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        巧借函數(shù)圖像 解答數(shù)學(xué)難題

        2021-08-19 07:51:22吳作成
        數(shù)理化解題研究 2021年22期
        關(guān)鍵詞:解題利用數(shù)學(xué)

        吳作成

        (福建省石獅市第一中學(xué) 362700)

        函數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中有著重要的地位,是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是高考中的必考內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)解題中,傳授學(xué)生解題技巧,靈活利用函數(shù)圖像分析解題思路,提高學(xué)生解題效率.函數(shù)圖像作為函數(shù)的重要表現(xiàn)方式,其價(jià)值和作用非常大,借助函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生直觀解題,節(jié)約學(xué)生解題時(shí)間,同時(shí),利用函數(shù)圖像分析問題,可以簡(jiǎn)化解題步驟,幫助學(xué)生更好的解題.因此,在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,讓學(xué)生巧妙利用函數(shù)圖像,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,加強(qiáng)學(xué)生綜合能力培養(yǎng).

        一、借助函數(shù)圖像,掌握解題技巧

        高中數(shù)學(xué)解題中,需要學(xué)生掌握一定的解題技巧,解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題.在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中,函數(shù)圖像解題是一種有效的解題方式和技巧,根據(jù)題目意思畫出函數(shù)圖像,通過對(duì)圖像進(jìn)行觀察和分析,找出其中的數(shù)量關(guān)系,達(dá)到快速解題的目標(biāo).特別是在一些選擇題和填空題.

        例題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示,判斷下列代數(shù)式值的正負(fù).①a+b+c②a-b+c.

        在解題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像入手,觀察函數(shù)圖像的開口方向、特殊交點(diǎn),通過這樣可以判斷出a>0.在對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行判斷時(shí),教師可以利用特殊值代入的的方式,幫助學(xué)生完成解題.當(dāng)x=1時(shí),那么y=a+b+c,,當(dāng)x=-1時(shí),那么y=a-b+c,根據(jù)這樣可以找出其在函數(shù)圖像中的坐標(biāo)位置,如(1,a+b+c)、(-1,a-b+c).通過對(duì)圖像進(jìn)行觀察,可以非常清晰的看到,x=1時(shí),y<0,x=-1時(shí),y>0,做出準(zhǔn)確的判斷.因此,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要利用函數(shù)圖像解題,引導(dǎo)學(xué)生開展更多練習(xí),找到更加有效的解題方式,提高學(xué)生的解題能力性,從而保證學(xué)生的解題效果和質(zhì)量.

        二、借助函數(shù)圖像,加深數(shù)學(xué)思想體驗(yàn)

        利用函數(shù)圖像是高中數(shù)學(xué)解題中的重要方式,在數(shù)學(xué)問題中,其條件是通過數(shù)字和圖形展示的,數(shù)與形之間有著密切的關(guān)系.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)圖像應(yīng)用思維,結(jié)合具體圖像進(jìn)行分析,完成數(shù)學(xué)難題解答.借助函數(shù)圖像分析問題關(guān)鍵點(diǎn),減少解題運(yùn)算過程,為學(xué)生指明解題思路.同時(shí),利用函數(shù)圖像解題是數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn).

        例題已知函數(shù)y=x2+x+a中,當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),函數(shù)的最值之和是6,求解a的值.

        三、利用函數(shù)圖像,開展分類討論

        高中數(shù)學(xué)解題中,利用函數(shù)圖像對(duì)問題進(jìn)行分析,找到題目中的障礙和迷惑點(diǎn),準(zhǔn)確把握解題關(guān)鍵點(diǎn),完成數(shù)學(xué)問題思考和解答.在實(shí)際的解題中,要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像,如果題目中存在多個(gè)函數(shù)表達(dá)式,需要采取分類討論活動(dòng),討論未知量的取值對(duì)函數(shù)結(jié)果的影響,進(jìn)而完成數(shù)學(xué)題目的解答.

        四、利用函數(shù)圖像,優(yōu)化解題方式

        高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,數(shù)學(xué)題目復(fù)雜多變,具有靈活性特點(diǎn),面對(duì)相同的題目,學(xué)生可以采取不同的解題方式,雖然可以得到相同的答案和結(jié)論,但是,學(xué)生的計(jì)算量和計(jì)算步驟差異較大.利用函數(shù)圖像解題,其本質(zhì)就是借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題,借助圖像將問題展示出來,培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖習(xí)慣,利用函數(shù)圖像尋找最佳的解題方式,保證學(xué)生數(shù)學(xué)解題質(zhì)量.

        例題求解滿足不等式|x-5|-1<|2x-3|的x的取值范圍.

        在解題的過程中,在去絕對(duì)值時(shí),常常會(huì)出現(xiàn)一些問題,使得學(xué)生解題結(jié)論不準(zhǔn)確或者不全面等問題.為了幫助學(xué)生解題,教師可以將不等式左右兩邊分別轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=|x-5|-1和y=|2x-3|,然后畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像,通過對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察和分析,可以非常清晰地找到不等式成立的情況,即函數(shù)y=|x-5|-1的圖象在函數(shù)y=|2x-3|的下方.通過這樣的方式進(jìn)行解題,可以簡(jiǎn)化學(xué)生解題步驟,提高學(xué)生的解題效率,優(yōu)化學(xué)生的解題方式,提高學(xué)生的解題能力.

        五、利用函數(shù)圖像,轉(zhuǎn)變解題方向

        學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)已經(jīng)接觸函數(shù)知識(shí),了解一些初等的函數(shù)類型和知識(shí),是學(xué)生高中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實(shí)際問題,根據(jù)問題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將函數(shù)圖像作為數(shù)學(xué)問題解題工具.作為高中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活利用函數(shù)圖像,明確數(shù)學(xué)問題的解題方向,完成數(shù)學(xué)問題的思考和解答.

        例題求解不等式|x+2|-|x|>-1.

        一般來說,學(xué)生在解題時(shí),常常會(huì)想到對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)、平方,然后開根號(hào)進(jìn)行處理,雖然可以解決題目,但是,隨著不等式問題的復(fù)雜,此種解題方式使得解題過于復(fù)雜,影響學(xué)生解題效率.結(jié)合常規(guī)思路的思考,開展相應(yīng)的討論活動(dòng),引入相應(yīng)的函數(shù)圖像.在解題中,對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng),轉(zhuǎn)化成|x+2|>|x|-1,構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù),畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像,對(duì)其進(jìn)行觀察和分析,找出函數(shù)的交點(diǎn),完成不等式問題的思考和解決.

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí),還需要學(xué)生掌握解題方法,結(jié)合相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練,不斷歸納和總結(jié)解題技巧,更好的解決數(shù)學(xué)難題.

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