王 芬

(安徽省利辛縣第一中學(xué) 236700)

高中階段涉及的化歸方法較多，不同的化歸方法適用的題型不同，因此教學(xué)中應(yīng)做好相關(guān)理論的講解，使學(xué)生扎實(shí)掌握常用的化歸方法，尤其為給學(xué)生帶來(lái)解題的啟發(fā)，應(yīng)做好各種化歸方法的應(yīng)用講解，使其深刻體會(huì)發(fā)揮思想在解題中的便利，養(yǎng)成運(yùn)用化歸思想解題的良好習(xí)慣.

一、特殊化法的應(yīng)用

特殊化法指將一些一般性的圖形、位置、數(shù)值等進(jìn)行特殊轉(zhuǎn)化，以達(dá)到揭示內(nèi)在規(guī)律，順利求解的目的.如對(duì)圖形可特殊化為矩形、正方形、圓形等.這些圖形的性質(zhì)學(xué)生已進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，因此，分析問(wèn)題時(shí)會(huì)更加得心應(yīng)手.如可將位置特殊化為端點(diǎn)、中點(diǎn)等.將數(shù)值特殊化為某個(gè)具體的值.

已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，且當(dāng)n≥3時(shí)，滿足a5·a2n-5=22n.當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1的值為( ).

A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2

通過(guò)審題可知，該題如采用常規(guī)的解法，難度較大，而且很多學(xué)生不知道如何下手.為降低解題難度可運(yùn)用特例法化難為易.

根據(jù)題意可取n=3，∵a5·a2n-5=22n，∴a5·a1=26，又∵{an}為等比數(shù)列，因此，可將該數(shù)列的通項(xiàng)公式特殊化為an=23.當(dāng)n=3時(shí)，log2a1+log2a3+log2a5=3+3+3=9.將n=3代入給出的四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有32=9，因此，選擇C項(xiàng).

二、換元法的應(yīng)用

換元法指使用簡(jiǎn)單的參數(shù)代替一些復(fù)雜的關(guān)系、式子，將陌生、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題.運(yùn)用換元法解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)從整體上觀察一些等式，掌握其內(nèi)在關(guān)系，保證換元的合理性.同時(shí)，換元的過(guò)程中不能改變參數(shù)的范圍.

A.3 B.4 C.5 D.6

該題技巧性較強(qiáng)，采用常規(guī)思路難以解答.解題時(shí)可考慮運(yùn)用換元法化陌生為熟悉，更好地揭示出相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，以達(dá)到順利求解的目的.

三、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用

應(yīng)用數(shù)學(xué)解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，明確不同圖形的數(shù)學(xué)表達(dá)，尤其能夠聯(lián)系所學(xué)的圖形，推理、畫(huà)出一些陌生的圖形.如根據(jù)y=2x函數(shù)圖象能夠畫(huà)出y=2|x|的函數(shù)圖象.另外，在畫(huà)圖的過(guò)程中應(yīng)注意參數(shù)的取值范圍，保證所畫(huà)圖形的正確性.

圖1

四、構(gòu)造法的應(yīng)用

高中階段涉及的構(gòu)造法主要有：構(gòu)造圖形、構(gòu)造向量、構(gòu)造函數(shù)等.其中以構(gòu)造函數(shù)在解題中的應(yīng)用最為廣泛.運(yùn)用構(gòu)造法解題時(shí)應(yīng)能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，必要情況下對(duì)給出的已知條件進(jìn)行巧妙的變形，為構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的函數(shù)奠定基礎(chǔ).

已知函數(shù)f(x)=ex-a(lnx+1)，當(dāng)x>0時(shí)恒有f(x)≥0成立，則a的取值范圍是( ).

C.(1，e] D.(0，e]

解答該題需要先對(duì)不等式變形，將參數(shù)分離處理，而后進(jìn)行分類討論.在分類討論的過(guò)程中需要構(gòu)造新的函數(shù)，借助構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)，求出其最值.

綜上滿足題意的a的取值范圍是(0，e]，選擇D項(xiàng).

提高學(xué)生應(yīng)用化歸思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平，不僅要認(rèn)真講解相關(guān)的化歸方法以及化歸方法在解題中的具體應(yīng)用，而且還應(yīng)組織學(xué)生開(kāi)展專題訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生在訓(xùn)練中體會(huì)犯錯(cuò)、糾錯(cuò)、總結(jié)等過(guò)程，逐漸的掌握化歸思想的應(yīng)用技巧，在以后的解題中能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變.