龐 健 秦明偉 王 煥 姚遠程

(西南科技大學信息工程學院，特殊環(huán)境機器人技術四川省重點實驗室，四川綿陽 621000)

1 引 言

隨著無線通信技術的迅猛發(fā)展，可供使用的頻通信段越來越緊缺。同時，授權用戶所分配的頻段資源長時間空閑、非授權用戶可使用的頻段資源稀少。認知無線電技術(Cognitive Radio，CR)可通過高效地分配頻段資源，提高頻譜利用率，解決頻譜資源匱乏問題。

頻譜感知是實現(xiàn)認知無線電的基礎和前提，尤其是GHz寬帶頻譜感知。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采集高速率信號要求高采樣率的模數(shù)轉換器(Analog Digital Converter，ADC)。目前，由于高速、高性能的ADC工藝復雜、價格昂貴等原因，變得難以獲取。

2006年，D.Donoho等人提出了采樣率遠低于采樣定理的壓縮感知技術(Compressive Sensing，CS)。其最大的特點是隨機采樣、邊采樣邊壓縮，能有效降低認知系統(tǒng)重建信號時所需的采樣率，為認知無線電寬帶頻譜感知技術的實現(xiàn)提供了可行性方案。但在實際運用中，壓縮感知也存在著計算復雜度高、硬件開銷大、實時性難以保證等問題。

2014年，Hassanieh等人提出了BigBand欠采樣算法。該算法的基本原理是利用信號時域時延與信號頻域相位變化的關系，確定混疊頻點的位置和幅值，最終從欠采樣信號中恢復出寬帶頻譜。經理論驗證，在理想條件下，利用兩塊42MHz和兩塊50MHz的ADC可以捕獲1.05GHz的帶寬。但算法中大量的參數(shù)來自經驗數(shù)據(jù)(例如頻譜混疊后的門限閾值)，在低信噪比和噪聲劇烈變化的環(huán)境下，頻譜感知性能較差。

基于以上問題，本文針對BigBand算法中的門限問題，通過對環(huán)境噪聲和信號的統(tǒng)計分析，提出一種基于自適應門限的改進BigBand算法，該算法主要特點是將噪聲門限、信號門限與預設信號虛警概率及感知環(huán)境的信噪比相關聯(lián)，并參考歷史判決結果選取門限值，以提高BigBand算法的抗干擾性和檢測性能。

2 BigBand算法

BigBand算法的難點及重點在于解決頻譜混疊問題，主要為混疊頻點頻率和幅度計算。

2.1 頻點分桶

信號的頻域可表示為

(1)

由式(1)可知，頻點由間隔

α

均勻散列分布到同一個頻率范圍內(稱之為桶)。頻率

f

分布桶的位置為

i

=

f

(

Bw/S

),桶中的值是散列分布到桶中頻點的值之和。

在大多數(shù)情況下，檢測的頻譜是稀疏的(頻譜使用率在5%左右)，所以BigBand算法將桶的能量(即幅度平方)與接收器的噪聲進行比較，將能量低于門限值的桶視為空桶并忽略，將焦點放在有信號的桶上。這樣不僅能降低計算復雜度，還能提高頻譜感知速度。

2.2 頻率估計

若在同一個桶中只散列分布了一個大值頻點(信號頻點)，則認為不發(fā)生頻譜沖突，此刻桶的頻率值即為該單一大值頻點的值，確定該大值頻點頻率值的過程稱為頻率估計。

在快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)中，利用信號時域的偏移與頻域的相位變化的關系，可以估計出頻率

f

。

(2)

式中：

τ

——輸入信號采樣的時間偏移量。由于相位周期為2π，為了避免頻率值較大時引起的相位環(huán)繞，

τ

的值必須非常小，理論上

τ

的階數(shù)應為1

/Bw

。

2.3 頻點沖突檢測與處理2.3.1 頻點沖突檢測

若在同一桶中散列分布了兩個或兩個以上的大值頻點，則認為發(fā)生了頻譜沖突。沖突檢測的方法利用FFT的相位旋轉特性，具體如下。

未發(fā)生沖突時，即桶中只有一個大值頻點，若延時前后該桶中頻點的值分別用

X

′(

k

)，

X

′()(

k

)表示，則它們的關系可表示為

X

'()(

k

)=

X

′(

k

)

.e

2π=

X

(

f

)

.e

2π

(3)

在延時前后，頻率值會隨延時

τ

的改變而改變，但幅值是不變的，均為

X

(

f

)。當大值頻點

f

和

f

′發(fā)生沖突時，延時前桶中的頻點的值

X

′(

k

)為

X

′(

k

)=

X

(

f

)+

X

(

f

')

(4)

延時后該值為

X

'()(

k

)=

X

(

f

)

.e

2π+

X

(

f

′)

.e

2π

(5)

通過比較

X

′(

k

)和

X

′()(

k

)的幅度值是否相等，即可以檢測出信號欠采樣后是否發(fā)生了沖突。

2.3.2

頻點沖突處理

互質采樣(根據(jù)中國剩余定理)保證了兩個頻率在一次采樣中發(fā)生碰撞，在另一次采樣中不會發(fā)生碰撞。通過迭代的方法來解決沖突，即混疊頻點的值減去非混疊頻點的值得到混疊前兩個頻點的頻率值。

捕獲頻譜帶寬

Bw

，需要使用到兩個ADC，它們的采樣速率分別為

Bw/α

、

Bw/β

，

α

和

β

和互質。在前述還有一個延時

τ

的采樣，因此BigBand算法分別需要兩種不同采樣率的低速ADC兩個，具體算法流程如圖1所示。

圖1 BigBand算法流程圖Fig.1 Flow chart of BigBand algorithm

3 自適應門限算法

3.1 門限問題分析

在傳統(tǒng)BigBand算法中，對桶的門限設定主要依靠經驗，將高于某一門限值的桶判定為信號桶，其余的桶設定為零。理想情況下，信號值相對于噪聲值是一個相對大值，設置一個較高的門限就可以將噪聲桶全部去掉，保留全部信號桶，最后通過解頻譜混疊恢復出原始寬帶頻譜。

在實際情況中，因為環(huán)境中存在噪聲干擾，每一個桶都是有值的，頻譜混疊會使噪聲的值被疊加放大。在復雜的環(huán)境下，信號淹沒在噪聲中，信號桶與噪聲桶更是難以區(qū)分，一個合理的桶門限閾值至關重要，這個閾值既要能保證所有的信號桶被保留，又要盡可能多的去除噪聲桶。由經驗獲得的門限閾值不適用于這種復雜環(huán)境。

3.2 門限算法

針對噪聲不確定性及低信噪比的復雜環(huán)境，本文提出基于自適應門限的改進BigBand算法，該算法利用復雜環(huán)境的信噪比差異，動態(tài)調整桶的門限閾值，使判決門限與信噪比相關聯(lián)，提高BigBand算法在復雜噪聲環(huán)境下頻譜感知的準確性。

首先，由預設虛警概率獲得初始噪聲桶閾值

λ

和信號桶閾值

λ

，再感知不同信道得到信道信噪比。然后根據(jù)信噪比獲得兩個桶閾值的加權因子，并通過加權因子調整門限閾值，最后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)選擇新閾值作為門限進行判決與感知。根據(jù)信號虛警概率

P

可獲得初始噪聲桶門限

λ

和信號桶門限

λ

可表示為

(6)

(7)

判決門限的加權因子可表示為

(8)

式中：

T

——門限計算時的加權因子；

SNR

——頻譜感知信道的信噪比；

N

——需要進行門限判決的被檢測桶的數(shù)目。

依據(jù)加權因子對獲得的初始門限閾值進行調整的計算公式為

λ

_

T

1=

λ

/T

(9)

λ

_

T

2=

λ

/T

(10)

考慮感知信道的歷史使用情況，選擇判決門限。若前一時刻檢測到信號值即主用戶存在(H)，則選擇

λ

_

T

1作為當前檢測的門限值；若前一時刻主用戶不存在(H)，則選擇

λ

_

T

2作為當前的門限值。門限判決方法流程如圖2所示。

圖2 門限判決方法流程圖Fig.2 Flow chart of threshold judgment method

4 實驗結果與分析

在信噪比為-17dB條件下，基于自適應門限的改進BigBand算法得到的桶門限，如圖3所示。噪聲桶門限可以濾去大部分的噪聲桶，但還是會有部分少量噪聲桶信號大于噪聲門限，此時信號桶門限就可以發(fā)揮只保留信號桶作用。

圖3 SNR=-17dB時得到的門限域值波形圖Fig.3 Wave of threshold value obtained when SNR=-17dB

為了進一步證明改進BigBand算法的有效性和感知的準確性，在matlab上對算法進行了驗證。在信號不同的虛警概率條件下，測試改進BigBand算法與傳統(tǒng)BigBand算法的檢測性能，同時與經典的能量檢測性能進行比較；并在不同信噪比條件下測試改進BigBand算法的頻譜感知性能。

在信噪比為-17dB條件下，改進BigBand算法、BigBand傳統(tǒng)算法和傳統(tǒng)的能量檢測算法的信號檢測概率與信號虛警概率變化關系，如圖4所示。從結果中可得，在固定信號虛警概率的條件下，改進BigBand算法的檢測概率明顯高于其他兩種檢測算法，頻譜感知的準確性更好。在信號檢測概率接近1時，改進算法的信號虛警概率明顯低于傳統(tǒng)BigBand算法。

圖4 不同檢測算法性能對比曲線圖Fig.4 Comparison of detection performance based on different detection algorithms

在不同信噪比條件下，改進BigBand算法的信號檢測概率與信號虛警概率變化關系，如圖5所示。從仿真結果中可得，在信噪比條件一定時，檢測性能隨信號虛警概率的增加而變得更好。在信號虛警概率一定時，信噪比越高，信號檢測性能越好即頻譜感知準確性更好。同時，可以注意到，在不同信噪比條件下，信號的檢測概率是趨于一致的，且變化范圍較為接近?？梢哉f明改進BigBand算法可以適應一定復雜程度的噪聲環(huán)境。

圖5 不同信噪比環(huán)境下檢測性能曲線圖Fig.5 Detection performance curve under different SNR environments

5 結束語

本文針對BigBand算法在復雜噪聲環(huán)境中感知性能較差的問題，對BigBand算法進行改進。在其依靠經驗獲取判決門限的基礎上，利用預設信號虛警概率作為條件獲得初始門限閾值，再通過感知信道的信噪比調整門限閾值，并參考信道的歷史感知結果選擇判決門限。MATLAB仿真結果表明，該算法的檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的BigBand算法，在低信噪比及噪聲變化劇烈的環(huán)境下能考慮到環(huán)境噪聲對檢測性能的影響，具有較好的噪聲環(huán)境適應性和抗干擾性。能進一步提高BigBand算法頻譜感知的可靠性和準確性。