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        化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        2021-08-19 08:25:42
        數(shù)理化解題研究 2021年22期
        關(guān)鍵詞:解題方法學(xué)生

        王 芬

        (安徽省利辛縣第一中學(xué) 236700)

        高中階段涉及的化歸方法較多,不同的化歸方法適用的題型不同,因此教學(xué)中應(yīng)做好相關(guān)理論的講解,使學(xué)生扎實(shí)掌握常用的化歸方法,尤其為給學(xué)生帶來(lái)解題的啟發(fā),應(yīng)做好各種化歸方法的應(yīng)用講解,使其深刻體會(huì)發(fā)揮思想在解題中的便利,養(yǎng)成運(yùn)用化歸思想解題的良好習(xí)慣.

        一、特殊化法的應(yīng)用

        特殊化法指將一些一般性的圖形、位置、數(shù)值等進(jìn)行特殊轉(zhuǎn)化,以達(dá)到揭示內(nèi)在規(guī)律,順利求解的目的.如對(duì)圖形可特殊化為矩形、正方形、圓形等.這些圖形的性質(zhì)學(xué)生已進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí),因此,分析問(wèn)題時(shí)會(huì)更加得心應(yīng)手.如可將位置特殊化為端點(diǎn)、中點(diǎn)等.將數(shù)值特殊化為某個(gè)具體的值.

        已知等比數(shù)列{an}滿足an>0,且當(dāng)n≥3時(shí),滿足a5·a2n-5=22n.當(dāng)n≥1時(shí),log2a1+log2a3+…+log2a2n-1的值為( ).

        A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2

        通過(guò)審題可知,該題如采用常規(guī)的解法,難度較大,而且很多學(xué)生不知道如何下手.為降低解題難度可運(yùn)用特例法化難為易.

        根據(jù)題意可取n=3,∵a5·a2n-5=22n,∴a5·a1=26,又∵{an}為等比數(shù)列,因此,可將該數(shù)列的通項(xiàng)公式特殊化為an=23.當(dāng)n=3時(shí),log2a1+log2a3+log2a5=3+3+3=9.將n=3代入給出的四個(gè)選項(xiàng),發(fā)現(xiàn)只有32=9,因此,選擇C項(xiàng).

        二、換元法的應(yīng)用

        換元法指使用簡(jiǎn)單的參數(shù)代替一些復(fù)雜的關(guān)系、式子,將陌生、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題.運(yùn)用換元法解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)從整體上觀察一些等式,掌握其內(nèi)在關(guān)系,保證換元的合理性.同時(shí),換元的過(guò)程中不能改變參數(shù)的范圍.

        A.3 B.4 C.5 D.6

        該題技巧性較強(qiáng),采用常規(guī)思路難以解答.解題時(shí)可考慮運(yùn)用換元法化陌生為熟悉,更好地揭示出相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系,以達(dá)到順利求解的目的.

        三、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用

        應(yīng)用數(shù)學(xué)解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí),明確不同圖形的數(shù)學(xué)表達(dá),尤其能夠聯(lián)系所學(xué)的圖形,推理、畫(huà)出一些陌生的圖形.如根據(jù)y=2x函數(shù)圖象能夠畫(huà)出y=2|x|的函數(shù)圖象.另外,在畫(huà)圖的過(guò)程中應(yīng)注意參數(shù)的取值范圍,保證所畫(huà)圖形的正確性.

        圖1

        四、構(gòu)造法的應(yīng)用

        高中階段涉及的構(gòu)造法主要有:構(gòu)造圖形、構(gòu)造向量、構(gòu)造函數(shù)等.其中以構(gòu)造函數(shù)在解題中的應(yīng)用最為廣泛.運(yùn)用構(gòu)造法解題時(shí)應(yīng)能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),必要情況下對(duì)給出的已知條件進(jìn)行巧妙的變形,為構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的函數(shù)奠定基礎(chǔ).

        已知函數(shù)f(x)=ex-a(lnx+1),當(dāng)x>0時(shí)恒有f(x)≥0成立,則a的取值范圍是( ).

        C.(1,e] D.(0,e]

        解答該題需要先對(duì)不等式變形,將參數(shù)分離處理,而后進(jìn)行分類討論.在分類討論的過(guò)程中需要構(gòu)造新的函數(shù),借助構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì),求出其最值.

        綜上滿足題意的a的取值范圍是(0,e],選擇D項(xiàng).

        提高學(xué)生應(yīng)用化歸思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平,不僅要認(rèn)真講解相關(guān)的化歸方法以及化歸方法在解題中的具體應(yīng)用,而且還應(yīng)組織學(xué)生開(kāi)展專題訓(xùn)練活動(dòng),使學(xué)生在訓(xùn)練中體會(huì)犯錯(cuò)、糾錯(cuò)、總結(jié)等過(guò)程,逐漸的掌握化歸思想的應(yīng)用技巧,在以后的解題中能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變.

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