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        關(guān)于高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的實(shí)踐

        2021-08-19 07:51:22李小紅
        數(shù)理化解題研究 2021年22期
        關(guān)鍵詞:個(gè)數(shù)圖象數(shù)形

        李小紅

        (福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

        運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)習(xí)題,能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算,提高解題效率的目的.通過組織學(xué)生開展運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生充分感受到了數(shù)形結(jié)合思想的好處,很好的提高了學(xué)生的應(yīng)用能力.

        一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答向量習(xí)題

        例1已知向量a、b滿足|a|=1,|a·b|≥2,則|a-b|的最小值為( ).

        A.4 B.3 C.2 D.1

        解析∵|a|=1,不妨設(shè)a=(1,0),b=(x,y)

        ∵|a·b|≥2,∴|a·b|=|x|≥2,則x≥2或x≤-2

        又∵|a-b|表示向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離,則如圖1所示,由圖可知,當(dāng)a、b對(duì)應(yīng)圖中A、B兩點(diǎn),此時(shí)b=(2,0)時(shí),向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離最小,最小距離為1,選擇D項(xiàng).

        圖1

        實(shí)踐感悟:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將向量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相關(guān)圖形,可直觀的看到相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系,降低了計(jì)算復(fù)雜度,提高了解題正確率.

        二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答函數(shù)習(xí)題

        例2已知函數(shù)f(x)=lnx+(a-1)x+2-2a,若不等式f(x)>0的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3,則a的取值范圍為( ).

        A.(1-ln3,0] B.(1-ln3,2ln2]

        C.(0,1-ln2] D.(1-ln3,1-ln2]

        解析根據(jù)題意x>0,∵lnx+(a-1)x+2-2a>0,即,ax-2a>x-lnx-2,令g(x)=x-lnx-2,h(x)=ax-2a,下面研究函數(shù)g(x)的圖象.

        圖2

        實(shí)踐感悟:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、解答函數(shù)習(xí)題,可化抽象為具體,更容易尋找解題的突破口.

        三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答方程習(xí)題

        A.4 B.3 C.2 D.1

        圖3

        由圖可清晰的看到函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn),則方程根的個(gè)數(shù)為3,選擇B項(xiàng).

        實(shí)踐感悟:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將方程的根轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn),方程根的個(gè)數(shù)一目了然.

        四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答幾何習(xí)題

        圖4

        又∵EN∩EF=E,∴DM⊥平面EFN,∴P點(diǎn)的軌跡,為△EFN.

        實(shí)踐感悟:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答立體幾何習(xí)題,可將復(fù)雜的空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算,降低了解題的難度,提高了解題效率.

        高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐活動(dòng)中,通過啟發(fā)與引導(dǎo),學(xué)生親身體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的過程,認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合思想的重要性,掌握了數(shù)形結(jié)合思想解答不同數(shù)學(xué)習(xí)題的思路,解題思維與能力得到了很好的鍛煉.

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