李小紅

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)習(xí)題，能達(dá)到簡化計(jì)算，提高解題效率的目的.通過組織學(xué)生開展運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生充分感受到了數(shù)形結(jié)合思想的好處，很好的提高了學(xué)生的應(yīng)用能力.

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答向量習(xí)題

例1已知向量a、b滿足|a|=1，|a·b|≥2，則|a-b|的最小值為( ).

A.4 B.3 C.2 D.1

解析∵|a|=1，不妨設(shè)a=(1，0)，b=(x，y)

∵|a·b|≥2，∴|a·b|=|x|≥2，則x≥2或x≤-2

又∵|a-b|表示向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，則如圖1所示，由圖可知，當(dāng)a、b對(duì)應(yīng)圖中A、B兩點(diǎn)，此時(shí)b=(2，0)時(shí)，向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離最小，最小距離為1，選擇D項(xiàng).

圖1

實(shí)踐感悟：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將向量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相關(guān)圖形，可直觀的看到相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了解題正確率.

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答函數(shù)習(xí)題

例2已知函數(shù)f(x)=lnx+(a-1)x+2-2a，若不等式f(x)>0的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則a的取值范圍為( ).

A.(1-ln3，0] B.(1-ln3，2ln2]

C.(0，1-ln2] D.(1-ln3，1-ln2]

解析根據(jù)題意x>0，∵lnx+(a-1)x+2-2a>0，即，ax-2a>x-lnx-2，令g(x)=x-lnx-2，h(x)=ax-2a，下面研究函數(shù)g(x)的圖象.

圖2

實(shí)踐感悟：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、解答函數(shù)習(xí)題，可化抽象為具體，更容易尋找解題的突破口.

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答方程習(xí)題

A.4 B.3 C.2 D.1

圖3

由圖可清晰的看到函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則方程根的個(gè)數(shù)為3，選擇B項(xiàng).

實(shí)踐感悟：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將方程的根轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，方程根的個(gè)數(shù)一目了然.

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答幾何習(xí)題

圖4

又∵EN∩EF=E，∴DM⊥平面EFN，∴P點(diǎn)的軌跡，為△EFN.

實(shí)踐感悟：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答立體幾何習(xí)題，可將復(fù)雜的空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，降低了解題的難度，提高了解題效率.

高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐活動(dòng)中，通過啟發(fā)與引導(dǎo)，學(xué)生親身體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的過程，認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，掌握了數(shù)形結(jié)合思想解答不同數(shù)學(xué)習(xí)題的思路，解題思維與能力得到了很好的鍛煉.