李 莉，林杉杉，王 軍，王永耀，于慧慧

(1．沈陽化工大學計算機科學與技術(shù)學院，遼寧沈陽 110142；2.遼寧省化工過程工業(yè)智能化技術(shù)重點實驗室，遼寧沈陽 110142；3.北京信息科技大學傳感技術(shù)研究中心，北京 100631)

0 引言

近年來，微機電系統(tǒng)設(shè)備和微傳感器等低能耗的電子產(chǎn)品發(fā)展迅速，在各個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。目前這些微型電子設(shè)備的供能大多是傳統(tǒng)的化學電池，由于傳統(tǒng)電池具有質(zhì)量大、容量有限，更換困難且污染環(huán)境等缺點，因此將自然環(huán)境中的能源轉(zhuǎn)化為電源，從而為器件提供穩(wěn)定長期的供能尤為重要。常見的自然能源收集方式有太陽能、振動能、熱能、電磁能等[1-2]。其中振動能收集通常是采用壓電材料將振動產(chǎn)生的機械能轉(zhuǎn)化為電能，這種壓電式振動能量收集由于收集裝置結(jié)構(gòu)簡單、易于制作、無熱效應(yīng)等優(yōu)點在振動能量收集技術(shù)方面具有廣闊的發(fā)展前景[3-4]。

自2001年G. W. Taylor[5]等證實了基于渦致振動能量收集的可行性以來，國內(nèi)外的研究人員對風產(chǎn)生的渦致振動進行能量收集做了一些研究[6-9]。S. M. Yun[10]等提出了利用阻流體、壓電懸臂梁及固定底板組成的壓電能量收集裝置，并在風洞中進行了實驗，研究結(jié)果表明該裝置可產(chǎn)生1.9 V的電壓。丁林[11]等提出柱體下端為自由端，上端與壓電片連接，壓電片上部固定于風洞測試段頂面的壓電能量收集裝置，研究結(jié)果表明鈍體為方柱時，其振幅、輸出電壓和功率最大分別為0.15 m、0.55 V和0.378 μW。W. Sun[12]等對壓電懸臂梁前置阻流體進行了實驗研究，研究結(jié)果表明，阻流體形狀為球莖形截面為最佳，產(chǎn)生最大電壓為5.5 V。成立[13]等設(shè)計了一種利用風能驅(qū)動多壓電片振動發(fā)電的裝置，該裝置通過風能驅(qū)動葉輪旋轉(zhuǎn)迫使壓電片振動從而產(chǎn)生電能，研究結(jié)果顯示該裝置經(jīng)過30 min的工作，產(chǎn)生的電能可以供1 W的節(jié)能燈持續(xù)工作50 s。雖然現(xiàn)有的研究結(jié)果已經(jīng)證明了風中渦致振動能量收集技術(shù)的可行性，但與目前常用的風力渦輪機相比，在收集效率、發(fā)電能力、能量密度等方面仍處于劣勢，因此研究和優(yōu)化壓電俘能結(jié)構(gòu)，對提高風中渦致振動能量收集技術(shù)有著重要的意義。

本文對前置阻流體的T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值仿真及風洞實驗，通過分析風速、前置阻流體參數(shù)以及阻流體與壓電能量收集結(jié)構(gòu)之間的間距，確定T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)發(fā)電的最佳參數(shù)，為基于渦致振動的壓電俘能裝置的設(shè)計及優(yōu)化提供理論和實驗參考。

1 數(shù)學建模

T型懸臂梁式壓電俘能結(jié)構(gòu)如圖1所示，中間銅片作為基板，壓電陶瓷附著在銅基板的兩側(cè)，底端為T型，以便于固定，上端自由。該壓電俘能結(jié)構(gòu)尺寸微小，結(jié)構(gòu)簡單，易于固定，諧振頻率低，壓電片并聯(lián)雙晶結(jié)構(gòu)發(fā)電效率高，輸出電流大。

圖1 T型懸臂梁結(jié)構(gòu)圖

流體流動控制方程即N-S方程為：

(1)

式(1)為流體的速度場提供了解決方案，即流體施加在固體上的力等于流體反作用力[6]，計算公式如下：

(2)

式中：n為流體邊界外法線單位向量；p為壓力；I為單位矩陣；μ為動力粘度。

T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)置于阻流體后方，使用任意拉格朗日-歐拉法描述流體力學與固體力學的耦合作用，由于流固耦合作用，在阻流體尾跡處，俘能結(jié)構(gòu)受到阻流體尾跡旋渦的作用，在垂直于來流方向，即Y方向產(chǎn)生規(guī)律的彎曲振動，從而迫使雙晶壓電片產(chǎn)生形變，進而在其兩端產(chǎn)生電位差。由于旋渦的作用，使得壓電俘能結(jié)構(gòu)在垂直來流方向的橫向振幅遠大于順流方向的振幅，因此在順流方向的振幅可以忽略不計，根據(jù)歐拉-伯努力梁理論，壓電懸臂梁產(chǎn)生力和力矩的平衡方程為

(3)

式中：M(x，t)為由于機械應(yīng)變產(chǎn)生的力矩；m為俘能結(jié)構(gòu)單位長度的質(zhì)量；w(x，t)為俘能結(jié)構(gòu)的撓度;p(x,t)為任一點x的時間壓強函數(shù)。

壓電材料的壓電方程為

(4)

式中：D3為電位移；εT為介電常數(shù)；E為電場強度；d為壓電系數(shù)；T為應(yīng)力，下標3代表3軸方向；S為應(yīng)變；SE為柔順系數(shù)，其值為彈性模量的倒數(shù)，下標33表示壓電材料的受力方向和極化方向均為3軸方向。

結(jié)合式(3)和式(4)得T型懸臂梁的運動方程為

(5)

式中：θ為T型懸臂梁的機電耦合系數(shù)；V(t)為電壓隨時間變化的函數(shù)；δ(x)為任一點x的坐標函數(shù)；δ(x-L)為x點至結(jié)構(gòu)頂端的距離函數(shù)。

則由運動產(chǎn)生的電方程為

(6)

式中：q(t)為應(yīng)變耦合與內(nèi)壁電場位移的電荷之和；C0=4.5×10-8F為T型懸臂梁內(nèi)部等效電容。

則得到的電流為

(7)

由歐姆定律得：

(8)

式中：R為等效電阻。

由于C0的值較小，在計算時可以忽略該項，因此式(8)可簡寫為

(9)

由式(9)可以求出T型懸臂梁上某一點任意時刻的電壓值，由于N-S方程求解困難，不能通過計算求得解析解，因此基于以上數(shù)學模型，利用計算機仿真對俘能結(jié)構(gòu)在風中的渦致振動進行流固耦合和壓電耦合仿真。

2 數(shù)值仿真及實驗設(shè)計

2.1 數(shù)值仿真設(shè)計

根據(jù)上面提出的數(shù)學模型，在ADINA軟件中對風中渦致振動的T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)進行仿真建模，如圖2所示。仿真模型原點位于上游阻流體的中心處，X軸為流體來流方向，U為風速，阻流體與入口處的距離A為0.05 m，Z軸沿阻流體垂直向上，Y軸垂直于X-Z面，T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)沿來流方向放置于阻流體后，兩者中心距離為L，懸臂梁主平面平行于來流方向，阻流體與壓電懸臂梁均為底端固定，上端自由，為了提高計算精度，阻流體及俘能結(jié)構(gòu)周圍的網(wǎng)格劃分較密集。

圖2 三維結(jié)構(gòu)圖

對上述模型進行流固耦合計算，選取t=3.984～4.014 s范圍時，每隔0.04 s的渦致振動作用情況如圖3(a)～圖3(d)所示。

由圖3可得，在選取的時間段內(nèi)，前置圓柱阻流體的后方產(chǎn)生了周期脫落的旋渦，脫落的旋渦作用在俘能結(jié)構(gòu)上，使俘能結(jié)構(gòu)在Y方向產(chǎn)生規(guī)律的振動，與理論分析結(jié)果一致，證明了T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)在風中渦致振動的可行性，此時T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振幅隨時間變化的曲線如圖4所示。

(a)t=3.984 s (b)t=4.024 s

(c)t=4.064 s (d)t=4.104 s圖3 不同時刻渦致振動作用圖

圖4 振幅-時間曲線圖

從圖4中可以看出，T型懸臂梁在風中渦致振動的作用下，產(chǎn)生了周期性的振動，振動曲線為正弦曲線，這種振動可驅(qū)動T型懸臂梁產(chǎn)生規(guī)律的電壓，將此電能進行收集即可為需要供能的器件提供穩(wěn)定的電能。

2.2 實驗系統(tǒng)設(shè)計

基于渦致振動的T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)的實驗在如圖5所示的風洞中進行。風洞為直徑0.315 m的圓筒形，總長2 m，風機選用軸流式風機，使用風速調(diào)節(jié)器對風速進行調(diào)節(jié)；在風洞底部設(shè)置固定支架，用來固定阻流體及俘能結(jié)構(gòu)，固定支架上標有刻度以確定結(jié)構(gòu)的位置；在風洞出口處設(shè)置風速儀(0～45 m·s-1)實時監(jiān)測風洞中風速的變化情況；數(shù)字示波器與計算機連接，實時觀測輸出電壓。T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如表1所示。

圖5 實驗裝置圖

表1 T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)參數(shù)表

根據(jù)文獻[14]，存在一個最優(yōu)負載，可使俘能結(jié)構(gòu)輸出功率最大，最優(yōu)負載電阻的表達式為[15]

(10)

式中f為固有頻率。

由式(10)可知，俘能結(jié)構(gòu)的最優(yōu)負載只與結(jié)構(gòu)本身的固有頻率及內(nèi)部電容有關(guān)，由于俘能結(jié)構(gòu)的固有頻率是確定的，最優(yōu)負載電阻也隨之確定，將表1中的參數(shù)代入式(10)，得最優(yōu)負載電阻為1 MΩ，因此本實驗中均串聯(lián)1 MΩ的負載電阻進行測試。

3 結(jié)果與分析

3.1 阻流體形狀對俘能結(jié)構(gòu)性能的影響

本文選取風速為0～6.5 m·s-1進行研究，當流體流經(jīng)阻流體時，由于阻流體的形狀和尺寸等參數(shù)不同，在阻流體兩端產(chǎn)生的剪切力也不同，導致阻流體后方的旋渦強度不同。本文選取直徑為0.02 m的圓柱，邊長為0.02 m的四棱柱，對角為0.02 m的六棱柱，其高均為0.05 m的阻流體，后加俘能結(jié)構(gòu)進行仿真及實驗分析，阻流體與俘能結(jié)構(gòu)之間的距離為0.04 m，得到的仿真電壓值與實驗電壓值隨風速的變化分別如圖6(a)、圖6(b)所示。

(a)仿真電壓值

(b)實驗電壓值圖6 不同形狀阻流體電壓隨風速的變化圖

由圖6(a)、圖6(b)可得，在測試風速0～6.5 m·s-1范圍內(nèi)，前置3種形狀的阻流體，其仿真電壓值與實驗電壓值呈現(xiàn)相同的變化趨勢，均隨著風速的增大而增大，證明了仿真與實驗的正確性。由于在仿真過程中為了簡化建模及計算過程，設(shè)置了假設(shè)條件，仿真情況為理想工況，而實驗中由于串聯(lián)電阻、熱能散失、焊點的存在等原因?qū)е码姾闪魇?，使得實驗值與仿真值相差較大。當來流風速較小時，空氣的能量密度較低，此時后方的俘能結(jié)構(gòu)輸入能量與自身結(jié)構(gòu)阻尼消耗的能量相差較小，因此未發(fā)生規(guī)律的振動，產(chǎn)生的電壓也較??；隨著風速的增大，空氣的能量密度逐漸增大，俘能結(jié)構(gòu)在阻流體尾部流場的作用下，輸入能量遠大于自身消耗的能量，此時振動幅度增大，產(chǎn)生的電壓也隨之增大。

相同風速下，例如當風速為6.5 m·s-1時，阻流體為圓柱時俘能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電壓遠大于阻流體為四棱柱以及六棱柱，阻流體為四棱柱時略大于六棱柱，這是由于棱柱有尖銳的棱邊，流體流經(jīng)阻流體時，在棱邊處發(fā)生了多方向的邊界層分離，產(chǎn)生的旋渦未能集中作用在后方的俘能結(jié)構(gòu)上，而圓柱表面光滑，流體在其尾流處形成規(guī)律的旋渦作用在俘能結(jié)構(gòu)上，使其產(chǎn)生更大的振動幅度，此時產(chǎn)生的電壓也較大。綜上分析，在測試范圍內(nèi)，T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電壓隨風速的增大而增大，與四棱柱和六棱柱相比，前置阻流體為圓柱時俘能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電壓最大。

功率的計算公式為

(11)

式中V為俘能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電壓值。

由式(11)可得輸出功率隨電壓的增大而逐漸增大，即在實驗測試范圍內(nèi)，輸出功率均隨風速的增大而增大，當風速為6.5 m·s-1，圓柱阻流體直徑為0.02 m，高為0.05 m時，T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)的輸出電壓和輸出功率最大，值為1.02 V、1.04 μW。

3.2 前置圓柱阻流體尺寸對俘能結(jié)構(gòu)性能的影響

根據(jù)3.1節(jié)的分析，阻流體形狀為圓柱時，T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)發(fā)電性能優(yōu)于其他形狀的阻流體，為了進一步分析阻流體參數(shù)的影響，選取直徑D分別為0.01、0.02、0.03 m，高為0.05 m的圓柱，阻流體與T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)之間的間距與阻流體直徑的比值(L/D)為2進行分析，得到電壓隨風速的變化如圖7(a)、圖7(b)所示。

(a)仿真電壓值

(b)實驗電壓值圖7 不同阻流體直徑電壓隨風速變化圖

由圖7可以看出，3種情況下，俘能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電壓均隨風速的增大而增大，與3.1節(jié)研究結(jié)果保持一致。同一風速下，當阻流體直徑為0.02 m時，產(chǎn)生的電壓均大于阻流體直徑為0.01 m和0.03 m，阻流體直徑為0.01、0.02、0.03 m時的實驗輸出功率分別為0.29、1.04、0.74 μW，因此阻流體直徑為0.02 m，高為0.05 m的圓柱為最佳阻流體。

3.3 阻流體與T型懸臂梁的間距與直徑比的影響

選取風速為6.5 m·s-1，阻流體直徑為0.02 m，高為0.05 m，改變阻流體與T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)之間的間距進行仿真和實驗分析，得到T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)的電壓隨阻流體和俘能結(jié)構(gòu)之間間距與阻流體直徑的比值(間距直徑比L/D)的變化如圖8(a)、圖8(b)所示。

(a)仿真電壓值

(b)實驗電壓值圖8 不同間距直徑比對電壓的影響圖

由圖8可以看出，電壓隨著間距直徑比的增加呈先增大后減小再逐漸不變的趨勢。當間距直徑比為2時，俘能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生電壓值最大。以L/D=2和3.5為例，阻流體后方產(chǎn)生的旋渦對俘能結(jié)構(gòu)的作用如圖9(a)、圖9(b)所示，當L/D較小(<1.5)時，兩者可看作為一個整體，在阻流體后方形成完整旋渦之前流體就已經(jīng)流過俘能結(jié)構(gòu)，旋渦未能對其產(chǎn)生作用；當L/D適中(1.5～3)時，阻流體后方產(chǎn)生的旋渦完整的作用在俘能結(jié)構(gòu)的側(cè)面，使俘能結(jié)構(gòu)受到的力較大，產(chǎn)生較大的形變，因此產(chǎn)生更大的電壓；當L/D較大(>3)時，兩者相當于2個獨立的個體立于流體域中，阻流體后方形成的旋渦在到達俘能結(jié)構(gòu)之前就已經(jīng)消失，阻流體的尾流對其未產(chǎn)生明顯的影響，此時T型懸臂梁的振動較小，產(chǎn)生的電壓也較小。綜上分析可得，阻流體與T型懸臂梁之間的間距直徑比為2時，俘能結(jié)構(gòu)的性能最優(yōu)，實驗測得電壓為1.02 V。

(a)L/D=2 (b)L/D=3.5圖9 不同間距直徑比渦致振動作用圖

4 結(jié)束語

本文對基于渦致振動的T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)進行了數(shù)學建模，利用ADINA仿真軟件進行了數(shù)值仿真，并與風洞實驗進行了對比。分析了不同風速、阻流體形狀、尺寸以及間距直徑比對俘能結(jié)構(gòu)的影響，得出了以下結(jié)論：

(1)風速及阻流體形狀對渦致振動下的T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)具有明顯的影響。其仿真和實驗結(jié)果均顯示，在測試范圍內(nèi)，壓電懸臂梁產(chǎn)生的電壓均隨風速的增大而增大，同一風速下，圓柱形阻流體產(chǎn)生渦致振動的效果最好，其次是四棱柱，最差的是六棱柱。當風速為6.5 m·s-1，阻流體為直徑0.02 m，高0.05 m的圓柱時，T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)實驗輸出電壓和功率最大分別為1.02 V和1.04 μW。

(2)圓柱形阻流體的尺寸參數(shù)對T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)的電壓及能量轉(zhuǎn)化具有明顯的影響。相同風速下，阻流體直徑為0.02 m時，產(chǎn)生的電壓大于阻流體直徑為0.03 m和0.01 m時，而阻流體直徑為0.03 m時又略大于阻流體直徑為0.01 m時。當風速為6.5 m·s-1時，阻流體直徑為0.01、0.02、0.03 m時的實驗輸出功率分別為0.29、1.04、0.74 μW。

(3)阻流體與T型懸臂梁壓電俘能結(jié)構(gòu)的間距直徑比對電壓有著較大的影響，電壓隨間距直徑比的增大，先增大再減小而后不變，當間距直徑比為2時，T型懸臂梁產(chǎn)生的電壓最大，即最佳間距直徑比為2。

以上研究結(jié)果可以為實際研制風中渦致振動能量收集結(jié)構(gòu)提供參考，也為微型傳感器等低功耗產(chǎn)品持續(xù)穩(wěn)定供能的問題提供了一種解決方案。