唐 偉 王立忠 莊 健 王庭凱

西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，710049

0 引言

無刷直流電機(jī)(brushless DC motor, BLDCM)因具有扭矩大、結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，在軍事、航空航天、工業(yè)產(chǎn)品、精密機(jī)床、醫(yī)療器械、汽車、家用電器和辦公自動化等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[1-3]。傳統(tǒng)PID控制、模型參考自適應(yīng)控制[4]、滑模控制[5]、模糊自調(diào)節(jié)控制[6]等依賴系統(tǒng)模型，同時(shí)面對干擾和高頻噪聲時(shí)表現(xiàn)不盡如人意。小波變換目前已廣泛用于電機(jī)建模、分析和控制[7-9]，實(shí)現(xiàn)了信號去噪[10]和BLDCM轉(zhuǎn)速的估算[11]。PARVEZ等[12]和KHAN等[13]先后提出并實(shí)現(xiàn)了用于電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的小波多分辨PID(multi-resolution PID,MRPID)控制器。然而，以上研究僅對MRPID控制器進(jìn)行調(diào)速性能驗(yàn)證，沒有具體分析MRPID控制器同時(shí)處理高、低頻信號時(shí)的表現(xiàn)，并且MRPID控制器參數(shù)不具備自適應(yīng)性，因此一些研究者[14-15]將小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層數(shù)較復(fù)雜、運(yùn)算量大[16]。模糊控制算法結(jié)構(gòu)簡單，適用于復(fù)雜、非線性系統(tǒng)控制。本文提出無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的模糊自整定MRPID控制方法，分析驗(yàn)證MRPID同時(shí)處理高、低頻信號的優(yōu)勢，同時(shí)利用模糊控制實(shí)現(xiàn)MRPID控制器的參數(shù)自整定，通過仿真和對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制器的性能。

1 BLDCM動力學(xué)分析及MRPID控制原理

1.1 BLDCM動力學(xué)分析

本文提出的控制算法用于BLDCM的轉(zhuǎn)速控制。BLDCM具有梯形分布磁通和反電動勢，所使用的永磁材料的磁導(dǎo)率通常與空氣相近，可認(rèn)為電機(jī)的等效氣隙長度為常數(shù)。在假設(shè)電機(jī)磁路非飽和、不計(jì)渦流與磁滯損耗的條件下，電壓回路方程如下：

(1)

式中，Va、Vb、Vc為三相繞組相電壓；ia、ib、ic為三相繞組相電流；ea、eb、ec為三相繞組相反電動勢。

三相定子繞組Y型對稱連接，無中線，設(shè)定子繞組的自感La=Lb=Lc=Lδ，相電阻Ra=Rb=Rc=Rδ，繞組間互感為Mξ，有

ia+ib+ic=0

(2)

式(1)可整理為

(3)

由上式可得BLDCM的等效電路模型，如圖1所示。其中，VΩ為直流母線電壓，P為電機(jī)三相繞組中點(diǎn)。三相無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩

圖1 三相BLDCM等效電路模型

(4)

式中，ωM為角速度。

電機(jī)運(yùn)動方程為

(5)

式中，JM為無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 MRPID控制原理

在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器噪聲多為高頻[17]，而指令和干擾往往為低頻信號，同時(shí)減少這些不確定性因素的影響十分困難，而MRPID在該條件下展現(xiàn)了良好的性能，主要原因在于多分辨分析[18](multi-resolution analysis，MRA)將信號分解為平滑的趨勢分量和精細(xì)的細(xì)節(jié)分量。信號f(t)的離散小波變換表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

其中，φ*(t)、ψ*(t)分別為小波函數(shù)φ(t)和尺度函數(shù)ψ(t)的共軛函數(shù)。一個(gè)典型的2階離散小波分解和重組的過程如下：原始樣本信號f(k)經(jīng)過低通濾波和高通濾波后進(jìn)行抽2采樣，得到趨勢系數(shù)cj-1,k和細(xì)節(jié)系數(shù)dj-1,k，將cj-1,k和dj-1,k再進(jìn)一步分解得到新的趨勢系數(shù)cj-2,k和細(xì)節(jié)系數(shù)dj-2,k；對所得系數(shù)上采樣，并與相應(yīng)重組濾波器卷積運(yùn)算，可得到趨勢信號、細(xì)節(jié)信號和中間分辨率信號。本文的研究目標(biāo)是對電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差進(jìn)行小波分解，對所采集的數(shù)據(jù)應(yīng)用最小描述長度準(zhǔn)則(minimum description length，MDL)來選取最優(yōu)小波基函數(shù)，MDL準(zhǔn)則表達(dá)式如下：

(9)

濾波器長度過大會導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間長，反之會引入偽跡[18]。

MRPID的基本原理[12]是通過MRA將速度偏差信號u分解N層后得到趨勢分量ecj和細(xì)節(jié)分量edj,按各自增益kcj和kdj進(jìn)行縮放，即

(10)

以db4小波作為小波基函數(shù)進(jìn)行兩層分解，根據(jù)式(6)～式(8)，可得到趨勢系數(shù)ec2和2個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)ed1和ed2,控制原理如圖2所示?？刂屏繛?/p>

圖2 兩層分解MRPID控制原理

u=kd1ed1+kd2ed2+kc2ec2

(11)

為了直觀體現(xiàn)MRPID控制方法的特點(diǎn)，以正弦信號u=sin(2πt)為指令信號，加入高頻白噪聲組成含噪輸入信號，如圖3所示。

圖3 含噪正弦信號

以db4小波基函數(shù)對含噪信號進(jìn)行兩層MRA分解，得到趨勢分量el2和細(xì)節(jié)分量eh1、eh2如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：小波多分辨分解得到的高頻分量能很好地提取出偏差信號中的噪聲和高頻失真，呈現(xiàn)出白噪聲狀態(tài)；而低頻分量相較于含噪信號光滑得多，包含信號更多的原始信息。適當(dāng)增大低頻信號分量的系數(shù)kcN可以提高控制帶寬，增大系統(tǒng)阻尼，從而提高系統(tǒng)抗干擾能力和瞬態(tài)響應(yīng)；同時(shí)調(diào)整高頻信號分量增益kdN使之接近0，可以獲得相對平滑的控制信號并大大降低噪聲對輸出造成的干擾。在實(shí)際控制中，平滑的控制輸出可提升被控對象的使用壽命，從而提升整個(gè)被控對象的性能。

(a)el2曲線

分別以階躍信號和人為加入白噪聲后的信號作為輸入，與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行對比，得到電機(jī)轉(zhuǎn)速在兩種控制方法下受噪聲的影響情況，如圖5所示?？梢钥闯?，加入白噪聲以后，傳統(tǒng)PID控制方法下輸出轉(zhuǎn)速有明顯波動，而MRPID控制方法下輸出轉(zhuǎn)速較為平滑穩(wěn)定，這是由于MRPID中高頻參數(shù)設(shè)置為0即可將輸入信號的絕大部分高頻噪聲濾除掉。相比傳統(tǒng)PID控制算法，MRPID控制算法表現(xiàn)出更好的抗高頻噪聲能力。

(a)無噪情況下

2 模糊自整定MRPID控制器設(shè)計(jì)

MRPID控制器可以濾除高頻噪聲，同時(shí)通過提高低頻分量的系數(shù)實(shí)現(xiàn)魯棒控制，但參數(shù)kd1、kd2、kc2仍然需要根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行情況和誤差分析進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，因此，采用模糊自適應(yīng)算法對參數(shù)進(jìn)行在線整定，以獲得最優(yōu)控制性能。模糊控制系統(tǒng)主要由模糊化接口、模糊數(shù)據(jù)和規(guī)則庫、模糊推理機(jī)制以及解模糊化接口組成，結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模糊控制器結(jié)構(gòu)

(12)

模糊子集為{NB,NS,ZE,PS,PB}，子集中各元素分別代表負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大。將基本論域范圍內(nèi)連續(xù)變化的量分級離散化，然后進(jìn)行模糊處理。取值范圍[a,b]可通過線性轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換到[-4,4]之間，即

(13)

選擇運(yùn)算簡單的三角形隸屬函數(shù)，如圖7所示。

圖隸屬度函數(shù)

(1)當(dāng)BLDCM啟動或停止運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速偏差較大，為加快響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的kc2；為避免由于開始時(shí)轉(zhuǎn)速偏差瞬時(shí)變大導(dǎo)致控制作用超出許可范圍，kd1取適中值；同時(shí)為了避免轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的超調(diào)，通常令kd2=0。

(2)當(dāng)BLDCM正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速偏差較小和變化率處于中等大小時(shí)，kc2應(yīng)當(dāng)取較小值以獲得較小的超調(diào)量；kd1取較小值可保證系統(tǒng)響應(yīng)速度，同時(shí)kd2取較小值。

(3)當(dāng)BLDCM轉(zhuǎn)速基本恒定時(shí)，此時(shí)轉(zhuǎn)速偏差較小，為使系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，應(yīng)當(dāng)取較大的kc2和kd2，同時(shí)考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，取kd1=0。

根據(jù)以上分析可指定模糊推理規(guī)則，見表1。

表1 kc2、kd1kd2模糊推理規(guī)則

將模糊推理的結(jié)果即模糊控制器的輸出變量按重心法進(jìn)行解模糊：

(14)

對于具有m個(gè)輸出量化級數(shù)的離散論域情況，則有

(15)

圖8 模糊自整定MRPID控制系統(tǒng)框圖

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證模糊自整定MRPID控制器對BLDCM轉(zhuǎn)速控制的特性，進(jìn)行不同工況下的仿真和實(shí)驗(yàn)，電流環(huán)采用PI閉環(huán)控制，速度環(huán)采用模糊自整定MRPID控制。同時(shí)以模糊PID控制作為對比，驗(yàn)證模糊自整定MRPID控制方法的優(yōu)勢。以超調(diào)量σ和穩(wěn)態(tài)時(shí)間t作為控制器性能評價(jià)指標(biāo)，設(shè)定轉(zhuǎn)速波動范圍在±0.5%內(nèi)為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，到達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速所需時(shí)間設(shè)為穩(wěn)態(tài)時(shí)間。

3.1 仿真及分析

圖9a所示為使用模糊PID控制器和模糊自整定MRPID控制器的BLDCM在指令速度突變情況下的Simulink仿真響應(yīng)曲線，初始指令速度為251.3 rad/s(2400 r/min),在0.6 s處指令速度突變?yōu)?77 rad/s(3600 r/min)，在1.2 s處指令速度突變?yōu)?88.5 rad/s(1800 r/min)。圖9b所示為含白噪聲指令信號下的仿真結(jié)果。

(a)無噪情況下

如圖10所示，在不含高頻噪聲的理想條件下，使用模糊PID和模糊MRPID控制方法調(diào)速性能幾乎相近，其中模糊MRPID超調(diào)量更小，體現(xiàn)了其響應(yīng)快超調(diào)小的特點(diǎn)。在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下，模糊PID由高頻噪聲引起轉(zhuǎn)速波動，而MRPID濾去了高頻噪聲，并對中低頻信號進(jìn)行加權(quán)重組，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，體現(xiàn)了MRPID的特點(diǎn)。由仿真結(jié)果可以看出，模糊自整定MRPID控制器相較于模糊PID控制器具有更好的速度跟隨表現(xiàn)。

(a)超調(diào)量

圖11所示分別為使用模糊PID控制器和模糊自整定MRPID控制器抗干擾仿真結(jié)果。BLDCM以指令速度314.2 rad/s(3000 r/min)運(yùn)轉(zhuǎn)，在0.6 s時(shí)加入擾動轉(zhuǎn)矩0.1 N·m。

(a)干擾下模糊PID速度仿真曲線

使用模糊PID控制器和模糊MRPID控制器在干擾轉(zhuǎn)矩下的表現(xiàn)如下：最大速度波動率分別為10.3%和6.3%，重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度所需時(shí)間分別為0.069 s和0.053 s，可見模糊MRPID控制器受擾動更小，具有更好的魯棒性。

3.2 實(shí)驗(yàn)及分析

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺如圖12所示，滯環(huán)電流控制器通過比較指令電流與實(shí)際母線電流，產(chǎn)生邏輯信號作為逆變器開關(guān)脈沖觸發(fā)信號。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)規(guī)格參數(shù)見表2，模糊MRPID控制器中三個(gè)分量參數(shù)的初始值分別為3.5，1.1，0。

圖12 BLDCM轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)平臺

表2 無刷直流電機(jī)規(guī)格參數(shù)

指令速度突變時(shí)，使用模糊PID和模糊MRPID控制器的響應(yīng)如圖13所示。此過程中各分量參數(shù)變化曲線見圖14。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，實(shí)驗(yàn)指令速度初始值為251.3 rad/s(2400 r/min),8 s處指令速度突變?yōu)?77 rad/s(3600 r/min)，14 s處指令速度突變?yōu)?88.5 rad/s(1800 r/min)，結(jié)果基本與仿真結(jié)果一致，體現(xiàn)了模糊MRPID控制方法良好的速度跟隨性能。

(a)模糊PID速度跟隨實(shí)驗(yàn)曲線

(a)參數(shù)kc2變化曲線

圖15為實(shí)驗(yàn)中無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速在指令信號為時(shí)變復(fù)合信號時(shí)轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，指令信號為(251.3+30sin(0.5πt))rad/s。使用模糊自整定MRPID和模糊PID控制均能較好地跟蹤時(shí)變復(fù)合信號，但模糊自整定MRPID控制方法在動態(tài)過程中具有更小的超調(diào)量，體現(xiàn)了模糊自整定MRPID控制器良好的控制效果和較強(qiáng)的魯棒性。

(a)模糊PID控制器跟蹤時(shí)變復(fù)合信號

實(shí)驗(yàn)BLDCM速度為314.2 rad/s(3000 r/min)并在4 s時(shí)加入擾動轉(zhuǎn)矩，分別使用模糊PID控制器和模糊自整定MRPID控制器的實(shí)驗(yàn)速度如圖16所示，結(jié)果基本與仿真結(jié)果一致，使用模糊自整定MRPID控制下的速度波動量減小了4%，且重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的時(shí)間比傳統(tǒng)PID控制時(shí)間縮短了27%，說明模糊自整定MRPID控制器魯棒性更好。

(a)干擾下模糊PID控制速度曲線

4 結(jié)論

本文提出了一種模糊自整定MRPID控制方法，用于無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。在MRPID控制器中，采用多分辨分析法將實(shí)際速度和命令速度之間的偏差分解為不同尺度下的不同頻率分量，通過加權(quán)重組各分量來輸出控制信號；利用模糊控制對MRPID控制器參數(shù)進(jìn)行在線整定，以獲得最優(yōu)控制。本文建立了無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分析了MRPID同時(shí)處理高、低頻信號的優(yōu)勢特點(diǎn)，搭建了無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)平臺。以模糊PID控制器作為對比，在不同工況下進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提出的模糊自整定MRPID控制器的性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的模糊自整定MRPID控制器具有濾除高頻噪聲并且響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的魯棒控制。