盧銀均，劉 闖，陳克勇，姜金節(jié)，朱海波

(國網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門供電公司，湖北 荊門 448000)

0 引 言

輸電線路是由一定剛度的桁架結(jié)構(gòu)的輸電鐵塔和可以看成懸鏈結(jié)構(gòu)的導(dǎo)地線組成，在動(dòng)態(tài)荷載作用下，鐵塔結(jié)構(gòu)和導(dǎo)線的震動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大的位移和應(yīng)力變化。由于塔線體系是在空間上復(fù)雜的耦合體系，在動(dòng)載作用下的動(dòng)力響應(yīng)表現(xiàn)為明顯的隨機(jī)性和幾何非線性特征。

孟遂民[1]應(yīng)用ANSYS對(duì)超高壓鐵塔進(jìn)行建模，認(rèn)為桿件的偏心和螺栓等附件質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)存在影響，分別采用角鋼朝向定位和質(zhì)量增大的方法抵消誤差，結(jié)果更為準(zhǔn)確。盧銀均[2]應(yīng)用仿真軟件對(duì)同塔雙回特高壓進(jìn)行建模，并對(duì)三維建模的方法進(jìn)行討論。楊萬里[3]和喻明志[4]在高壓鐵塔結(jié)構(gòu)中加入了拉索結(jié)構(gòu)模擬導(dǎo)線，并將鐵塔進(jìn)行分段研究的一種建模方法。方建[5]和黃濤[6]對(duì)高壓鐵塔各個(gè)部件進(jìn)行了簡(jiǎn)化，得到了三維模型，研究了各個(gè)方向和不同的鐵塔形式的地震下桿塔穩(wěn)定情況。

此文以電網(wǎng)主要鐵塔形式防覆冰型貓頭塔為研究對(duì)象，應(yīng)用三維仿真方法對(duì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)耐張段的輸電線路進(jìn)行有限元建模，建立塔線耦合體系，并對(duì)塔線耦合體系下的模態(tài)進(jìn)行理論分析，為線路設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供理論參考和實(shí)踐指導(dǎo)。

1 線路運(yùn)行案例

110 kV某線路位于黑山北部迎風(fēng)面，線路最高海拔523 m， 氣候類型為亞熱帶季風(fēng)， 冬季期間主導(dǎo)風(fēng)為北風(fēng)，線路呈偏北轉(zhuǎn)東北走向，與正北呈80°～90°夾角，主要地形為山地，為典型微地形、微氣象區(qū)(見圖1)。

圖1 110 kV某線路覆冰舞動(dòng)倒塔圖

該線路56～61號(hào)桿塔采用ZM1型防覆冰桿塔，在2019年初，因連續(xù)兩輪冰雪天氣，線路發(fā)生嚴(yán)重覆冰舞動(dòng)?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，導(dǎo)線最大覆冰厚度104 mm，折算后導(dǎo)線平均覆冰厚度為39 mm，地線平均覆冰厚度為43 mm，遠(yuǎn)超過設(shè)計(jì)覆冰厚度。因持續(xù)覆冰和大風(fēng)天氣，線路覆冰舞動(dòng)超過桿塔承載能力，發(fā)生連續(xù)倒塔斷線事故，發(fā)生倒塔的桿塔斷裂處為塔頸和第二橫隔面以上部位。為深入分析事故原因，對(duì)線路和桿塔的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析很有必要。

2 塔線體系建模理論

輸電線路導(dǎo)線通常為鋼芯鋁絞線，包括內(nèi)層的鋼芯和外層的鋁股線。鋼芯和鋁線的剛度對(duì)懸掛空間的懸鏈線的曲線形狀的影響很??；導(dǎo)線直徑相對(duì)于線路長(zhǎng)度來說是很小的，假設(shè)輸電導(dǎo)線是沒有剛度的柔性懸鏈線，只承受拉力不承受彎矩；輸電線路在運(yùn)行中可以認(rèn)為導(dǎo)線是一彈性模量保持不變的彈性體，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的塑性變形很??；導(dǎo)線在重力作用下，承受的荷載沿線長(zhǎng)均勻分布[7]。

由于線路位于野外，地勢(shì)復(fù)雜，包括高山、丘陵和平原，這樣相鄰的鐵塔的導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高度是不等的，不等高懸鏈線如圖2所示。在同一檔距兩懸掛點(diǎn)的高差為h，高差角為β，根據(jù)懸鏈線方程可得任意點(diǎn)x處的弧垂f(x)為

(1)

式中：σ0為導(dǎo)線水平應(yīng)力；γ為導(dǎo)線比載應(yīng)力；l為檔距；Lh=0為無高差懸鏈線長(zhǎng)度。

(2)

采用等高模型，故兩懸掛點(diǎn)的高差為h=0，在等高懸掛點(diǎn)下，導(dǎo)線任意點(diǎn)x處的弧垂為f(x)為

(3)

導(dǎo)線的最大弧垂位于線路檔距的中央位置，最大弧垂fmax為

(4)

在兩懸掛點(diǎn)處存在最大應(yīng)力，且相等，最大應(yīng)力σmax為

(5)

圖2 不等高懸鏈線示意圖

在計(jì)算塔線體系中計(jì)算導(dǎo)線和地線最大弧垂，只需將導(dǎo)地線相關(guān)參數(shù)帶入式(4)中即可得到，同時(shí)懸鏈線理論也是進(jìn)行有限元導(dǎo)地線找形的基礎(chǔ)。

3 塔線體系建模

貓頭塔作為輸電線路中直線塔常用塔型，在荊門地區(qū)由于在微地形、微氣象條件下輸電線路容易覆冰，常規(guī)的ZM1型貓頭塔邊相導(dǎo)線的橫擔(dān)的承載力有限，在覆冰時(shí)無法承載覆冰的重力，此文的研究對(duì)象為經(jīng)過結(jié)構(gòu)改造后的貓頭塔，對(duì)邊相結(jié)構(gòu)的橫擔(dān)強(qiáng)度進(jìn)行加強(qiáng)。貓頭塔標(biāo)準(zhǔn)呼高24 m，全高31 m，塔材采用Q235結(jié)構(gòu)鋼。在進(jìn)行輸電鐵塔仿真計(jì)算時(shí)，常采用空間桁架計(jì)算模型，認(rèn)為每根塔材的連接采用鉸接。

在對(duì)鐵塔進(jìn)行有限元建模時(shí)常有3種模型[8]：一是等截面模型，即所有的塔材采用相等截面的桿件進(jìn)行模擬，忽略塔材的截面形狀和尺寸；二是剛架模型，即所有節(jié)點(diǎn)都采用剛性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行確定；三是梁桿混合模型，即主材和斜材采用梁?jiǎn)卧?，輔材采用桿單元。由于主材主要承受整個(gè)結(jié)構(gòu)的拉力和壓力以及在荷載作用下的扭轉(zhuǎn)和彎曲力矩，斜材主要承受主材在拉壓和扭彎作用下的拉力和壓力，輔材用于保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在進(jìn)行塔線體系動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，需要反映結(jié)構(gòu)位移和各桿件的受力，采用梁桿混合模型更符合工程研究需要[9]。貓頭塔局部結(jié)構(gòu)如圖3所示，桿件之間連接為鉸接，由于桿塔上的螺栓和腳釘對(duì)結(jié)構(gòu)的受力無影響，在建模時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用質(zhì)量等效的形式，將這些構(gòu)建的質(zhì)量均勻分布在各個(gè)桿材上。

圖3 貓頭塔局部模型

在進(jìn)行貓頭塔建模時(shí)采用40余種尺寸的構(gòu)件，主要為角鋼和T型鋼，表1中列出建模時(shí)主要的構(gòu)件型號(hào)和截面積。

表1 貓頭塔構(gòu)件型號(hào)和截面積

應(yīng)用有限元建模時(shí)，采用自下而上進(jìn)行建模。根據(jù)尺寸確定各桿件的關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)連成線，對(duì)線賦予材料屬性和塔材截面屬性，梁?jiǎn)卧捎肂EAM188單元，桿單元采用LINK8單元，完成網(wǎng)格劃分即可得到三維模型。在建模時(shí)采用統(tǒng)一的m-kg-s，垂直線路方向?yàn)閤軸，順線路方向?yàn)閦軸。由于貓頭塔各構(gòu)件由角鋼組成，偏心特性和結(jié)構(gòu)差異對(duì)結(jié)構(gòu)在主軸截面內(nèi)的受彎和受扭有影響，所以在建模時(shí)按照設(shè)計(jì)圖紙?jiān)O(shè)置角鋼朝向，設(shè)置原理如圖4所示。定義的梁截面屬性會(huì)在不同的主軸截面出現(xiàn)受彎，為克服梁?jiǎn)卧獜?qiáng)弱軸特性，在空間上設(shè)置一個(gè)梁?jiǎn)卧姆较蚬?jié)點(diǎn)K，從節(jié)點(diǎn)i向節(jié)點(diǎn)j進(jìn)行連線，以控制節(jié)點(diǎn)K利用左手定則便可以得到實(shí)際的角鋼朝向。

圖4 角鋼朝向設(shè)置原理圖

由于輔材受力影響較小，采用桿單元進(jìn)行建模只需要賦予截面和實(shí)常數(shù)屬性，不需要對(duì)其進(jìn)行朝向設(shè)置。整個(gè)貓頭塔的有限元模型如圖5所示，塔與基礎(chǔ)連接采用固定約束，即將4個(gè)塔腳的節(jié)點(diǎn)6個(gè)方向自由度全部約束。

圖5 貓頭塔有限元模型

建立的塔線體系為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“耐-直-直-耐”結(jié)構(gòu)，為“兩塔三線”模型，由于導(dǎo)地線為只承受張力和壓力的索結(jié)構(gòu)，采用LINK10單元進(jìn)行模擬，導(dǎo)地線參數(shù)如表2所示。絕緣子與桿塔和導(dǎo)線連接相當(dāng)于鉸接，連接點(diǎn)存在3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，采用LINK8單元來模擬絕緣子，將絕緣子的質(zhì)量與體積進(jìn)行等效，賦予單元等效的彈性模量、密度和截面積。

表2 導(dǎo)線和地線參數(shù)

建模時(shí)塔線體系的檔距設(shè)置為200 m，采用相同的兩基貓頭塔，導(dǎo)線與絕緣子、絕緣子與鐵塔以及地線與鐵塔連接采用鉸接，兩端耐張塔采用固定節(jié)點(diǎn)代替。在仿真進(jìn)行線路找形時(shí)，采用迭代法，設(shè)置一很小的初始應(yīng)變，施加重力荷載，以導(dǎo)地線的水平張力為收斂條件進(jìn)行迭代，得到最終的導(dǎo)地線在自重條件下弧垂變化模型，得到的塔線體系有限元模型如圖6所示。

圖6 塔線體系有限元模型

理論計(jì)算的導(dǎo)線最大弧垂為fmax=1.810 9 m，通過有限元仿真計(jì)算得到的最大弧垂為1.820 4 m，產(chǎn)生的誤差為0.52%,在工程允許誤差內(nèi)，表明塔線體系的模型可以用于工程計(jì)算。

4 塔線體系動(dòng)力學(xué)分析

在對(duì)塔線體系進(jìn)行找形計(jì)算后，導(dǎo)地線和桿塔存在預(yù)應(yīng)力，屬于高度變形的結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)不能采用計(jì)算鐵塔模態(tài)時(shí)的modal模塊，需要考慮整個(gè)塔線體系結(jié)構(gòu)變形和預(yù)應(yīng)力的變化。求解前打開預(yù)應(yīng)力效應(yīng)獲得塔線體系靜力解，在靜力解中的集中質(zhì)量矩陣的設(shè)置必須和隨后的有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析中的集中質(zhì)量矩陣設(shè)置一致，重新進(jìn)入求解器，打開預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，獲得塔線體系模態(tài)分析解。在進(jìn)行模態(tài)特征值的求解時(shí)用PSOLVE命令，得到的塔線體系的主要頻率和振型如表3所示，振型圖如圖7所示。

表3 塔線體系主要頻率和振型

圖7 塔線體系振型圖

根據(jù)對(duì)塔線體系前300階自振頻率和振型進(jìn)行分析，可知塔線體系為柔索和剛架結(jié)構(gòu)，塔線體系的模態(tài)振型具有多種表現(xiàn)形式，導(dǎo)線和地線的振型表現(xiàn)為正弦波。正弦波的振動(dòng)形式為駐波，波腹位于導(dǎo)線和地線最大弧垂點(diǎn)，波節(jié)位于導(dǎo)線與絕緣子的連接處、地線與鐵塔的連接處，發(fā)生相同振動(dòng)狀況下的波形、波腹和波節(jié)的位置保持不變。

在塔線體系模態(tài)中低階模態(tài)主要為導(dǎo)地線的橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)和垂向振動(dòng)，主要是由于導(dǎo)地線為索結(jié)構(gòu)，剛度比鐵塔的剛度低，故導(dǎo)地線先起振振動(dòng)，且導(dǎo)地線自振的頻率較鐵塔的自振頻率要小很多。在前8階主要為導(dǎo)線和地線的偏擺，以垂直線路方向同向振動(dòng)為主，故頻率相差不大。在前37階為導(dǎo)線和地線的反向振動(dòng)，振動(dòng)頻率較前8階有一定的增加，變化值在0.035 Hz以內(nèi)。在前63階由于振動(dòng)的方向出現(xiàn)差異化，隨著階數(shù)增加頻率也逐漸增加，同時(shí)表現(xiàn)出導(dǎo)線單根、兩根、三根以及地線單根和兩根回合振動(dòng)的狀況。在前192階低價(jià)導(dǎo)線和地線先行振動(dòng)后鐵塔開始振動(dòng)，由于鐵塔的振動(dòng)方向?yàn)闄M向和縱向，振動(dòng)頻率增加。在前300階由于鐵塔振動(dòng)同時(shí)伴隨著導(dǎo)線和地線的反向振動(dòng)，使得頻率的表現(xiàn)主要以鐵塔的頻率為主，振動(dòng)頻率明顯增大，同時(shí)各階間頻率值變化較大。

在塔線體系鐵塔振動(dòng)中，主要表現(xiàn)為鐵塔橫向和縱向的同向和反向振動(dòng)，在高階頻率伴隨著鐵塔的塔頭擺動(dòng)、塔身的扭轉(zhuǎn)和塔材的振動(dòng)，在塔頭擺動(dòng)時(shí)導(dǎo)線和地線的偏擺幅度最大，在同向時(shí)三相導(dǎo)線的偏擺都較大。在塔身扭轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)線的邊相導(dǎo)線的振動(dòng)幅度是最大的，在塔材發(fā)生振動(dòng)時(shí)，地線和導(dǎo)線的振動(dòng)幅度交替增大，表現(xiàn)出振動(dòng)振型的多樣性。

鐵塔振動(dòng)時(shí)塔頭發(fā)生偏擺，塔頸和塔身塔材受到交替的位移變化，振動(dòng)應(yīng)變超過鋼結(jié)構(gòu)材料極限應(yīng)變后，將造成桿塔塔材斷裂、桿塔倒塌，與此文所述故障線路狀況相符。

5 結(jié) 語

1)采用有限元仿真模擬塔線體系進(jìn)行重力找形分析，與理論計(jì)算誤差為0.52%，滿足工程計(jì)算要求。

2)塔線體系在低階模態(tài)時(shí)導(dǎo)線和地線反映出低剛度特性，主要以正弦波形以及導(dǎo)地線多種組合混合振動(dòng)的形式，振動(dòng)頻率低于鐵塔頻率。

3)塔線體系在高頻振動(dòng)下主要以鐵塔振動(dòng)為主，在進(jìn)行風(fēng)載、舞動(dòng)等動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，需要考慮高階下的鐵塔結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力變化。

4)鐵塔在動(dòng)力學(xué)狀態(tài)下， 塔身和塔頸的振動(dòng)影響最大，在進(jìn)行桿塔設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)上述部位進(jìn)行加強(qiáng)，并進(jìn)行強(qiáng)度核算。