于 珉 宋海龍 孫 毅 何家偉 孫 婷 馬 琳
(1.北京航天河科技發(fā)展有限公司,北京 100086;2.北京東方計(jì)量測試研究所,北京 100094)
隨著測控技術(shù)的發(fā)展,精密電阻在智能化儀器中發(fā)揮著重要作用。在型號(hào)工程和高精度儀器研制和生產(chǎn)中,對(duì)電阻檢測準(zhǔn)確度的要求越來越高。傳統(tǒng)方法是采用實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)來保存和傳遞電阻單位,但存在電阻量值緩慢變化、易受各種噪聲及環(huán)境因素影響等諸多問題。馮·克里青發(fā)現(xiàn)的量子霍爾效應(yīng)為電阻標(biāo)準(zhǔn)提供了新途徑,從1990年開始,電阻單位采用量子標(biāo)準(zhǔn),大大提升了電阻單位的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度。本文介紹了量子霍爾效應(yīng)的最新研究進(jìn)展及其在電阻計(jì)量中的應(yīng)用。
1879年,美國物理學(xué)家埃德溫·赫伯特·霍爾在研究金屬導(dǎo)電機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng):置于垂直磁場B中的導(dǎo)體流過電流I,在導(dǎo)體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的電荷受到洛倫茲力作用而出現(xiàn)偏轉(zhuǎn),導(dǎo)致正負(fù)電荷積聚在導(dǎo)體不同側(cè),從而產(chǎn)生橫向電壓(霍爾電壓)VH,如圖1(a)所示。根據(jù)洛倫茲力和電場力平衡,可以計(jì)算出霍爾電壓為
(1)
式中:n——導(dǎo)體單位體積的電子濃度;e——基本電荷常數(shù);d——導(dǎo)體高度;k=1/(ne),稱為霍爾系數(shù);B——垂直磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度;I——導(dǎo)體中流過的電流。
由式(1)可知,當(dāng)霍爾材料和形狀確定后,霍爾電壓VH與BI成正比,VH∝BI,如圖1(b)所示。目前,基于霍爾效應(yīng)制成的霍爾器件已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。
圖1 霍爾效應(yīng)示意圖及霍爾電壓與BI的函數(shù)關(guān)系圖
量子霍爾效應(yīng)包括整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng),近期測到的量子反?;魻栃?yīng)豐富了量子霍爾效應(yīng)的發(fā)展。
1980年,德國科學(xué)家馮·克里青在MOSFET的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,意外發(fā)現(xiàn)了與經(jīng)典霍爾效應(yīng)不同的現(xiàn)象:高遷移率的二維電子氣(2DEG)在低溫(0.5K)和強(qiáng)磁場(18T)環(huán)境下,其橫向霍爾電阻隨磁場變化出現(xiàn)一系列和自然常數(shù)h/e2相關(guān)的量子化霍爾電阻平臺(tái),而對(duì)應(yīng)的縱向電阻迅速降低為零,如圖2所示?;魻栯娮杵脚_(tái)可以表示為
圖2 量子霍爾電阻樣品結(jié)構(gòu)和整數(shù)量子霍爾效應(yīng)圖
RH=h/ie2=RK/i,i=1,2,3,
(2)
式中:h——普朗克常數(shù);i——正整數(shù)(稱為填充系數(shù));RK——馮克里青常數(shù)。
這種現(xiàn)象稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)(IQHE),它是一種普適的量子效應(yīng),量子化霍爾電阻與2DEG材料、器件和平臺(tái)指數(shù)無關(guān)。在機(jī)理上,由于強(qiáng)磁場和低溫的作用,在2DEG中形成電子的分立朗道能級(jí),而且電子的運(yùn)動(dòng)在相鄰朗道能級(jí)之間是局域化的,由于雜質(zhì)的存在,朗道能級(jí)擴(kuò)展為有限寬度的能帶,所以在曲線上出現(xiàn)霍爾電阻平臺(tái)[1]。
IQHE一是提供全新的方法來確定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)[2],獨(dú)立驗(yàn)證量子電動(dòng)力學(xué)理論的正確性;二是在計(jì)量領(lǐng)域可以提供絕對(duì)電阻值,用來作為電阻標(biāo)準(zhǔn)。目前,量子電阻值的測量準(zhǔn)確度可達(dá)到或優(yōu)于10-9量級(jí)。
1982年,美國科學(xué)家崔琦和施特默等人在更低溫度(<0.5K)和更高磁場(20T)的條件下,對(duì)砷化鎵異質(zhì)結(jié)的接近理想二維電子氣樣品進(jìn)行測量,在填充系數(shù)為ν=1/3以及ν=2/3時(shí),觀測到更精細(xì)的霍爾電阻平臺(tái),同時(shí)縱向電阻具有極小值[3]。
RH=h/νe2=RK/ν
(3)
這就是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)(FQHE),隨后,相繼發(fā)現(xiàn)了ν的多種分?jǐn)?shù)值,如圖3所示。
圖3 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)圖
為了能觀察到FQHE,要求樣品遷移率盡可能高,缺陷要盡可能少。FQHE與樣品材料性質(zhì)和能帶結(jié)構(gòu)無關(guān),其理論機(jī)理是在低溫和強(qiáng)磁場環(huán)境下,2DEG系統(tǒng)在電子間強(qiáng)關(guān)聯(lián)相互作用下形成不可壓縮的量子液體態(tài),F(xiàn)QHE也是一種普適現(xiàn)象。由于FQHE對(duì)溫度和磁場強(qiáng)度要求更苛刻,而且平臺(tái)寬度比IQHE的平臺(tái)窄,目前還沒有利用FQHE實(shí)現(xiàn)量子電阻標(biāo)準(zhǔn)[4]。
1988年,美國物理學(xué)家霍爾丹指出可能存在不需要外部磁場的量子霍爾效應(yīng),從理論上預(yù)測了在一定條件下電導(dǎo)率呈現(xiàn)量子化的測量結(jié)果。2013年,由清華大學(xué)、中科院物理所和斯坦福大學(xué)聯(lián)合組成的研究團(tuán)隊(duì),利用分子束外延生長的高質(zhì)量Cr摻雜(Bi,Sb)2Te3拓?fù)浣^緣體薄膜,在極低溫度(30mK)和零磁場條件下進(jìn)行精密測量,成功測到量子反常霍爾效應(yīng)(QAHE):材料中的反?;魻栯娮柙诹孔与娮柚敌纬梢粋€(gè)平臺(tái),縱向電阻急劇下降而趨向于零[5]。QAHE的霍爾平臺(tái)中心點(diǎn)位于B=0T[6],如圖4所示。
圖4 量子反常霍爾效應(yīng)圖
與量子霍爾效應(yīng)不同,QAHE不依賴于外部強(qiáng)磁場,而由材料本身的自身磁化產(chǎn)生。最新的研究表明,在20mK溫度和10nA測試電流的實(shí)驗(yàn)條件下,拓?fù)浣^緣體中QAHE測得值與馮克里青常數(shù)的一致性可達(dá)到10-6量級(jí),這為QAHE在計(jì)量中應(yīng)用帶來希望。當(dāng)前,拓?fù)浣^緣體需要幾十毫開的極低溫度才能產(chǎn)生QAHE,目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)就是尋找更高溫度條件下可以出現(xiàn)QAHE的材料。QAHE是未來的發(fā)展方向,可以大幅降低電阻標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)條件和簡化裝置復(fù)雜度。
在量子霍爾效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)之后,量子霍爾器件制備技術(shù)發(fā)展迅速?;贕aAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)量子器件制備技術(shù)已經(jīng)成熟,基于石墨烯的新型量子霍爾器件制備正在逐步實(shí)用化,量子霍爾陣列器件可以拓寬量子電阻標(biāo)準(zhǔn)范圍。
IQHE在Si-MOSFET中被首次發(fā)現(xiàn),但由于其復(fù)現(xiàn)IQHE所需要的條件更高,計(jì)量領(lǐng)域采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)來制備量子霍爾電阻器件,目前技術(shù)比較成熟。通常采用分子束外延(MBE)技術(shù)制備GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu),如圖5所示,利用調(diào)制摻雜技術(shù)提高載流子遷移率,采用光刻和蝕刻等技術(shù)進(jìn)行霍爾棒成形,通常尺寸為2.5mm×0.5mm,設(shè)置3對(duì)霍爾電極和1對(duì)電流電極,其典型幾何形狀如圖2(a)所示。在實(shí)際工作中,量子電阻樣品置于溫度約1.5K和磁感應(yīng)強(qiáng)度約10T的環(huán)境中,通以約70μA的測量電流,處在i=2平臺(tái)的霍爾電阻不確定度可達(dá)到10-9量級(jí)。
圖5 基于砷化鎵異質(zhì)結(jié)的量子霍爾電阻樣品示意圖
2004年,科學(xué)家諾奧肖洛夫和蓋姆從石墨中首次獲得石墨烯,石墨烯在室溫下出現(xiàn)量子霍爾效應(yīng),受到計(jì)量領(lǐng)域的關(guān)注。石墨烯是純正二維(2D)結(jié)構(gòu),由于其特殊的原子排列結(jié)構(gòu),量子霍爾電阻臺(tái)階有1/2的偏移[7],其量子化霍爾電阻的表達(dá)式為
(4)
與傳統(tǒng)2DEG相比,石墨烯的第2個(gè)量子電阻平臺(tái)更寬,而且其起始磁感應(yīng)強(qiáng)度更低,如圖6所示[8]。石墨烯復(fù)現(xiàn)QHE所需的溫度和磁場條件都得到明顯改善,是制備量子霍爾電阻的理想材料。
圖6 石墨烯和傳統(tǒng)2D材料的量子霍爾效應(yīng)圖
制備石墨烯常用的方法有機(jī)械剝離、化學(xué)氣相沉積(CVD)、碳化硅(SiC)外延生長(EG)等。機(jī)械剝離法制備的石墨烯樣品尺寸小,因此觸點(diǎn)不穩(wěn)定,測試電流較小。CVD法中的基底轉(zhuǎn)移環(huán)節(jié)會(huì)帶來污染和造成石墨烯損壞,因此所生產(chǎn)的石墨烯電性能較差。EG法是高溫?zé)峤釹iC直接生長石墨烯,所制備的石墨烯質(zhì)量好,特別適用于制造量子化霍爾器件[9],如圖7所示。實(shí)驗(yàn)證明其性能與傳統(tǒng)砷化鎵量子電阻標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)或更好[10],為提高實(shí)用性,目前各國專家仍在進(jìn)一步研究石墨烯載流子濃度調(diào)控和器件的穩(wěn)定性及一致性等問題。
圖7 基于石墨烯材料的量子霍爾電阻器件示意圖
量子電阻標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)際應(yīng)用中,常將填充系數(shù)選取為i=2或i=4,對(duì)應(yīng)的阻值約為12.9kΩ或6.45kΩ的單阻值,通過多個(gè)霍爾棒串并聯(lián)組合形成量子霍爾陣列器件,從而拓展量子標(biāo)準(zhǔn)的阻值。目前,陣列器件可以提供100Ω~1MΩ的阻值范圍,日本NMIJ生產(chǎn)的標(biāo)稱值為1MΩ量子霍爾電阻陣列器件如圖8所示[11]。陣列器件可以提供多種量子標(biāo)準(zhǔn)電阻值,滿足十進(jìn)制阻值的次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量應(yīng)用需求,提高量值傳遞的便捷性。但是陣列器件需要各霍爾棒具有良好一致性,在相同磁感應(yīng)強(qiáng)度下都可以量子化,而且對(duì)電極和絕緣層加工要求比較高。
圖8 量子霍爾電阻陣列器件(1MΩ)
基于量子霍爾效應(yīng)的量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)為電阻計(jì)量領(lǐng)域提供了電阻標(biāo)準(zhǔn)單位,基于石墨烯的新型量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置可以實(shí)現(xiàn)量子電阻標(biāo)準(zhǔn)的小型化和免液氦運(yùn)行。交流量子電阻標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展使得交流電阻量子化溯源成為可能。
由于IQHE的普適性和良好的復(fù)現(xiàn)性,國際計(jì)量局推薦自1990年1月1日起使用IQHE作為電阻標(biāo)準(zhǔn),至此IQHE正式應(yīng)用于電阻計(jì)量。傳統(tǒng)量子化霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)不僅采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)作為量子霍爾電阻樣品,還有液氦杜瓦、超導(dǎo)磁體和電阻傳遞電橋等部件。利用液氦為樣品和超導(dǎo)磁體提供低于2K的低溫環(huán)境,也為常用的低溫電阻電橋提供工作所需的低溫條件,運(yùn)行在超導(dǎo)狀態(tài)的磁體提供約10T的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)的量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置,可以提供10-9量級(jí)的不確定度,比之前采用實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度提升約3個(gè)數(shù)量級(jí),從根本上解決了實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)的單位量值隨時(shí)間變化的問題。量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置不受環(huán)境參數(shù)波動(dòng)干擾,具有高準(zhǔn)確度和高穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn),但是需要液氦實(shí)現(xiàn)低溫才能運(yùn)行,系統(tǒng)復(fù)雜且操作繁瑣,需要專業(yè)技術(shù)人員才可以正確操作,運(yùn)行成本高且受到液氦運(yùn)輸儲(chǔ)存等實(shí)際情況限制。目前,只在少數(shù)高級(jí)別實(shí)驗(yàn)室建有量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置,并對(duì)低級(jí)別實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量值傳遞,經(jīng)逐級(jí)傳遞,降低了實(shí)際應(yīng)用場所的電阻計(jì)量準(zhǔn)確度。
石墨烯能夠在更高溫度和更低磁場的環(huán)境下復(fù)現(xiàn)IQHE,近年來,開發(fā)基于石墨烯的新一代量子電阻標(biāo)準(zhǔn)成為研究熱點(diǎn),這種低成本、操作方便的量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置可以滿足用戶對(duì)精密電阻高精度測量的廣泛需求,推動(dòng)電阻計(jì)量扁平化,提高電阻計(jì)量準(zhǔn)確度。
2013年,歐盟設(shè)立石墨烯量子電阻計(jì)量項(xiàng)目GraphOhm[12],該項(xiàng)目圍繞石墨烯在計(jì)量應(yīng)用開展工作,有來自9個(gè)國家的計(jì)量機(jī)構(gòu)和大學(xué)參與,研究石墨烯材料的生產(chǎn)和器件制備技術(shù)并嘗試建立基于石墨烯的小型量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置。美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)在石墨烯量子電阻樣品制備方向有多年經(jīng)驗(yàn)積累,近年來也在開發(fā)基于石墨烯的桌面式量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置。在國內(nèi),相關(guān)的開發(fā)工作正在有序開展,基于石墨烯的量子電阻制備技術(shù)以及免液氦的量子電阻裝置的集成工作已經(jīng)取得較大進(jìn)展。
電阻器件在實(shí)際應(yīng)用中常用在交流和高頻電路中,由于寄生電感、寄生電容和臨近效應(yīng)等因素,交流電阻的量值和直流電阻不同,因此需要建立交流量子電阻標(biāo)準(zhǔn)[13]。將量子電阻樣品施加交流電流,假設(shè)在交流狀態(tài)下式(2)仍然成立,就可以得到交流電阻的標(biāo)準(zhǔn)量值,這就是交流量子霍爾效應(yīng)(AC QHE)。在嘗試?yán)肁C QHE建立量子交流電阻標(biāo)準(zhǔn)時(shí)發(fā)現(xiàn),在通過交流時(shí),由于多種因素影響,樣品結(jié)構(gòu)的電磁場分布比較復(fù)雜,所復(fù)現(xiàn)的基準(zhǔn)值隨頻率增加而非線性度增大。研究發(fā)現(xiàn),阻值偏差的根源在于霍爾棒內(nèi)部電容以及與地耦合電容引起交流損耗,采用如圖9所示的屏蔽結(jié)構(gòu)并進(jìn)行補(bǔ)償后[14],相對(duì)不確定度小于1×10-8,使得交流電阻的量子化溯源成為可能。隨著石墨烯器件制備技術(shù)發(fā)展迅速,將加速石墨烯在交流量子標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用。國內(nèi)也正在研究適應(yīng)于交流量子化霍爾效應(yīng)的電阻樣品,采用屏蔽結(jié)構(gòu)克服交流量子化霍爾電阻頻率誤差,國防系統(tǒng)已開展交流量子電阻傳遞電橋的研究,并成功研制高準(zhǔn)確度四端對(duì)電橋,可以滿足交流量子電阻的傳遞需求[15]。
圖9 交流量子霍爾電阻樣品的屏蔽原理與結(jié)構(gòu)圖
多年來,隨著量子技術(shù)的發(fā)展,已經(jīng)開發(fā)出基于IQHE的直流電阻最高標(biāo)準(zhǔn),復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確、穩(wěn)定而可靠的直流電阻單位,在電阻計(jì)量中發(fā)揮著重要的作用?;谑┎牧系男滦土孔与娮鑼?duì)溫度和磁場強(qiáng)度的要求降低,隨著器件制備工藝的進(jìn)步,量子電阻標(biāo)準(zhǔn)正向小型化和低成本方向發(fā)展。基于石墨烯的新一代量子電阻標(biāo)準(zhǔn)可以免液氦運(yùn)行,具有結(jié)構(gòu)簡單和操作便捷等優(yōu)勢,有望很快替代傳統(tǒng)量子電阻標(biāo)準(zhǔn),可以在低級(jí)別實(shí)驗(yàn)室廣泛運(yùn)行,縮短電阻溯源鏈,提升客戶實(shí)際使用端的測量準(zhǔn)確度。利用門控石墨烯的不同區(qū)域,可以產(chǎn)生多個(gè)pn結(jié)并實(shí)現(xiàn)霍爾電阻值的串并聯(lián)陣列,從而擴(kuò)大霍爾電阻值的范圍[16]。同時(shí)石墨烯也是開發(fā)量子電壓和電流標(biāo)準(zhǔn)的通用材料平臺(tái),長遠(yuǎn)來看,在單個(gè)石墨烯芯片上可能會(huì)同時(shí)集成量子電阻、電壓和電流標(biāo)準(zhǔn)。基于AC QHE的交流電阻標(biāo)準(zhǔn)將滿足實(shí)際交流量子電阻溯源工作的需要。最近發(fā)現(xiàn)的量子反?;魻栃?yīng)可以擺脫量子霍爾效應(yīng)對(duì)強(qiáng)磁場的需要,有望為電阻計(jì)量領(lǐng)域提供全新的量子電阻標(biāo)準(zhǔn)。