張 瑜，秦元基，韓明碩，李 爽

(1.河南師范大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453007；2.中國人民解放軍91709部隊，吉林琿春 133300；3.洛陽師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，河南洛陽 471000)

0 引言

折射率是物質(zhì)的重要基本物理量之一，在各種物質(zhì)中，諸如密度、濃度、溫度、濕度、壓強(qiáng)等物理量的變化，都會引起折射率的變化[1]。在生產(chǎn)與實踐中，通過測量介質(zhì)的折射率隨空間和時間的變化和分布，進(jìn)而定性地分析其他相關(guān)物理量，已成為分析許多物理量的常用方法之一，如根據(jù)折射率與氣體濕度的關(guān)系測量汽輪機(jī)蒸汽濕度[2]，通過折射率改變時對電磁場的影響來測量葡萄糖溶液濃度[3]，通過測量大氣折射率在垂直高度上的分布梯度判斷大氣波導(dǎo)的存在[4]，通過測量原油折射率可以得到含油量的濃度[5-6]。

對于折射率的測量，使用分光計的最小偏向角法測量，具有測量精度高的優(yōu)點，但是對待測樣品和測量設(shè)備有較高要求。邁克爾遜干涉儀[7]測量也具有較高的精度，但光路調(diào)整復(fù)雜，且僅限于薄透明物質(zhì)測量，手工操作量大。近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用光纖傳感[8]、光譜分析CCD等測量折射率的方法有較好的發(fā)展。利用微波諧振腔測量作為新型無損檢測技術(shù)[9]，因其在測量物質(zhì)折射率具有精度高、反應(yīng)快的特點得到廣泛關(guān)注，尤其在氣體折射率高精度測量方面已成為目前重要的測量方法。

在使用微波諧振腔測量物質(zhì)折射率時，是根據(jù)諧振腔的諧振頻率隨填充介質(zhì)變化的原理來進(jìn)行腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)測量，進(jìn)而實現(xiàn)對物質(zhì)折射率的測量。在測量時，首先需對測量系統(tǒng)進(jìn)行定標(biāo)，即確定折射率測量系統(tǒng)的零點頻率，在測試過程中通過諧振腔諧振頻率與零點頻率之差得到物質(zhì)的折射率值。

空氣折射率的精確測量在大氣波導(dǎo)探測、雷達(dá)電波折射誤差修正中具有很大的應(yīng)用。在利用微波微擾法測量空氣折射率時，由于真空中的大氣折射指數(shù)n=1，為了標(biāo)定頻率零點，大都采用將微波諧振腔抽成真空，將真空時諧振腔的諧振頻率作為零點頻率。由于真空度對零點頻率的影響較大，由于抽真空過程不僅需要的設(shè)備較笨重、各環(huán)節(jié)較多、復(fù)雜和時間長，而且真空度也很難保證能達(dá)到要求，因此采用該方法會耗費大量的人力物力。針對該情況，提出了一種在常規(guī)大氣環(huán)境下對微波諧振腔零點頻率進(jìn)行標(biāo)定的方法。

1 微波諧振腔的諧振頻率與折射率的關(guān)系

諧振腔微擾法是當(dāng)腔體內(nèi)部的介質(zhì)發(fā)生微小變化，腔體內(nèi)部的場分布相比于原腔體也發(fā)生一定的變化，內(nèi)部介質(zhì)的變化對腔體的諧振頻率產(chǎn)生一定的影響。在復(fù)雜的氣體環(huán)境中，氣體的相對介電常數(shù)εr與折射指數(shù)n滿足以下關(guān)系：

(1)

式中：v0為在真空中的光速；vφ為電波在空氣介質(zhì)中傳播時的相速；μr為相對磁導(dǎo)率。

由式(1)可見，εr和μr都是確定空氣介質(zhì)的折射指數(shù)的關(guān)鍵因素。由于對流層大氣在非磁性介質(zhì)，因此，在工程應(yīng)用中常取μr=1。在這種情況下，對于空氣介質(zhì)的折射指數(shù)可以化簡為

(2)

諧振腔是一種具有選頻和儲能作用的微波諧振元件，圓柱形諧振腔具有較高的品質(zhì)因數(shù)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，因此可采用高Q值的圓柱形諧振腔作為測量空氣折射指數(shù)的感應(yīng)元件。諧振腔中可以激發(fā)起許多振蕩模[10]，其中,TE011模具有場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、損耗小、品質(zhì)因數(shù)高的優(yōu)點?？紤]到圓柱形金屬諧振腔縱向z方向為駐波，其Ez=0，在縱向方向上為1個“半個駐波”，波指數(shù)p=1，將m=0,n=p=1帶入圓波導(dǎo)TE01波的場分量方程中[11]得到：

(3)

金屬圓柱形諧振腔TE011振蕩模的諧振波長和頻率為[11]：

(4)

(5)

式中ε0為真空中介電常數(shù)。

在圓柱形波導(dǎo)的所有模式中，TE01模的損耗最小、場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、品質(zhì)因數(shù)Q值高，因此，圓柱形諧振腔選擇TE01模為傳輸模式。根據(jù)選擇的諧振腔的尺寸，該模式下諧振波長為[12]

(6)

式中：l為諧振腔的軸向尺寸；a為諧振腔的半徑；λ0為諧振波長。

在大氣環(huán)境下，諧振腔的諧振頻率f為[13]

(7)

式中：c為電磁波在真空中的傳播速度；n為腔體內(nèi)氣體的折射指數(shù)。

在真空中，諧振腔的諧振頻率(零點頻率)為

(8)

在諧振腔內(nèi)充滿氣體介質(zhì)時，諧振腔的諧振頻率會發(fā)生改變，此時，諧振頻率的變化量為

=(n-1)f

(9)

由于大氣折射率N與折射指數(shù)的關(guān)系為

N=(n-1)×106

(10)

則大氣折射率N與諧振腔諧振頻率的關(guān)系為

(11)

可以看出，當(dāng)諧振腔內(nèi)充滿氣體介質(zhì)后，諧振頻率的變化與介質(zhì)的折射率成正比。因此，只要測得諧振腔的諧振頻率的變化量，就可以得到折射率的量。

2 諧振腔零點頻率的間接標(biāo)定

2.1 大氣折射率的計算

對流層大氣中的折射率是氣溫、氣壓、濕度的函數(shù)，使用Gordon D.Thayer推薦使用的求空氣無線電折射率的改進(jìn)方程式，函數(shù)關(guān)系式誤差帶來的誤差較小，其公式誤差為0.05%。

Gordon D.Thayer折射率公式如下[13]

(12)

1.44×10-6t3)

K1=77.60±0.014 K/hPa
K2=64.8±0.08 K/hPa
K3=(3.776±0.004)×105K2/hPa

式中1 hPa=100 Pa。

大氣溫度和氣壓可分別利用水銀溫度計、振動筒氣壓計精確得到，大氣濕度一般可通過測量其相對濕度RH或露點溫度td得到，其水汽壓強(qiáng)e可由相對濕度RH或露點溫度td計算得到。

當(dāng)大氣濕度參數(shù)為相對濕度RH時，水汽壓強(qiáng)e為

(13)

當(dāng)大氣濕度參數(shù)為露點溫度td時，水汽壓強(qiáng)e為

(14)

式中：a、b、c分別為與空氣溫度有關(guān)的系數(shù)，如表1所示；RH為空氣相對濕度，%。

表1 系數(shù)a、b、c值

2.2 常規(guī)大氣環(huán)境下的諧振腔零點頻率計算

當(dāng)在實際環(huán)境下采用精確測量溫度、濕度和氣壓參數(shù)計算得到大氣折射率N后，利用式(11)就可以求得實際環(huán)境下諧振腔的諧振頻率，即

(15)

在腔體定標(biāo)時，常規(guī)方法是在真空環(huán)境下進(jìn)行，調(diào)節(jié)腔體的諧振頻率方法復(fù)雜，對調(diào)節(jié)環(huán)境要求較高。利用微擾方法，在不影響腔體品質(zhì)因數(shù)的情況下，在腔體端蓋中央插入調(diào)節(jié)桿實現(xiàn)對腔體諧振頻率的調(diào)節(jié)。

在諧振腔設(shè)計時，設(shè)計真空時的諧振頻率零點f0=9.6 GHz。在常規(guī)大氣環(huán)境中，只要將諧振腔的頻率調(diào)整到與大氣折射率N的關(guān)系滿足式(15)，就相當(dāng)于將諧振腔的零點頻率調(diào)整到設(shè)計零點頻率。

因此，在常規(guī)環(huán)境中，通過改變調(diào)節(jié)桿將腔體的諧振頻率調(diào)整到所處環(huán)境氣體介質(zhì)時的諧振頻率，可間接實現(xiàn)諧振腔零點頻率標(biāo)定。

2.3 誤差分析

由式(12)可見，大氣折射率N是T、e、P、K1、K2、K3的的函數(shù)，折射率的微小變化都與這些元素的變化有關(guān)。假設(shè)這些因素相互之間不相關(guān)，則近似可得折射率N的誤差為

(16)

式中：ΔNΔ為公式誤差；ΔT為溫度測量誤差；Δe為濕度測量誤差；ΔPa為壓強(qiáng)測量誤差。

式中：A=57.9×10-8；B=9.611×10-4；C=1 650；D=0.013 17；E=1.57×10-4；F=1.44×10-6。

在ICAO標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下，地面溫度T=288 K，氣壓P=1 013 hPa，相對濕度RH=60%。由于溫度、濕度、壓強(qiáng)測量儀器的誤差分別為0.1 ℃、1%、0.3 hPa，因此可得到大氣折射率N誤差為ΔN=0.180 7，相對應(yīng)的微波諧振腔的頻率誤差為1.734 kHz，該頻率誤差相對諧振腔的中心頻率9.6 GHz很小，只占1.8×10-7，可以忽略。

3 實驗與分析

為檢驗間接定標(biāo)諧振腔的零點頻率方法的有效性和精確性，根據(jù)大氣折射率日變化的周期性[13]，選擇每天大氣折射率出現(xiàn)最大值的日出前的凌晨、折射率出現(xiàn)最小值的14:00和折射率達(dá)到一般值的傍晚三個時間，對制作出的3個諧振腔進(jìn)行頻率調(diào)整，最終實現(xiàn)諧振腔零點頻率的間接標(biāo)定。

3.1 諧振腔頻率調(diào)節(jié)

2020年7月15日，首先在6:00、14:00、19:30這3個時刻(i=1,2,3)分別進(jìn)行大氣環(huán)境溫度、氣壓和濕度進(jìn)行精確測量，利用式(12)計算出對應(yīng)的折射率Ni。然后再根據(jù)設(shè)計的中心頻率f0和計算出的折射率Ni，利用式(15)得到該環(huán)境下的諧振腔頻率fi。最后通過調(diào)節(jié)諧振腔的調(diào)節(jié)螺桿使得該環(huán)境下的諧振腔頻率等于fi。3個時刻實時測量所處環(huán)境的溫度、濕度、氣壓以及對應(yīng)的折射率和諧振頻率如表1所示。

表1 3個時刻大氣環(huán)境參數(shù)與對應(yīng)腔體諧振頻率

3.2 諧振腔零點頻率精度檢驗

根據(jù)折射率公式(12)可知，在環(huán)境溫度和濕度一定的情況下，折射率具有單獨隨氣壓P變化特性。因此為驗證間接標(biāo)定諧振腔零點頻率的準(zhǔn)確性，通過將采用間接方法定標(biāo)后的腔體抽真空的方法來測量諧振頻率，并與設(shè)計的零點頻率f0進(jìn)行比較(真空中的氣體折射率N=0，對應(yīng)的諧振頻率為設(shè)計的零點頻率)，得到的頻率誤差即為定標(biāo)誤差。

要實現(xiàn)腔體的完全真空是不能實現(xiàn)的，諧振腔的真空度(腔內(nèi)氣壓)與腔內(nèi)殘余氣體所造成的折射率有一定的關(guān)系。經(jīng)過計算，可得腔內(nèi)氣壓與折射率的對應(yīng)關(guān)系，如表2所示，表中1 mmHg=133.28 Pa。

表2 腔內(nèi)氣壓與折射率的對應(yīng)關(guān)系

由表2可知，只要腔內(nèi)真空度抽到10-1mmHg，僅會帶來0.05的折射率誤差。這個折射率誤差處于誤差范圍內(nèi)，且這個真空度在實際測量時可以實現(xiàn)。

將3個調(diào)節(jié)好的腔體抽真空后測量其折射率和頻率，結(jié)果如表3所示。

表3 抽真空后測量結(jié)果

通過將3個調(diào)節(jié)好后的腔體進(jìn)行抽真空測試可以看出，抽真空后腔體的諧振頻率很接近設(shè)計的零點頻率，其頻率誤差相對諧振腔的中心頻率9.6 GHz很小，能夠滿足實際要求，說明諧振腔零點頻率的間接標(biāo)定方法是可行的，且精度較高。測試結(jié)果也表明，這種方法仍然存在較小的頻率誤差。產(chǎn)生原因是由于大氣環(huán)境參數(shù)的測量誤差、折射率計算公式誤差、腔體無法完全實現(xiàn)真空等。由于這些因素引起的諧振頻率誤差很小，對諧振腔的零點頻率標(biāo)定影響較小，因此在實際應(yīng)用中可以忽略這些影響。

3.3 諧振腔測量折射率的一致性檢驗

為了檢驗3個腔體測量大氣折射率的一致性，利用3個腔體測量相同環(huán)境的大氣折射率。由于腔體采用了膨脹系數(shù)很小的銦鋼材料，其溫度變化造成腔體形變帶來的測量誤差很小，因此選用了濕度變化較大的某一天進(jìn)行測試，測試時刻從5:30～20:00，每隔0.5 h取一組數(shù)。在測量過程中盡量減小人員流動，以減小因腔體內(nèi)氣體流動速度不同引起的干擾因素。測試結(jié)果如圖1所示。

圖1 三個腔體測量大氣折射率結(jié)果

從圖1結(jié)果可以看出，一天之內(nèi)的折射率變化滿足其周期性變化趨勢，早上濕度大，溫度低，折射率較大；14:00左右溫度高，濕度小，折射率較小；夜晚濕度變大，引起的折射率逐漸升高。3個腔體的測量大氣折射率的結(jié)果很接近，變化趨勢一致，一致性很好。各個時刻腔體之間的折射率誤差在0.1左右，滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)束語

本文分析了諧振腔測量氣體折射率的基本原理，通過大氣環(huán)境的溫度、濕度和氣壓的高精度測量，并采用高精度折射率計算公式，實現(xiàn)了在常規(guī)大氣環(huán)境下對腔體的零點頻率的間接標(biāo)定。該方法在滿足測量精度要求的基礎(chǔ)上，省去了對諧振腔抽真空的復(fù)雜過程，減少了繁雜的調(diào)試測量設(shè)備。實驗結(jié)果證明了常規(guī)環(huán)境中諧振腔零點頻率定標(biāo)方法的可行性和實用性，為利用以腔體為測量元件的系統(tǒng)零點定標(biāo)提供了新的方法。