杜聰聰， 喬志偉， 張艷嬌， 蘆 陽

(山西大學 計算機與信息技術學院， 山西 太原 030006)

0 引言

計算機斷層成像(CT)是應用最為廣泛的醫(yī)學成像模態(tài)，其過高的X射線輻射劑量可能存在終身誘發(fā)癌癥的風險。因此，低劑量CT成為當前研究的熱點。目前，低劑量CT有兩種實現(xiàn)方法。一種是降低每個投影角度下的輻射劑量，另一種是在稀疏角度下減少投影個數(shù)。在稀疏投影角度下重建的圖像就是稀疏重建。其中以濾波反投影(Filtered Back Projection，F(xiàn)BP)[1]算法為代表的解析法是一類經典的CT圖像重建算法。然而FBP算法稀疏重建的圖像產生嚴重的條狀偽影，可能導致出現(xiàn)錯誤的疾病判讀。由此，研究者們開始設計新的高精度稀疏重建算法，以壓制條狀偽影。

CT稀疏重建方法大致分為兩類。

一類方法是基于壓縮感知Compressed Sensing，CS)[2]的迭代法，2006年，Sidky等提出了扇束和錐束CT的總變差(Total Variation，TV)最小算法，實現(xiàn)了高精度CT稀疏重建[3-4]。隨后，研究者們在TV算法的基礎上，提出了自適應加權TV(Adaptive-weighted Total Variation，awTV)[5]、保邊TV(Edge-preserving TV，EPTV)[6]、各向異性TV(Anisotropic TV，aTV)[3,7]、高階TV(High Order TV，HOTV)[8]、非局部TV(Non-local TV，NLTV)[9]及TpV(Total p-Variation)[10]等算法，進一步提高了重建精度，有力地推動了CT稀疏重建的發(fā)展。此外，其他基于壓縮感知的重建算法也得到了深入研究，如基于字典學習的方法[11]和基于秩最小的方法[12]。

另一類方法是深度學習法。Chen等提出的Red-CNN網(wǎng)絡，結合了反卷積[13]和殘差學習[14]，在CT稀疏重建方面取得了不錯的效果[15]。Wolterink等使用生成式對抗網(wǎng)絡( Generative Adversarial Networks，GAN)[16]在CT稀疏重建問題上也獲得了很大的提升[17]。Han等證明學習條狀偽影比學習原始信號更加簡單，并提出了基于Unet網(wǎng)絡[18]的深度殘差學習方法來估計條狀偽影，然后通過輸入的含條狀偽影的CT圖像減去估計的條狀偽影來獲得高質量的CT圖像[19]。Jin等提出的FBPConvNet網(wǎng)絡將殘差UNet網(wǎng)絡和FBP算法結合起來解決稀疏重建中出現(xiàn)的條形偽影問題，并將該方法與傳統(tǒng)的TV 方法進行對比，取得了不錯的效果[20]。

Zhang等提出的DD-Net網(wǎng)絡結合密集連接[21]和反卷積，通過特征復用克服了梯度消失和梯度爆炸以及模型參數(shù)大小增加等問題，讓網(wǎng)絡結構進一步的壓縮從而更容易訓練，提高了網(wǎng)絡訓練的性能[22]。Han等揭示了Unet網(wǎng)絡可能會產生模糊邊緣的缺陷，提出了基于UNet的多分辨率深度學習網(wǎng)絡結構：多級結構UNets和輕量級結構UNets，增強了圖像的高頻特征，并論證了該網(wǎng)絡壓制偽影的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的TV算法[23]。Steven等提出的FD-UNet網(wǎng)絡在UNet網(wǎng)絡的收縮和擴展路徑中均引入密集連接來抑制條狀偽影，進一步實現(xiàn)高精度稀疏重建[24]。

在這些利用深度學習的圖像處理中，ResNet網(wǎng)絡中殘差連接可以在訓練更深網(wǎng)絡的同時，又能保證良好的性能。一定程度上解決了深度神經網(wǎng)絡存在的退化、梯度消失和梯度爆炸的問題[14]。對抗機制通過兩個不同網(wǎng)絡的博弈達到納什均衡，在計算機視覺方面取得了良好的效果[16]。

本文擬在經典UNet網(wǎng)絡的基礎上，引入多殘差連接和對抗機制，提出一種對抗式多殘差深度神經網(wǎng)絡，用于壓制由解析法FBP稀疏重建產生的條狀偽影，從而進一步提高CT稀疏重建的精度。

1 相關工作

1.1 GAN模型

圖1 對抗式網(wǎng)絡框架

1.2 馬爾科夫判別器PatchGAN

馬爾科夫判別器PatchGAN[25]基于原始GAN將判別器進行了改進。原始GAN網(wǎng)絡中判別器輸出的是一個概率值，判斷輸入圖像的真假。而PatchGAN判別器輸出的是一個矩陣，該矩陣中的每一個元素，代表著原圖中的一個比較大的感受野，也就是對應著原圖中的一個補丁塊。該判別器可以用來判別感受野是N×N的局部補丁塊的真假。假若判別器的輸出矩陣大小是30×30，其中的每個像素感受野對應的是原圖中70×70的補丁塊，該判別器用來判斷對應輸入判別器圖像的900個70×70的補丁塊的真假。

1.3 ASD-POCS算法

基于CS的TV重建算法[4]可以從稀疏投影中高精度重建CT圖像，其原理是在數(shù)據(jù)保真的約束下使圖像的TV最小。TV重建模型如下：

(1)

ASD-POCS(Adaptive Steepest Descent-Projection Onto Convex Sets)算法是一種高效的TV模型求解算法。本文將以此算法作為對比算法之一。

2 網(wǎng)絡結構設計

2.1 去偽影網(wǎng)絡結構

去偽影網(wǎng)絡原理是將FBP算法稀疏重建的含條狀偽影的CT圖像作為輸入，經過去偽影網(wǎng)絡訓練后，得到高精度CT圖像。去偽影網(wǎng)絡基于經典UNet進行了改進，其結構如圖2所示，網(wǎng)絡結構以大小為256×256的CT圖像作為輸入，卷積操作都是使用3×3大小的卷積核，之后連接了批量歸一化層和ReLU激活函數(shù)，卷積通道數(shù)分別設置為32，64，128，256，512，1024，最后一層卷積層將通道數(shù)轉換為1，得到大小為256×256的生成圖像。該網(wǎng)絡在每兩層卷積操作之間加入一個殘差連接，可以提取到更多的圖像特征。圖中n64代表卷積層的卷積核的數(shù)量為64。

圖2 多殘差生成網(wǎng)絡結構圖

2.2 判別器結構

判別器網(wǎng)絡如圖3所示。受PatchGAN網(wǎng)絡的啟發(fā)，判別器使用了全卷積網(wǎng)絡，判別網(wǎng)絡采用5個卷積層，將大小為256×256的高精度CT圖像和去偽影網(wǎng)絡重建的CT圖像作為網(wǎng)絡的輸入，輸出大小為16×16的矩陣。首先，將去偽影網(wǎng)絡重建的CT圖像和高精度CT圖像拼接；然后，進行5個卷積操作，前四個卷積操作使用4×4大小的卷積核，步長為2；最后，一個卷積操作卷積核大小為4×4，步長為1，將通道數(shù)轉換為1，得到大小為16×16的輸出。矩陣中的每一個像素點，實際上代表著輸入圖像中的一個94×94大小的局部感受野，這樣訓練的時候可以獲取到更多的圖像細節(jié)。圖中n64s2代表卷積層的卷積核的數(shù)量為64 ，步長為2。

圖3 判別網(wǎng)絡結構圖

2.3 損失函數(shù)

3 結果

本節(jié)主要介紹數(shù)據(jù)集、網(wǎng)絡訓練參數(shù)設定以及實驗對比分析。實驗選取傳統(tǒng)的TV算法、具有代表性的FBPConvNet和原始GAN三種算法作為稀疏重建的算法，與本文算法進行對比。

3.1 數(shù)據(jù)集的構建

本文選取了2015幅不同的CT圖像進行訓練，來自TCIA數(shù)據(jù)集(https://www.cancerimagingarchive.net/)，其中50幅為測試集，50幅為驗證集。圖像大小為256×256像素。含條狀偽影的CT圖像通過對高精度CT圖像進行radon變換得到相對應的稀疏投影圖像，其中每幅CT圖像選擇60個投影進行稀疏重建。

3.2 網(wǎng)絡訓練超參數(shù)設定

在實驗中，TV算法進行了500次迭代，使其結果充分收斂。原始GAN網(wǎng)絡使用交叉熵二分類。 FBPConvNet網(wǎng)絡使用l2損失函數(shù)。本文提出的對抗式多殘差網(wǎng)絡使用l2損失與l1損失函數(shù)加權，其他參數(shù)保持一致。其中，所有的網(wǎng)絡都使用Adam優(yōu)化器，epoch為60，學習率為0.0002，batch_size為12。所有的卷積和反卷積濾波器都以均值為零、標準差為0.01的隨機高斯分布初始化。

3.3 實驗平臺

實驗配置CPU為Inter(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10 GHz，GPU為NVIDIA Geforce GTX 1080 Ti，使用Keras庫在Python上進行訓練，訓練時間約為4小時。

3.4 實驗結果及分析

3.4.1 稀疏重建算法對比分析

該實驗中，輸入是在[0,π]范圍內等間隔采集60個角度下的投影數(shù)據(jù)進行稀疏重建的CT圖像。在測試集中分別選取腹部和頭部CT圖像不同算法測試結果如圖4～圖9所示，將本文提出的方法與傳統(tǒng)的TV算法、原始GAN和FBPConvNet三種算法進行實驗對比。實驗結果表明，F(xiàn)BP稀疏重建的CT圖像具有明顯的條狀偽影，其他三種經典稀疏重建算法都有效地壓制了條狀偽影，并取得了較好的效果，但圖像中仍然存在一些明顯的條狀偽影，而本文提出的對抗式多殘差網(wǎng)絡重建圖像較為清晰，在去掉條狀偽影的同時保留了更多的圖像細節(jié)。

圖4 CT圖像

圖5 FBP算法

圖6 TV算法

圖7 原始GAN方法

圖8 FBPConvNet方法

圖9 本文方法

對于定量分析，本文采用峰值信噪比(PSNR)、均方根誤差(RMSE)和結構相似性(SSIM)作為CT圖像稀疏重建效果的評價指標，其結果如表1所示。本文方法與傳統(tǒng)的TV算法、原始GAN和FBPConvNet三種方法相比：第一幅CT圖像PSNR 高出 FBPConvNet網(wǎng)絡大概 2.3 dB，RMSE降低了將近0.0027，與FBPConvNet 相比，SSIM略微領先。其余兩幅CT圖像中本文方法指標也優(yōu)于其他的稀疏重建方法。實驗結果表明，本文提出的方法與傳統(tǒng)的TV、原始GAN和FBPConvNet三種算法相比，該方法保留的細節(jié)信息更多，重建出的CT圖像精度更高。

表1 稀疏重建實驗對比結果

3.4.2 本文算法在不同稀疏情形下的性能分析

為了探索本文提出的對抗式多殘差網(wǎng)絡在不同稀疏情形下的重建圖像算法的性能，在[0,π]范圍內等間隔分別采集15個、30個、90個角度下的投影數(shù)據(jù)進行稀疏重建的CT圖像作為本文算法的輸入進行訓練，并進行了定性和定量分析。

實驗結果如圖10所示，在稀疏度為15時，GAN網(wǎng)絡稀疏重建的CT圖像效果最差，稀疏度為30時重建的圖像仍然存在明顯的條狀偽影；稀疏度為60時，保留的細節(jié)信息明顯增加，從子圖(i)可以看出，90個投影角度下保留的細節(jié)信息更多，紋理結構更加明顯。為了更直觀地觀察不同網(wǎng)絡稀疏重建的效果，圖11(a)～(d)為圖10紅色框內局部區(qū)域的放大圖像，從圖中可以看到，90個稀疏角度下重建的圖像紋理結構更加明顯。對于定量分析，比較結果如表2所示，在90個稀疏角度下重建出的CT圖像PSNR比60個稀疏度下重建的CT圖像高出將近0.36 dB，RMSE降低了0.0006，SSIM的值也有所提高。實驗結果表明，在深度學習去條狀偽影過程中，稀疏角度越多的CT圖像，在該網(wǎng)絡中越容易訓練出高精度CT圖像。

圖10 不同稀疏情形下的重建圖像對比圖

圖11 不同稀疏度下的重建圖像放大對比圖

表2 不同稀疏度下重建圖像的PSNR值、SSIM值、RMSE值

4 結論

在本文提出的對抗式多殘差網(wǎng)絡中，將去偽影網(wǎng)絡基于經典UNet進行了改進，判別網(wǎng)絡通過輸出矩陣來判斷補丁塊的真假，增加了神經網(wǎng)絡的深度，提高了網(wǎng)絡的表達能力。與傳統(tǒng)的TV算法、原始GAN 和FBPConvNet三種稀疏重建算法相比，該算法能夠有效地恢復圖像細節(jié)，且重建出的CT圖像精度更高。同時，稀疏角度越多，該網(wǎng)絡越容易訓練出高精度CT圖像。說明該網(wǎng)絡在提高CT圖像高精度稀疏重建方面具有很大的潛力。未來的研究方向將基于此網(wǎng)絡架構的壓制條狀偽影網(wǎng)絡進行改進，進一步提高CT圖像稀疏重建的精度。目前，我們正將此網(wǎng)絡應用于電子順磁共振稀疏重建中，評估其在此成像模態(tài)下的性能。