黃麗娟

(寧夏銀川市永寧縣教育教學(xué)研究室 750100)

一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)研究

圖1

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是指一個(gè)彈簧振子系統(tǒng)中將小球拉開(kāi)一段水平距離釋放后，小球所作的運(yùn)動(dòng).高中物理教學(xué)中，可以根據(jù)“牛頓第二定律”以及“機(jī)械能守恒定律”對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行推導(dǎo).

首先，依據(jù)“牛頓第二定律”進(jìn)行推導(dǎo)：如圖1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為正方向，彈力F=-kx.

v2=ω2(A2-x2)

利用“機(jī)械能守恒定律”對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，可以將小球與彈簧作為研究的對(duì)象.該研究中除了彈簧彈力以及重力外，其他的力都不做功，所以，就可以通過(guò)研究對(duì)象的機(jī)械能守恒對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行推導(dǎo).

∴根據(jù)機(jī)械能守恒定律可以進(jìn)行推斷：

x=Asin(ωt+φ)

當(dāng)然，簡(jiǎn)寫運(yùn)動(dòng)方程也可用余弦函數(shù)進(jìn)行表示：

x=Asin(ωt+φ)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程——坐標(biāo)與實(shí)際的函數(shù)關(guān)系.并且，因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)是由平衡位置進(jìn)行定義，所以，這個(gè)式子也叫位移公式.在該式子中，x表示諧振子的坐標(biāo)；A表示振幅是簡(jiǎn)諧振子離開(kāi)平衡位置的最大距離；而ωt+φ則是相位角；φ是初相角；ω是圓頻率.為了使學(xué)生們能夠?qū)?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程進(jìn)行推導(dǎo)與理解，教師們可以通過(guò)相應(yīng)題目的講解，說(shuō)明其物理意義.

二、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的應(yīng)用研究

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程是用來(lái)解決振動(dòng)與波動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵，在日常教學(xué)活動(dòng)中，高中物理教師們需要引導(dǎo)學(xué)生們掌握該部分的知識(shí)內(nèi)容，促使學(xué)生們?cè)诮鉀Q有關(guān)振動(dòng)與波動(dòng)問(wèn)題時(shí)利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.盡管簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程x=Asin(ωt+φ)是新課標(biāo)教材增加的知識(shí)點(diǎn)，但是，教師們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中仍然要重視該部分知識(shí)的教學(xué)，促使學(xué)生們能夠緊緊抓住該方程的應(yīng)用方法.

圖1 圖2

例題一簡(jiǎn)諧橫波沿著x軸正向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖1所示，x=0.30m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖2所示，該質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸____傳播.該波的波長(zhǎng)大于0.3.m，則該波的波長(zhǎng)為_(kāi)___m.

分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的應(yīng)用比直接運(yùn)用圖像法來(lái)求解此題更加簡(jiǎn)單明了，在本題的求解中，需要明確振動(dòng)是波動(dòng)的起因，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播這一概念.這樣，波動(dòng)問(wèn)題也就能夠進(jìn)行解答.在第一個(gè)空格中，通過(guò)圖像直接觀察可知t=0時(shí)刻，指點(diǎn)正在向上振動(dòng)，所以可知答案是正向.下面就對(duì)第二個(gè)空格進(jìn)行解答.

∴距O點(diǎn)x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：

這道例題就是對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的有效應(yīng)用，如果學(xué)生運(yùn)用圖像法對(duì)題目進(jìn)行求解，不僅解題過(guò)程十分復(fù)雜，在求解答案時(shí)還不一定有清晰的思路.通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)用可以清晰的知道解題的過(guò)程.所以，高中物理教師們需要重點(diǎn)讓學(xué)生們學(xué)習(xí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的應(yīng)用方法.

總而言之，高中物理教師們需要重視簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的教學(xué)，通過(guò)在課堂帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)的方式，讓學(xué)生們能夠熟練掌握方程運(yùn)用的方法.從而在解題時(shí)，能夠相對(duì)應(yīng)的節(jié)省時(shí)間，快速將題目求解得出.因此，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師們需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓他們進(jìn)行反復(fù)的練習(xí)，促使他們能夠舉一反三，在考試時(shí)取得優(yōu)異的成績(jī).