孫 曉，宋偉剛

(1.中煤科工集團(tuán)沈陽(yáng)設(shè)計(jì)研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110015； 2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

圓管帶式輸送機(jī)是日本的(JPC)Japan Pipe Conveyor公司首先于1978年開(kāi)發(fā)出的特種帶式輸送機(jī)[1]。我國(guó)于20世紀(jì)90年代從日本普利斯通公司引進(jìn)圓管帶式輸送機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)，近年來(lái)在設(shè)計(jì)、制造與應(yīng)用方面取得了顯著的進(jìn)展。由于普利斯通的設(shè)計(jì)計(jì)算方法存在缺陷，圓管帶式輸送機(jī)的多個(gè)項(xiàng)目在調(diào)試過(guò)程中出現(xiàn)了輸送機(jī)無(wú)法正常啟動(dòng)問(wèn)題。其主要原因是輸送帶橫向剛度選擇不合理，運(yùn)行阻力計(jì)算結(jié)果偏小造成的。圓管帶式輸送機(jī)的輸送帶橫向剛度對(duì)輸送機(jī)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。剛度過(guò)大，將增大輸送機(jī)的運(yùn)行阻力，引起爆管問(wèn)題；剛度過(guò)小，會(huì)引起塌帶、爆管問(wèn)題。

ZAMIRALOVA和LODWIJKS[2-4]對(duì)圓管帶式輸送機(jī)橫向剛度測(cè)試方法和具體測(cè)試、測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析，黃偉[5]等對(duì)托輥接觸力的計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試進(jìn)行了分析，但未涉及帶式輸送機(jī)設(shè)計(jì)問(wèn)題。宋偉剛等[6]對(duì)圓管帶式輸送機(jī)的輸送帶橫向剛度的概念進(jìn)行了分析，考慮了輸送帶的橫向剛度和張力等影響因素進(jìn)行圓管帶式輸送機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)。ZHENG等[7]采用FEM/DEM耦合方法研究輸送帶和托輥接觸力問(wèn)題。本文將對(duì)輸送帶與托輥接觸關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行分析，通過(guò)有限元與離散元耦合仿真，給出輸送帶與托輥間接觸力隨承載物料密度的變化關(guān)系。得出圓管帶式輸送機(jī)考慮輸送帶剛度的主要阻力系數(shù)的估算方法。

1 輸送機(jī)的輸送帶與托輥的接觸力仿真

1.1 輸送帶的橫向剛度

帶式輸送機(jī)的橫向剛度可以通過(guò)3點(diǎn)、6點(diǎn)測(cè)試方法進(jìn)行。剛度的表示可通過(guò)“普利司通的輸送帶剛度”、“成形力與接觸力”、“輸送帶的橫向彎曲剛度”(與橫向彈性模量成正比)、“輸送帶的成槽性”等多種形式描述。對(duì)于給定輸送帶，當(dāng)忽略其他因素時(shí)，理論上只要確定成槽性、成形力或接觸力和輸送帶的橫向彈性模量的其中之一，可以計(jì)算出其他兩個(gè)量[6]。在給定輸送帶寬度條件下，輸送帶橫向彈性模量(彎曲剛度)越高、成槽性越低、成形力或接觸力越大；輸送帶橫向彎曲的曲率半徑(管徑)越小、成形力越大。輸送帶與托輥間的接觸力與圓管帶式輸送機(jī)的運(yùn)行阻力直接相關(guān)。

1.2 單組托輥模型驗(yàn)證與輸送帶橫向彈性模量辨識(shí)

在對(duì)圓管帶式輸送機(jī)輸送帶與托輥接觸問(wèn)題分析時(shí)采用ABAQUS進(jìn)行建模與仿真，其主要原因是：①輸送帶模型從平形到圓管形的仿真過(guò)程為幾何非線性問(wèn)題中的大變形問(wèn)題，ABAQUS處理非線性問(wèn)題具有明顯優(yōu)勢(shì)；②ABAQUS自6.13版本增加了DEM計(jì)算功能，能夠?qū)︻w粒模型的仿真計(jì)算。用單元PD3D模擬每個(gè)離散顆粒，可以進(jìn)行DEM與FEM的耦合。

輸送帶的結(jié)構(gòu)包含抗拉元件、橡膠和調(diào)整輸送帶橫向剛度的元件，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，作為簡(jiǎn)化，將輸送帶的縱向和橫向看成均質(zhì)材料，在輸送帶有限元分析中采用殼單元，輸送帶的橫向力學(xué)性質(zhì)可用橫向彈性模量[7]。

輸送帶與托輥接觸力的仿真過(guò)程如圖1所示：(a)將建立的輸送帶、托輥、輔助圓管的模型放置在合理的位置并施加約束；(b)對(duì)輸送帶下表面施加壓力，使其包圍輔助圓管；(c)將托輥組移動(dòng)至相應(yīng)的位置；(d)釋放輸送帶上的力與約束，使輸送帶與托輥接觸；(e)移走輔助圓管，并對(duì)輸送帶施加重力。

圖1 有限元計(jì)算過(guò)程

計(jì)算機(jī)仿真所用輸送帶參數(shù)見(jiàn)表1，圓管輸送帶作用在托輥組各輥?zhàn)由系慕佑|力如圖2所示，輸送帶與托輥組各輥?zhàn)咏佑|力的有限元計(jì)算結(jié)果與ZAMIRALOVA[8]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，可以看出，接觸力的有限元的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠較好地吻合，說(shuō)明所采用的ABAQUS/explicit求解過(guò)程有效，且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

表1 輸送帶參數(shù)[8]

圖2 有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

當(dāng)給出橫向剛度6點(diǎn)測(cè)試結(jié)果后，還可以通過(guò)ABAQUS仿真辨識(shí)出輸送帶的橫向彈性模量。本文對(duì)某項(xiàng)目采用的輸送帶1600ST2500 8T/6T輸送帶進(jìn)行研究，輸送帶名義抗拉強(qiáng)度為2500N/mm，通過(guò)6點(diǎn)彎曲剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)得輸送帶在管徑為458mm時(shí)的普利司通剛度值為2803.608g；輸送帶厚度為18.9mm；縱向彈性模量為7000MPa；剪切模量為5.67GPa；其他參數(shù)同表1。對(duì)輸送帶橫向彈性模量辨識(shí)結(jié)果為33MPa。

1.3 3托輥組模型

單托輥組模型是根據(jù)輸送帶6點(diǎn)彎曲剛度試驗(yàn)建立的，只有1組托輥，且輥?zhàn)邮瞧叫巍６鴮?shí)際情況中輥?zhàn)邮菆A柱形的，并且每組托輥承擔(dān)與托輥間距等長(zhǎng)度上輸送帶與物料的重力，這些特征不能在單托輥組模型中反映出來(lái)，所以建立了3組托輥的模型(如圖3所示)。

圖3 3組托輥模型

DEM與FEM耦合具體建模過(guò)程為：建立無(wú)顆粒的有限元模型，并設(shè)置分析步、接觸、加載、約束等條件。在部件上選擇一個(gè)面(這里選擇輸送帶模型上的上表面)，設(shè)置顆粒模型與所選面的接觸關(guān)系；生成.inp文件并進(jìn)行修改，將顆粒節(jié)點(diǎn)與有限元節(jié)點(diǎn)耦合；對(duì)離散單元集進(jìn)行加載。

圖3中輸送帶長(zhǎng)度為3150mm，托輥組輥?zhàn)拥闹睆綖?12.5mm。其仿真過(guò)程及原理同單托輥組模型相同。

3組托輥各輥?zhàn)由系恼龎毫徒佑|力見(jiàn)表2。其中，F(xiàn)N，i表示輸送帶與各輥?zhàn)娱g的接觸力，N；FC為托輥組各輥?zhàn)由辖佑|力的標(biāo)量和，N?？蛰d，包含輸送帶重力條件下的托輥接觸力的矢量關(guān)系如圖4所示。其中Fr、FV和Fq分別為接觸力的矢量和、及其垂直方向和水平方向的分力。Fr=465.44N，F(xiàn)q=106.46N，F(xiàn)V=453.11N。從而驗(yàn)證No.2托輥組上的垂直方向的分力為托輥組間距上輸送帶的重力，說(shuō)明了計(jì)算結(jié)果的正確性。可見(jiàn)，Hager得出了圓管帶作用在輥?zhàn)由系恼龎毫?，用?個(gè)輥?zhàn)由险龎毫?biāo)量和的2倍作為輸送帶的成形力是過(guò)于理想化的結(jié)果。

表2 輸送帶與各托輥組的各個(gè)輥?zhàn)拥慕佑|力 N

圖4 包含輸送帶重力時(shí)No.2托輥組接觸力的矢量和

2 不同物料密度下的輸送帶與托輥的接觸力

2.1 圓管帶式輸送機(jī)

模型的參數(shù)與3組托輥模型參數(shù)相同，物料填充率取0.75。這里采用了有別于ZHENG[7]的承載方式。為保持物料與輸送帶的接觸狀態(tài)通過(guò)改變物料的密度來(lái)改變承載物料質(zhì)量，因?yàn)楦淖兲畛渎蕰?huì)導(dǎo)致物料與圓管輸送帶的接觸狀態(tài)改變、導(dǎo)致不同充填率條件下的輸送帶與輥?zhàn)拥慕佑|力發(fā)生變化。輸送帶中間托輥組上的作用力仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。計(jì)算的物料密度范圍為0～2500kg3/m，物料的密度范圍可以包含糧食、煤、鐵礦石等。

表3中，在沒(méi)有重力作用下，垂直方向力為“負(fù)”是由輸送帶橫向剛度引起的，水平方向的力是由于輸送帶的搭接造成輸送帶與托輥接觸不是對(duì)稱(chēng)所造成的。

單位長(zhǎng)度輸送帶的成形力及其與托輥組的接觸力見(jiàn)表4。成形力是在沒(méi)有重力作用條件下完全由輸送帶橫向彎曲剛度作用到各個(gè)輥?zhàn)由系慕佑|力總和；接觸力為包含物料和輸送帶重力和輸送帶橫向彎曲剛度作用到各個(gè)輥?zhàn)由系慕佑|力總和。定義成形力系數(shù)fO為成形力與接觸力的比值，接觸力系數(shù)fC為接觸力與物料和輸送帶重力的比值，分別為：

式中，qB為輸送帶的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，kg/m；qG為物料的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，kg/m；g為重力加速度，m/s2。

從表4中可以看出，接觸力隨物料重力的增加而增加；當(dāng)物料密度從500kg/m3增加到2500kg/m3時(shí)，單位長(zhǎng)度上的物料重力增加了1208.635N，而輸送帶與托輥組的接觸力增加了1350.24N，為物料重力的1.17倍，這是由于物料和輸送帶重力分別作用在各個(gè)托輥組輥?zhàn)由系恼龎毫Υ笥谖锪峡偟闹亓λ?。成形力系?shù)表示了輸送帶橫向剛度對(duì)接觸力的貢獻(xiàn)大小，它隨著單位長(zhǎng)度上載荷的增加而減小，表4中，即使物料密度為2500kg/m3，成形力系數(shù)也大于0.5，說(shuō)明輸送帶的橫向剛度的作用大于物料和輸送帶的重力引起的接觸力。

2.2 槽型帶式輸送機(jī)

按DIN22101的計(jì)算方法，帶式輸送機(jī)的主要阻力為輸送帶和物料及托輥的總重力與模擬摩擦系數(shù)的乘積。實(shí)際上，物料和輸送帶的重力作用是通過(guò)物料和輸送帶對(duì)輥?zhàn)拥恼龎毫Χ饔玫模琖HEELER[9]對(duì)物料與輸送帶之間的交互作用進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，對(duì)于30°的槽形托輥，其值為1.2；對(duì)于45°的槽形托輥，其值為1.9倍。

采用與圓管帶式輸送機(jī)相同的方法對(duì)槽形帶式輸送機(jī)進(jìn)行接觸力仿真，通過(guò)仿真所得3輥槽型托輥組包括輸送帶和物料重力和橫向剛度作用的接觸力與重力比值見(jiàn)表5，接觸力與重力的比值基本上在1.2左右。

表3 不同物料密度下的輸送帶與托輥組的作用力

表4 單位長(zhǎng)度輸送帶的成形力及接觸力

表5 槽型托輥組單位長(zhǎng)度輸送帶與托輥組的接觸力

3 輸送帶橫向剛度與運(yùn)行阻力的關(guān)系

根據(jù)摩擦因數(shù)的定義，物料和輸送帶作用在托輥組上的正壓力之和與模擬摩擦系數(shù)成比例關(guān)系。在帶式輸送機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算及工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中沿用模擬摩擦系數(shù)，為適應(yīng)行業(yè)習(xí)慣，這里將模擬摩擦因數(shù)稱(chēng)為“模擬摩擦系數(shù)”?？梢怨浪銏A管帶式輸送機(jī)的模擬摩擦系數(shù)近似為：

式中，fT為槽形帶式輸送機(jī)的模擬摩擦系數(shù)，1.2為槽形帶式輸送機(jī)的物料和輸送帶作用在托輥上的正壓力與重力比的近似值。

普利斯通圓管帶式輸送機(jī)的運(yùn)行阻力計(jì)算方法是將模擬摩擦系數(shù)用一個(gè)比通用帶式輸送機(jī)大近一倍來(lái)計(jì)算主要阻力，實(shí)際上，這里也包含了輸送帶橫向剛度的影響，因而，不能根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算方法來(lái)判定輸送帶橫向剛度對(duì)運(yùn)行阻力的影響。按DIN22101主要阻力的確定方法，輸送帶橫向剛度在主要阻力中所占比例超過(guò)一半。NEUBECKER[10]所介紹的Skyline Mine系統(tǒng)的剛性阻力占總阻力1/5是不確切的。

從表4可以看出，接觸力系數(shù)fC隨物料密度的增大而減小，當(dāng)采用DIN意義下的模擬摩擦系數(shù)時(shí)，輸送物料密度越大，模擬摩擦系數(shù)越小，這也是山東日照輸送鐵礦石圓管帶式輸送機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際模擬摩擦系數(shù)會(huì)達(dá)到0.025以下的原因；而物料密度較小時(shí)，其模擬摩擦系數(shù)將急劇增大；類(lèi)似地，由于小管徑輸送機(jī)承載物料截面較小，其模擬摩擦系數(shù)需要取較高值，而大管徑輸送機(jī)模擬摩擦系數(shù)可取較小值。KRUPP開(kāi)發(fā)的Conti? MegaPipe所用模擬摩擦系數(shù)為0.08[11]也是考慮到輸送帶的剛度影響。

通過(guò)對(duì)輸送帶的橫向剛度，物料的密度、輸送帶張力等因素的影響的計(jì)算，通過(guò)式(3)估算，圓管帶式輸送機(jī)的主要阻力大致為通用帶式輸送機(jī)的1.25～2.4倍，若通用輸送機(jī)的模擬摩擦系數(shù)為0.02，圓管帶式輸送機(jī)的模擬摩擦系數(shù)可取0.025～0.048。所得數(shù)值與“GB 50431帶式輸送機(jī)工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)”的模擬摩擦系數(shù)(根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn))選取數(shù)值基本一致。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)采用ABAQUS驗(yàn)證了所建立的模型和計(jì)算方法的可用性，用所建立的仿真模型對(duì)6點(diǎn)剛度測(cè)試結(jié)果辨識(shí)了輸送帶的彎曲剛度；采用3組托輥組模型對(duì)輸送帶橫向剛度對(duì)阻力影響進(jìn)行了仿真與分析，所得結(jié)論如下：

1)提出了通過(guò)接觸力系數(shù)表征圓管帶式輸送機(jī)的輸送帶橫向剛度對(duì)主要阻力的影響；用成形力系數(shù)表征橫向剛度對(duì)接觸力的貢獻(xiàn)。

2)輸送帶的橫向剛度是主要阻力的主要來(lái)源，在給定輸送帶條件下，輸送物料的密度越小，模擬摩擦系數(shù)應(yīng)取較大值；輸送物料的密度越大，模擬摩擦系數(shù)應(yīng)取較小值。

3)通用輸送機(jī)的模擬摩擦系數(shù)為0.02時(shí)，圓管帶式輸送機(jī)的模擬摩擦系數(shù)可取0.025～0.048。

圓管帶式輸送機(jī)可根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)際情況選用織物芯輸送帶，抗拉強(qiáng)度。目前，一些輸送帶制造廠家已經(jīng)提供了鋼絲繩芯輸送帶和織物芯輸送帶在不同帶寬(管徑)、輸送帶抗拉強(qiáng)度的輸送帶橫向剛度的推薦值，當(dāng)確定輸送帶的類(lèi)型和帶寬(管徑)、抗拉強(qiáng)度、橫向剛度等參數(shù)后，可采用本文的方法估計(jì)輸送帶的模擬摩擦系數(shù)。