成玉強，帥長庚，徐國敏

（1.海軍工程大學振動與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

0 引 言

氣囊隔振器是一種具有非線性靜、動態(tài)剛度的減振元件，它可利用空氣壓縮的非線性剛度和阻尼特性來隔離振動和沖擊,已經(jīng)被廣泛應用在車輛和艦船減振降噪領域[1-2]。氣囊隔振器的囊體一般由簾線骨架層和內(nèi)外橡膠層組成，其中，簾線骨架層是囊體的主要受力載體，由能夠承受極大拉力的高強度纖維和橡膠硫化形成[3-4]。在設計氣囊隔振器時，為保證氣囊的可靠性，往往需要對囊體的簾線骨架層進行失效分析，以確保氣囊滿足耐壓強度要求。

現(xiàn)有氣囊耐壓強度的理論模型中一般僅針對某一型氣囊進行耐壓強度分析，且僅將簾線的破壞作為氣囊隔振器失效的判斷標準[5-6]。由于囊體的簾線骨架層是由簾線與橡膠硫化形成的各向異性材料，其失效形式并不能單獨由簾線決定，而應考慮簾線增強復合材料的整體力學性能。因此，現(xiàn)有理論模型往往并不準確。

氣囊一般可分為囊式、膜式和復合式三種結(jié)構(gòu)，其中囊式和膜式兩種結(jié)構(gòu)應用較多，復合式結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)復雜，應用較少[7-8]。本文將囊式和膜式結(jié)構(gòu)氣囊簡化為旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)，建立統(tǒng)一力學模型，結(jié)合簾線復合材料模型的力學分析，推導出囊體耐壓強度表達式，能準確地計算氣囊的耐壓強度，并對囊體的簾線纏繞角度進行了優(yōu)化設計，為氣囊隔振器的可靠性設計提供理論指導。

1 建立模型

氣囊隔振器主要由上蓋板、囊體、下蓋板和約束法蘭等部件組成，如圖1（a）所示。圖中P為囊內(nèi)氣壓，F(xiàn)為氣囊隔振器承載力，α和β分別為上下約束法蘭的導向角度，Re為氣囊隔振器的有效半徑。

旋轉(zhuǎn)面是由一平面曲線與此曲面共線的一軸旋轉(zhuǎn)而成，此曲線即為經(jīng)線，其平面為經(jīng)線面?，F(xiàn)將氣囊隔振器囊體簡化為旋轉(zhuǎn)面形殼，如圖1 所示，用二相鄰經(jīng)線和二平行圓截取殼的一單元體，經(jīng)線的位置由從某一基準經(jīng)線面量起的角度θ決定，平行圓的位置由殼面的垂線和旋轉(zhuǎn)軸所夾角度φ決定。經(jīng)線面和垂直于經(jīng)線的平面是旋轉(zhuǎn)面某一點的主曲率面，其相應的曲率半徑分別用ρ和R0表示。

圖1 氣囊隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of air spring

圖1中，φ的取值范圍為[α,2π -β]，假定φmax為某型氣囊隔振器φ的最大值，則當0 ≤φmax≤π時，此為囊式結(jié)構(gòu)氣囊，如圖1（a）右側(cè)結(jié)構(gòu)所示；當π ＜φmax≤2π時，此為膜式結(jié)構(gòu)氣囊，如圖1（a）左側(cè)結(jié)構(gòu)所示。由幾何結(jié)構(gòu)模型可得ρ、R0和Re之間的函數(shù)關(guān)系為

如圖2 所示，對微元進行受力分析，Nφ和Nθ分別為囊體經(jīng)線和緯線方向上單位長度截面上的內(nèi)力，因氣囊隔振器囊體厚度遠小于另外兩個方向上的尺寸，并且受到剪切力和彎矩易變形，因此可根據(jù)薄殼無距理論進行分析。分析過程中假設條件如下:

圖2 囊體微元受力分析圖Fig.2 Capsule micro-element force analysis

（1）金屬套筒相對于囊體變形很小，故將金屬套筒視為剛體，同時分析過程中不考慮與金屬套筒接觸的囊體部分；

（2）因圖1中力學模型的外載荷對于中心軸對稱分布，即無qx分量，故薄膜剪力Nφθ和Nθφ為零，僅存在薄膜內(nèi)力Nφ和Nθ，通過囊體平衡性分析可建立Nφ和Nθ的函數(shù)表達式為[9]

由式（2）推導過程中的約束條件可得，該式僅適用于承受軸對稱載荷且可以忽略剪切力和彎矩的理論模型，而針對受到偏心力以及剪切力與彎矩不能忽略的情況，該式并不適用。

2 模型求解

2.1 求解內(nèi)力表達式

如圖3 所示，將殼體沿平行圓切開，然后將微小長度上Nφ的豎直分量Nφsinφ相加，令其與截出殼體上的外力總垂直分量之和為0?，F(xiàn)假定Nφ的正方向為由外向內(nèi)沿著卷曲囊體的經(jīng)線方向，Nθ的正方向為繞中心軸的順時針方向。結(jié)合式（2）即可解得Nφ和Nθ的表達式為

圖3 氣囊內(nèi)力平衡分析Fig.3 Air spring internal forcebalance analysis

對于囊式和膜式氣囊隔振器，其承載特性方程皆可表示為[10-11]

將式（1）和式（5）代入式（3）和式（4）中，即可得到囊體內(nèi)力表達式為

2.2 求解囊體耐壓強度表達式

假設σφ和σθ分別為囊體經(jīng)向應力和緯向應力，t為簾線骨架層的厚度，則由式（6）可得σφ和σθ參數(shù)表達式為

建立骨架層復合材料微元模型，如圖4 所示。圖中，σx為σφ和σθ的合應力；ω'為力學平衡角，為合應力方向與囊體緯向方向的夾角；σ1，σ2和σ12分別為復合材料微元模型的軸向、橫向以及剪切主應力；e和f分別為微元模型的緯向和經(jīng)向長度；g為微元模型在以主應力方向為法向方向的平面上的投影長度?？傻玫溅?和σx的表達式為

圖4 骨架層復合材料微元模型Fig.4 Skeleton layer composite material microelement model

假定ω為簾線纏繞角，則合應力σx與復合材料主軸方向的偏軸角δ的表達式為

當復合材料微元模型受到偏軸角為δ的偏軸拉力σx時，根據(jù)應力轉(zhuǎn)軸公式可解得復合材料的三向主應力σ1、σ2和σ12為[12]

對于簾線橡膠復合材料，可以采用Tsai-Hill 強度理論進行失效判斷[12]。Tsai-Hill 強度理論是基于各向同性屈服準則（MISES理論）的推廣。Tsai-Hill的失效準則為

式中，X為簾線復合材料軸向拉伸強度，Y為簾線復合材料的橫向拉伸強度，S為簾線復合材料的剪切強度。則由式（7）～（8）和式（10）～（11）可解得囊體的耐壓強度Ps的表達式為

2.3 簾線纏繞角度的優(yōu)化設計

簾線增強橡膠材料的三向主應力分別為軸向主應力σ1、橫向主應力σ2以及剪切主應力σ12（主應力方向可參照圖4），三向主應力方向?qū)牟牧蠌姸确謩e為軸向拉伸強度X、橫向拉伸強度Y以及剪切強度S。對于簾線增強橡膠材料，軸向主應力方向（即沿簾線纏繞方向）對應的軸向拉伸強度遠高于橫向拉伸強度和剪切強度。因此，為提高囊體耐壓強度，可以通過調(diào)整簾線的纏繞角度，使復合材料受到的主應力集中于軸向，此時計算得到的囊體的耐壓強度為最大值，其對應的簾線纏繞角為最佳纏繞角γ。

現(xiàn)假定氣囊的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ為囊體有效半徑Re和波紋半徑ρ的比值，其表達式為λ=Re/ρ。當復合材料受到的主應力集中于軸向時，可認為合應力σx與復合材料的主軸方向（即簾線纏繞方向）相同，此時，則可根據(jù)式（8）和式（9）計算囊體的最佳纏繞角γ，其表達式為

為保證氣囊的承載性能，囊式氣囊隔振器的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ應大于0，膜式氣囊隔振器的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ應大于1，由此繪制不同結(jié)構(gòu)系數(shù)λ下氣囊的最佳纏繞角γ如圖5所示。

由圖5 可知，不同結(jié)構(gòu)系數(shù)λ下氣囊囊體的不同位置處的最佳纏繞角γ并不相同，但隨著λ的提高，不同位置處的γ的變化越來越平緩。因此，在囊體設計過程中，考慮到后續(xù)簾線纏繞的工藝可實現(xiàn)性，應盡量提高氣囊的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ來保證囊體不同位置處的簾線纏繞角更易接近最佳纏繞角γ。

圖5 氣囊隔振器最佳纏繞角示意圖Fig.5 Schematic diagram of the optimal winding angle of the air spring

3 試驗驗證

現(xiàn)選取某型氣囊隔振器單層簾線增強復合材料進行拉伸試驗，確定其三向拉伸強度X、Y、S。試驗標準參照《GBT 3354-1999 定向纖維增強塑料拉伸性能試驗方法》及《GBT 3355-2005 定向纖維增強塑料縱橫剪切試驗方法》。

試制單層簾線復合材料樣件，樣件由單向簾線層和橡膠構(gòu)成。樣件按照簾線的鋪設角度分為三類，分別為0°、45°和90°，三類按照標準尺寸進行裁剪，試驗樣件如圖6所示。

圖6 拉伸強度試驗樣件Fig.6 Tensile strength test sample

通過拉伸試驗機檢測各試件拉伸過程中的最大拉伸力，假設00、450和900對應的最大拉伸力分別為W1、W2和W3，則可按式（14）計算復合材料的三向拉伸強度。

式中,b1、b2和b3分別為標準樣件的寬度。試驗結(jié)果如表1 所示，該型膜式氣囊隔振器的具體參數(shù)如表2所示。

表1 單層簾線復合材料拉伸試驗結(jié)果Tab.1 Tensile test results of single-layer cord composites

表2 氣囊隔振器樣機參數(shù)Tab.2 Air spring prototype parameters

根據(jù)耐壓強度表達式可計算該型膜式氣囊隔振器的囊體耐壓強度為Ps=24.5 MPa。

對該型氣囊隔振器進行爆破試驗，試驗如圖7所示，試驗爆破壓力為27 MPa，相對誤差為9.3%，理論計算與試驗結(jié)果基本吻合。若按照式（13）計算得到的最佳纏繞角γ進行纏繞，囊體的耐壓強度理論計算強度為90.6 MPa，此時囊體的耐壓特性顯著提高。但是在實際過程中，氣囊的爆破壓力不可能達到此值，這主要是由于簾線纏繞工藝性問題，各位置處的簾線纏繞角不可能完全按照最佳纏繞角纏繞，而囊體耐壓強度將會取決于與最佳纏繞角偏差最大的位置。因此，在氣囊設計過程中，可盡量按照最佳纏繞角γ設計氣囊的簾線纏繞角度，同時還應提高結(jié)構(gòu)系數(shù)λ來保證囊體不同位置處γ變化的平穩(wěn)性，減小纏繞偏差值，提高囊體耐壓特性。

圖7 氣囊注水爆破試驗Fig.7 Air spring water injection blasting test

4 結(jié) 語

現(xiàn)有氣囊隔振器的耐壓強度理論模型僅針對某型氣囊，且僅將簾線破壞作為其失效判斷標準，其計算結(jié)果往往并不準確。本文通過薄殼無矩理論建立了囊式和膜式結(jié)構(gòu)氣囊隔振器的統(tǒng)一力學模型，結(jié)合復合材料的建模分析和Tsai-Hill強度失效理論，推導出氣囊隔振器的耐壓強度表達式。經(jīng)試驗驗證，理論計算結(jié)果和試驗結(jié)果基本吻合，為氣囊的可靠性設計提供了重要的理論支撐。

氣囊隔振器的耐壓強度主要取決于囊體的簾線骨架層，而簾線纏繞角度將會極大地影響簾線骨架層的力學特性。因此，為保證囊體的耐壓強度，結(jié)合囊體內(nèi)力狀態(tài)，推導出了不同結(jié)構(gòu)系數(shù)λ下的最佳纏繞角γ的表達式。由于γ在囊體不同位置處并不相同，為保證最佳纏繞角γ的平穩(wěn)性，降低實際纏繞角的偏差值，在氣囊設計過程中應盡量增大結(jié)構(gòu)系數(shù)λ。