張金武
(福建省連城縣第一中學(xué) 366299)
“數(shù)”和“形”屬于數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本、最古老的研究對(duì)象,在一定條件下能夠相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想還是一個(gè)十分常用的解題方式,其中在高中物理解題訓(xùn)練中,通常會(huì)出現(xiàn)部分難度系數(shù)較高的題目時(shí),學(xué)生可借助數(shù)形結(jié)合思想來解答,不過關(guān)鍵還在于掌握扎實(shí)的物理基礎(chǔ)知識(shí),實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”的靈活轉(zhuǎn)化,盡快找到切入點(diǎn)將解題過程簡(jiǎn)化,最終順利求解.
在高中物理解題教學(xué)過程中,僅僅提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的物體圖形,或者是描述某物體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的一個(gè)示意圖,這類題目看起來比較抽象,難度較大,學(xué)生一時(shí)之間很難很難找到突破口,極易陷入到困境當(dāng)中,他們將會(huì)遇到解題瓶頸.解決這一類型的物理難題時(shí),只依靠題目中的原圖是無法求解的,高中物理教師應(yīng)指引學(xué)生認(rèn)真分析,把原圖進(jìn)行合理變換,得到描述物體運(yùn)動(dòng)過程中任一狀態(tài)的圖形,變成一個(gè)代數(shù)問題,幫助他們順利解答難題.
例1如圖1甲所示,一質(zhì)點(diǎn)P1以速度v1從A處開始向B處做勻速運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)P2則同時(shí)以速度v2從B處向C處做勻速運(yùn)動(dòng),其中AB=l,∠ABC=α<90°,問:當(dāng)t是多大時(shí),質(zhì)點(diǎn)P1與質(zhì)點(diǎn)P2的距離r最短,并求出最短距離r.
圖1
針對(duì)高中物理解題教學(xué)來說,部分題目為描述方便,以圖形的樣式來表示已知信息和已知量,圖形的優(yōu)勢(shì)在于比較直觀、形象,不過弊端在于不夠明細(xì)和精確,再加上高中學(xué)生的觀察讀圖能力有限,他們很難獲取到大量的有用信息,所以顯得難度較大.為此,物理教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察題目中給出的圖形,深入挖掘給出的已知信息與隱藏信息,根據(jù)圖形與量之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從把圖形問題順利轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,助推他們精確解題.
例2一物體以大小不變的初速度v0沿著木板由下向上運(yùn)動(dòng),假如木板的傾斜角θ發(fā)生改變,物體能向上滑的距離s同樣發(fā)生改變,如圖2所示是通過實(shí)驗(yàn)得到的s-θ圖像,求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖2
將以上三個(gè)式子聯(lián)立起來,消去v0與g,
在高中物理課程教學(xué)中,描述物理定理、規(guī)律、概念與現(xiàn)象時(shí),普通的語(yǔ)言文字描述,還可以通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的方程、函數(shù)、圖形等進(jìn)行描述,也可以結(jié)合專業(yè)的物理圖形或模型來描述.通常情況下,在處理高中物理難題時(shí),教師可引領(lǐng)學(xué)生將題干內(nèi)容以物理語(yǔ)言來描述,畫出相應(yīng)的圖像,運(yùn)動(dòng)過程圖、受力分析圖等,目的是通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用將物理難題變得簡(jiǎn)便,使其快速確定物理量之間的關(guān)系,讓他們借助方程解答難題.
圖3
數(shù)形結(jié)合思想主要分為以數(shù)解形和以形助數(shù)兩種思路,而在以形助數(shù)思想中,一般要從“形”的視角切入,經(jīng)過對(duì)圖形的觀察和研究,實(shí)現(xiàn)抽象概念同直觀形象的轉(zhuǎn)變,最終產(chǎn)生化抽象為具體、化繁為簡(jiǎn)的效果.在高中物理解題教學(xué)中,不少難題如果直接使用代數(shù)法來計(jì)算比較復(fù)雜,還容易出錯(cuò),教師可引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,把代數(shù)問題準(zhǔn)備為圖形問題,據(jù)此找到已知量和未知量之間的關(guān)系,使其結(jié)合圖形分析和解答物理難題,從而有效降低解題難度,加快他們的解題速度.
例4當(dāng)以初速度2v0由地面向上豎直拋出一個(gè)物體A,再用初速度v0相隔Δt時(shí)間后又豎直拋出一個(gè)物體B,要想讓兩個(gè)物體可以在空中相遇,求Δt的取值范圍.
處理這道題目時(shí),學(xué)生應(yīng)當(dāng)它們豎直拋出后的運(yùn)動(dòng)情形在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中展示出來,如圖4所示,讓他們將這個(gè)代數(shù)問題順利轉(zhuǎn)變成圖形問題,要想保證物體A與B相遇,應(yīng)讓兩者具有一樣的拋出位移,即為它們的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中應(yīng)當(dāng)具有交點(diǎn)存在.
圖4
在高中物理解題教學(xué)中,針對(duì)難題的處理,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)分析和處理題目?jī)?nèi)容,將復(fù)雜化、抽象化的難題變得簡(jiǎn)單化、具體化,使其快速確定最佳解題方案與思路,不斷增強(qiáng)物理解題和學(xué)習(xí)的信心,提高他們的解題水平以及物理核心素養(yǎng).