何逸簫 李 闖 李宏宇

(北京無線電計(jì)量測試研究所，北京 100039)

1 引 言

頻率源是一種用來提供所需頻率信號(hào)的電子設(shè)備，它的輸出頻率、工作帶寬、變頻速度、相位噪聲以及捷變時(shí)間等性能直接影響后續(xù)整個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，其中相位噪聲性能又是頻率源指標(biāo)中的重中之重，是決定接收機(jī)中頻帶寬與帶寬分配的重要因素。

經(jīng)過多年發(fā)展，頻率源主要分成自激振蕩源與合成頻率源兩類。自激振蕩源也叫基準(zhǔn)源，是指能夠直接生成固定頻率的頻率源，常見的有晶體振蕩器、聲表振蕩器、腔體振蕩器和介質(zhì)振蕩器等，它們的輸出頻率范圍、調(diào)諧帶寬及相位噪聲性能各有不同。合成頻率源是指對(duì)基準(zhǔn)源進(jìn)行一系列變頻、分頻、倍頻等操作后，產(chǎn)生所需頻率的頻率源。目前合成頻率源技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛，但缺點(diǎn)是信號(hào)經(jīng)過一系列非線性器件后，引入了許多噪聲，使得其在微波頻段上相位噪聲性能比一些自激振蕩源差[1]。

目前，常用的自激振蕩源中，晶體振蕩器的應(yīng)用最為廣泛，它利用機(jī)械振動(dòng)的壓電石英晶體作為反饋電路中的諧振器，在100MHz頻段內(nèi)擁有極好的相位噪聲性能，但要用在微波頻段中就必須通過頻率合成，這就使得其相位噪聲性能受到了很大的限制。而介質(zhì)諧振器振蕩器的出現(xiàn)要比晶振晚十幾年，它所使用的諧振器是一類用高介電常數(shù)、低損耗的材料制成的諧振器。根據(jù)所選介質(zhì)的不同，諧振器的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)也有很大差別，目前市面上的介質(zhì)諧振器一般采用的是陶瓷介質(zhì)，無載Q值大約在103～104之間。而藍(lán)寶石作為一種剛玉寶石，主要成分是三氧化二鋁，擁有極低的介質(zhì)損耗。將藍(lán)寶石柱放入空腔中做成的諧振腔，利用電磁波使其工作在特定的腔體模式，可獲得極高的品質(zhì)因數(shù)[2]，這是目前已知的介質(zhì)諧振器中最高的。在微波波段，藍(lán)寶石振蕩器所能實(shí)現(xiàn)的低相位噪聲性能是其他振蕩器無法相比的，因此藍(lán)寶石振蕩器的應(yīng)用前景極為廣泛。

利用三維電磁仿真軟件Ansoft HFSS，對(duì)回音壁模式下的藍(lán)寶石諧振器進(jìn)行仿真分析，探究其諧振頻率和無載品質(zhì)因數(shù)等性能與諧振器各項(xiàng)參數(shù)之間的關(guān)系，最后得出藍(lán)寶石諧振器的最佳性能指標(biāo)，為實(shí)物的制作提供理論參數(shù)。

2 回音壁模式簡介

回音壁模式屬于一種高階腔體模式，該模式下電磁波在腔體內(nèi)通過在晶體內(nèi)壁不斷反射進(jìn)行傳播，類似于聲波在環(huán)形墻壁上沿表面?zhèn)鞑サ默F(xiàn)象。處于回音壁模式下的藍(lán)寶石諧振器在常溫下的無載品質(zhì)因數(shù)可達(dá)2×105，高于一般模式下的5×104，通常可以用于超低相位噪聲振蕩器的設(shè)計(jì)。影響藍(lán)寶石諧振器品質(zhì)因數(shù)與諧振頻率的參數(shù)，除了作為介質(zhì)的藍(lán)寶石圓柱本身的直徑與高度以外，還包括金屬腔體的尺寸以及耦合端口的形狀和位置等[3]。

一般采用藍(lán)寶石構(gòu)建的介質(zhì)諧振器有三種不同的工作模式，第一種工作模式是橫電波(TE)模式，無載Q值大約在2×104左右；第二種是單層反射(Bragg)模式，其能量集中在藍(lán)寶石外殼內(nèi)部的的空腔內(nèi)，無載Q值能夠達(dá)到2×105，但其模式的分布雜亂，并且對(duì)藍(lán)寶石加工精度的要求非常高；第三種就是回音壁模式，其場能量高度集中在一個(gè)軸向距離很小的圓柱橫截面的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，無載Q值最高也能達(dá)到2×105以上，并且模式的分布比較有規(guī)律，宜于作為藍(lán)寶石諧振器的首選模式。典型的藍(lán)寶石諧振器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，包括藍(lán)寶石介質(zhì)(帶通孔)、支撐柱、圓柱型金屬屏蔽腔以及輸入輸出耦合端口。藍(lán)寶石與金屬屏蔽腔的軸位于同一條軸線上，且藍(lán)寶石的高度處于腔體的正中間[4]。

圖1 藍(lán)寶石諧振器結(jié)構(gòu)示意圖

回音壁模式根據(jù)場方向的不同還可以分為兩類：一類具有徑向與軸向的磁場及垂直方向的電場，稱為WGEm,n,p模；另一類具有徑向與軸向的電場及垂直方向的磁場，稱為WGHm,n,p模。名稱中的“m”為角向模數(shù)，即場沿諧振器角方向上的駐波數(shù)，在仿真軟件中的直觀表現(xiàn)為藍(lán)寶石柱體內(nèi)部的橫截面中場分布的能量聚集區(qū)域個(gè)數(shù)的一半；“n,p”分別為徑向和軸向上的節(jié)點(diǎn)數(shù)，將n=0，p=0的模式稱為基模，其余模式統(tǒng)稱為寄生模[5]。WGE4,0,0模式的場方向圖如圖2和圖3所示。

圖2 WGE4,0,0模式的電場方向示意圖

圖3 WGE4,0,0模式的磁場方向示意圖

3 方案設(shè)計(jì)

3.1 本征模模式設(shè)計(jì)

對(duì)諧振器在本征模模式(Eigenmode solution)下的諧振頻率和無載品質(zhì)因數(shù)Q與各項(xiàng)尺寸之間的關(guān)系進(jìn)行分析。介質(zhì)諧振器的諧振頻率受介質(zhì)材料的介電常數(shù)與物理尺寸的影響較大，而藍(lán)寶石屬于各向異性材料，且介電常數(shù)受制作工藝與雜質(zhì)成分影響較大，因此本文仿真所用的藍(lán)寶石介電常數(shù)取ε⊥=9.6，ε||=11.7，損耗正切角取tanδ=5e-6。支撐柱采用的材料聚四氟乙烯(特氟龍)，和諧振器外部銅腔所取的參數(shù)均為HFSS中默認(rèn)的材料參數(shù)[6,7]。

首先選擇一組易于仿真的腔體參數(shù)：將藍(lán)寶石圓柱的底面半徑設(shè)為10mm，高為20mm，支撐柱半徑為2.5mm，銅腔的內(nèi)半徑設(shè)為25mm，高為40mm，仿真模型如圖4所示。隨后將邊界條件設(shè)置為有限導(dǎo)體邊界(Finite Conductivity)，材料設(shè)為銅。同時(shí)，在求解設(shè)置中，將每次迭代的最大頻率增量Δf設(shè)為5%，其余項(xiàng)均保持默認(rèn)設(shè)置。

圖4 藍(lán)寶石諧振腔本征模模式仿真模型圖

點(diǎn)擊Analysis All進(jìn)行本征模模式分析，m=3～6時(shí)的基?；匾舯谀Ｊ降姆抡娼Y(jié)果如圖5至圖8所示，包括其諧振頻率、無載Q值以及電場能量分布。從仿真結(jié)果中可以觀察到，隨著角向模數(shù)m的增加，諧振器基?；匾舯谀Ｊ降闹C振頻率呈線性提高，無載Q值也隨之升高，直至Q值達(dá)到2×105左右后保持穩(wěn)定，因此若選取基?；匾舯谀Ｊ阶鳛橹C振器的工作模式時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇角向模數(shù)大于4的高次模式。

圖5 m=3時(shí)回音壁模式截面電場能量分布圖

圖6 m=4時(shí)回音壁模式截面電場能量分布圖

圖7 m=5時(shí)回音壁模式截面電場能量分布圖

圖8 m=6時(shí)回音壁模式截面電場能量分布圖

隨后探究藍(lán)寶石高度與底面半徑比的改變對(duì)固定模式下諧振頻率和無載品質(zhì)因數(shù)Q的影響，將藍(lán)寶石圓柱的底面半徑設(shè)置為10mm，改變圓柱的高度為底面半徑的1.4～2.4倍，步進(jìn)為0.2，同時(shí)將腔體的內(nèi)半徑設(shè)置為25mm，高度設(shè)置為藍(lán)寶石圓柱高度的2倍。對(duì)比不同高度下，角向模數(shù)等于4時(shí)的基?；匾舯谀Ｊ剿{(lán)寶石諧振器的仿真結(jié)果，得出其諧振頻率和Q值的變化，將仿真結(jié)果在MATLAB中繪制出曲線，如圖9所示。

圖9 高度比對(duì)諧振頻率和無載Q值影響曲線圖

圖9中，橫坐標(biāo)表示藍(lán)寶石柱高度與底面半徑的比值，左側(cè)縱坐標(biāo)表示諧振頻率，右側(cè)縱坐標(biāo)表示Q值?？梢詮膱D中發(fā)現(xiàn)，隨著藍(lán)寶石高度與半徑比的增加，諧振頻率隨之減小，Q值在比值約為2.0時(shí)達(dá)到最大。改變角向模數(shù)m，再進(jìn)行相同的實(shí)驗(yàn)也得到了同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此在藍(lán)寶石介質(zhì)的設(shè)計(jì)過程中，需要取柱體高度與底面半徑的比為2.0，此時(shí)的品質(zhì)因數(shù)Q可以達(dá)到最高。

同時(shí)，為了探究腔體與藍(lán)寶石半徑比的改變對(duì)固定模式下諧振頻率和無載品質(zhì)因數(shù)Q的影響，將藍(lán)寶石圓柱的底面半徑設(shè)置為10mm，高度固定在20mm，改變腔體的內(nèi)半徑為藍(lán)寶石圓柱的1.5～2.9倍，步進(jìn)為0.2，腔體的高度固定在40mm。對(duì)比不同腔體的半徑下，角向模數(shù)等于4時(shí)的基模回音壁模式藍(lán)寶石諧振器的仿真結(jié)果，得出其諧振頻率和Q值的變化，繪制出的仿真結(jié)果曲線如圖10所示。

圖10 半徑比對(duì)諧振頻率和無載Q值影響曲線圖

圖10中，橫坐標(biāo)表示腔體內(nèi)底面半徑與藍(lán)寶石柱半徑的比值?？梢詮膱D中發(fā)現(xiàn)，隨著半徑比的增加，諧振頻率隨之減小，而Q值則逐漸增加，兩者都是單調(diào)變化，但兩者變化的斜率絕對(duì)值隨比值的增加而減小。且空氣腔體積的增大會(huì)導(dǎo)致HFSS的仿真難度隨之增大，可以看出當(dāng)半徑比由2.5變化為2.9時(shí)，無載Q值及諧振頻率的變化已小于1%。因此在外部腔體的設(shè)計(jì)過程中，最好將腔體內(nèi)底面半徑與藍(lán)寶石柱半徑的比控制在2.5以上。

另外，需要特別注意的是，諧振器在振蕩電路中起到頻率選擇的作用，介質(zhì)諧振器內(nèi)會(huì)同時(shí)存在多個(gè)不同模式的諧振頻率，因此在電路中通常還需要添加一個(gè)帶通濾波器進(jìn)行進(jìn)一步的頻率選擇，最終得到一個(gè)單點(diǎn)頻信號(hào)。隨著角向模數(shù)的增加，回音壁模式附近的雜散模式也越來越密集。為了便于后續(xù)振蕩電路中帶通濾波器的設(shè)計(jì)，故限制所選定的回音壁模式的前后雜波的頻率差值大于100MHz。根據(jù)圖5～圖8的結(jié)果，選擇的回音壁模式角向模數(shù)m應(yīng)小于6。

結(jié)合上述仿真得出，經(jīng)過多次驗(yàn)證后選定的參數(shù)如下：藍(lán)寶石的半徑為11mm，高度為22mm，銅腔內(nèi)底面半徑為27.5mm，高度為44mm，角向模數(shù)m=5。此時(shí)的諧振器仿真結(jié)果為諧振頻率10.03GHz，無載Q值為204 861，模式前后雜波頻率間隔為125MHz。在下一節(jié)中也將采用以上參數(shù)做進(jìn)一步仿真分析。

3.2 驅(qū)動(dòng)模式分析

諧振腔某一工作模式的實(shí)現(xiàn)是通過耦合結(jié)構(gòu)在諧振腔的局部激勵(lì)起一個(gè)與該工作模式相同的電場或磁場，然后由激勵(lì)起的場在整個(gè)腔中進(jìn)一步激勵(lì)所需要的振蕩。因此，一個(gè)完整的諧振腔必須具有輸入輸出耦合結(jié)構(gòu)，與外電路連接才能正常工作。本節(jié)分析的是諧振腔在驅(qū)動(dòng)模式(Driven Modal)下接入耦合端口后，諧振頻率和有載品質(zhì)因數(shù)與耦合端口尺寸、位置之間的關(guān)系。外電路通過輸入端口提供微波信號(hào)，用以激勵(lì)起某種諧振模式；激勵(lì)起的電磁振蕩信號(hào)再通過電磁耦合反饋到外電路上，諧振腔的激勵(lì)在獲得所需模式的同時(shí)還可以抑制其他不需要的模式。另外，在上一節(jié)的仿真結(jié)果中，所求得到的能使無載品質(zhì)因數(shù)Q高于2×105的模式均為WGE模，因此在本節(jié)中，將以激勵(lì)WGE模為主要目的來設(shè)計(jì)耦合端口。對(duì)于回音壁模式下的藍(lán)寶石諧振器，可以采用多種耦合方式，比如探針耦合、環(huán)耦合、繞射耦合等。

探針耦合需要將一個(gè)探針穿過諧振腔的外殼伸入腔體內(nèi)部。探針的軸線方向和所需模式在該處的電場線方向一致，因?yàn)槠渫ㄟ^電場的作用來耦合，因此又被稱為電耦合[8,9]。從圖2中可以看出，WGE的回音壁模式電場線方向垂直于底面，如果需要利用探針耦合激勵(lì)起WGE模式，則需要將激勵(lì)端口從銅腔底面伸入，如圖11所示。

圖11 探針耦合激勵(lì)WGE模示意圖

環(huán)耦合則需要將一個(gè)耦合環(huán)伸入腔體的內(nèi)部，耦合環(huán)是由同軸線內(nèi)導(dǎo)體延伸彎曲而成。因?yàn)檫@種耦合方式是由經(jīng)過內(nèi)導(dǎo)體的電流產(chǎn)生的磁場激勵(lì)實(shí)現(xiàn)，因此又被稱為磁耦合。WGE模的磁場方向如圖3所示，為了激勵(lì)更強(qiáng)的信號(hào)，耦合環(huán)所在的平面法線應(yīng)當(dāng)與所激勵(lì)模式的磁力線保持平行，讓磁力線剛好穿過耦合環(huán)。同時(shí)耦合環(huán)的末端必須與腔壁有良好接觸，形成閉合回路，才能保證高頻電流正常工作，如圖12所示。

圖12 環(huán)耦合激勵(lì)WGE模示意圖

饒射耦合也稱為小孔耦合，一般用于波導(dǎo)和諧振腔之間的耦合，方法是在波導(dǎo)和諧振腔的連接處開一個(gè)小孔達(dá)到耦合的目的，在本文中不做討論。

考慮到在實(shí)際生產(chǎn)過程中，側(cè)面開孔的諧振腔相比于底面開孔更加便于進(jìn)行微調(diào)，因此本文采用的耦合方式為環(huán)耦合，輸入輸出的耦合結(jié)構(gòu)均由同軸電纜制成，仿真時(shí)選用RG-142B/U型同軸電纜的尺寸：內(nèi)部導(dǎo)體材料為銅，直徑為0.99mm；絕緣層材料為聚四氟乙烯(特氟龍)，外直徑為2.95mm；外部導(dǎo)體材料為銅，外直徑為3.69mm。所有材料的介電常數(shù)均選擇HFSS默認(rèn)的材料參數(shù)。內(nèi)部導(dǎo)體在腔內(nèi)彎曲成圓環(huán)，末端與外導(dǎo)體接觸，形成閉合回路，圓環(huán)直徑設(shè)為2mm。隨后將兩個(gè)同軸電纜的截面設(shè)置端口，端口類型為波端口，積分線從外導(dǎo)體指向內(nèi)導(dǎo)體，端口阻抗歸一化為50Ω。在求解設(shè)置中，將求解頻率設(shè)為10GHz，最大迭代次數(shù)設(shè)為20次，最大收斂誤差設(shè)為0.01。由于在求解的過程中，會(huì)發(fā)生的情況見表1，收斂誤差在減小后又增大。這種情況視為偽收斂，即使誤差增大前的數(shù)據(jù)符合收斂精度要求，也不能采信。為了避免這種情況影響仿真結(jié)果，可以將最小求解次數(shù)設(shè)為11次。

表1 運(yùn)算過程中收斂性的變化Tab.1 The change of Delta S during operations收斂次數(shù)總分割數(shù)最大收斂誤差111366N/A2142910.0139643175210.0166054209090.00472115266430.00724416343160.0303167446130.422548579920.616169654460.04668210806000.03373511924750.0097726

藍(lán)寶石及銅腔的尺寸均采用3.1節(jié)末選用的參數(shù)，將耦合圓環(huán)圓心到銅腔側(cè)壁的距離視為耦合端口的伸入長度。首先將伸入長度設(shè)為10mm，耦合環(huán)的直徑設(shè)為2mm。分別設(shè)置掃頻帶寬為400MHz與10MHz，點(diǎn)擊Analysis All進(jìn)行諧振頻率分析，得到的傳輸系數(shù)S21曲線如圖13和圖14所示。

圖13 橫坐標(biāo)范圍為400MHz時(shí)的S21曲線圖

圖14 橫坐標(biāo)范圍為10MHz時(shí)的S21曲線圖

從圖中可以看出，在頻率為10.027 8GHz處有一個(gè)諧振點(diǎn)。該點(diǎn)的電場分布如圖15所示，可以確定該頻率就是選擇的WGE5,0,0模式的工作頻率。

圖15 頻率為10.0278GHz處的電場分布圖

在驅(qū)動(dòng)模式仿真結(jié)果中，我們還可以根據(jù)S21的曲線圖求出每個(gè)諧振頻率點(diǎn)處的有載品質(zhì)因數(shù)Ql與插入損耗IL。根據(jù)Leeson公式，有載品質(zhì)因數(shù)Ql的大小會(huì)直接影響后續(xù)振蕩器的相位噪聲性能；而插入損耗IL則關(guān)系到后續(xù)振蕩器中放大電路的設(shè)計(jì)與選用，也會(huì)在一定程度上影響振蕩器的相位噪聲性能。因此在設(shè)計(jì)過程中需要通過改變小環(huán)伸入腔體的深度，以及小環(huán)的直徑，來改變Q值與插入損耗，并在權(quán)衡兩者對(duì)振蕩器整體性能的影響之后，尋找到一個(gè)平衡點(diǎn)，再對(duì)耦合環(huán)的尺寸和位置進(jìn)行固定[10，11]。在尋找平衡點(diǎn)前，需要先了解Q值與插入損耗隨耦合環(huán)位置與尺寸的變化規(guī)律。首先改變耦合環(huán)的伸入長度從6mm到12mm，探究不同的伸入長度對(duì)Q值和插入損耗的影響，得出S21曲線如圖16所示。

圖16 耦合環(huán)不同伸入長度下的S21曲線圖

將數(shù)據(jù)整合后見表2。

表2 耦合環(huán)不同伸入長度的影響Tab.2 Influence with different length of coupling ring伸入長度(mm)諧振頻率(GHz)插入損耗(dB)有載品質(zhì)因數(shù)1210.02720.5491901110.02770.94180971010.02781.5731278910.02792.3946743810.02803.0957400710.02792.4039035

從表2中可以觀察到，隨著耦合環(huán)伸入長度的減小，該模式的插入損耗和品質(zhì)因數(shù)逐漸增大。而當(dāng)伸入長度小于7mm時(shí)，迭代次數(shù)上升到了15次才收斂，且最終求得的插入損耗和品質(zhì)因數(shù)相比于8mm時(shí)反而減小?？梢哉J(rèn)為當(dāng)伸入長度過短時(shí)，耦合環(huán)對(duì)回音壁模式的耦合能力會(huì)受到較大影響。在本次仿真中可以選擇耦合環(huán)的伸入長度為8mm。

接著將耦合環(huán)的伸入長度固定在8mm，改變耦合環(huán)的直徑從2mm到4mm，探究不同的直徑對(duì)Q值和插入損耗的影響，得出S21曲線如圖17所示。將數(shù)據(jù)整合后見表3。

圖17 耦合環(huán)不同直徑下的S21曲線圖

從表3可以看出，隨著耦合環(huán)直徑的增大，該模式的插入損耗和品質(zhì)因數(shù)逐漸減小。且由于同軸線纜內(nèi)部導(dǎo)體本身具有彎曲最小半徑限制，因此耦合環(huán)的半徑應(yīng)當(dāng)根據(jù)此限制作調(diào)整。在本次仿真中可以選擇耦合環(huán)的半徑為2mm。

表3 耦合環(huán)不同直徑的影響Tab.3 Influence with different diameter of coupling Ring直徑(mm)諧振頻率(GHz)插入損耗(dB)品質(zhì)因數(shù)210.02803.09574002.510.02832.2443742310.02781.71339793.510.02791.3526736410.02751.0620760

最終選擇的參數(shù)為，耦合環(huán)伸入長度為8mm，直徑為2mm，仿真得出的WGE5,0,0模式藍(lán)寶石諧振器的諧振頻率為10.028GHz，有載Q值為57 400。

4 結(jié)束語

本文基于HFSS軟件對(duì)回音壁模式下的藍(lán)寶石諧振器進(jìn)行了仿真分析，通過調(diào)整藍(lán)寶石的高度、外部銅腔的尺寸，以及耦合端口的位置等參數(shù)，對(duì)諧振器的諧振頻率以及品質(zhì)因數(shù)進(jìn)行仿真。最終的仿真結(jié)果為諧振器的工作頻率10.028GHz，無載Q值204 861，加入耦合端口后的有載Q值為57 400。優(yōu)越的仿真結(jié)果性能指標(biāo)為諧振器實(shí)物的制作提供了有效的參考價(jià)值。