劉新福，劉春花，何鴻銘，李 博，綦耀光

(1.青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520; 2.青島理工大學(xué) 工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266520; 3.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580; 4.中國(guó)海洋石油國(guó)際有限公司 業(yè)務(wù)發(fā)展中心，北京 100027)

深層水平井是開(kāi)發(fā)煤層氣和頁(yè)巖氣等非常規(guī)油氣資源的重要技術(shù)，鄂爾多斯盆地東緣各區(qū)塊水平井主要采用在大斜度井段安裝排采泵的方式進(jìn)行舉升[1-4]，排采前期主要產(chǎn)水，進(jìn)入穩(wěn)定排采階段，產(chǎn)氣量增加而產(chǎn)水量則減少，煤粉、水和煤層氣三相流經(jīng)油管和套管環(huán)空重力式分離以及氣錨氣液分離后，攜帶小粒徑煤粉的低速液流最終進(jìn)入大斜度泵筒，大斜度泵筒液流攜粉運(yùn)移規(guī)律與水相和煤粉相的相對(duì)密度、煤粉體積分?jǐn)?shù)及兩相流黏度有關(guān)，同時(shí)也受水粉兩相流的流速和壓差的影響[5-8]，大斜度泵液流攜煤粉流動(dòng)的過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生壓力損失并消耗水粉兩相流的動(dòng)能，降低煤粉運(yùn)移速度并使煤粉發(fā)生沉降。

目前固相煤粉隨液流運(yùn)移特性的研究主要是借鑒水平和垂直管中固液兩相流動(dòng)規(guī)律的分析方法[9-11]。韓國(guó)慶等[12]開(kāi)展煤粉顆粒運(yùn)移實(shí)驗(yàn)，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定球形煤粒不同粒徑時(shí)最小攜帶速度和煤粉實(shí)際沉降末速之間的關(guān)系。張菲菲等[13]提出鉆井過(guò)程中固液兩相環(huán)空流動(dòng)模式，通過(guò)全尺度流動(dòng)回路上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析管道傾角、鉆桿轉(zhuǎn)速、液體流速等對(duì)固液兩相中巖屑沉積的影響。SINGH等[14]對(duì)比分析了直管固液兩相流動(dòng)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并提出SSTk-ω湍流模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，且固液兩相流管道壓降隨液相流速和固相濃度的增加而呈非線性增長(zhǎng)。PANG等[15]基于歐拉方法研究脈沖鉆井液驅(qū)動(dòng)巖屑在水平和定向鉆孔中的運(yùn)移特性，數(shù)值模擬結(jié)果表明鉆井液的脈動(dòng)作用會(huì)造成巖屑大量出井。

上述研究中物理模擬實(shí)驗(yàn)的對(duì)象多為鉆井作業(yè)的圓管或環(huán)空，而針對(duì)煤系深層水平井的大斜度、低流速和低黏度等多因素耦合排采工況的理論研究較少，也沒(méi)有揭示低速液流攜粉臨界運(yùn)移條件和水粉兩相流壓力變化狀況。為此，綜合多因素耦合作用，推導(dǎo)大斜度泵3層流場(chǎng)水粉兩相流動(dòng)力學(xué)方程，并依據(jù)數(shù)值求解和井場(chǎng)測(cè)試結(jié)果分析大斜度泵低速液流攜粉運(yùn)移特性。

1 大斜度泵水粉兩相3層流場(chǎng)模型

1.1 液流攜粉運(yùn)移實(shí)驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為了量化泵傾斜角、煤粉體積分?jǐn)?shù)、液流攜粉運(yùn)移流量等實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)水粉兩相流中煤粉臨界運(yùn)移速度的影響程度，同時(shí)提高大斜度泵的實(shí)驗(yàn)效率，開(kāi)展大斜度泵低速液流攜粉運(yùn)移實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)采用控制變量法，在設(shè)定好各實(shí)驗(yàn)參數(shù)的情況下，改變其中某個(gè)影響因素，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為60目的煤粉顆粒，具體實(shí)驗(yàn)安排及各實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

大斜度泵低速液流攜粉運(yùn)移實(shí)驗(yàn)裝置主要由無(wú)級(jí)調(diào)速動(dòng)力機(jī)、抽水機(jī)、桿管泵排采系統(tǒng)、可視化透明管角度調(diào)整器、壓力和壓差傳感器、流量計(jì)、煤粉加入器以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。

1.2 液流攜粉運(yùn)移實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

大斜度泵低速液流攜粉運(yùn)移實(shí)驗(yàn)表明，液流速度足夠高時(shí)，水粉兩相流中的所有煤粉顆粒均處于懸浮狀態(tài)，而在液流速度不斷降低后，水粉兩相流中的部分煤粉顆粒開(kāi)始在大斜度泵筒壁的底層沉降和團(tuán)聚，泵筒壁的中上層則逐步形成非均質(zhì)混合物的移動(dòng)層，此時(shí)研究大斜度泵液流攜粉運(yùn)移特性時(shí)，需要建立大斜度泵水粉兩相低速流動(dòng)的分層模型，即靜止層、移動(dòng)層與懸浮層構(gòu)成的3層流場(chǎng)，如圖1所示，其中θ為泵傾斜角。

圖1 大斜度泵水粉兩相低速流動(dòng)3層流場(chǎng)模型Fig.1 Model of three-layer flow field for water-coal two phase in high-inclined pumps

圖2給出了不同煤粉體積分?jǐn)?shù)和泵傾斜角時(shí)，大斜度泵水粉兩相流中煤粉臨界運(yùn)移速度的實(shí)驗(yàn)測(cè)試與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況。煤系深層水平井大斜度泵的傾斜角由0°增至20°時(shí)，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的水粉兩相流煤粉臨界運(yùn)移速度變化趨勢(shì)基本一致，且結(jié)果表明煤粉臨界運(yùn)移速度先是逐漸增大，而在增至最大值后臨界速度反而隨泵傾斜幅度的增加而不斷減小。同時(shí)隨煤粉體積分?jǐn)?shù)的增加，水粉兩相流中煤粉臨界運(yùn)移速度達(dá)到最大值時(shí)的泵傾斜角度逐漸減小，煤粉體積分?jǐn)?shù)分別為1.2%，4.2%和7.2%且臨界運(yùn)移速度達(dá)到最大值時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得泵傾斜角分別為12°，8°和4°，理論計(jì)算的泵傾斜角則依次為19°，13°和7°。

圖2 不同體積分?jǐn)?shù)和傾斜角時(shí)煤粉臨界運(yùn)移速度變化情況Fig.2 Variation of critical migration velocity with different coal concentrations and pump inclinations

此外，大斜度泵液流攜粉運(yùn)移實(shí)驗(yàn)中煤粉靜止層(沉積層)與移動(dòng)層的厚度隨液流速度的改變而不斷發(fā)生變化，且煤粉成層移動(dòng)所需的液流攜粉運(yùn)移流量整體要高于理論計(jì)算結(jié)果。

2 大斜度泵水粉兩相流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

2.1 大斜度泵腔水粉兩相流動(dòng)連續(xù)性方程

假設(shè):大斜度井段排采泵的泵筒內(nèi)低速水粉兩相流3層流場(chǎng)的各層厚度保持不變，3層流場(chǎng)中的各變量參數(shù)如圖3所示。

圖3 大斜度泵腔水粉兩相流3層流場(chǎng)的載荷分析Fig.3 Loadings of three-layer flow field for water-coal two phase in high-inclined pumps

圖3中，Is，Im和If分別為懸浮層、移動(dòng)層和靜止層的周長(zhǎng)，m；As，Am和Af分別為懸浮層、移動(dòng)層和靜止層的截面積，m2；Ism為懸浮層與移動(dòng)層的界面周長(zhǎng)，m；Imf為移動(dòng)層與靜止層的界面周長(zhǎng)，m；hf和hm分別為靜止層和移動(dòng)層的高度，m；θm，θf(wàn)分別為移動(dòng)層和靜止層的中心角，(°)；τs，τsm和τmf分別為作用于周長(zhǎng)Is，Ism，Imf上的剪應(yīng)力，Pa；Vs，Vm和Vf分別為懸浮層、移動(dòng)層和靜止層的軸向速度[16]，m/s；Ff為靜止層與筒壁接觸面間的干摩擦力；Fmf為移動(dòng)層與靜止層界面的庫(kù)侖摩擦力；D為靜止層的水力直徑，m；τmw為作用于界面Imw上的剪應(yīng)力。

大斜度泵水粉兩相流煤粉相連續(xù)流動(dòng)方程為

VsCsAs+VmCmAm=VaCdA

(1)

大斜度泵水粉兩相流水相連續(xù)流動(dòng)方程為

Vs(1-Cs)As+Vm(1-Cm)Am=Va(1-Cd)A

(2)

式中，Va為兩相表觀速度[16]，m/s;Cd，Cm和Cs分別為傳遞濃度、移動(dòng)層和懸浮層煤粉體積分?jǐn)?shù);A為泵筒的截面積，m2。

2.2 大斜度泵水粉兩相3層流場(chǎng)動(dòng)量方程

大斜度泵腔3層流場(chǎng)的懸浮層中，煤粉相與水相形成非均質(zhì)的兩相混合物，即

(3)

式中，dp/dx為壓力梯度，Pa/m;FsG為懸浮層混合物的重力，N;；ρs為懸浮層水粉兩相混合物密度；fs為大斜度泵筒壁摩擦因數(shù)；fsm為懸浮層和移動(dòng)層間界面摩擦因數(shù)。

懸浮層水粉兩相混合物密度ρs和大斜度泵筒壁摩擦因數(shù)fs的計(jì)算式[17]分別為

ρs=ρsCs+ρL(1-Cs)

(4)

(5)

式中，Res為懸浮層兩相流雷諾數(shù)[18];αs，βs均為懸浮層的層流狀態(tài)系數(shù)，通常αs取16,βs取1;μL為兩相流混合物的黏度，Pa·s;ρc和ρL分別為煤粉顆粒和液流密度，kg/m3。

懸浮層和移動(dòng)層間界面摩擦因數(shù)fsm[19-20]為

(6)

式中，dp為大斜度泵筒直徑，m;Ds為水力半徑,m。

大斜度泵腔3層流場(chǎng)移動(dòng)層載荷分布狀況為

(7)

式中，F(xiàn)mG為移動(dòng)層上的重力，N;Fmw為與移動(dòng)層中心角θm及靜止層中心角θf(wàn)相關(guān)的移動(dòng)層與泵筒接觸表面Imw的庫(kù)侖摩擦力，N。

作用在移動(dòng)層與靜止層界面的庫(kù)侖摩擦力Fmf為煤粉浸沒(méi)質(zhì)量的庫(kù)侖摩擦力FWmf與界面應(yīng)力傳遞產(chǎn)生的庫(kù)侖摩擦力Fφmf之和，即

(8)

式中，η為庫(kù)侖摩擦因數(shù);φ為內(nèi)摩擦角。

τmf為作用于界面Imf上的剪應(yīng)力，τmw為作用于界面Imw上的剪應(yīng)力，即

(9)

(10)

3層流場(chǎng)移動(dòng)層的筒壁摩擦因數(shù)fmw為

(11)

式中，fmf為移動(dòng)層和靜止層間界面摩擦因數(shù)，可由式(6)獲得;Remw為移動(dòng)層水粉兩相流雷諾數(shù);αmw，βmw均為移動(dòng)層的層流狀態(tài)系數(shù)。

為保證大斜度泵腔3層流場(chǎng)的靜止層不發(fā)生滑移，需要保證水粉兩相流中的煤粉驅(qū)動(dòng)力不得超過(guò)其所受到的最大阻力，即

(12)

Ff為靜止層與筒壁接觸面間的干摩擦力，即

(13)

式中，Cf為靜止層煤粉體積分?jǐn)?shù);ηs為靜摩擦因數(shù)。

2.3 大斜度泵水粉兩相3層流場(chǎng)擴(kuò)散方程

大斜度泵腔3層流場(chǎng)的懸浮層煤粉擴(kuò)散滿足擴(kuò)散方程，即

(14)

式中，y為垂直于泵軸的坐標(biāo);wy為y向煤粉受阻末速度分量，wy=wcosθ;ε為擴(kuò)散系數(shù)[21]。

以3層流場(chǎng)移動(dòng)層煤粉體積分?jǐn)?shù)Cm為邊界條件，可得懸浮層兩相流煤粉體積分?jǐn)?shù)分布狀態(tài)為

(15)

由此，推導(dǎo)出大斜度泵3層流場(chǎng)懸浮層平均體積分?jǐn)?shù)Cs的表達(dá)式為

(16)

3 3層流場(chǎng)水粉兩相流模型求解

大斜度井段排采泵3層流場(chǎng)水粉兩相流模型由6個(gè)方程組成，并包含6個(gè)未知變量Vs，Vm，Cs，hm，hf和dp/dx。聯(lián)立求解煤粉相和水相的連續(xù)流動(dòng)方程可得

(17)

將式(17)代入式(1)，推導(dǎo)出Cs為

(18)

聯(lián)立求解3層流場(chǎng)中懸浮層和移動(dòng)層的動(dòng)量方程并消去壓力梯度項(xiàng)，可得

(19)

對(duì)非線性方程式(16),(19)進(jìn)行數(shù)值求解，即可求得大斜度泵腔3層流場(chǎng)煤粉臨界運(yùn)移速度及沿兩相流動(dòng)方向的壓力變化趨勢(shì)。

4 實(shí)例計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 現(xiàn)場(chǎng)水平井排采參數(shù)

為了揭示大斜度井段排采泵的分層流場(chǎng)及其煤粉隨低速液流運(yùn)移的規(guī)律，以鄂爾多斯盆地大寧—吉縣區(qū)塊五口煤系深層水平井的排采參數(shù)為依據(jù)對(duì)上述模型進(jìn)行數(shù)值求解和實(shí)例分析，所選煤系深層水平井的排采參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 大寧—吉縣區(qū)塊五口煤系深層水平井排采參數(shù)Table 2 Operational parameters of five horizontal CBM wells in Daning-Jixian coalfield

4.2 數(shù)值模擬與實(shí)例分析

圖4給出了不同煤粉體積分?jǐn)?shù)和泵傾斜角工況大斜度泵低速液流攜粉運(yùn)移懸浮層壓力梯度隨煤粉密度的變化規(guī)律。

圖4 不同傾斜角和體積分?jǐn)?shù)時(shí)懸浮層壓力梯度變化情況Fig.4 Variation of pressure gradient of suspension layer with different pump inclinations and coal concentrations

圖4(a)表明，大斜度泵腔3層流場(chǎng)懸浮層單位長(zhǎng)度的壓力損失隨泵傾斜角和煤粉密度的增大而逐漸增加，其中懸浮層壓力梯度受泵傾斜角的影響更為顯著，圖中泵傾斜角由17.6°調(diào)至19.0°時(shí)，壓力損失增加了0.25 kPa/m。圖4(b)表明，3層流場(chǎng)懸浮層煤粉體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，大斜度泵筒懸浮層沿程壓力損失隨煤粉體積分?jǐn)?shù)的增大而逐漸增加，煤粉體積分?jǐn)?shù)超過(guò)一定值時(shí)，懸浮層沿程壓力損失逐漸減弱，其原因主要為煤粉體積分?jǐn)?shù)過(guò)高時(shí)，3層流場(chǎng)懸浮層中更多的煤粉顆粒發(fā)生沉降并增加了靜止層高度，使得懸浮層兩相流的重力逐漸減弱。

圖5給出了大斜度泵筒懸浮層壓力梯度隨低速液流攜粉運(yùn)移黏度和流量的變化規(guī)律。圖5(a)表明，3層流場(chǎng)懸浮層單位長(zhǎng)度的壓力損失隨水粉兩相流黏度的增大而逐漸增加，現(xiàn)場(chǎng)5口井中的兩相流黏度相差較小，使得黏度變化對(duì)懸浮層壓力梯度的影響很小。圖5(b)表明，3層流場(chǎng)液流攜粉運(yùn)移流量較低時(shí)，大斜度泵筒懸浮層沿程壓力損失隨流量增加而顯著減小，流量超過(guò)一定值時(shí)，流量變化對(duì)壓力梯度的影響很小，這是由于增加流量會(huì)使得3層流場(chǎng)中的移動(dòng)層逐漸向懸浮層變化，此時(shí)兩層間的剪切應(yīng)力大大減小，壓力損失也由此隨之減少。

圖5 不同黏度和流量時(shí)懸浮層壓力梯度變化情況Fig.5 Variation of pressure gradient of suspension layer with viscosity and flow rate for water-coal two phase

圖6給出了不同煤粉體積分?jǐn)?shù)和泵傾斜角工況大斜度泵低速液流攜粉運(yùn)移的移動(dòng)層壓力梯度隨煤粉密度的變化規(guī)律。圖6(a)表明，大斜度泵3層流場(chǎng)移動(dòng)層和懸浮層壓力梯度隨泵傾斜角和煤粉密度的變化關(guān)系相似，只是與懸浮層相比，移動(dòng)層壓力梯度受煤粉密度影響相對(duì)較弱，相同煤粉密度變化時(shí)移動(dòng)層壓力損失僅增加0.01 kPa/m。圖6(b)表明，與懸浮層相比，大斜度泵筒移動(dòng)層壓力損失始終隨煤粉體積分?jǐn)?shù)的增大而不斷增加。

圖6 不同傾斜角度和體積分?jǐn)?shù)時(shí)移動(dòng)層壓力梯度變化Fig.6 Variation of pressure gradient of moving layer with different pump inclinations and coal concentrations

圖7給出了大斜度泵筒移動(dòng)層壓力梯度隨低速水粉兩相流黏度和流量的變化規(guī)律。與懸浮層相比，增大兩相流黏度同樣會(huì)增加移動(dòng)層的壓力損失，然而移動(dòng)層沿程壓力損失會(huì)隨兩相流量的增加持續(xù)減小，且流量越大，壓力損失減小的趨勢(shì)越明顯，其主要原因?yàn)榱髁繉?duì)“層”的影響，兩相流量的增加使得靜止層的煤粉顆粒開(kāi)始遷移且靜止層厚度不斷減小，與此同時(shí)移動(dòng)層也逐漸向懸浮層過(guò)渡，靜止層與移動(dòng)層的界面剪切應(yīng)力及兩相流體對(duì)泵筒壁的摩擦力持續(xù)減小，并由此降低了移動(dòng)層低速液流攜粉運(yùn)移的壓力損失。

圖7 不同黏度和流量時(shí)移動(dòng)層壓力梯度變化情況Fig.7 Variation of pressure gradient of moving layer with viscosity and flow rate for water-coal two phase

圖8給出了大斜度泵水粉兩相流煤粉體積分?jǐn)?shù)和運(yùn)移速度隨柱塞速度的變化規(guī)律。圖8(a)表明，大斜度泵柱塞伴隨桿柱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，泵入口處的煤粉體積分?jǐn)?shù)隨柱塞速度不斷減小而逐漸增大，且速度波動(dòng)對(duì)3層流場(chǎng)中懸浮層煤粉沉積的影響較小。圖8(b)表明，柱塞速度下降后，煤粉群體運(yùn)移速度隨之減小，且距泵入口50 mm截面處的煤粉運(yùn)移速度相對(duì)較高。其主要原因?yàn)橹S桿柱運(yùn)動(dòng)且速度下降后，水粉兩相流中煤粉的初始動(dòng)能減少，液流攜煤粉沿泵筒運(yùn)移相同距離時(shí)，初始速度低的煤粉更易發(fā)生沉降，且隨著水粉兩相流速度不斷降低，泵筒余隙處產(chǎn)生的渦流隨柱塞速度變化而逐漸沿筒壁朝上運(yùn)動(dòng)，造成一定范圍內(nèi)煤粉運(yùn)移速度的增加和濃度的下降。

圖8 不同柱塞速度時(shí)煤粉體積分?jǐn)?shù)和運(yùn)移速度變化情況Fig.8 Variation of coal concentration and flow rate with different velocities of pump plunger

5 結(jié) 論

(1)綜合大斜度、低流速和低黏度等多因素耦合作用，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出適用于大斜度泵流場(chǎng)的靜止層、移動(dòng)層與懸浮層3層流動(dòng)模型，依據(jù)數(shù)值求解和井場(chǎng)測(cè)試結(jié)果揭示大斜度泵腔分層流場(chǎng)低速液流攜粉的運(yùn)移特性，為水平井和斜井的大斜度泵選型設(shè)計(jì)及其系統(tǒng)優(yōu)化以及沖程和沖次等排采制度和煤粉防控措施制訂提供依據(jù)。

(2)增大泵傾斜角和煤粉密度會(huì)增加懸浮層和移動(dòng)層的壓力梯度，且泵傾斜角的影響尤為顯著，移動(dòng)層壓力梯度受密度影響相對(duì)較弱;增大煤粉體積分?jǐn)?shù)時(shí)，移動(dòng)層沿程壓力損失始終增加，而懸浮層壓力損失先是不斷增加而后逐漸減弱。

(3)大斜度泵腔三相流場(chǎng)中，增大兩相流黏度會(huì)增加懸浮層和移動(dòng)層的壓力梯度，增大液流攜粉運(yùn)移流量時(shí)，移動(dòng)層沿程壓力損失持續(xù)減小，且流量越大時(shí)壓力損失減小的趨勢(shì)越明顯，而懸浮層壓力損失先是顯著減小而后趨向平緩。