孫卓，鮑煦，林頡，張文策

（江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

近年來(lái)，隨著納米技術(shù)的快速發(fā)展，納米物聯(lián)網(wǎng)成為研究關(guān)注的熱點(diǎn)[1]。學(xué)術(shù)界將由納米尺度的組件組成，在納米或微米尺度范圍內(nèi)，能夠執(zhí)行數(shù)據(jù)計(jì)算、存儲(chǔ)、分類(lèi)和驅(qū)動(dòng)等多種任務(wù)的設(shè)備稱(chēng)為納米機(jī)器[2-3]。單個(gè)納米機(jī)器具有一定的局限性，因此為了能夠在更大程度上完成更復(fù)雜的任務(wù)，納米機(jī)器需要通過(guò)信息共享、合作互聯(lián)組成分布式的納米網(wǎng)絡(luò)[2,4]。物聯(lián)網(wǎng)（IoT,Internet of things）的普及使納米網(wǎng)絡(luò)具有非常廣闊的應(yīng)用前景，在B5G 和6G 等技術(shù)中有許多潛在應(yīng)用，如生物納米物聯(lián)網(wǎng)（IoBNT,Internet of bio-nano-things）、納米傳感網(wǎng)絡(luò)等[5-6]，是未來(lái)研究與開(kāi)發(fā)納米尺度互聯(lián)網(wǎng)[2]和納米物聯(lián)網(wǎng)[7]的基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的通信技術(shù)受到收發(fā)器體積、能耗及生物兼容性等因素的制約，無(wú)法直接應(yīng)用于納米機(jī)器[2]。與傳統(tǒng)的基于射頻的通信系統(tǒng)不同，分子通信是一種以生物化學(xué)分子為信息載體的短距離通信技術(shù)。具有生物兼容性強(qiáng)、工作效率高[8]、能源消耗低等優(yōu)點(diǎn)。分子通信是IoBNT 中的一項(xiàng)重要技術(shù)，它利用生物化學(xué)分子進(jìn)行信息傳輸，實(shí)現(xiàn)在納米機(jī)器之間的通信，可應(yīng)用于由體內(nèi)智能傳感器組成的體域網(wǎng)中[6,9]。此外，分子通信在醫(yī)療工程、藥學(xué)應(yīng)用、工業(yè)和環(huán)保等領(lǐng)域也起到重要作用[10]。因此，分子通信被普遍認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)納米網(wǎng)絡(luò)最有效可行的通信技術(shù)之一[11]。

一個(gè)典型的分子通信系統(tǒng)包括發(fā)射機(jī)、信道和接收機(jī)，而信道是分子通信研究中的核心內(nèi)容，信道模型的準(zhǔn)確與否直接影響分子通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性和穩(wěn)健性。在分子通信系統(tǒng)中，信道特性與分子傳輸機(jī)制有關(guān)，包括自由擴(kuò)散、分子馬達(dá)、細(xì)菌馬達(dá)等[12]。其中，自由擴(kuò)散是自然界中分子運(yùn)動(dòng)最普遍的形式，因此基于自由擴(kuò)散的分子通信技術(shù)（MCvD,molecular communication via diffusion）近年來(lái)成為研究熱點(diǎn)[12]。

MCvD 中常見(jiàn)的發(fā)射機(jī)模型包括點(diǎn)源發(fā)射機(jī)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為點(diǎn)源）和球形源發(fā)射機(jī)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為球源），接收機(jī)模型分為吸收接收機(jī)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為吸收機(jī)）和透明接收機(jī)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為透明機(jī)）等。吸收機(jī)吸收在任意時(shí)刻撞擊其表面的分子，而透明機(jī)則對(duì)分子運(yùn)動(dòng)不構(gòu)成任何影響，僅記錄分子在透明機(jī)內(nèi)部的數(shù)量。目前，已有文獻(xiàn)討論了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)分子傳輸系統(tǒng)（包括點(diǎn)源和球源）和透明機(jī)、吸收機(jī)或吸附可逆吸收機(jī)等的信道特征。常見(jiàn)的信道響應(yīng)包括吸收球的吸收速率、接收機(jī)的接收概率、信道中的分子濃度、分子在信道中的擴(kuò)散特性等[12]。

對(duì)于點(diǎn)源發(fā)射分子的三維無(wú)邊界場(chǎng)景，文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了空間任意位置的分子濃度。Yilmaz 等[14]針對(duì)單個(gè)點(diǎn)源和一個(gè)完全吸收機(jī)（吸收概率為1）的MCvD 場(chǎng)景，推導(dǎo)了吸收機(jī)的吸收概率。在吸收概率小于1，部分分子被吸收后仍存在一定概率回到環(huán)境中的分子通信場(chǎng)景，Deng 等[15]對(duì)其進(jìn)行了理論建模，推導(dǎo)了三維信道沖激響應(yīng)表達(dá)式，給出了任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)吸附分子個(gè)數(shù)的穩(wěn)態(tài)解并提出了仿真算法。由于球源對(duì)其發(fā)射的分子有一定的影響，因此信道與點(diǎn)源存在的信道狀態(tài)不同。文獻(xiàn)[16]發(fā)現(xiàn)球源發(fā)射的分子濃度具有一定的方向性，并推導(dǎo)了方向增益。Genc 等[17]引入了2 種隨機(jī)分布函數(shù)對(duì)球源?球接收機(jī)信道進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[18]研究了被吸收邊界和反射邊界包圍的一對(duì)點(diǎn)源和透明機(jī)的分子通信系統(tǒng)，推導(dǎo)了空間中任意位置、任意時(shí)刻的瞬時(shí)和穩(wěn)態(tài)分子濃度分布。文獻(xiàn)[19-20]研究了不規(guī)則擴(kuò)散的分子通信系統(tǒng)，對(duì)該信道進(jìn)行建模并分析了反常擴(kuò)散中定時(shí)調(diào)制方案和振幅調(diào)制方案的誤碼率。在研究分子通信網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，不僅需要對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的分子通信信道進(jìn)行建模，還需要分析多個(gè)接收機(jī)共存的場(chǎng)景下信道的變化特性。

文獻(xiàn)[21]提出了多個(gè)吸收機(jī)場(chǎng)景下提高仿真精度的方法，并基于該模型分析了吸收概率與發(fā)射機(jī)接收機(jī)之間距離的關(guān)系。文獻(xiàn)[22-23]利用隨機(jī)幾何的方法分析了多個(gè)隨機(jī)發(fā)射機(jī)和一個(gè)接收機(jī)（吸收球或透明球）的信道場(chǎng)景，推導(dǎo)了在吸收球或透明球處分子個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。Bao 等[24]研究了點(diǎn)源和2 個(gè)吸收球的分子通信系統(tǒng)模型，對(duì)其進(jìn)行蒙特卡羅場(chǎng)景仿真，并提出了在其中一個(gè)吸收球處的吸收概率模型。Dinc[25]導(dǎo)出了具有球形吸收接收器的三維無(wú)界擴(kuò)散通道脈沖響應(yīng)的解析估計(jì)。Huang 等[26]研究了基于一維擴(kuò)散的分子通信系統(tǒng)，分析了單個(gè)發(fā)射器和2 個(gè)完全吸收接收器之間的信道響應(yīng)。文獻(xiàn)[27]分析了2 個(gè)源、2 個(gè)接收機(jī)場(chǎng)景下的分子接收概率模型。文獻(xiàn)[28]利用高斯、泊松概率分布建模多個(gè)吸收機(jī)的MCvD 場(chǎng)景。然而，以上文獻(xiàn)并未考慮MCvD 場(chǎng)景中的干擾吸收機(jī)對(duì)空間分子分布的影響。

本文考慮一個(gè)點(diǎn)源、一個(gè)吸收機(jī)和一個(gè)透明機(jī)的MCvD 場(chǎng)景，研究吸收機(jī)對(duì)透明機(jī)接收分子個(gè)數(shù)的影響，并提出以透明機(jī)為研究對(duì)象的分子通信信道模型。本文通過(guò)觀測(cè)透明機(jī)的接收分子概率隨透明機(jī)到點(diǎn)源的距離、透明機(jī)和吸收機(jī)的夾角α以及時(shí)間t的變化，分析吸收型接收機(jī)對(duì)空間濃度的干擾，并給出干擾因子的表達(dá)式，進(jìn)而提出了該場(chǎng)景的信道模型，仿真驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。此外，本文通過(guò)數(shù)據(jù)擬合確定該信道模型中的參數(shù)，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN,artificial neural network）方法進(jìn)行模型參數(shù)的學(xué)習(xí)，以大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的合理性。

仿真結(jié)果表明，本文提出的基于多接收機(jī)場(chǎng)景的信道模型在考慮收發(fā)機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、接收機(jī)之間和接收機(jī)對(duì)空間濃度的干擾的同時(shí)，還可以應(yīng)用在空間定位和預(yù)測(cè)等，在仿真中都有較好的成效。

2 場(chǎng)景仿真設(shè)計(jì)與分析

本文研究的MCvD 系統(tǒng)模型如圖1 所示，包含一個(gè)點(diǎn)源S、一個(gè)吸收機(jī)R1和一個(gè)透明機(jī)R2，α為吸收機(jī)R1和透明機(jī)R2在點(diǎn)源S 處的夾角。S 在初始時(shí)刻釋放20 000 個(gè)分子，在擴(kuò)散系數(shù)為100 μm2/s的環(huán)境中進(jìn)行無(wú)規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)，仿真步長(zhǎng)為0.001s。R1的半徑為2μm，R2的體積設(shè)置為1μm3。由于球坐標(biāo)系的對(duì)稱(chēng)性，α取值落在[0,π]范圍內(nèi)。本文記錄仿真過(guò)程中每個(gè)分子的位置，總仿真時(shí)長(zhǎng)為2 s，每隔一個(gè)仿真步長(zhǎng)判斷一次分子的位置與吸收機(jī)和透明機(jī)的距離，分子一旦觸碰吸收機(jī)的表面或是在吸收機(jī)的內(nèi)部，就被該吸收機(jī)完全吞吃。每0.001 s 記錄每個(gè)分子的空間坐標(biāo)，同時(shí)判斷是否被吸收機(jī) R1吸收、是否在透明機(jī)R2內(nèi)。將被 R1吸收的分子從空間中移除，在R2內(nèi)的分子不發(fā)生反應(yīng)，僅記錄R2內(nèi)分子數(shù)的變化。定義觀測(cè)概率密度（OPD,observing probability density）為某時(shí)刻R2內(nèi)觀測(cè)分子數(shù)與源發(fā)射總分子數(shù)的比值，累積觀測(cè)概率（COP,cumulative observing probability）定義為某時(shí)間段內(nèi)觀測(cè)分子數(shù)與源發(fā)射總分子數(shù)的比值。R2的OPD 和COP 分別記為。具體的仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示[14,24]。

表1 仿真參數(shù)

圖1 MCvD 系統(tǒng)模型

本文以透明機(jī)R2作為觀測(cè)對(duì)象來(lái)研究吸收機(jī)對(duì)自由空間分子分布的影響，R1對(duì)自由空間各點(diǎn)分子濃度的干擾情況通過(guò)觀測(cè)R2的球內(nèi)分子濃度變化得到體現(xiàn)。如圖1 所示的幾何關(guān)系可能會(huì)對(duì)透明機(jī)的分子觀測(cè)概率有較大的影響，所以d1、d2、α和t都滿(mǎn)足多樣性，對(duì)各種不同的場(chǎng)景進(jìn)行仿真。

本文以α、d1、d2和t為主要因素描述了其對(duì)的影響。圖2(a)～圖2(d)分別描述了d1= 4 μm，t= 0.05 s、0 .1s、0 .8 s、2 s 時(shí)刻的空間分子分布概率，顏色越淺表示越大。從圖2(a)可以看出，在t= 0.05 s 時(shí)刻，當(dāng)d2較小時(shí)，所有角度的都是相似的。此時(shí)，R1與S、R2相距甚遠(yuǎn)，對(duì)R2幾乎沒(méi)有影響。但是，隨著d2的增加，在不同角度上明顯不同。以d2= 3 μm 為例，α越小，R2越測(cè)概率越小，即越小。隨著d2繼續(xù)增加，α的接近R1，R1對(duì)R2的干擾越大，R2的球內(nèi)分子觀影響再次減少，即增加。另一方面，以d2=10 μm為例，在所有角度上幾乎都是平坦的。因?yàn)閺腟到R2的距離為10 μm 時(shí)對(duì)隨機(jī)的自由擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)已經(jīng)是比較遠(yuǎn)了，而此時(shí)t= 0.05 s，環(huán)境中的大部分分子還未移動(dòng)到d2= 10 μm 的位置。

圖2(b)中對(duì)比不同d2位置的和d2的增加導(dǎo)致R1、R2和S 之間發(fā)生幾何關(guān)系的變化。d2越大，R2離S 越遠(yuǎn)，R2觀測(cè)到的球內(nèi)分子數(shù)量越少。當(dāng)α為銳角時(shí)，R2先向R1逼近，然后在d2增大的過(guò)程中遠(yuǎn)離R1，即R1的干擾先增大后減小。隨著分子自由擴(kuò)散過(guò)程的進(jìn)行，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)可以判斷圖2(b)中，t=0.1s已經(jīng)過(guò)了的峰值時(shí)刻，在整個(gè)場(chǎng)景中不斷下降，區(qū)塊的顏色更加清晰地印證了上述分析。在圖2(c)中，t=0.8 s，在整個(gè)場(chǎng)景中的數(shù)值都很小，R1的影響不再明顯。大部分分子被R1吸收，環(huán)境中剩余的分子大大減少，α和d2對(duì)的影響也開(kāi)始減小。圖2(d)為t=2s時(shí)刻的空間分子分布概率圖譜，此刻空間中分子已經(jīng)所剩不多，仍在進(jìn)行無(wú)方向性的自由擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，α和d2的影響已經(jīng)完全消失。

圖2 透明型接收機(jī)在不同距離 d2和角度α 下的觀測(cè)概率密度f(wàn)R2

當(dāng)d2= 4 μm 時(shí)，不同場(chǎng)景下，t對(duì)透明機(jī)R2的分子累積觀測(cè)概率的影響如圖3 所示。

圖3 t 對(duì)透明機(jī)的分子累積觀測(cè)概率的影響

從圖3 可以看出，t的值被固定時(shí)，分別增加α和d1的數(shù)值都會(huì)導(dǎo)致的增加。

3 公式擬合和結(jié)果分析

在僅有一個(gè)點(diǎn)源場(chǎng)景中，點(diǎn)源以沖擊函數(shù)δ(t)發(fā)射分子，空間中任意點(diǎn)的球形透明機(jī)概率密度如式(1)所示。

其中，Vrx為透明機(jī)的體積。然而，空間中存在一個(gè)吸收機(jī)作為干擾機(jī)的場(chǎng)景中，點(diǎn)源到透明機(jī)的信道模型是未知的，本文以單位體積的透明機(jī)為觀測(cè)對(duì)象，將透明機(jī)內(nèi)的分子觀測(cè)概率為球中心點(diǎn)的分子觀測(cè)概率，根據(jù)第2 節(jié)的仿真分析，MCvD 系統(tǒng)的透明機(jī)R2的OPD 為

將式(2)對(duì)t求積分，可得R2的COP 為

其中，erfc(?)為互補(bǔ)誤差函數(shù)；I為干擾因子，表示R1對(duì)R2的干擾程度，數(shù)值為0～1，I越接近1，則R1對(duì)R2的干擾越小。本文通過(guò)大量的仿真，在式(2)的基礎(chǔ)上，得出不同場(chǎng)景下I的數(shù)值，如圖4所示。通過(guò)曲線(xiàn)擬合，I可以表示為

其中，k1和k2是調(diào)節(jié)參數(shù)，具體數(shù)值取決于MCvD場(chǎng)景；r1表示 R1的半徑；系數(shù)k1和k2的估計(jì)方法為L(zhǎng)M（Levenberg-Marquardt）算法[23]。本文可以通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)獲取參數(shù)。

在d2= 4 μm 的場(chǎng)景下，I隨著d1和α變化的情況如圖4(a)所示。已知該場(chǎng)景中d1>d2= 4 μm，則d1越大，R1越遠(yuǎn)離S 和R2，R1對(duì)R2的干擾越小，因此I越接近1，并在d=0.8μm 附近達(dá)到峰值。在相同的前提下，α越大，I越接近1。將α=15°和α= 120°這2 個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比，α=15°時(shí)I為0.5～1，且隨d1的增加而快速增加；α=120°時(shí)I為0.95～1，且波動(dòng)極小，d1對(duì)I的影響不明顯。α和d1越大，R1對(duì)R2的干擾越小，I越接近1。

在d1= 5 μm 的場(chǎng)景下，I隨著d2和α變化的情況如圖4(b)所示。隨著d2增加，點(diǎn)源和2 個(gè)接收機(jī)的幾何關(guān)系會(huì)經(jīng)過(guò)d2d1這3 個(gè)過(guò)程。從圖4(b)可以看出，曲線(xiàn)不是單調(diào)的。在d2>2μm 的情況下，當(dāng)α取較小數(shù)值時(shí)，隨著d2的增加，R2先向 R1靠近，經(jīng)過(guò)距離最小點(diǎn)后又漸漸遠(yuǎn)離 R1，R2受到 R1的干擾先增大后減小，即I先減小后增大，fR2在 R1的干擾下先增大后減小。在α逐漸增加的過(guò)程中，這種趨勢(shì)逐漸消退。α=60°時(shí)，I的曲線(xiàn)幾乎沒(méi)有這樣的起伏趨勢(shì)；α=120°時(shí)，I的曲線(xiàn)更平緩。α較大時(shí)，隨著d2增加，R2與 R1逐漸遠(yuǎn)離，R1對(duì)R2的干擾逐漸減小。固定d2的值，α的增加導(dǎo)致 R1與R2之間的距離隨之增大，R1對(duì)R2的干擾相應(yīng)減小，I越接近1，這與圖4(a)中觀察到的情況相一致。

圖5 揭示了I如何通過(guò)系數(shù)k1和k2影響fR2。從圖5(a)可以看出，在α=60°的場(chǎng)景中，d2增加時(shí)，k1和k2的變化不大，這說(shuō)明d2對(duì)I的影響較小，R1對(duì)R2的影響較為恒定。圖5(b)給出了k1和k2隨α的變化曲線(xiàn)，以d2= 7 μm 為例，當(dāng)α比較小時(shí)，k1的值比較大，隨著α的增大，k1曲線(xiàn)的斜率逐漸減小，I的值也趨于恒定，這與圖4 的結(jié)果一致。

圖4 不同角度下干擾因子I 與 d1 和 d2的關(guān)系

圖5 不同場(chǎng)景中主要參數(shù)k1和k2 的數(shù)值

式(2)可以認(rèn)為是“一個(gè)點(diǎn)源和一個(gè)吸收機(jī)”場(chǎng)景下自由空間中MCvD的信道脈沖響應(yīng)。由R2的觀測(cè)概率密度可得，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值。對(duì)式(2)中的t求導(dǎo)，使/dt=0，此時(shí)t=tpeak，tpeak為峰值時(shí)間，計(jì)算式為

將tpeak代入式(2)，可得觀測(cè)概率密度峰值fpeak為

在不同的d1、d2、α以及有無(wú)R1存在的場(chǎng)景下，透明機(jī)的瞬時(shí)觀察概率fR2作為時(shí)間t的函數(shù)的曲線(xiàn)如圖6 所示。從圖6 可以看出，式(2)計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果曲線(xiàn)高度貼合，證明了本文提出模型的正確性。本文將2 種場(chǎng)景的變量分別代入式(5)和式(6)中，得到t1peak、f1peak、t2peak和f2peak的值如圖6 所示。根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算得出的峰值時(shí)間和峰值與圖6 所示曲線(xiàn)相匹配，證明tpeak只與D和d2有關(guān)。從圖6 還可以看出，在 R1存在和 R1不存在這2 種情況下，fR2的變化趨勢(shì)是相似的。這也表明了式(5)擬合結(jié)果與仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。但是在 R1存在的情況下，的峰值明顯低于R1不存在情況下的峰值，說(shuō)明點(diǎn)源S 釋放出的分子有一部分被 R1吸收，因此R2觀測(cè)到的分子數(shù)減少。

圖6 計(jì)算結(jié)果和仿真以及R1 不存在情況下仿真的對(duì)比

圖6 中2 個(gè)場(chǎng)景的擬合參數(shù)及擬合結(jié)果如表2所示。表2 中R-square 為相關(guān)系數(shù)，它的取值范圍為[0,1]，R-square 越接近1，表明方程的變量對(duì)因變量y的解釋能力越強(qiáng)，擬合模型越貼合數(shù)據(jù)。R-square 的計(jì)算式為

其中，Cov(X,Y)為X和Y的協(xié)方差函數(shù)，Var[X]和Var[Y]分別為X和Y的方差函數(shù)。擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差平方和（SSE,sum of the squares of errors）為

均方根誤差（RMSE,root mean square error）為

其中，n表示樣本數(shù)量，yi和表示因變量的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值。在表2 中，R-square、SSE 和RMSE均在合理的數(shù)量級(jí)上，證明了擬合的有效性。

表2 圖6 中2 個(gè)場(chǎng)景的擬合參數(shù)及擬合結(jié)果

不同d1、α和t的場(chǎng)景中，透明機(jī)的累計(jì)觀察概率作為d2的函數(shù)比較計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果如圖7 所示。從圖7 可以看出，隨著d2的增加而減少，這與第2 節(jié)的分析是一致的。d2和α同時(shí)增大，即R1與S、R2的距離同時(shí)增大時(shí)，R1遠(yuǎn)離其他節(jié)點(diǎn)，因此R1對(duì)R2的干擾減小，增大。式(3)曲線(xiàn)和仿真曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)相同，式(3)數(shù)值和仿真結(jié)果的高度吻合，證明了參數(shù)擬合和模型的有效性和正確性。

圖7 計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)

為了使式(2)和式(3)中構(gòu)建的信道模型在實(shí)際場(chǎng)景中能夠有效應(yīng)用，本文使用ANN 對(duì)參數(shù)k1、k2進(jìn)行訓(xùn)練。對(duì)于ANN 的訓(xùn)練，本文使用反向傳播和貝葉斯正則化來(lái)處理過(guò)度學(xué)習(xí)，根據(jù)LM 算法優(yōu)化更新權(quán)值和偏差值。在ANN 訓(xùn)練中，本文將390 個(gè)樣本組成的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集A，其中70%被劃分為訓(xùn)練子集，其余30%被劃分為2 個(gè)樣本個(gè)數(shù)相等的子集用于驗(yàn)證與測(cè)試，這些樣本利用式(2)和式(3)來(lái)擬合大量仿真數(shù)據(jù)得到，并進(jìn)行隨機(jī)分組。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的流程和數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)如圖8 所示。以每個(gè)特定場(chǎng)景的模型參數(shù)為輸入?yún)?shù)，利用LM 算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求出ki值，并將其作為輸出參數(shù)，構(gòu)成了帶有場(chǎng)景參數(shù)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集形成后，訓(xùn)練數(shù)據(jù)被輸入ANN 進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要輸入系統(tǒng)參數(shù)d2、α（驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的輸入?yún)?shù)）而得到預(yù)測(cè)調(diào)節(jié)參數(shù)。將完成每一次訓(xùn)練后進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的調(diào)節(jié)參數(shù)ki進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方誤差（MSE,mean square error）如圖9 所示。表達(dá)式為

圖8 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的流程和數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)

圖9 不同訓(xùn)練次數(shù)時(shí)的MSE

MSE 越趨近0，表明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)越相近，即訓(xùn)練得到的關(guān)系式的正確性越高。圖9 中曲線(xiàn)表明訓(xùn)練次數(shù)為8 時(shí)MSE 最小，即最佳性能點(diǎn)；更少次數(shù)的訓(xùn)練會(huì)發(fā)生“欠擬合”，缺乏對(duì)參數(shù)之間關(guān)系的充分學(xué)習(xí)；更多次數(shù)的訓(xùn)練會(huì)發(fā)生“過(guò)擬合”，不能有效學(xué)習(xí)參數(shù)之間的關(guān)系。

訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集，以及全部數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)曲線(xiàn)如圖10 所示。從圖10(a)～圖10(c)可以看出，訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集都具有非常強(qiáng)的相關(guān)性結(jié)果。從圖10(d)可以看出，全部數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的擬合曲線(xiàn)貼合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，相關(guān)性高，而59 個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)的相關(guān)性略有降低，測(cè)試數(shù)據(jù)集的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的相關(guān)度也與此相似。由此可見(jiàn)，該ANN 模型是可行的。

圖10 不同數(shù)據(jù)集的回歸分析

為了檢驗(yàn)ANN 的泛化能力，本文使用同樣來(lái)自式(2)和式(3)的另外的390 個(gè)樣本組成的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集B 去測(cè)試數(shù)據(jù)集A 訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，回歸分析如圖11 所示，訓(xùn)練得到的擬合曲線(xiàn)貼合測(cè)試數(shù)據(jù)，相關(guān)性高，系數(shù)為R= 0.9751，由此再次證明了該ANN 模型的可行性。

圖11 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集的回歸分析

最后，本文使用數(shù)據(jù)集A 通過(guò)其他對(duì)比算法進(jìn)行ANN 訓(xùn)練，再用數(shù)據(jù)集B 對(duì)其泛化能力進(jìn)行檢驗(yàn)。使用的對(duì)比算法如表3 所示，訓(xùn)練的結(jié)果如表4所示。從表4 可以看出，LM 算法最適用于ANN 模型的訓(xùn)練與泛化。

表3 對(duì)比算法介紹

表4 不同算法泛化能力比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以點(diǎn)源、吸收機(jī)和透明機(jī)共存的自由擴(kuò)散分子通信系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析吸收機(jī)對(duì)自由空間中分子運(yùn)動(dòng)的影響，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行信道建模。此外，本文提出了使用ANN 方法對(duì)信道模型參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，仿真結(jié)果證明了所提信道模型的準(zhǔn)確性。