李清順，王得軍，孫景梅，劉 勇

(1.國家林業(yè)和草原局 西北調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院,陜西 西安 710048；2.旱區(qū)生態(tài)水文與災(zāi)害防治國家林業(yè)和草原局 局重點實驗室，陜西 西安 710048)

立地質(zhì)量是指在某一立地上既定森林或者其他植被類型的生產(chǎn)潛力，對林地立地質(zhì)量的有效科學(xué)評價是林地管理和經(jīng)營的基礎(chǔ)。目前，最為流行的立地質(zhì)量評價方法是采用一定年齡下的優(yōu)勢高，即立地指數(shù)[1-4]。為了獲取立地指數(shù)，需要測得立木的年齡和優(yōu)勢高數(shù)據(jù)進而建立年齡-優(yōu)勢高方程。但是，由于生長環(huán)境和過程等因素的影響，只有年齡大、同齡、保存良好且未受破壞的純林或單一優(yōu)勢木的林分才能達到建立模型的要求[5-7]。正是由于這些限制，導(dǎo)致立地指數(shù)的應(yīng)用受到影響。在此情況下，立地形(或立地產(chǎn)量)作為一種替代立地指數(shù)的方法被提出[8]。立地形定義為指定胸徑下的優(yōu)勢高或亞優(yōu)勢高平均值，立地形的提出基于2個假設(shè)：(1)立地形隨著削度(胸徑樹高比)的降低而升高；(2)在異齡或混交林分中，林分密度并不影響優(yōu)勢木或亞優(yōu)勢木的胸徑-樹高關(guān)系[8-9]。立地形從被提出就一直備受爭議，很多學(xué)者依據(jù)立地形對一定地區(qū)的立地質(zhì)量作了評價，并認(rèn)為該方法對于異齡、混交林有效[10-14]，而另外的學(xué)者則得出了相反的結(jié)論[15-16]。

對于立地質(zhì)量的評價一般采用固定樣地、臨時樣地或者解析木數(shù)據(jù)。不管采用哪種方法，年齡的獲取和精度保證都是評價的關(guān)鍵。因此，采用解析木數(shù)據(jù)進行評價是比較準(zhǔn)確和客觀的。本研究采用重慶市南川區(qū)馬尾松解析木128株、圓盤記錄1 282對，建立了馬尾松立地指數(shù)和立地形表，同時，對立地指數(shù)和立地形作了對比驗證，并對使用立地形對馬尾松立地質(zhì)量評價的可行性進行了評價。在此基礎(chǔ)上給出了使用立地形對立地質(zhì)量進行評價的條件，從而避免了對立地形進行立地質(zhì)量進行評價的直接否定或肯定。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

南川區(qū)位于重慶市南部，介于28°46′-29°30′N，106°54′-107°27′E，南與貴州省道真縣、正安縣、桐梓縣接壤，東北與武隆縣為鄰，北接涪陵區(qū)，西連巴南區(qū)、綦江區(qū)、萬盛經(jīng)濟開發(fā)區(qū)。南川區(qū)地處四川盆地與云貴高原的過渡地帶，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，平均海拔340～2 251 m；屬亞熱帶濕潤性季風(fēng)氣候區(qū)，氣候溫和，全區(qū)年平均氣溫16.6℃，常年平均降雨量1 185 mm。南川區(qū)的喬木林樹種以馬尾松(Pinusmassoniana)、柏木(Cupressusfunebris)、杉木(Cunninghamialanceolata)為主，其中馬尾松面積最大，占整個喬木林面積的67.7%。

1.2 數(shù)據(jù)來源

研究區(qū)數(shù)據(jù)來源為2017年南川區(qū)森林資源二類調(diào)查樣地補充調(diào)查數(shù)據(jù)。樣地采用大小為1畝(邊長為25.82 m的方形樣地)的臨時樣地，臨時樣地參考前期確認(rèn)的馬尾松小班分布圖，按立地類型全覆蓋進行設(shè)置，保證每一種立地類型有3個以上的樣地。共設(shè)置臨時樣地35個，樣地海拔472～1 583 m，坡度2°～37°，坡向以陽坡為主(近70%為陽坡，陽坡包括南坡、東南坡和西南坡)。每個樣地選擇生長正常、無病蟲害、無斷梢的優(yōu)勢木3～5株。優(yōu)勢木在伐倒前，應(yīng)先準(zhǔn)確確定根頸位置和實測胸徑，并在樹干上標(biāo)明胸高直徑的位置和正南正北方向。伐倒后，先測定由根頸至第1個死枝和活枝在樹干上的高度，然后打去枝椏，在全樹干上用紅色標(biāo)明南北方向。并在全樹高1/4、1/2、3/4處做上紅色標(biāo)記，然后測量帶皮和去皮直徑(去皮直徑結(jié)合圓盤截取進行)。同時，按2 m進行造材，用藍色在每2 m一段處做上標(biāo)記，測量帶皮和去皮直徑(去皮直徑結(jié)合圓盤截取進行)。結(jié)合樹干全長測定，采用中央斷面區(qū)分求積法，按1 m(樹干全長3～12 m)或2 m(樹干長度在12 m以上)對樹干進行區(qū)分，并做好標(biāo)記，標(biāo)記處是圓盤段面高處。不足一個區(qū)分段長度的樹干為梢頭木。需要注意的是：胸徑與梢頭底直徑位置處必須截取圓盤，做好標(biāo)記。最終獲取馬尾松解析木128株，圓盤記錄1 282對。通過散點圖和三倍標(biāo)準(zhǔn)差進行控制，刪除雙河林場187號樣地4號解析木10個圓盤記錄對，然后進行描述性統(tǒng)計(表1)。

表1 優(yōu)勢木特征值

1.3 立地指數(shù)和立地形模型的建立

1.3.1 數(shù)據(jù)劃分 根據(jù)研究需要，依據(jù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)、村全覆蓋原則，進行劃分，4/5用以建模，1/5用以驗證。劃分結(jié)果102株解析木(包含圓盤記錄1 021對)用以建模，25株解析木(包含圓盤記錄251對)用于驗證。

1.3.2 導(dǎo)向曲線的擬合 導(dǎo)向曲線是指中等立地條件下，林分優(yōu)勢高隨年齡變化的平均生長曲線。導(dǎo)向曲線的選擇直接影響立地質(zhì)量評價的精度，這就需要導(dǎo)向曲線不僅能反映生物的生長規(guī)律，同時要能對生長過程做出最佳擬合。本研究采用了5個常用的理論生長方程Logistic、Mitscherlich、Gompertz、Korf和 Richard[17](表2)。另外，為了保證立地指數(shù)和立地形對比的一致性，年齡-樹高和直徑-樹高采用了相同的生長模型。表2中AD表示年齡或直徑(胸徑)，a、b、c為模型參數(shù)。模型根據(jù)決定系數(shù)R2,均方根誤差RMES、AIC及方程的參數(shù)變動系數(shù)進行選擇。

表2 樹高生長備選模型

1.3.3 基準(zhǔn)年齡、基準(zhǔn)胸徑和指數(shù)級距的確定 確定基準(zhǔn)年齡和基準(zhǔn)胸徑就是尋找樹高生長趨于穩(wěn)定且能夠靈敏反映立地差異的年齡?；鶞?zhǔn)年齡和基準(zhǔn)胸徑對于立地指數(shù)表或立地形表的準(zhǔn)確編制影響十分明顯。其一般考慮以下3點：(1)樹高生長趨于穩(wěn)定后的一個齡(徑)階；(2)采伐年齡(胸徑)；(3)自然成熟年齡(胸徑)的1/2[18-19]。樹高的連續(xù)生長量和平均生長量曲線在樹高生長趨于穩(wěn)定后，將會出現(xiàn)相交，相交后的后一個齡階的年齡(胸徑)可以作為基準(zhǔn)年齡(胸徑)。樹高的連續(xù)生長量定義為樹木某一年(或1 cm)的實際生長速度，連續(xù)生長量是樹木年齡t(或胸徑D)的函數(shù)。其生長方程為(方程中t換為D，即為以胸徑為單位的連續(xù)生長量)：

(1)

樹高平均生長量說明樹木在某一時刻t(或某一胸徑D)的平均生長速度，其方程為(同樣t換成D,即為以胸徑為單位的平均生長量)：

(2)

式中，H(t)為年齡為t時的樹高，H(t0)為年齡為0時的理論樹高。由于所選用生長方程在年齡或胸徑為0時，樹高并不一定為0，因此方程中要減去理論樹高。

指數(shù)級距的確定根據(jù)基準(zhǔn)年齡(胸徑)時的樹高絕對變幅和指數(shù)級個數(shù)確定。公式如下：

CV=Si/HI

(3)

ΔCV=CVi+1/CVi

(4)

C=ΔH/k

(5)

式中，CV為變異系數(shù)；ΔCV為變異系數(shù)變化幅度；Si為第i齡(徑)階樹高標(biāo)準(zhǔn)差；HI為第i齡(徑)階主曲線樹高值；C為指數(shù)級距；ΔH為基準(zhǔn)年齡(胸徑)時的樹高絕對變幅；k為指數(shù)級個數(shù)。

1.3.4 立地指數(shù)表和立地形表的編制 立地指數(shù)表的編制方法主要有標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法、變動系數(shù)調(diào)整法、相對優(yōu)勢高法。很多學(xué)者對3種編制方法的優(yōu)劣性進行了對比，并對其適用性作了說明[21-22]。本研究采用比較流行的標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法進行編表，所用公式如下：

(6)

式中，Hij為第i齡階第j指數(shù)級調(diào)整后的樹高；Hik為第i齡階的導(dǎo)向曲線樹高；H0j為基準(zhǔn)年齡時第j指數(shù)級的樹高；H0k為基準(zhǔn)年齡時的導(dǎo)向曲線樹高；SA0為基準(zhǔn)年齡所在齡階樹高標(biāo)準(zhǔn)差理論值；SAi為第i齡階樹高標(biāo)準(zhǔn)差理論值。

(7)

(8)

(9)

2 結(jié)果與分析

2.1 導(dǎo)向曲線的擬合結(jié)果

采用SPSS26軟件對所選5個備選方程進擬合，擬合結(jié)果見表3。

表3 導(dǎo)向曲線擬合結(jié)果

在同一坐標(biāo)系下分別作出年齡-樹高和胸徑-樹高曲線(圖1、圖2)[23]。

圖1 年齡-樹高擬合曲線

從表3可以看出，無論從決定系數(shù)、均方根誤差還是從AIC結(jié)果來看，年齡-樹高的方程M4(Korf)和M5(Richard)的擬合效果都優(yōu)于其他3個模型。查看方程M4和M5的3個參數(shù)的變動系數(shù)，方程M4參數(shù)變動系數(shù)分別為34.74%、4.24%、16.22%，方程M5的參數(shù)變動系數(shù)分別為7.44%、15.16%、7.53。從參數(shù)變動系數(shù)來看，方程5的穩(wěn)定性要優(yōu)于方程M4。再參照圖1的方程擬合曲線，方程M1(Logistic)和方程M3(Gompertz)在幼齡階段過高擬合，而在成、過熟林階段存在過低擬合；而方程M2(Mitscherlich)擬合結(jié)果整體偏高；方程M4在幼齡林階段擬合偏低，在成、過熟林階段擬合偏高。

從表3來看，對胸徑-樹高模型方程M3(Gompertz)從各項指標(biāo)來看都優(yōu)于其他4個方程。再參照圖2的擬合曲線，方程M1(Logistic)在幼齡階段過高擬合，而在成、過熟林階段存在過低擬合；方程M2(Mitscherlich)整體擬合偏高；方程M4(Korf)、M5(Richard)在幼齡林階段擬合偏低，在成、過熟林階段擬合偏高。

綜上所述，年齡-樹高選用方程M5(Richard)，胸徑-樹高選用方程M3(Gompertz)，具體方程如下：

H=22.083(1-e-0.041t)1.417

(10)

H=17.577e-4.565e-0.171D

(11)

圖2 胸徑-樹高擬合曲線

2.2 基準(zhǔn)年齡、胸徑與指數(shù)級距

根據(jù)年齡-樹高模型、胸徑-樹高模型，采用方程(1)、(2)分別求出馬尾松生長量曲線方程如下：

Z(t)=1.283e-0.041t(1-e-0.041t)0.417

(12)

(13)

Z(D)=13.721e(-4.565e-0.171D-0.171D)

(14)

(15)

根據(jù)方程(12)、(13)和方程(14)、(15)利用Matlab軟件分別繪出馬尾松生長量曲線圖(圖3、圖4)。從圖4可以看出，馬尾松在8 a時連年生長量達到最大，在16 a時樹高生長趨于穩(wěn)定，平均生長量達到最大，并且與連年生長量出現(xiàn)相交，以后平均生長量和連年生長量都下降。16 a后的下一個齡階為20 a，因此，將馬尾松的基準(zhǔn)年齡定為20 a。從圖2可以看出，馬尾松在胸徑為9 cm時連續(xù)生長量達到最大，在胸徑接近14 cm時樹高生長趨于穩(wěn)定，平均生長量達到最大，并且與連續(xù)生長量出現(xiàn)相交，以后平均生長量和連續(xù)生長量都下降。因此選擇平均胸徑14 cm作為基準(zhǔn)胸徑。

基準(zhǔn)年齡為20 a時，樹高變動范圍為5.7～15.6 m，確定級數(shù)距為2 m，劃分6～16共6個指數(shù)級?；鶞?zhǔn)胸徑為14 cm時，樹高變動范圍為5.6～19.8 m，級數(shù)距仍為2 m，劃分出6～20共8個指數(shù)級。

2.3 立地指數(shù)表和立地形表的編制

利用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法編制地位指數(shù)表和地位形表(表4、表5)，同時作出其曲線簇(圖5、圖6)。

2.4 模型的評價與檢驗結(jié)果

根據(jù)編表齡(徑)階范圍，刪除圓盤記錄中低于最小編表齡(徑)階的圓盤記錄，剩余圓盤記錄179對。經(jīng)成對T檢驗算出立地指數(shù)和立地形評價指標(biāo)結(jié)果(表5)。從表6可以看出，立地指數(shù)95%顯著水平下的T值為1.528，平均相對誤差1.309%，相對總誤差0.03%，預(yù)估精度99.18%；立地形95%顯著水平下的T值為0.903，平均總相對誤差0.181%，相對總誤差0.02%，預(yù)估精度99.22%。查T檢驗表T0.05(178)=1.96,立地指數(shù)和立地形的T值均小于該值，說明立地指數(shù)和立地形在95%水平下顯著。平均總相對誤差和相對總誤差都<5%，而預(yù)估精度分別達到了99.18%和99.22%，說明所編立地指數(shù)表和立地形表精度較高，能夠滿足編表需要。

圖3 馬尾松生長量曲線(胸徑)

圖4 馬尾松生長量曲線(年齡)

圖5 立地指數(shù)曲線

表4 馬尾松立地指數(shù)表(基準(zhǔn)年齡：20 a)

表5 馬尾松立地形表(基準(zhǔn)胸徑：14 cm)

圖6 立地形曲線

表6 立地指數(shù)和立地形檢驗結(jié)果

3 討論

3.1 基準(zhǔn)年齡和基準(zhǔn)胸徑的選擇

基準(zhǔn)年齡和基準(zhǔn)胸徑的選擇對于立地指數(shù)和立地形模型的影響顯著，如果選擇不當(dāng)或選擇錯誤將嚴(yán)重影響立地指數(shù)和立地形的編表質(zhì)量。目前常用的比較流行的方法中，采用樹種生活史(主伐年齡或胸徑)的1/2或成熟年齡(胸徑)的年數(shù)，不僅缺乏對當(dāng)?shù)貙嶋H立地情況的考慮，而且缺乏理論基礎(chǔ)。相比較而言，利用某一樹種連續(xù)生長量和平均生長量趨于穩(wěn)定后的年齡(或胸徑)，具有堅實的理論基礎(chǔ)，而且比較客觀的反應(yīng)了所研究地區(qū)的立地質(zhì)量情況。但是，在采用該方法時，一般都是采用實測值的連續(xù)生長量和變異系數(shù)的變化趨于穩(wěn)定時的年齡(胸徑)[18-20]，這樣對于實測值的要求較高，當(dāng)樣本量不夠時很難準(zhǔn)確的估計出實際年齡(胸徑)。本研究根據(jù)所確定的導(dǎo)向曲線，直接求出該樹種的連續(xù)生長量和平均生長量方程，然后利用Matlab繪出其生長量曲線，根據(jù)連續(xù)生長量和平均生長量曲線次相交時的年齡(胸徑)，采用其下一個齡階或徑階作為基準(zhǔn)年齡(胸徑)。該方法具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且繪出的曲線圖直觀明了，可以方便準(zhǔn)確地確定基準(zhǔn)年齡(胸徑)。

3.2 指數(shù)級的選擇對編表精度的影響

本研究中立地指數(shù)和立地形的指數(shù)級分別為6級和8級，指數(shù)級別的不同是由于齡階和徑階的不同劃分造成的結(jié)果。齡階采用的是5 a一個齡階，基準(zhǔn)年齡為20 a，即20齡階，實際采用的年齡范圍為15～20 a。胸徑采用的是2 cm一個徑階，基準(zhǔn)胸徑為14 cm,即14徑階，實際采用的胸徑范圍13～15 cm。在基準(zhǔn)年齡和基準(zhǔn)胸徑范圍內(nèi)樹高變化范圍為5.7～15.6 m和5.6～19.8 m，因此造成了指數(shù)級別的不同。指數(shù)級別的不同也在一定程度上影響了立地指數(shù)表和立地形表的精度。由于立地形表的級別較多，每一級別所對應(yīng)的變動范圍較窄，編制精度也就越高，這與模型的評價與檢驗結(jié)果相一致。

3.3 立地形和立地質(zhì)量評價結(jié)果的差異

由于在評價立地質(zhì)量時采用的是立地指數(shù)(立地形)基于基準(zhǔn)年齡(胸徑)時的實際值，而不是其調(diào)整值，因此，為了檢驗2種方法的差異，我們首先采用差分方程法重新計算立地指數(shù)和立地形。所用方程如下：

(16)

(17)

式中，SI為立地指數(shù)，H為樹高，t為樹齡，t0為基準(zhǔn)年齡；SF為立地形，D為胸徑，D0為基準(zhǔn)胸徑。

根據(jù)以上計算結(jié)果對立地指數(shù)和立地形進行線性擬合，得到的線性方程如下：

SF=0.631SI+4.215

(18)

從方程(16)可以看出，在立地指數(shù)<11.4時，立地形大于立地指數(shù)，當(dāng)立地指數(shù)>11.4時，立地形小于立地指數(shù)。

進一步，用以上5個經(jīng)驗生長模型擬合年齡和胸徑，得到胸徑年齡方程如下：

D=61.03exp (-4.829t-0.372)

(19)

當(dāng)基準(zhǔn)年齡為20 a時，胸徑為12.5 cm，明顯小于所選基準(zhǔn)胸徑14 cm,此時對應(yīng)的立地指數(shù)為10，而基準(zhǔn)胸徑對應(yīng)的立地形為12。

由此可以看出，當(dāng)樹高生長趨于穩(wěn)定時，由于胸徑生長滯后于樹高，導(dǎo)致基準(zhǔn)胸徑的選擇大于對應(yīng)基準(zhǔn)年齡時的胸徑，從而導(dǎo)致立地形在生長的不同階段與立地指數(shù)反映出的立地質(zhì)量的差異性。也就是說在樹木生長的早期，由于胸徑的生長率低于樹高生長率，導(dǎo)致立地形偏低，而在樹木生長的中后期由于胸徑的生長率高于樹高的生長率，導(dǎo)致立地形偏高。立地形和立地指數(shù)在評價立地質(zhì)量的這種差異性是在對立地質(zhì)量進行客觀評價時需要注意的。

3.4 立地形的適用性分析

考查削度與立地指數(shù)和立地形的相關(guān)性，削度與立地指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為-0.569，與立地形的相關(guān)系數(shù)為-0.309。由此可見立地指數(shù)與立地形都與削度呈現(xiàn)負相關(guān)性，即立地質(zhì)量和立地形都隨著削度的增加而降低，只是立地指數(shù)的這種負相關(guān)性更加明顯。由此可以看出，立地形不管是在同齡純林還是異齡混交林種，只要胸徑的生長能夠具有相對獨立性而不受周圍樹木競爭的影響，就可以相對比較客觀的反映立地質(zhì)量，其評價結(jié)果也是可靠的。但是，一旦胸徑的生長受到林分密度等因素的影響，立地形的評價結(jié)果就會出現(xiàn)偏差，從而失去其評價的客觀性。另外，立地質(zhì)量與立地形一個明顯的區(qū)別是一個采用了無量綱參數(shù)t(年齡)，一個采用了有量綱參數(shù)D(胸徑)。而年齡是不受外界環(huán)境影響的，而胸徑明顯受到周圍各種因素的影響，因此在采用立地形進行立地質(zhì)量評價時必須首先排除這種影響才能比較客觀的對立地質(zhì)量做出科學(xué)的評價。也就是說當(dāng)胸徑與樹高的相關(guān)性越強，立地形與立地指數(shù)反映出的林地質(zhì)量結(jié)果越接近，立地形也就可以替代立地指數(shù)作為評價立地質(zhì)量的指標(biāo)。由此給出如下推斷：不管是在同齡純林還是異齡交林，優(yōu)勢木的選擇至關(guān)重要，只要能夠選擇出符合條件的優(yōu)勢木，用立地形代替立地指數(shù)是完全可行的。當(dāng)然，這個推斷需要相關(guān)實驗來驗證，也是未來一個研究的方向。

4 結(jié)論

本研究采用重慶市南川區(qū)馬尾松解析木數(shù)據(jù)，選擇合適的導(dǎo)向曲線方程，建立了基于導(dǎo)向曲線的立地指數(shù)和立地形模型。結(jié)果顯示立地指數(shù)和立地形表達精度在95%水平下顯著，平均總相對誤差和相對總誤差都<5%，而預(yù)估精度分別達到了99.18%和99.22%，說明所編立地指數(shù)表和立地形表精度較高，能夠滿足編表需要。在此基礎(chǔ)上，對研究過程和結(jié)果進行了分析討論，得出了如下結(jié)論：(1)根據(jù)導(dǎo)向曲線繪制生長量曲線方程的方法確定基準(zhǔn)年齡和基準(zhǔn)胸徑的方法準(zhǔn)確可行；(2)由于齡階和徑階的選擇差異，導(dǎo)致立地指數(shù)級不同，同時影響了立地形與立地指數(shù)的編表質(zhì)量；(3)由于樹木的生長特性，立地形在表示立地質(zhì)量時，在林木的早期將會低于立地指數(shù)，在樹木生長的中后期將會高于立地指數(shù)；(4)立地形的適用性取決于胸徑與樹高的相關(guān)性，相關(guān)性越強，立地形就越準(zhǔn)確，在選擇合適的優(yōu)勢木的情況下，立地形可以取代立地指數(shù)來表示林地質(zhì)量。結(jié)論(3)和(4)是在分析本研究的結(jié)果上提出的，需要相關(guān)的現(xiàn)地研究進行驗證，也是下一步研究的一個方向。