張 然 陳學(xué)軍 楊 帆 彭 肖

(1.北京無(wú)線電計(jì)量測(cè)試研究所，北京 100039；2.中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西西安 710000)

1 引 言

測(cè)量接收機(jī)到衛(wèi)星的精確距離是GPS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)定位的前提。GPS測(cè)量誤差源主要有三種：1)與衛(wèi)星有關(guān)的誤差，包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星時(shí)鐘誤差以及相對(duì)論效應(yīng)等；2)與接收機(jī)本身有關(guān)的誤差，包括接收機(jī)延遲和接收機(jī)噪聲等；3)大氣延時(shí)誤差，包括電離層延時(shí)、對(duì)流層延時(shí)等[1]。要提高GPS定位精度，必須消除或減弱這些誤差的影響。

本文主要介紹雙頻測(cè)定電離層延時(shí)法和改進(jìn)的Hopfield模型預(yù)測(cè)對(duì)流層延時(shí)法。電離層延時(shí)是制約GPS定位精度的一項(xiàng)主要誤差源，在黑子活動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，其延時(shí)可達(dá)幾十米，嚴(yán)重影響GPS定位精度[2]。對(duì)于單頻接收機(jī)，可利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)電離層延時(shí)誤差，該模型可以較好削弱電離層延時(shí)誤差的影響。而對(duì)于雙頻(L1和L2)接收機(jī)，可通過(guò)雙頻測(cè)量值直接測(cè)定電離層延時(shí)量[3]。

2 電離層延時(shí)預(yù)測(cè)模型

電離層指的是距離地面(70～1000)km的大氣層。太陽(yáng)光的照射會(huì)使電離層中的大氣分子分解成正離子和自由電子，帶電粒子的存在，將影響電磁波的傳播[7]。當(dāng)電磁波流經(jīng)電離層時(shí)，帶電粒子的存在會(huì)改變其傳播方向和速度。目前，常用的接收機(jī)一般為雙頻接收機(jī)，包含頻點(diǎn)L1和L2，而雙頻接收機(jī)可以通過(guò)雙頻偽距測(cè)量值直接測(cè)定電離層延時(shí)大小。

如用雙頻接收機(jī)同一時(shí)刻觀測(cè)某顆衛(wèi)星載波L1和L2的偽距測(cè)量值為ρ1和ρ2，偽距觀測(cè)表達(dá)式為[8]

ρ1=r+δtu-δt(s)+I1+Th+ερ1

(1)

ρ2=r+δtu-δt(s)+I2+Th+ερ2

(2)

式中：ρ1,ρ2——載波L1和L2偽距觀測(cè)值；r——幾何距離；δtu——接收機(jī)鐘差；δt(s)——衛(wèi)星鐘差；I1,I2——載波L1和L2電離層延時(shí)；Th——對(duì)流層延時(shí)；ερ1，ερ2——測(cè)量噪聲。

電離層是一種彌散性介質(zhì)，與電磁波的頻率相關(guān)，而對(duì)流層屬于非彌散性介質(zhì)，與電磁波的頻率不相關(guān)[9]。而且，幾何距離、接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差等變量均為公共量，若忽略測(cè)量噪聲，則偽距測(cè)量值為ρ1和ρ2只有電離層一項(xiàng)是不同項(xiàng)。根據(jù)電離層的頻率響應(yīng)特性，雙頻電離層延時(shí)可表示為

(3)

(4)

式中：Ne——信號(hào)在傳播路徑上，橫截面為1m2的管狀通道空間里的電子總數(shù)(TEC)；f1，f2——載波L1和L2的頻率，其中f1=1 575.42MHz，f2=1 227.60MHz。

周末，她跟朋友約了下午茶，回來(lái)的時(shí)候，她忽然想起老何，把車掉頭就開(kāi)過(guò)去了。下午三點(diǎn)，老何的門虛掩著，她探頭進(jìn)去，看見(jiàn)他抱著靠枕，對(duì)面電視機(jī)里放著關(guān)于民族特色的紀(jì)錄片，窗外的陽(yáng)光柔軟地鋪在他身上，周遭像發(fā)著光，光里有浮動(dòng)的塵埃，地板是舊式彩釉的瓷磚，上面躺著一只玩偶熊。

將式(3)與式(4)作差，可得到

(5)

即為載波L1上電離層延時(shí)預(yù)測(cè)公式，同樣可以得到載波L2上電離層延時(shí)預(yù)測(cè)公式。

(6)

3 對(duì)流層延時(shí)預(yù)測(cè)模型

對(duì)流層指距離地面約40km的大氣層，該層集中了大氣層中99%的質(zhì)量，其中氧氣、氮?dú)庖约八魵舛紩?huì)造成GPS信號(hào)傳播延時(shí)[10]。對(duì)流層屬于一種非彌散性介質(zhì)，不受電磁波頻率影響[11]。本文采用改進(jìn)的Hopfiled模型預(yù)測(cè)對(duì)流層延時(shí)。

對(duì)流層延時(shí)由氧氣、氮?dú)庖鸬母煞至亢陀伤魵庖鸬臐穹至拷M成[12]，其表達(dá)式為

ΔDtrop=ΔDz,dryMdry(E)+ΔDz,wetMwet(E)

(7)

式中：ΔDtrop——對(duì)流層延時(shí)；ΔDz,dry，Mdry(E)——天頂方向的干分量及其映射函數(shù)；ΔDz,wet，Mwet(E)——天頂方向的濕分量及其映射函數(shù)。

改進(jìn)的Hopfiled模型將對(duì)流層延遲分為干分量延時(shí)和濕分量延時(shí)。

(8)

式中：Ni——折射數(shù)。

(9)

式中：P——大氣壓，單位mb；e——水氣壓，單位mb；T——熱力學(xué)溫度，單位K。

折射數(shù)為零時(shí)，邊界面和傳播途徑的交點(diǎn)與觀測(cè)站點(diǎn)之間距離ri為

(10)

系數(shù)αk,i為

(11)

其中，

(12)

式中：E——衛(wèi)星仰角；r0——觀測(cè)站點(diǎn)的地心向徑，單位m；hi——干分量或濕分量折射數(shù)為零的邊界面的高度。

(13)

式中：T——熱力學(xué)溫度，單位K。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及結(jié)果

本文選取不同的衛(wèi)星觀測(cè)電離層延時(shí)與對(duì)流層延時(shí)變化規(guī)律與衛(wèi)星仰角之間的關(guān)系。在MJD=59 094進(jìn)行觀測(cè)試驗(yàn)，觀測(cè)時(shí)間為周內(nèi)秒(TOW)295 766～355 600，GPS衛(wèi)星PRN25的仰角變化如圖1所示，GPS衛(wèi)星PRN8的仰角變化如圖2所示。

圖1 GPS衛(wèi)星PRN25的仰角變化圖

圖2 GPS衛(wèi)星PRN8的仰角變化圖

根據(jù)電離層延時(shí)和對(duì)流層延時(shí)預(yù)測(cè)模型計(jì)算大氣延時(shí)誤差，分析大氣延時(shí)誤差與衛(wèi)星仰角之間的關(guān)系。

4.1 電離層延時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)雙頻偽距測(cè)量值直接測(cè)定電離層延時(shí)量的方法計(jì)算GPS衛(wèi)星PRN25和PRN8載波L1電離層延時(shí)，PRN25的載波L1電離層延時(shí)如圖3所示，PRN8的載波L1電離層延時(shí)如圖4所示。

圖3 PRN25載波L1電離層延時(shí)圖

圖4 PRN8載波L1電離層延時(shí)圖

對(duì)照PRN25和PRN8的仰角變化，從圖3和圖4可以得到如下結(jié)論。

1)L1電離層延時(shí)一般在10m以內(nèi)；

2)衛(wèi)星仰角較小時(shí)，L1電離層延時(shí)抖動(dòng)較大。

4.2 對(duì)流層延時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)改進(jìn)的Hopfiled模型預(yù)測(cè)GPS衛(wèi)星PRN25和PRN8對(duì)流層延時(shí)量。PRN25對(duì)流層延時(shí)如圖5所示，PRN8對(duì)流層延時(shí)如圖6所示。

圖5 PRN25對(duì)流層延時(shí)圖

圖6 PRN8對(duì)流層延時(shí)圖

圖5和圖6標(biāo)記點(diǎn)為仰角等于15°的時(shí)刻，對(duì)照PRN25和PRN8的仰角變化，從圖5和圖6可以得到如下結(jié)論。

1)對(duì)流層延時(shí)變化趨勢(shì)與衛(wèi)星仰角變化趨勢(shì)呈相反方向；

2)衛(wèi)星仰角越大，對(duì)流層延時(shí)越小；

3)衛(wèi)星仰角小于15°時(shí)，對(duì)流層延時(shí)在10m以內(nèi)；

4)衛(wèi)星仰角越小，對(duì)流層的變化趨勢(shì)越快。

5 結(jié)束語(yǔ)

大氣延時(shí)是GPS測(cè)量誤差的主要來(lái)源，要提高GPS定位精度，必須削弱或消除大氣延時(shí)誤差的影響。本文通過(guò)雙頻測(cè)量值直接測(cè)定電離層延時(shí)和改進(jìn)的Hopfield模型預(yù)測(cè)對(duì)流層延時(shí)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，對(duì)流層延時(shí)與電離層延時(shí)均受衛(wèi)星仰角大小影響。衛(wèi)星仰角越大，對(duì)流層延時(shí)越小，在衛(wèi)星仰角大于15°的情況下，對(duì)流層延時(shí)和電離層延時(shí)一般在10m以內(nèi)。在衛(wèi)星仰角小于15°時(shí)，電離層延時(shí)抖動(dòng)較大，且對(duì)流層延時(shí)變化趨勢(shì)較快。因此，在GPS定位定時(shí)計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)選取仰角大于15°的衛(wèi)星參與計(jì)算，這樣可以提高GPS定位定時(shí)精度。