)能夠體會(huì)變化量與變化率的概念的建立過程;

        (2)能夠系統(tǒng)地、深入地理解變化量與變化率的概念;

        (3)能夠分析清楚變化量與變化率與其他物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,建立物理量之間的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò);

        (4)能夠在實(shí)際情境中靈活運(yùn)用變化量、變化率及其相關(guān)的內(nèi)容;

        (5)掌握策略性的路徑與方法來分析與變化量、變化率有關(guān)的問題,且處理其他問題時(shí)能夠?qū)⒁恍┎呗耘c方法進(jìn)行遷移.

        2 課程內(nèi)容

        在學(xué)習(xí)診斷中,有這樣一個(gè)情境:車輪和電風(fēng)扇的扇葉繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)時(shí),可以用Δθ表示在一段時(shí)間Δt內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,用轉(zhuǎn)動(dòng)的角度Δθ與其經(jīng)過的時(shí)間Δt之比定義角速度ω,即ω=ΔθΔt,用一段時(shí)間內(nèi)角速度的變化率ΔωΔt來描述角速度ω的變化快慢,這個(gè)變化率稱作角加速度β,即β=ΔωΔt.診斷中學(xué)生對(duì)于角速度和角加速度概念的理解、概念之間的關(guān)聯(lián)出現(xiàn)了一些問題.角速度ω、角加速度β包含著變化量與變化率的概念,在高中物理范圍內(nèi),還有很多物理量涉及到變化量與變化率的問題,對(duì)這些問題進(jìn)行整合頗有價(jià)值.

        第一層目標(biāo)是體會(huì)變化量與變化率的概念的建立過程.要讓學(xué)生體會(huì)這個(gè)大概念的建立過程,可以從為什么要引入變化量與變化率談起.

        2.1 為什么要引入變化量與變化率

        在客觀的物理世界中,伴隨著時(shí)間的推演,物體占據(jù)的空間位置可能不同,物體運(yùn)動(dòng)的情況可能不同,物體具有的能量可能不同……這意味著描述物體方方面面的物理量可能發(fā)生變化.在物理量發(fā)生變化的過程中,我們想要描述物理量的變化,就需要引入變化量.若我們不僅關(guān)注物理量的變化,還想研究物理量變化的快慢,就需要引入變化率.

        第二層目標(biāo)是能夠系統(tǒng)地、深入地理解變化量與變化率的概念.系統(tǒng)地理解概念,可以用一個(gè)個(gè)特例來總結(jié)歸納出概念的共性,也可以用一個(gè)統(tǒng)一的、普適的定義來概括這個(gè)概念,再用一些特例來幫助理解這個(gè)概念.深入地理解概念,就要求充分挖掘概念的內(nèi)涵和外延.為了這個(gè)目標(biāo),我們?cè)O(shè)置了以下兩個(gè)模塊:(1)什么是變化量(或變化率),這個(gè)模塊主要是分析變化量(變化率)這個(gè)大概念,從普適的定義出發(fā),再輔以具體的情境和具體物理量的應(yīng)用,來幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解概念;(2)對(duì)變化量(或變化率)的再認(rèn)識(shí),這個(gè)模塊主要是深入理解概念.

        2.2 什么是變化量與變化率

        2.2.1 什么是變化量

        物理量發(fā)生變化必然對(duì)應(yīng)著一個(gè)物理過程,這個(gè)過程不論長短,都有初狀態(tài)和末狀態(tài).我們把某個(gè)物理量D的初狀態(tài)記為D1,末狀態(tài)記為D2,那么物理量D的變化量定義為ΔD=D2-D1.從定義可以看出,物理量的變化量,描述的是物理量狀態(tài)之間的差異.

        若物理量D為標(biāo)量,計(jì)算ΔD時(shí),直接用D2的數(shù)值減去D1的數(shù)值,變化量為正表示末狀態(tài)的物理量D2比初狀態(tài)的物理量D1大;變化量為負(fù)則表示末狀態(tài)的物理量D2比初狀態(tài)的物理量D1小.

        若物理量D為矢量,計(jì)算ΔD時(shí),應(yīng)采用矢量相減的法則.如圖1所示,采用由O點(diǎn)指向A點(diǎn)的有向線段來表示矢量D1,采用由O點(diǎn)指向B點(diǎn)的有向線段來表示矢量D2,則變化量ΔD即為由A點(diǎn)指向B點(diǎn)的有向線段,變化量ΔD既有大小也有方向,為一個(gè)矢量.

        特殊地,當(dāng)矢量D1、D2的方向在一條直線上時(shí),有以下兩種情況:

        ①若矢量D1、D2方向相同,我們可以直接用矢量D2的大小減去矢量D1的大小,變化量為正表示變化量的方向與D1、D2的方向相同,如圖2所示;變化量為負(fù)則表示變化量的方向與D1、D2的方向相反,如圖3所示.

        ②若矢量D1、D2方向相反,我們可以直接用矢量D2的大小加上矢量D1的大小進(jìn)行計(jì)算,變化量ΔD的大小等于D1、D2的大小直接相加,方向與D2的方向相同,如圖4所示.

        2.2.2 對(duì)變化量的再認(rèn)識(shí)

        變化量描述了在一個(gè)過程中,物理量的末狀態(tài)與初狀態(tài)之間的差異,矢量的變化量就包括大小的差異和方向的差異,因此,我們可以以圖1中矢量D1的起始點(diǎn)O點(diǎn)為圓心,以矢量D1的長度OA為半徑作一段圓弧,圓弧與線段OB交于C點(diǎn),如圖5所示.矢量D1和矢量D2大小的差異為線段CB的長度,它們方向的差異體現(xiàn)在線段AC上.因此,變化量ΔD可以看作線段AC代表的矢量與線段CB代表的矢量之和.

        標(biāo)量的變化量則只需考慮其大小的差異即可.

        2.2.3 什么是變化率

        物理量發(fā)生變化時(shí),其末狀態(tài)和初狀態(tài)之間的時(shí)間間隔記為Δt,定義時(shí)間變化率k=ΔDΔt,k越大,物理量D隨時(shí)間t的變化率就越大,物理量就變化得越快.很多物理過程還伴隨著空間位置的變化(即經(jīng)過一段位移,高中階段位置限定在一維坐標(biāo)上),對(duì)應(yīng)物理過程經(jīng)過的位移記為Δx,就可以定義空間變化率k′=ΔDΔx,k′越大,物理量D隨位置x的變化率就越大.

        2.2.4 對(duì)變化率的再認(rèn)識(shí)

        變化率除了可以用定義式來表示外,還可以用物理圖像來分析研究.如圖6所示,物理量D隨時(shí)間t變化的關(guān)系為圖中的曲線,t1時(shí)刻物理量為D1,對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為A狀態(tài),t2時(shí)刻物理量為D2,對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為B狀態(tài),從A狀態(tài)到B狀態(tài)的過程中,物理量的變化量ΔD=D2-D1,持續(xù)的時(shí)間Δt=t2-t1,物理量D隨時(shí)間的變化率k=ΔDΔt=D2-D1t2-t1為圖像上A、B兩點(diǎn)連線的斜率.這個(gè)斜率為曲線的割線的斜率,表示由狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中物理量隨時(shí)間的平均變化率.當(dāng)物理過程持續(xù)的時(shí)間Δt極短時(shí),狀態(tài)B趨近于狀態(tài)A,A、B兩點(diǎn)連線的割線的斜率趨近于A點(diǎn)處曲線切線的斜率,平均變化率趨于A點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率.類似地,可分析物理量隨位移的變化率在物理圖像上的意義.

        第三層目標(biāo)是能夠分析清楚變化量與變化率與其他物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,建立物理量之間的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò).這個(gè)目標(biāo)要求對(duì)概念與其它概念之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系理解清晰,需要對(duì)實(shí)際概念之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分析和研究.以下呈現(xiàn)這一部分的課程設(shè)計(jì).

        2.3 變化量或變化率與其它物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

        當(dāng)我們用變化量來描述物理量的變化、用變化率來描述物理量變化的快慢時(shí),這種描述是表觀的,是對(duì)現(xiàn)象的物理概括.于是我們進(jìn)一步思考,在表觀之下,內(nèi)在的、深入的、機(jī)理性的本質(zhì)是什么?

        位置的變化量Δx是狀態(tài)量速度v在時(shí)間Δt上的累積效果,速度的變化量Δv是狀態(tài)量加速度a在時(shí)間Δt上的累積效果,動(dòng)量的變化量Δp是狀態(tài)量合外力F在時(shí)間Δt上的累積效果,動(dòng)能的變化量ΔEk是狀態(tài)量合外力F在空間Δx上的累積效果.因此,我們可以從其它物理量入手,來分析物理量變化量的情況.比如要分析電勢(shì)能的變化量ΔEp,我們可以從電場(chǎng)力做功的角度入手,要研究機(jī)械能的變化量ΔE,可以從除了重力和彈簧彈力以外的其它力做功的角度入手.

        一個(gè)自由下落的物體,其動(dòng)能的增加量為ΔEk=Ek2-Ek1(Ek1、Ek2分別指初態(tài)和末態(tài)時(shí)的動(dòng)能),重力勢(shì)能的減少量為-ΔEp=Ep1-Ep2(Ep1、Ep2分別指初態(tài)和末態(tài)時(shí)的重力勢(shì)能),根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系,可得等量關(guān)系ΔEk=-ΔEp,通過數(shù)學(xué)變形我們發(fā)現(xiàn),存在等式Ek1+Ep1= Ek2+Ep2,這說明在某些物理量變化的過程中,存在著不變的量.這為我們探究客觀世界的規(guī)律提供了一個(gè)很好的策略與路徑.我們?cè)谧匪葑兓繒r(shí),可能發(fā)現(xiàn)在變化過程中的某些不變量;反之我們?cè)诜治鲆恍┎蛔兊奈锢砹繒r(shí),也可能發(fā)現(xiàn)其中某些變化量的規(guī)律.這種由變化推演到不變,或由不變推演到變化的思辨過程,正是我們探索客觀世界規(guī)律的過程中所需要的兩種很好的思維路徑.

        有些情況下,考慮變化率與其它物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí),可以將變化量作為結(jié)果,來追溯產(chǎn)生變化量的原因.例如動(dòng)能隨空間位置的變化率ΔEkΔx等于合外力F的大小,動(dòng)量隨時(shí)間的變化率ΔpΔt也等于合外力F,合外力F既決定著動(dòng)能的空間變化率,又決定著動(dòng)量的時(shí)間變化率,是一個(gè)重要的物理量.我們還可以將變化量或變化率作為原因,來考慮變化量或變化率導(dǎo)致的結(jié)果.例如,磁通量的變化ΔΦ是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因,那么磁通量的變化率ΔΦΔt是否對(duì)應(yīng)著感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε的大小呢?首先將磁通量的變化分為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化或線圈面積S的變化,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),S一定時(shí),ΔBΔt越大,ΔΦΔt就越大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε就越大;B一定時(shí),ΔSΔt越大,ΔΦΔt就越大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε就越大.這就是電磁感應(yīng)的兩種情況.在這個(gè)例子中,磁通量的變化導(dǎo)致了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生,磁通量的變化率決定了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.在具體情境中,將變化率作為結(jié)果來分析產(chǎn)生變化率的原因,或?qū)⒆兓首鳛樵騺硌芯孔兓蕦?dǎo)致的結(jié)果,對(duì)于理解變化率的大小很有幫助,而追本溯源這一思維過程,也正是物理學(xué)邏輯性的體現(xiàn).

        第四層目標(biāo)為能夠在實(shí)際情境中靈活運(yùn)用變化量、變化率及其相關(guān)的內(nèi)容,因此設(shè)計(jì)了下面的環(huán)節(jié).

        2.4 變化量及變化率的應(yīng)用

        如圖7所示,一試探電荷+q在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng).取該直線為x軸,起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),某條電場(chǎng)線沿+x方向.在試探電荷q由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中,其動(dòng)能Ek、電勢(shì)能EP、總能量E與位移x的關(guān)系可用圖像表示.取A點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn).若圖7中的電場(chǎng)為點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng),圖8中合理的是

        首先應(yīng)判斷場(chǎng)源電荷的位置.由于場(chǎng)源電荷、試探電荷均為正電荷,試探電荷由靜止釋放后,由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn),因此場(chǎng)源電荷位于O點(diǎn)的左側(cè),那么試探電荷O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中,受到的靜電力逐漸減小.考慮到圖像上某一點(diǎn)處切線的斜率可以反映物理量的變化率的情況,可知Ek-x圖像應(yīng)為一條斜率逐漸減小但Ek逐漸增大的圖線,A、B選項(xiàng)均不對(duì).Ep-x圖像應(yīng)為一條斜率的絕對(duì)值逐漸減小且Ep逐漸減小的圖線,故C選項(xiàng)正確.總能量守恒,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.因此正確選項(xiàng)為C.

        第五層目標(biāo)為掌握策略性的路徑與方法來分析與變化量、變化率有關(guān)的問題,且處理其他問題時(shí)能夠?qū)⒁恍┎呗耘c方法進(jìn)行遷移.這是最高的目標(biāo),是對(duì)上述內(nèi)容的反思與提升.

        2.5 反思與提升

        有了以上對(duì)于變化量和變化率的認(rèn)識(shí)和理解,我們?cè)賮砜磳W(xué)習(xí)診斷中一個(gè)典型的問題.

        問題:若硬桿從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸O勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為β,經(jīng)過時(shí)間t,求硬桿轉(zhuǎn)過的角度θ.

        分析:該問題指向同學(xué)們對(duì)于概念與規(guī)律的綜合分析與遷移應(yīng)用.角加速度并沒有直接與轉(zhuǎn)過的角度相聯(lián)系,而是通過角速度相聯(lián)系.Δω=βΔt,而Δθ=ωΔt,這就存在一個(gè)困難,在這個(gè)問題中角速度ω是一個(gè)變量,怎樣處理它的累積效果呢?我們回憶一下,在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,由于Δv=aΔt,加速度a一定時(shí),我們可以畫出物體的v-t圖像是一條直線,由于Δx=vΔt,v-t圖像下包圍的面積就是這段時(shí)間內(nèi)物體的位移了.我們完全可以遷移這個(gè)策略,由于Δω=βΔt,角加速度β一定時(shí),我們可以畫出物體的ω-t圖像是一條直線,由于Δθ=ωΔt,ω-t圖像下包圍的面積就是這段時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的角度了.實(shí)際上這個(gè)角度也叫“角位移”.

        反思:變化率不是定值時(shí),怎樣計(jì)算其在時(shí)間上或空間上的累積效果?

        提升:上題給出了具體的示范,可以利用圖像來處理這類問題,圖像下包圍的面積就是累積效果.這樣處理時(shí),其實(shí)是將圖像下包圍的面積切分成一個(gè)個(gè)非常非常窄的小矩形條,每個(gè)小矩形條的面積都等于它的長乘以寬,寬就是我們劃分出的非常小的時(shí)間范圍,長就是在這個(gè)非常小的時(shí)間范圍內(nèi),被當(dāng)作常量的物理量.然后將這些小矩形條的面積相加,得到總的累積效果.這個(gè)策略提示我們,在處理變化率為變量的問題時(shí),可以在一段非常小的時(shí)間內(nèi),或一段非常短的位移內(nèi),將變量當(dāng)作常量來處理,然后將很多很多這樣的小段相累加,得到最終累加的效果.這蘊(yùn)含著“化變?yōu)楹恪钡乃枷?,正是在這樣的思想的指引下,偉大的科學(xué)巨匠牛頓創(chuàng)立了微積分的初步算法,在科學(xué)史上留下了濃墨重彩的一筆.

        3 教學(xué)建議

        根據(jù)以上課程內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,提出以下教學(xué)建議:

        (1)對(duì)于程度較好的學(xué)生,建議采用“總—分—總”的模式進(jìn)行教學(xué).先引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)變化量與變化率的概念,引導(dǎo)學(xué)生思考變化量與變化率與其它物理量的關(guān)系,再讓學(xué)生舉例說明高中物理涉及到的變化量與變化率是怎樣體現(xiàn)概念性與規(guī)律性的,最后引導(dǎo)學(xué)生思考與總結(jié),提升學(xué)生的整體理解和邏輯把握.

        (2)對(duì)于程度中等的學(xué)生,建議采用“分—總”的模式進(jìn)行教學(xué).先引導(dǎo)學(xué)生說出一些具體的變化量與變化率,逐層深入地分析這些變化量與變化率本身的特點(diǎn),再進(jìn)行歸納總結(jié)它們的共性,最后進(jìn)行拓展延伸,用本文的邏輯鏈條將學(xué)生零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來.

        (3)對(duì)于程度較差的學(xué)生,建議采用“分—分—總”的模式進(jìn)行教學(xué).先給出一些具體的變化量與變化率的示范,逐個(gè)分析具體的變化量與變化率的概念,再引導(dǎo)學(xué)生說出一些具體的變化量與變化率,逐層深入地分析這些變化量與變化率本身的特點(diǎn),最后進(jìn)行歸納總結(jié)它們的共性,理清學(xué)生的思路,引領(lǐng)學(xué)生掌握部分策略與路徑.

        4 評(píng)價(jià)建議

        評(píng)價(jià)學(xué)生關(guān)于整合課程的接受程度和學(xué)習(xí)效果,可以采用多種方法.本文從落實(shí)課程目標(biāo)的角度,給出以下建議:

        (1)通過讓學(xué)生口述概念、辨析概念的正誤或舉例說明概念的建立過程等方式,評(píng)價(jià)學(xué)生第一層學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)到,即對(duì)于概念的建立過程是否清晰.

        (2)設(shè)計(jì)概念辨析類問題,或者讓學(xué)生分類列舉具體概念,來確定學(xué)生第二層學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)到,即是否系統(tǒng)地、深入地理解概念.

        (3)設(shè)置一系列相關(guān)的問題串,來檢驗(yàn)學(xué)生是否能夠分析清楚概念之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,是否建立物理量之間的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò).

        (4)創(chuàng)設(shè)問題情境,通過組織學(xué)生分析、討論、拓展研究等方法,判斷學(xué)生能否在實(shí)際情境中靈活運(yùn)用概念及其相關(guān)的內(nèi)容.

        (5)讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié),或讓學(xué)生進(jìn)行問題遷移,來引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí)掌握策略性的路徑與方法并將一些策略與方法進(jìn)行遷移.

        (收稿日期:2021-05-07)

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