傅成城，高 成，黃姣英

(1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

壓電傳感器具有頻響高、體積小、質(zhì)量輕、頻帶寬等特點(diǎn)[1]，在航空航天等環(huán)境嚴(yán)酷、寬頻帶測量需求的方面有著廣泛應(yīng)用[2-3]。壓電振動傳感器的工作頻率接近固有頻率時，會產(chǎn)生較大的相位和幅度失真，其固有頻率決定了工作頻率的理論上限[4-5]，所以固有頻率的優(yōu)化是壓電振動傳感器工作頻率設(shè)計的基礎(chǔ)。壓電振動傳感器主要有剪切式和壓縮式2種結(jié)構(gòu)形式。剪切式能抗基座變形和溫度沖擊，體積較小，但抗過載沖擊能力較差。壓縮式抗沖擊能力較強(qiáng)，但體積大，工藝、結(jié)構(gòu)復(fù)雜[6-8]。本文討論的是多用于大量程、寬頻帶條件的壓縮式壓電振動傳感器。

在傳感器的設(shè)計階段，無法直接測量固有頻率，對于簡單結(jié)構(gòu)的壓縮振動傳感器可以根據(jù)簡化后的結(jié)構(gòu)、材料特征直接計算固有頻率[9]。而近年來隨著計算機(jī)有限元仿真技術(shù)的提升，越來越多的研究開始使用有限元仿真工具來分析傳感器固有頻率大小，提高了分析速度和質(zhì)量。例如，文獻(xiàn)[10-11]在進(jìn)行壓電傳感器設(shè)計中，都使用了有限元仿真進(jìn)行固有頻率設(shè)計；唐國明等研究了壓電傳感器固有頻率的影響因素[12-15]。

目前有關(guān)傳感器固有頻率的有限元分析仿真，大多使用ANSYS進(jìn)行，但是ANSYS作為一種通用的有限元分析軟件，在針對壓縮式壓電振動傳感器進(jìn)行仿真時需要進(jìn)行大量適配工作，直接影響固有頻率仿真結(jié)果的速度和精確性乃至正確性。而且壓縮式壓電振動傳感器，在軸向上具有較復(fù)雜的層疊結(jié)構(gòu)，使用螺栓鎖緊了至少包括質(zhì)量塊、絕緣片、壓電片、導(dǎo)電片的大量部件，各部分材料、厚度差異較大，接觸面情況復(fù)雜。同時，在傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率影響的研究中，已有文獻(xiàn)主要依靠對壓縮式壓電振動傳感器的簡化模型進(jìn)行分析得到串聯(lián)結(jié)構(gòu)中的固有頻率組合公式，依靠仿真單個部件參數(shù)引起的部件本身固有頻率的變化，來推測其參數(shù)對傳感器固有頻率的影響。但是在壓縮式壓電振動傳感器實(shí)際結(jié)構(gòu)中，并不是簡單的所有結(jié)構(gòu)單元串聯(lián)，還存在從中心穿過的緊固螺栓，其他部件結(jié)構(gòu)厚度變化可能導(dǎo)致緊固螺栓的位置發(fā)生變化，并不能實(shí)現(xiàn)部分結(jié)構(gòu)厚度單獨(dú)調(diào)整。因此需要對壓縮式振動傳感器進(jìn)行整體仿真，才能準(zhǔn)確分析工程實(shí)踐中的部件結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響。

針對這2個問題，本文分析了壓電振動傳感器的結(jié)構(gòu)和ANSYS有限元分析工具的特點(diǎn)，提出了一種基于ANSYS接觸工具和網(wǎng)格分布分析的整體仿真接觸面優(yōu)化方法，優(yōu)化了ANSYS有限元分析仿真固有頻率的精確度；在此基礎(chǔ)上開展了傳感器整體固有頻率仿真，驗(yàn)證了傳感器各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)對于固有頻率的影響，總結(jié)了傳感器固有頻率優(yōu)化方法，縮短了設(shè)計周期。

1 壓縮式壓電振動傳感器的結(jié)構(gòu)和固有頻率

1.1 傳感器的原理和結(jié)構(gòu)

典型的壓縮式壓電振動傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，自上至下依次為外殼、預(yù)緊螺栓、質(zhì)量塊、絕緣片、電極片、壓電片、電極片、壓電片、電極片、絕緣片和底座，右側(cè)為連接器部分。這是一個雙壓電片并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，壓電片并聯(lián)用于提高傳感器靈敏度。依據(jù)不同的功能參數(shù)需求，這些結(jié)構(gòu)有不同的設(shè)計。

圖1 典型壓縮式壓電振動傳感器結(jié)構(gòu)

1.2 傳感器的固有頻率影響因素

為了適應(yīng)不同的功能參數(shù)需求，壓縮式壓電振動傳感器的主要結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)包括：底座形狀、厚度，質(zhì)量塊大小、厚度，螺栓長度、預(yù)緊力大小，壓電片大小、厚度和數(shù)量。

壓縮式壓電振動傳感器在軸向上的結(jié)構(gòu)較簡單，各部分部件層疊，接觸面均為垂直于軸向的平面，可以等效為大量彈性主體層疊。由材料力學(xué)可知，對彈性柱體，等效剛度與截面積成正比，與厚度成反比，而等效質(zhì)量與截面積和厚度都成正比。結(jié)合固有頻率計算公式可知，在厚度不變時，剛度和質(zhì)量以固定比例變化，求解結(jié)果相互抵消。所以壓縮式壓電振動傳感器水平方向上的形狀、尺寸參數(shù)對固有頻率的影響可以忽略。在縱向上，各部件的固有頻率有著隨著厚度增加而降低的基本規(guī)律，但是組成整體后規(guī)律并不一定，其主要原因是等效模型中沒有考慮緊固螺栓與厚度的配合。在后面的分析中，本文重點(diǎn)關(guān)注的將是預(yù)緊力大小、各部件厚度、數(shù)量等軸向結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 壓縮式壓電振動傳感器ANSYS分析的優(yōu)化

2.1 傳感器幾何模型優(yōu)化

在ANSYS有限元分析過程中，首先要對幾何模型進(jìn)行簡化，以減少網(wǎng)格劃分過度、消耗計算資源較多卻對仿真結(jié)果影響甚微的部分，提升仿真和設(shè)計效率。針對壓電振動傳感器的固有頻率分析中，封裝蓋、連接器結(jié)構(gòu)直接與剛性較大的底座連接，與振動從被測物體傳遞到壓電片的過程無關(guān)，在仿真中全部簡化。優(yōu)化后的幾何模型如圖2所示。

2.2 基于接觸工具和網(wǎng)格分布分析的接觸面優(yōu)化方法

本文在Ansys Workbench有限元分析中，提出了一種基于接觸工具(contact tool)和網(wǎng)格分布分析的復(fù)雜幾何模型網(wǎng)格優(yōu)化方法，用于提升壓電振動傳感器固有頻率仿真精確度。在依照經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行接觸面和網(wǎng)格劃分常規(guī)設(shè)置的基礎(chǔ)上?？梢允褂没诮佑|工具和網(wǎng)格分布分析的仿真精確度優(yōu)化方法，主要流程分為4個步驟，如圖3所示。

(a)外觀圖

(b)剖面圖

圖3 仿真精確度優(yōu)化步驟

2.2.1 接觸工具分析，定位問題接觸面

接觸工具如圖4所示，分析結(jié)果包括：初始信息(initial information)、狀態(tài)(status)、間隙(gap)和滲透(penetration)。分別用表格和云圖的形式標(biāo)示了有問題的接觸面和嚴(yán)重程度。

圖4 接觸工具功能樹

在壓電振動傳感器中，所有的接觸面都不會發(fā)生相對移動，應(yīng)該為綁定接觸，且接觸面沒有間隙和滲透的情況存在，全部閉合(closed)。如果不符合，需要檢查、調(diào)整相應(yīng)接觸面的接觸設(shè)置或者此部分的網(wǎng)格劃分，直至全部接觸面閉合，無間隙或者滲透。

2.2.2 網(wǎng)格分布分析，定位問題幾何體

先使用整體網(wǎng)格分布分析，查看mesh metrics，分析不同質(zhì)量、不同類型網(wǎng)格在模型中的分布情況。定位低質(zhì)量網(wǎng)格集中的幾何體。再使用單個幾何模型網(wǎng)格狀態(tài)分析，根據(jù)單個幾何模型的重要性判斷網(wǎng)格劃分合理性。

在壓電振動傳感器中，底座材料剛性和安裝剛性很大，對固有頻率影響很小，是相對不重要的部分，所占網(wǎng)格比例應(yīng)該較小，選擇較低的網(wǎng)格密度。而壓電片、螺栓、質(zhì)量塊，對于振動傳遞較為關(guān)鍵，需要更多的網(wǎng)格比例、選擇較高的網(wǎng)格密度。以此實(shí)現(xiàn)仿真速度控制和精確度的提高。

2.2.3 參數(shù)優(yōu)化

針對定位到的問題接觸面和幾何體，優(yōu)化接觸面設(shè)置和網(wǎng)格劃分參數(shù)。

2.2.4 驗(yàn)證和迭代

再次使用接觸面工具分析和網(wǎng)格分布分析，查找問題，驗(yàn)證優(yōu)化效果，判斷是否需要再次迭代優(yōu)化。

基于接觸工具和網(wǎng)格分布分析的接觸面優(yōu)化方法，從網(wǎng)格和接觸面的關(guān)聯(lián)性上分析，可以驗(yàn)證網(wǎng)格劃分和接觸面的配合，避免仿真結(jié)果的正確性問題；從網(wǎng)格分布分析的角度，優(yōu)化了網(wǎng)格復(fù)雜度分布，在同樣的計算強(qiáng)度下可以提高壓電振動傳感器固有頻率仿真結(jié)果的精確度。也是后續(xù)傳感器其他有限元分析的基礎(chǔ)。

3 壓縮式壓電振動傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響仿真

在接觸面優(yōu)化的基礎(chǔ)上，更精確地使用ANSYS有限元分析對壓電振動傳感器進(jìn)行模態(tài)仿真，對比不同結(jié)構(gòu)設(shè)計對固有頻率的影響。此部分仿真以圖1所示的典型壓電振動傳感器結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，其中底座、螺栓、電極片的材料為1CR18NI9TI不銹鋼，質(zhì)量塊材料為黃銅H62，壓電片材料為PZT5H，絕緣片材料為氧化鋁陶瓷。仿真的典型模型中，底座厚度6.4 mm，螺栓長度13 mm，絕緣片厚度0.3 mm，壓電片厚度0.8 mm，導(dǎo)電片厚度0.1 mm，質(zhì)量塊厚度6.5 mm。

3.1 底座參數(shù)對固有頻率的影響仿真

3.1.1 不同底座形狀對比

建立如圖5所示的普通三角法蘭、大三角法蘭和方形法蘭模型，固有頻率仿真結(jié)果基本一致，可見底座的形狀對固有頻率幾乎無影響。

(a)普通三角法蘭底座

(b)大三角法蘭底座

(c)方形法蘭底座圖5 不同底座形狀的模型

3.1.2 不同底座厚度對比

當(dāng)?shù)鬃穸热≈?～10 mm，間隔1 mm時，因傳感器結(jié)構(gòu)限制，螺栓長度的取值不能沿用基礎(chǔ)模型的13 mm，否則會在底座較薄時出現(xiàn)螺栓長度超過底面的情況，不符合實(shí)際情況。此時螺栓長度有2種取值選擇。一種是螺栓長度取滿足底座厚度最薄時仍然不超過底面的較短固定值7.7 mm。另一種是螺栓長度取滿足螺栓底部與底座底面保持固定距離的變化值，即螺栓長度分別為6.7～15.7 mm，間隔1 mm。

固有頻率的仿真結(jié)果如表1所示。由表1中數(shù)據(jù)可知，底座的厚度變化會對固有頻率產(chǎn)生影響，但無論螺栓長度取較短固定值還是保持與底座底面固定距離的變化值時，固有頻率變化均不符合厚度越大固有頻率越低的理論分析結(jié)果，導(dǎo)致此現(xiàn)象的原因，應(yīng)該是底座厚度變化在影響本身固有頻率的同時，還導(dǎo)致預(yù)緊螺栓位置的變化，引起整體固有頻率的變化。

表1 不同底座厚度的固有頻率仿真結(jié)果

3.2 壓電片、電極片、絕緣片的厚度和結(jié)構(gòu)對固有頻率的影響仿真

壓縮式傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，最核心的是依據(jù)壓電效應(yīng)輸出電荷的壓電片，它和電極片、絕緣片一起被預(yù)緊螺栓壓緊在一起。依據(jù)靈敏度參數(shù)的需求不同，會選擇不同的壓電片厚度和數(shù)量，并匹配相應(yīng)的電極片。而絕緣片有固定的兩片放置在這串結(jié)構(gòu)的兩端，分隔開質(zhì)量塊和底座，用于隔離電荷。這里的壓電片數(shù)量專指多片并聯(lián)結(jié)構(gòu)中的并聯(lián)數(shù)，會帶來不同的電極片數(shù)量和結(jié)構(gòu)變化。多片壓電片在同一位置重疊使用等效為厚度不同。

3.2.1 不同厚度對比

壓縮式壓電傳感器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，壓電片、電極片和絕緣片不僅串壓在一起、形狀也近似，均為圓環(huán)形。由材料力學(xué)可知，它們不同厚度對固有頻率的影響應(yīng)該是近似的，僅因材料屬性不同而區(qū)別。在其他參數(shù)一致的前提下，根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計中常用取值范圍，給出不同的厚度取值，其中壓電片厚度取值從0.1～1.0 mm，間隔0.1 mm；電極片厚度取值從0.05～0.50 mm，間隔0.05 mm；絕緣片厚度取值從0.1～1.0 mm，間隔0.1 mm。因?yàn)檫@些部分均為薄片，厚度變化范圍較小，螺栓長度取滿足不超過底面的固定值。固有頻率的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 壓電片、電極片和絕緣片不同厚度固有頻率仿真結(jié)果

從表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著壓電片、電極片、絕緣片厚度的增加，整體固有頻率都有明顯的先增后降的趨勢，并不完全符合厚度越大固有頻率越低的理論分析結(jié)果，導(dǎo)致此現(xiàn)象的原因，應(yīng)該是厚度變化在影響片狀結(jié)構(gòu)本身固有頻率的同時，還導(dǎo)致預(yù)緊螺栓位置的變化，引起整體固有頻率的變化。

3.2.2 不同并聯(lián)數(shù)量對比

壓電振動傳感器中采用壓電片并聯(lián)結(jié)構(gòu)是為了提高傳感器的靈敏度，壓電片并聯(lián)數(shù)量提升的同時，電極片也要予以配合，每個壓電片上下兩極都需要一個電極片，相鄰壓電片可以共用電極片。對比并聯(lián)數(shù)取值分別為1、2、4、6、8時，固有頻率的仿真結(jié)果如表3所示，其中8組并聯(lián)時的模型和模態(tài)仿真一階形變云圖如圖6所示。

表3 不同壓電片并聯(lián)數(shù)的固有頻率仿真結(jié)果 Hz

由表3中數(shù)據(jù)可知，隨著壓電片并聯(lián)數(shù)的增加，傳感器的固有頻率呈下降的趨勢。

(a)并聯(lián)模型

(b)一階形變云圖圖6 8組壓電片并聯(lián)的模型和模態(tài)仿真一階形變云圖

3.3 質(zhì)量塊參數(shù)對固有頻率的影響仿真

質(zhì)量塊是一個帶螺栓沉頭安裝孔的圓柱體，沉頭安裝孔的深度是和螺栓尺寸相匹配的，固定為2 mm，本文在討論質(zhì)量塊厚度時指的是其最大厚度，取值從4～12 mm，間隔1 mm。此時螺栓長度受到2個條件限制，在質(zhì)量塊厚度極大時，長度依然足夠連接到底座，在質(zhì)量塊厚度極小時，長度不會過長而超過底座底面。螺栓長度有2種取值，一種是螺栓長度取滿足條件的固定值13 mm。另一種是螺栓長度取滿足螺栓底部與底座底面保持固定距離的變化值，即螺栓長度分別為11～20 mm，間隔1 mm。

仿真結(jié)果如圖7所示，由仿真結(jié)果可知，隨著質(zhì)量塊厚度的增加，傳感器的固有頻率呈下降趨勢。

圖7 不同質(zhì)量塊厚度的固有頻率仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文分析了壓縮式壓電振動傳感器的原理和結(jié)構(gòu)，針對使用ANSYS有限元分析工具分析壓縮式振動傳感器固有頻率的問題，提出了一種基于ANSYS接觸工具和網(wǎng)格分布分析的整體仿真接觸面優(yōu)化方法，可以在同樣的計算強(qiáng)度下提高ANSYS有限元分析應(yīng)用于壓縮式壓電振動傳感器的仿真精確度。在此基礎(chǔ)上，使用ANSYS有限元分析工具進(jìn)行傳感器整體仿真，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的固有頻率。仿真中發(fā)現(xiàn)，在壓縮式壓電振動傳感器中，影響固有頻率的主要因素有底座厚度，壓電片、電極片、絕緣片厚度，并聯(lián)結(jié)構(gòu)數(shù)量和質(zhì)量塊厚度，底座的大小和形狀幾乎不影響固有頻率。其中固有頻率隨著并聯(lián)結(jié)構(gòu)數(shù)量的增加而降低，隨著質(zhì)量塊厚度的增加而降低。而底座厚度的增加，在固定螺栓長度和固定螺栓底部和地面距離兩種情況中，固有頻率的變化均不規(guī)律，不完全符合厚度越大固有頻率越低的理論分析結(jié)果。而壓電片、電極片、絕緣片的厚度增加，均會導(dǎo)致固有頻率的先增加后減少，也不符合厚度越大固有頻率越低的理論分析結(jié)果。造成這種現(xiàn)象的原因正是其厚度參數(shù)不可能單獨(dú)變化，會同時導(dǎo)致螺栓的位置變化而最終影響整體固有頻率。這正說明了固有頻率優(yōu)化中整體仿真的必要性。此研究結(jié)論可以指導(dǎo)傳感器設(shè)計中對固有頻率的優(yōu)化，縮短設(shè)計周期。