馮大剛，闞前華，趙吉中

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,成都 610031）

引言

隨著中國鐵路的高速發(fā)展，大密度及高速運(yùn)行下的車輛系統(tǒng)磨損問題日趨嚴(yán)重，特別是嚴(yán)重的輪軌磨耗對列車運(yùn)行平穩(wěn)性及安全性造成嚴(yán)重威脅。車輪劇烈磨損時(shí)需要及時(shí)對車輪進(jìn)行鏇修與更換，否則由于磨耗造成接觸狀態(tài)惡化，可能發(fā)生脫軌事故，造成巨大的人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失。鐵路安全事故在國內(nèi)外時(shí)有發(fā)生。

國外開展輪軌磨耗問題研究較早，而磨耗問題涉及到的領(lǐng)域廣泛，不同學(xué)者從不同方向?qū)δズ膯栴}進(jìn)行了研究。例如，Zobory［1］提出了磨耗功預(yù)測模型，并對車輪進(jìn)行了數(shù)值磨耗仿真計(jì)算，結(jié)果表明計(jì)算值與實(shí)測結(jié)果基本吻合；Pearce［2］結(jié)合提出的磨耗模型研究了小段直線及S型曲線的磨耗，該模型的磨耗量與接觸斑的蠕滑力、蠕滑系數(shù)、車輪直徑等因素相關(guān)，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較大差距；Jendel等［3］基于Archard模型建立了改進(jìn)的磨耗計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果表明，在最大磨耗深度（0.1 mm）或最長運(yùn)行距離（1500 km）將進(jìn)行踏面更新，該模型與現(xiàn)場數(shù)據(jù)吻合度較高；李霞等［4］提出了輪軌磨損計(jì)算模型及其數(shù)值模擬方法，結(jié)合滾動(dòng)接觸理論計(jì)算蠕滑區(qū)內(nèi)的蠕滑力及滑動(dòng)量分布，結(jié)合Archard模型計(jì)算車輪的磨耗深度；吳夢等［5］通過統(tǒng)計(jì)分析研究了蠕滑率和車輪橫移量的變化規(guī)律，進(jìn)而建立了車輪磨耗快速計(jì)算模型，簡化了現(xiàn)有磨耗計(jì)算模型，縮短了磨耗問題的計(jì)算時(shí)間；肖乾等［6］建立了高速列車的多體動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合滾動(dòng)接觸模型研究了摩擦系數(shù)對磨耗的影響，發(fā)現(xiàn)隨著摩擦系數(shù)的增大，磨耗區(qū)域及磨耗量均有增大趨勢；丁軍君等［7］通過SIMPACK建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，編寫磨耗模型插件，模擬和比較了不同磨耗模型的適用情況，以及磨耗的數(shù)值差異；張凱琦等［8］研究了不同類型面摩擦系數(shù)的磨耗情況，為輪軌潤滑提供了理論基礎(chǔ)；楊陽等［9］基于Archard模型建立了輪軌磨耗預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)溫度對磨耗有較大的影響。伏培林等［10］通過理論分析研究了考慮溫度相關(guān)性的二維輪軌彈塑性滑動(dòng)接觸問題；時(shí)丕順等［11］通過實(shí)驗(yàn)研究了熱軋和熱處理U75V鋼的疲勞棘輪交互作用，發(fā)現(xiàn)棘輪行為使U75V鋼的壽命下降；賴涵［12］等發(fā)現(xiàn)高應(yīng)力循環(huán)歷史對U78CrV鋼的棘輪行為產(chǎn)生明顯的影響；吳亞平等［13］建立了輪軌接觸的熱力耦合三維精細(xì)有限元模型，材料的物理參數(shù)和輪軌之間的摩擦系數(shù)都被視為溫度的函數(shù)；王晨陽等［14］進(jìn)行了曲線段輪軌接觸三維有限元分析，研究了接觸應(yīng)力的影響因素；張寶安［15］等通過格林函數(shù)得到了輪軌垂向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；董永剛等［16］通過有限元計(jì)算，研究了溫度與磨耗之間的關(guān)系，考慮了材料硬度對磨耗的影響，但并未考慮溫度影響下的摩擦因數(shù)和彈性模量對磨耗的影響；王棟等［17］通過實(shí)驗(yàn)及仿真得到材料載荷等對輪軌溫度場的影響，驗(yàn)證了通過有限元模擬摩擦學(xué)問題的可能性；Walia等［18］通過實(shí)驗(yàn)與仿真研究溫度與磨耗之間的關(guān)系，進(jìn)而建立了考慮溫度變化的制動(dòng)磨損模型。

MATLAB/圖形用戶界面（GUI）區(qū)別于傳統(tǒng)MFC（C++）、QT（C++）、WPF（C#）等界面開發(fā)庫，除了支持按鈕、菜單等Windows插件外，還提供MATLAB接口、支持復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算庫及高質(zhì)量的圖形輸出。因此，發(fā)展能夠合理考慮溫度的磨耗模型，結(jié)合MATLAB/GUI開發(fā)溫度相關(guān)磨耗仿真平臺具有重要意義。

1 磨耗計(jì)算理論

1.1 基于Kalker理論的溫度相關(guān)蠕滑區(qū)計(jì)算

通過基于Kalker［19］簡化理論的FASTSIM程序得到輪軌接觸斑內(nèi)的蠕滑力分布，圖1所示為輪軌接觸斑內(nèi)蠕滑區(qū)劃分示意圖。結(jié)合庫倫摩擦定律得到蠕滑區(qū)分布，假設(shè)磨耗僅發(fā)生在存在相對滑動(dòng)的區(qū)域，結(jié)合磨耗模型對磨耗問題進(jìn)行分析。

圖1 輪軌接觸斑內(nèi)蠕滑區(qū)劃分

Kalker簡化理論認(rèn)為接觸區(qū)域的任意一點(diǎn)的彈性位移僅與該方向上的面力相關(guān)，其公式如下：

其中，u(x,y)為彈性位移，L為柔度系數(shù)，p(x,y)為面力。

忽略彈性表面變形產(chǎn)生的速度分量，滑動(dòng)方程描述如下：

其中，（x,y）為接觸斑內(nèi)某接觸位置在以接觸斑中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、軌道橫向?yàn)閄軸、行車方向?yàn)閅軸坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。vx、vy為接觸斑坐標(biāo)（x,y）處沿x、y方向上的滑動(dòng)速度，v為車輛運(yùn)行速度。ξ、η與φ分別為橫向蠕滑率、縱向蠕滑率與自旋蠕滑率。

基于Kalker簡化理論的法向接觸應(yīng)力分布如下：

其中，a、b為赫茲接觸計(jì)算得到的接觸斑長、短軸長度，N為法向力，pz()x,y為接觸斑（x,y）處的法向接觸應(yīng)力。

根據(jù)庫倫摩擦定律，接觸區(qū)域是否滑動(dòng)取決于接觸位置的切向力是否大于法向力與摩擦因數(shù)的乘積，有：

結(jié)合Bucher等［20］、李龍等［21］和陳帥等［22］的研究結(jié)果，建立了溫度相關(guān)的輪軌接觸摩擦系數(shù)模型，采用數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)與量綱分析相結(jié)合的方法考察了摩擦系數(shù)與材料物性參數(shù)的聯(lián)系，建立了摩擦系數(shù)與溫度的關(guān)系：

其中：μ0=0.15，b0=102，取自Bucher等［20］建立的輪軌接觸摩擦系數(shù)估算公式；b1=-1.6×104，b2=0.0064，E0=235 GPa，c0=88.1，A=18.0，B=-3403.6，取自李龍等［21］通過實(shí)驗(yàn)得到的車輪材料參數(shù)，σ0為抗拉強(qiáng)度，其取值與溫度T相關(guān)。

徐志東等［23］給出了彈性模量E與溫度T的關(guān)系：

其中：定義修正因子β=1，輪軌鋼熱膨脹系數(shù)α=1.5×10-5/℃。

1.2 基于Archard模型的溫度相關(guān)磨耗模型

Archard模型被廣泛應(yīng)用于輪軌磨耗問題的計(jì)算中，其能真實(shí)地反映輪軌接觸過程中由于磨粒磨損造成的磨耗，與法向應(yīng)力、滑動(dòng)距離以及磨耗系數(shù)成正比，公式如下：

其中：V為磨耗體積；k為磨耗系數(shù)，Archard模型根據(jù)滑動(dòng)速率v和接觸應(yīng)力p的取值將磨耗分為輕微磨耗、一般磨耗和嚴(yán)重磨耗，磨耗均在接觸斑存在相對滑動(dòng)的部位產(chǎn)生，具體劃分條件與相應(yīng)的磨耗系數(shù)取值見表1；N為法向力；Δs為滑動(dòng)距離；H為硬度。

表1 磨耗系數(shù)取值

陳帥等［22］還根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到車輪材料的硬度與溫度呈線性關(guān)系，公式如下：

其中m′=332，k=-0.3。

通過MATLAB對橢圓區(qū)接觸斑進(jìn)行劃分，首先沿滾動(dòng)方向?qū)E圓接觸斑等距離劃分若干條帶，再沿條帶的上下兩邊等距離地將條帶劃分若干近似矩形的區(qū)域，圖2所示為將接觸斑劃分為50×50區(qū)域的示意圖。忽略因彈性變形產(chǎn)生的速度分量，且假定滾動(dòng)接觸伴隨輕微滑動(dòng)，接觸斑處于黏著狀態(tài)時(shí)，無相對滑動(dòng)，磨耗為0；接觸斑處于滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)Archard模型可以表示為：

圖2 接觸斑橫縱條帶劃分示意圖

其中：Δz(x,y)為接觸斑磨耗深度；(x,y)為接觸區(qū)域坐標(biāo)；N為法向力；k為磨耗系數(shù)；a、b為赫茲接觸計(jì)算得到的接觸斑長短軸長度；H為硬度；ξ、η與?分別為橫向蠕滑率、縱向蠕滑率與自旋蠕滑率；滑動(dòng)距離Δd可表示為:

其中：vx、vy為接觸斑坐標(biāo)（x,y）處沿x、y方向上的滑動(dòng)速度，v為車輛運(yùn)行速度；Δt為滑動(dòng)時(shí)間；Δx為沿x方向上的滑動(dòng)位移。

聯(lián)立式（1）~式（6）及式（8）~式（10）得到溫度相關(guān)的輪軌磨耗模型。磨耗模型的求解過程如圖3所示。

圖3 磨耗模型求解過程

2 磨耗仿真軟件開發(fā)

2.1 磨耗軟件框架設(shè)計(jì)

通過MATLAB自帶的插件完成GUI界面設(shè)計(jì)，具體流程如下：（1）構(gòu)建空白窗口，添加按鈕、文本、坐標(biāo)軸、面板等插件；（2）完成界面設(shè)計(jì)；（3）編寫軟件計(jì)算需要的回調(diào)函數(shù)；（4）在插件中調(diào)用函數(shù)完成計(jì)算及圖像顯示等過程，生成輸出結(jié)果文件；（5）后處理結(jié)果文件得到相關(guān)圖像。

在設(shè)計(jì)磨耗平臺軟件之前，需要對磨耗軟件的整體框架進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過用戶圖形界面（GUI）控制完成模型選擇、參數(shù)輸入、工況選擇及數(shù)據(jù)預(yù)處理、磨耗圖像顯示、數(shù)據(jù)后處理等功能。圖4所示為軟件的整體框架。模型選擇除與溫度相關(guān)的磨耗模型外，還有常使用的與溫度無關(guān)的Archard模型、磨耗功模型，便于對磨耗問題進(jìn)行系統(tǒng)評估。根據(jù)不同的模型輸入不同的相關(guān)參數(shù)，結(jié)合磨耗模型、車輛動(dòng)力學(xué)模型處理輸入模型參數(shù)完成數(shù)據(jù)預(yù)處理。數(shù)據(jù)后處理是將整理得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像輸出及分析。

圖4 磨耗軟件框架圖

2.2 軟件操作及功能介紹

開發(fā)的界面如圖5（a）所示，主要包含車輛運(yùn)行情況、磨耗情況、模擬仿真、司機(jī)操作過程、線路路況顯示5個(gè)板塊，通過該界面可以清晰、直觀地反映列車運(yùn)行過程中的磨耗狀態(tài)。

首先通過磨耗仿真軟件的圖形界面對模型進(jìn)行選擇，選擇完成后會有相關(guān)提示進(jìn)行參數(shù)輸入，參數(shù)的輸入與選擇的模型相關(guān)，如圖5（b）所示。完成相關(guān)模型參數(shù)輸入后，回到主界面進(jìn)行仿真模擬操作，點(diǎn)擊測試開始，再根據(jù)操作情況實(shí)時(shí)對線路進(jìn)行調(diào)整，實(shí)時(shí)反饋磨耗。仿真完成后生成仿真結(jié)果文件，對仿真結(jié)果文件進(jìn)行后處理，提取所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖5 磨耗軟件主界面及其模型設(shè)置

3 模型算例分析

3.1 計(jì)算工況

研究溫度對磨耗的影響，設(shè)置溫度范圍為-20℃~40℃，溫度間隔為20℃，車輛運(yùn)行速率為216 km/h，運(yùn)行里程設(shè)置為50 000 km，模擬直線段列車運(yùn)行的磨耗狀態(tài)。表2所示為5種不同工況的具體描述，其中由于工況5不考慮溫度的影響，將材料設(shè)置為20℃下的材料參數(shù)，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.400。

表2 工況說明

接觸斑橫縱劃分?jǐn)?shù)量均為100，將接觸斑劃分為10 000個(gè)接觸單元，根據(jù)設(shè)定的工況，結(jié)合建立的溫度相關(guān)磨耗模型以及磨耗軟件，對磨耗值進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。

3.2 溫度對蠕滑區(qū)的影響

根據(jù)與溫度相關(guān)的磨耗模型可預(yù)測出不同工況條件下的車輪硬度與摩擦因數(shù)，結(jié)果見表3。由表3分析可知，通過與溫度相關(guān)的磨耗模型計(jì)算，溫度從-20℃變化到40℃時(shí)，車輪硬度減少了5.3%，彈性模量減少了2.2%，摩擦因數(shù)增加了5.7%。隨著溫度升高，彈性模量與車輪硬度均呈減小趨勢。摩擦因數(shù)及彈性模量影響蠕滑區(qū)的分布，從而間接影響磨耗值。根據(jù)Archard磨耗模型，車輪硬度直接影響磨耗，硬度越大，磨耗越小。

表3 不同工況的車輪硬度與摩擦因數(shù)

圖6所示為不同溫度工況下的蠕滑區(qū)分布。由圖6可以看出隨著溫度的升高，黏著區(qū)域逐漸變大，滑動(dòng)區(qū)域逐漸變小，滑動(dòng)區(qū)域除了其大小發(fā)生變化，其形狀并未發(fā)生顯著改變。

圖6 不同溫度工況下的蠕滑區(qū)分布

接觸單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量為10 000個(gè)，通過比較接觸斑面積大小可以判定黏著蠕滑區(qū)分布所占比重（忽略不同區(qū)域面積對區(qū)域分布比例的影響）。圖7所示為不同工況下的黏著區(qū)與滑動(dòng)區(qū)面積對比。通過計(jì)算分析得出，溫度從-20℃變化到40℃的過程中，蠕滑區(qū)域內(nèi)黏著區(qū)占比從76%提升至78%，工況5的黏著區(qū)占比僅為73%。通過分析可知，溫度控制摩擦因數(shù)，根據(jù)庫倫摩擦模型，摩擦因數(shù)越大，黏著區(qū)域越大，仿真結(jié)果與該情況相符。

圖7 不同工況下的黏著滑動(dòng)區(qū)域數(shù)量對比

3.3 磨耗預(yù)測

根據(jù)與溫度相關(guān)的磨耗模型及磨耗仿真軟件得到不同工況下的車輪磨耗情況，如圖8所示。溫度從-20℃變化到40℃的4個(gè)模擬工況中，最大磨耗深度分別為0.0342 mm、0.0336 mm、0.0320 mm和0.0318 mm，即隨著溫度的增大，仿真的車輪磨耗深度逐漸減小。由于模擬工況選取的是直線段，列車平穩(wěn)運(yùn)行，接觸狀態(tài)不發(fā)生改變，因此磨耗并未沿接觸班的橫向發(fā)展，橫向磨耗區(qū)域?qū)挾冉咏佑|斑長軸長度。將工況3與工況5進(jìn)行對比，兩個(gè)工況的硬度、彈性模量取值一致，摩擦因數(shù)分別為0.462與0.400，兩個(gè)工況的最大磨耗深度分別為0.0320 mm與0.0423 mm，工況5的最大磨耗深度為工況3的1.32倍，即摩擦因數(shù)對磨耗的影響較大。為了得到準(zhǔn)確的磨耗量，進(jìn)行磨耗仿真時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況對磨耗產(chǎn)生時(shí)的摩擦因數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

圖8 不同工況的車輪磨耗情況

4 算例分析

肖乾等［24］基于LY系列輪對檢測裝置，收集得到了每月車輪磨耗系數(shù)的評價(jià)，并對溫度進(jìn)行了監(jiān)測，年度溫度磨耗如圖9（a）所示。從圖9（a）可以看出，1月~5月、7月~12月車輛磨耗量均隨著溫度的增加磨耗逐漸減小。在6月份出現(xiàn)反常，考慮到測量等因素存在的誤差，可認(rèn)為真實(shí)條件下的磨耗與溫度存在溫度越高，磨耗越小的關(guān)系。

利用開發(fā)的磨耗仿真平臺模擬該線路的工況，車輛運(yùn)行速度取300 km/h，運(yùn)營里程50 000 km。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，結(jié)合溫度相關(guān)的磨耗模型得到該線路1月~12月硬度與摩擦因數(shù)之間的關(guān)系。圖9（b）為通過與溫度相關(guān)的磨耗模型預(yù)測的不同月份的摩擦因數(shù)及車輪硬度分布曲線。從圖9（b）可以看出，硬度分布在320 HB~330 HB之間，摩擦因數(shù)分布在0.45~0.50之間，彈性模量分布在232 GPa~235 GPa之間。

圖9（c）所示為仿真得到的車輪磨耗與實(shí)際磨耗［20］工況的對比。由圖9（c）可知，磨耗仿真趨勢與實(shí)際磨耗規(guī)律保持一致，分別對1月~5月、7月~12月的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，發(fā)現(xiàn)其相關(guān)系數(shù)分別為0.953、0.862，線性相關(guān)性較強(qiáng)，表明該模型可近似表征溫度因數(shù)導(dǎo)致的磨耗變化，但具體數(shù)值仍有一些差異。這是由于該模型在仿真過程中未考慮實(shí)際工況下不平順、扁疤、制動(dòng)等因素對磨耗的影響。在后續(xù)工作中，需要結(jié)合現(xiàn)場反饋的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步改進(jìn)磨耗模型，提升對車輪磨耗的預(yù)測能力。

圖9 不同月份的溫度對磨耗模型仿真與實(shí)際磨耗的影響

5 結(jié)論

（1）考慮車輪材料硬度、彈性模量及輪軌間摩擦因數(shù)隨溫度的變化關(guān)系，結(jié)合計(jì)算輪軌接觸斑黏著區(qū)劃分的FASTSIM程序及Archard磨耗模型，建立了考慮溫度影響的車輪磨耗模型。

（2）利用MATLAB/GUI開發(fā)了磨耗仿真平臺，該平臺可實(shí)現(xiàn)對磨耗問題快速仿真，在模型選擇、實(shí)時(shí)顯示、模塊調(diào)用和工況考慮方面具有優(yōu)勢。

（3）利用所開發(fā)的仿真平臺進(jìn)行仿真表明，隨著溫度從-20℃變化到40℃，車輪硬度和彈性模量分別減少了5.3%和2.2%，摩擦因數(shù)和黏著區(qū)面積分別增加了5.7%和2.0%，車輪磨耗深度減小了7.0%；磨耗量隨溫度的上升逐漸下降，仿真磨耗深度與實(shí)際磨耗深度規(guī)律一致，驗(yàn)證了該仿真計(jì)算平臺的可行性與正確性。