張吉偉 時(shí)杰飛 詹永衛(wèi) 張超

【摘要】? ? 本文針對(duì)溫度變化影響頻譜分析儀中的多級(jí)放大、濾波等模塊的頻響，從而導(dǎo)致其幅度測(cè)量精度下降的問(wèn)題，提出了一種基于最小二乘法的分段線性擬合頻響補(bǔ)償權(quán)值曲線的方法;并根據(jù)頻譜分析儀的實(shí)際工作溫度變化曲線模型，提出了一種與開(kāi)機(jī)時(shí)間相關(guān)的溫度線性空間的分段劃分方法;同時(shí)給出了此方法在頻譜分析儀中的應(yīng)用補(bǔ)償流程。通過(guò)仿真分析，該方法有效的使頻響補(bǔ)償值跟蹤溫度的變化，提高了幅度測(cè)量精度，解決了分析儀在開(kāi)機(jī)預(yù)熱階段的幅度偏差大以及測(cè)量連續(xù)性問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】? ? 最小二乘法? ? 分段擬合? ? 溫度? ? 頻響補(bǔ)償

A method of compensation about spectrum analyzers frequency response effected by temperature drift based on least squares

Zhang Jiwei? ?Shi Jiefei? ?Zhan Yongwei? ?Zhang Chao

（The 41st? Research? Insitute of? CETC，? Qingdao? 266555，China ）

Abstract： This paper proposes a method of piecewise linear fitting of the frequency response compensation weight curve of a spectrum analyzer based on the least squares， which focuses on the influence of temperature changes on the frequency response of multi-stage amplification and filtering modules in spectrum analyzer. A segmentation method of temperature linear space related to start-up time is proposed according to the actual working temperature curve model of the spectrum analyzer. At the same time， the application compensation process of this method is given. Through simulation analysis， this method effectively makes the frequency response compensation value track the change of temperature， improves the accuracy of amplitude measurement， and solves the problem of large amplitude deviation in the preheating phase of the analyzer and the continuity of high-precision amplitude measurement.

Key words： least squares method? ? Linear fitting method? ? temperature? ? frequency response

引言：

在頻譜分析儀中，幅度精度是一個(gè)非常重要的技術(shù)指標(biāo)，其在儀器測(cè)試中體現(xiàn)在信號(hào)的頻率響（簡(jiǎn)稱(chēng)頻響）應(yīng)測(cè)量誤差上[1]，目前國(guó)外的頻譜儀，像是德科技的N9040B系列頻譜分析儀到50GHz頻段的頻率響應(yīng)在20到30℃的溫度范圍內(nèi)誤差在±3.2dB以內(nèi);R&S公司的FSVA3000信號(hào)和頻譜分析儀44GHz頻段的頻響在20到30℃條件下誤差在±1.97dB以內(nèi)，在0到50℃條件下誤差在±4dB以內(nèi)。信號(hào)經(jīng)過(guò)各級(jí)通路在不同的溫度環(huán)境下其頻率響應(yīng)誤差不同，即產(chǎn)生溫度漂移（簡(jiǎn)稱(chēng)溫漂）[2-3]。

最小二乘法廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)優(yōu)化、最優(yōu)化求解等領(lǐng)域的成熟的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法[4-6]。利用最小二乘法訓(xùn)練學(xué)習(xí)溫漂的補(bǔ)償權(quán)值，擬合補(bǔ)償權(quán)值曲線，使得頻譜分析儀獲得高的幅度測(cè)量精度。

一、信號(hào)和頻譜分析儀頻響補(bǔ)償

頻譜分析儀頻率響應(yīng)補(bǔ)償方法如圖1所示，信號(hào)源產(chǎn)生不同頻率的信號(hào)，經(jīng)過(guò)功分器功分兩路分別給頻譜分析儀和功率計(jì)，通過(guò)計(jì)算測(cè)量功率計(jì)與頻譜分析儀的差值即為當(dāng)前頻率下的補(bǔ)償值。

在大多數(shù)的頻譜分析儀中，僅僅對(duì)頻響補(bǔ)償一次，在所有的測(cè)試條件下用這一次的補(bǔ)償值。頻譜分析儀在剛開(kāi)機(jī)階段，其內(nèi)部溫度變化較大，頻率響應(yīng)也變化較大。為了解決開(kāi)機(jī)的溫度變化影響，目前常用的補(bǔ)償方法是待頻譜分析儀開(kāi)機(jī)預(yù)熱一段時(shí)間，使其工作在溫度相對(duì)穩(wěn)定的條件下再進(jìn)行頻響補(bǔ)償，如圖2所示。但是，頻譜儀內(nèi)部模塊較多、電路復(fù)雜，所需要的預(yù)熱時(shí)間較長(zhǎng)，通常需要20分鐘以上，且在補(bǔ)償之后，每次開(kāi)機(jī)預(yù)熱期間頻響誤差大，是不進(jìn)行幅度測(cè)試的;另外頻譜分析儀的工作環(huán)境復(fù)雜多樣，在其補(bǔ)償時(shí)差別較大時(shí)，其幅度測(cè)量誤差也會(huì)增大。因此，采用開(kāi)機(jī)預(yù)熱穩(wěn)定后測(cè)試存在很多弊端的。

為了克服因溫度環(huán)境變化較大帶來(lái)大的幅度測(cè)量誤差，一種方法是在頻譜儀內(nèi)部設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的校準(zhǔn)源信號(hào)。由于頻譜儀的頻段很寬，校準(zhǔn)信號(hào)數(shù)量有限，僅在校準(zhǔn)的頻點(diǎn)幅度準(zhǔn)確度高，并且內(nèi)部校準(zhǔn)源也會(huì)受溫度的影響，同時(shí)也增加了成本。另外定時(shí)校準(zhǔn)時(shí)需要停止測(cè)量，對(duì)用戶使用體驗(yàn)不佳，在連續(xù)測(cè)試的需求下這種校準(zhǔn)模式也是不可用的。

二、基于最小二乘的溫度補(bǔ)償方法

2.1 最小二乘法的溫度補(bǔ)償模型

受溫漂的影響，單次補(bǔ)償以及引入校準(zhǔn)信號(hào)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)測(cè)試條件下的高精度幅度測(cè)量。因此，獲取寬頻帶頻譜分析儀的頻響溫度特性，并自動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，有效的解決溫漂導(dǎo)致大的幅度測(cè)量誤差。利用最小二乘法將權(quán)系數(shù)曲線分段擬合，在每一段內(nèi)近似成線性，可獲得高精度擬合曲線。

在每個(gè)受溫度影響的模擬前端模塊電路上引入溫度傳感器，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各個(gè)模塊的溫度，假設(shè)有M個(gè)模塊受溫度的影響會(huì)影響到頻響參數(shù)，如圖3所示

在每個(gè)分段內(nèi)近頻響變化與溫度似成線性，關(guān)于擬合權(quán)系數(shù)a?？色@得方程組如下式所示：

系數(shù)矩陣T為：

系數(shù)矩陣T，以及補(bǔ)償值p為頻響補(bǔ)償時(shí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)償過(guò)程中，獲取多組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，即進(jìn)行多次頻響補(bǔ)償，使得N>M。

在最小二乘意義下，使得誤差的模的平方和

取得最小值，方程的唯一解為：

2.2 溫度區(qū)間的分段劃分

由于整機(jī)和模塊的散熱設(shè)計(jì)，每此個(gè)模塊升溫后的工作溫度是相對(duì)穩(wěn)定的。由于信號(hào)和頻譜分析儀從環(huán)境溫度到已預(yù)熱階段，溫度傳感器1的升溫變化區(qū)間[T11，TN1]到溫度傳感器M的升溫變化區(qū)間[TM1，TNM]的升溫趨勢(shì)相似，如圖4所示，所以溫度線性空間的分段劃分可以近似在時(shí)間段上劃分[8-10]。

雖然同一臺(tái)頻譜儀內(nèi)部的不同傳感器的溫度變化趨勢(shì)相似，但是不同的環(huán)境溫度[T11，TN1]與[TM1，TNM]的劃分區(qū)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。

為了解決不同環(huán)境起始溫度帶來(lái)的分段差異性，使的分段劃分更合理，對(duì)信號(hào)分析儀進(jìn)行溫度變化曲線統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，將溫度補(bǔ)償系數(shù)分為多組，使其更加逼近線性。同時(shí)學(xué)習(xí)到穩(wěn)定階段的時(shí)間，對(duì)穩(wěn)定階段學(xué)習(xí)訓(xùn)練盡量多的數(shù)據(jù)，從而提高穩(wěn)定階段的精度。

2.3 溫漂補(bǔ)償流程

基于最小二乘法的信號(hào)和頻譜分析儀頻率響應(yīng)溫漂補(bǔ)償方法分為三個(gè)階段：

1.溫度曲線學(xué)習(xí)階段，頻譜儀放在環(huán)境試驗(yàn)箱里，設(shè)置不同的環(huán)境溫度，學(xué)習(xí)不同的環(huán)境溫度下的各模塊溫度傳感器的變化曲線，并劃分不同的線性段;

2.訓(xùn)練補(bǔ)償階段，頻譜儀在環(huán)境試驗(yàn)箱里，在不同的環(huán)境溫度下觀測(cè)溫度值與頻響補(bǔ)償值，根據(jù)階段1將補(bǔ)償數(shù)據(jù)分組，利用最小二乘法擬合溫度與頻響曲線;

3.用戶使用測(cè)量階段，實(shí)時(shí)獲取各模塊的溫度值，并匹配所處于的線性段，得到當(dāng)前狀態(tài)下的頻響補(bǔ)償值。

三、建模仿真分析

根據(jù)對(duì)頻譜儀的頻響溫漂特性以及溫度試驗(yàn)箱的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，頻譜儀一般的工作環(huán)境溫度為0℃到50℃范圍內(nèi)，同一環(huán)境溫度不同的預(yù)熱時(shí)間段信號(hào)的頻響差異達(dá)±6dB，不同的環(huán)境溫度同一信號(hào)的頻響差異達(dá)±4dB。據(jù)此進(jìn)行建模仿真。

假設(shè)在信號(hào)分析儀中有三個(gè)模塊的頻響受溫度影響。在環(huán)境溫度為18℃的環(huán)境下的溫度變化曲線如圖5所示。將曲線劃分為4個(gè)線性擬合區(qū)間，其中分段1、2、3為預(yù)熱階段，分段4為穩(wěn)定階段，即在此環(huán)境溫度下18min之后，頻譜分析儀的溫度擬合系數(shù)到穩(wěn)定階段。

對(duì)環(huán)境溫度為18℃和34℃的條件下的溫度與頻響進(jìn)行擬合并與仿真補(bǔ)償值對(duì)比。如圖6所示，常用的單次補(bǔ)償方法受溫度影響誤差很大，在預(yù)熱階段更明顯;基于最小二乘法的頻響溫漂擬合方法可以有效的使補(bǔ)償值跟蹤溫度變化，且誤差降到很小。

四、結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)頻譜分析儀的頻響受環(huán)境溫度以及工作狀態(tài)溫度的影響大，提出了引入溫度傳感器，通過(guò)最小二乘法分段線性擬合的方法學(xué)習(xí)訓(xùn)練頻響補(bǔ)償值，并根據(jù)針對(duì)頻譜分析儀的溫度變化特性，提出了溫度分段劃分方法，降低了在多元分段線性擬合的線性區(qū)間的排列組合的多樣性，通過(guò)仿真分析，該算法可以有效的使頻響補(bǔ)償值跟蹤溫度的變化，且誤差也小，解決了頻譜分析儀在預(yù)熱階段的測(cè)試問(wèn)題，且該算法不用間歇校準(zhǔn)，保證了頻譜儀使用的連續(xù)性。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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