吳作成

(福建省石獅市第一中學(xué) 362700)

函數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中有著重要的地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考中的必考內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)解題中，傳授學(xué)生解題技巧，靈活利用函數(shù)圖像分析解題思路，提高學(xué)生解題效率.函數(shù)圖像作為函數(shù)的重要表現(xiàn)方式，其價(jià)值和作用非常大，借助函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生直觀解題，節(jié)約學(xué)生解題時(shí)間，同時(shí)，利用函數(shù)圖像分析問題，可以簡(jiǎn)化解題步驟，幫助學(xué)生更好的解題.因此，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，讓學(xué)生巧妙利用函數(shù)圖像，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)學(xué)生綜合能力培養(yǎng).

一、借助函數(shù)圖像，掌握解題技巧

高中數(shù)學(xué)解題中，需要學(xué)生掌握一定的解題技巧，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題.在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖像解題是一種有效的解題方式和技巧，根據(jù)題目意思畫出函數(shù)圖像，通過對(duì)圖像進(jìn)行觀察和分析，找出其中的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到快速解題的目標(biāo).特別是在一些選擇題和填空題.

例題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，判斷下列代數(shù)式值的正負(fù).①a+b+c②a-b+c.

在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像入手，觀察函數(shù)圖像的開口方向、特殊交點(diǎn)，通過這樣可以判斷出a>0.在對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行判斷時(shí)，教師可以利用特殊值代入的的方式，幫助學(xué)生完成解題.當(dāng)x=1時(shí)，那么y=a+b+c，，當(dāng)x=-1時(shí)，那么y=a-b+c，根據(jù)這樣可以找出其在函數(shù)圖像中的坐標(biāo)位置，如(1，a+b+c)、(-1，a-b+c).通過對(duì)圖像進(jìn)行觀察，可以非常清晰的看到，x=1時(shí)，y<0，x=-1時(shí)，y>0，做出準(zhǔn)確的判斷.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要利用函數(shù)圖像解題，引導(dǎo)學(xué)生開展更多練習(xí)，找到更加有效的解題方式，提高學(xué)生的解題能力性，從而保證學(xué)生的解題效果和質(zhì)量.

二、借助函數(shù)圖像，加深數(shù)學(xué)思想體驗(yàn)

利用函數(shù)圖像是高中數(shù)學(xué)解題中的重要方式，在數(shù)學(xué)問題中，其條件是通過數(shù)字和圖形展示的，數(shù)與形之間有著密切的關(guān)系.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)圖像應(yīng)用思維，結(jié)合具體圖像進(jìn)行分析，完成數(shù)學(xué)難題解答.借助函數(shù)圖像分析問題關(guān)鍵點(diǎn)，減少解題運(yùn)算過程，為學(xué)生指明解題思路.同時(shí)，利用函數(shù)圖像解題是數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn).

例題已知函數(shù)y=x2+x+a中，當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，函數(shù)的最值之和是6，求解a的值.

三、利用函數(shù)圖像，開展分類討論

高中數(shù)學(xué)解題中，利用函數(shù)圖像對(duì)問題進(jìn)行分析，找到題目中的障礙和迷惑點(diǎn)，準(zhǔn)確把握解題關(guān)鍵點(diǎn)，完成數(shù)學(xué)問題思考和解答.在實(shí)際的解題中，要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像，如果題目中存在多個(gè)函數(shù)表達(dá)式，需要采取分類討論活動(dòng)，討論未知量的取值對(duì)函數(shù)結(jié)果的影響，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)題目的解答.

四、利用函數(shù)圖像，優(yōu)化解題方式

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，數(shù)學(xué)題目復(fù)雜多變，具有靈活性特點(diǎn)，面對(duì)相同的題目，學(xué)生可以采取不同的解題方式，雖然可以得到相同的答案和結(jié)論，但是，學(xué)生的計(jì)算量和計(jì)算步驟差異較大.利用函數(shù)圖像解題，其本質(zhì)就是借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，借助圖像將問題展示出來，培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖習(xí)慣，利用函數(shù)圖像尋找最佳的解題方式，保證學(xué)生數(shù)學(xué)解題質(zhì)量.

例題求解滿足不等式|x-5|-1<|2x-3|的x的取值范圍.

在解題的過程中，在去絕對(duì)值時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)一些問題，使得學(xué)生解題結(jié)論不準(zhǔn)確或者不全面等問題.為了幫助學(xué)生解題，教師可以將不等式左右兩邊分別轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=|x-5|-1和y=|2x-3|，然后畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，通過對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察和分析，可以非常清晰地找到不等式成立的情況，即函數(shù)y=|x-5|-1的圖象在函數(shù)y=|2x-3|的下方.通過這樣的方式進(jìn)行解題，可以簡(jiǎn)化學(xué)生解題步驟，提高學(xué)生的解題效率，優(yōu)化學(xué)生的解題方式，提高學(xué)生的解題能力.

五、利用函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)變解題方向

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)已經(jīng)接觸函數(shù)知識(shí)，了解一些初等的函數(shù)類型和知識(shí)，是學(xué)生高中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實(shí)際問題，根據(jù)問題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將函數(shù)圖像作為數(shù)學(xué)問題解題工具.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活利用函數(shù)圖像，明確數(shù)學(xué)問題的解題方向，完成數(shù)學(xué)問題的思考和解答.

例題求解不等式|x+2|-|x|>-1.

一般來說，學(xué)生在解題時(shí)，常常會(huì)想到對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)、平方，然后開根號(hào)進(jìn)行處理，雖然可以解決題目，但是，隨著不等式問題的復(fù)雜，此種解題方式使得解題過于復(fù)雜，影響學(xué)生解題效率.結(jié)合常規(guī)思路的思考，開展相應(yīng)的討論活動(dòng)，引入相應(yīng)的函數(shù)圖像.在解題中，對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化成|x+2|>|x|-1，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，對(duì)其進(jìn)行觀察和分析，找出函數(shù)的交點(diǎn)，完成不等式問題的思考和解決.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要學(xué)生掌握解題方法，結(jié)合相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練，不斷歸納和總結(jié)解題技巧，更好的解決數(shù)學(xué)難題.