陳學(xué)前，沈展鵬，杜強(qiáng)，陳紅永，李上明

（1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621999）

土工離心機(jī)是巖土力學(xué)研究中的重要設(shè)備，利用其可開展土工原型的物理變化過程研究、土工結(jié)構(gòu)模型抗震研究等[1-5]。近幾十年來，土工離心機(jī)得到了飛速發(fā)展，國內(nèi)多家單位（長江科學(xué)院、中國水利水電科學(xué)研究院、清華大學(xué)、河海大學(xué)、上海鐵道學(xué)院等）都建造了自己的離心機(jī)，并開展了眾多的土工模型試驗(yàn)研究[1-8]。

在離心機(jī)設(shè)計(jì)階段，需要開展系列數(shù)值計(jì)算，以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通常包括結(jié)構(gòu)剛、強(qiáng)度校核與優(yōu)化[9-10]、風(fēng)阻及流場計(jì)算[11-12]。此外，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)計(jì)算也非常重要，其目的是指導(dǎo)所設(shè)計(jì)的離心機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)工作頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率錯(cuò)開，避免發(fā)生共振[13-16]。劉爍等[13]對某臥式振動(dòng)離心機(jī)進(jìn)行了有限元建模與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和動(dòng)響應(yīng)計(jì)算分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。張志新、王琪等[14-15]對某高速臥螺離心機(jī)結(jié)構(gòu)開展了動(dòng)力學(xué)特性相關(guān)計(jì)算，得到了結(jié)構(gòu)的臨界轉(zhuǎn)速，并分析了離心預(yù)應(yīng)力及陀螺效應(yīng)對固有頻率的影響。張建全等[16]基于有限元分析對某載人離心機(jī)轉(zhuǎn)臂結(jié)構(gòu)開展了拓?fù)鋬?yōu)化。

在離心機(jī)建造完成后，也需要開展相關(guān)動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為后續(xù)離心機(jī)設(shè)計(jì)積累經(jīng)驗(yàn)[17-18]。沈潤杰等[17]采用有限元方法對某離心機(jī)開展了模態(tài)計(jì)算及結(jié)構(gòu)靜止?fàn)顟B(tài)的模態(tài)試驗(yàn)，并對計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了相互驗(yàn)證。李鋒等[18]對大型土工離心機(jī)TLJ500開展了建模與模態(tài)分析及結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，并進(jìn)行了對比驗(yàn)證。鄂林仲陽等[19]針對某大型土工離心機(jī)，運(yùn)用模態(tài)試驗(yàn)方法，分析了離心機(jī)靜止及不同轉(zhuǎn)動(dòng)加速度下振動(dòng)臺激勵(lì)時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。目前關(guān)于離心機(jī)動(dòng)力學(xué)研究中，多數(shù)主要關(guān)注離心機(jī)的建模與模擬，而較少關(guān)注離心機(jī)的動(dòng)力學(xué)模態(tài)試驗(yàn)研究，而結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對有限元模型修正后，再開展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征預(yù)測的研究鮮有報(bào)道。

文中通過理論推導(dǎo)，獲得了綜合考慮離心預(yù)應(yīng)力效應(yīng)及陀螺效應(yīng)的離心機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算公式，并基于TLJ500大型土工離心機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，對其有限元模型進(jìn)行了修正。在此基礎(chǔ)上，開展考慮離心預(yù)應(yīng)力效應(yīng)與陀螺效應(yīng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。

1 理論分析

離心機(jī)繞主軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)受離心場作用，其動(dòng)力學(xué)方程為[20]：

式中：M、K、C分別為結(jié)構(gòu)離散的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；ΩCc為科氏速度引起的阻尼；Ω2Mc為轉(zhuǎn)動(dòng)引起的單元?jiǎng)偠溶浕仃?；KW為離心力導(dǎo)致的應(yīng)力剛化效應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠扔不仃?；x、x˙、x˙˙分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng)；P為結(jié)構(gòu)受到的外載荷。

為求解方程（2）對應(yīng)系統(tǒng)的模態(tài)特征，首先需要將方程（2）轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間進(jìn)行解耦。設(shè)：

將式（3）代入式（2），得到結(jié)構(gòu)解耦后的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Mi、Ki、iC分別為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的質(zhì)量、剛度和阻尼，分別是結(jié)構(gòu)在模態(tài)空間的位移、速度和加速度響應(yīng)；Pi為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)受到的激勵(lì)。

在實(shí)際工程中，阻尼對結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的影響不大，模態(tài)分析時(shí)，一般可忽略阻尼力。根據(jù)結(jié)構(gòu)解耦后的動(dòng)力學(xué)方程（4），可求出結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)頻率為：

當(dāng)離心機(jī)工作時(shí)，由于主軸與轉(zhuǎn)臂的高速轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生離心效應(yīng)與陀螺效應(yīng)，這兩種效應(yīng)產(chǎn)生的離心力與科里奧利力會(huì)對結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率特性產(chǎn)生影響。如果離心力使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，則剛度硬化矩陣KW為正定的，系統(tǒng)固有頻率會(huì)升高；如果離心力使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力，則剛度硬化矩陣KW為負(fù)定的，系統(tǒng)固有頻率會(huì)降低。當(dāng)離心機(jī)工作時(shí)，轉(zhuǎn)臂與主軸形成一個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在不平衡力作用下，主軸會(huì)產(chǎn)生彈性變形，導(dǎo)致除了轉(zhuǎn)臂以角速度繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)）外，轉(zhuǎn)臂形心還會(huì)繞轉(zhuǎn)主軸變形前的中心線轉(zhuǎn)動(dòng)（進(jìn)動(dòng)）。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)動(dòng)方向與自轉(zhuǎn)方向一致時(shí)，稱為正進(jìn)動(dòng)，系統(tǒng)固有頻率升高；當(dāng)進(jìn)動(dòng)方向與自轉(zhuǎn)方向相反時(shí)，稱為反向進(jìn)動(dòng)，系統(tǒng)固有頻率降低。

假定這兩個(gè)影響因素對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率特性的影響都?xì)w結(jié)到對結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響，設(shè)不考慮離心效應(yīng)與陀螺效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的剛度為K0i，對應(yīng)的模態(tài)頻率為ω0i；僅考慮離心預(yù)應(yīng)力效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的剛度為K0i+Kpi，對應(yīng)的模態(tài)頻率為ωpi；僅考慮陀螺效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的剛度為K0i+Kti，對應(yīng)的模態(tài)頻率為ωti；同時(shí)考慮離心效應(yīng)與陀螺效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的剛度為K0i+Kpi+Kti，對應(yīng)的模態(tài)頻率為ωzi。則有

由式（6）—（9），可得到：

根據(jù)式（10）可知，當(dāng)分別求出ω0i、ωpi、ωti后，即可求出綜合離心效應(yīng)與陀螺效應(yīng)時(shí)離心機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率。

2 有限元建模與模型修正

2.1 結(jié)構(gòu)有限元建模

由于離心機(jī)在使用過程中不允許結(jié)構(gòu)部件出現(xiàn)塑性變形，因此，在離心機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元建模時(shí)，忽略各種非線性因素，對各連接部位采用共節(jié)點(diǎn)或綁定連接模擬，連接部位（如主軸與軸承的連接等）采用一種虛擬材料進(jìn)行等效處理。根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，對振動(dòng)特性影響較大的連接部位虛擬材料彈性模量進(jìn)行修正識別。由于離心機(jī)振動(dòng)特性是結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力學(xué)特性的反映，故可忽略結(jié)構(gòu)微小的幾何細(xì)節(jié)，如部件邊緣的微小倒角、各種小螺孔等。對離心機(jī)各部件采用六面體及其退化單元離散，建立離心機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)與運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的有限元模型，如圖1所示。

圖1 TLJ500的有限元模型Fig.1 Finite element model of TLJ500: a) static state; b) work state

2.2 有限元模型修正

為提高結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型的可靠性，通常需要根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對模型中關(guān)鍵部位的材料參數(shù)進(jìn)行識別。文中基于離心機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，修正識別主軸軸承部位虛擬材料參數(shù)的彈性模量。由于在離心機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注轉(zhuǎn)臂上下擺動(dòng)模態(tài)（傾覆模態(tài)）的頻率，故以該階頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對差別為目標(biāo)，調(diào)用有限元軟件的優(yōu)化模塊，修正識別主軸軸承部位虛擬材料參數(shù)的彈性模量。根據(jù)最近一次對TLJ500離心機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)的模態(tài)測試，結(jié)構(gòu)傾覆模態(tài)頻率為4.76 Hz。經(jīng)模型修正后，主軸軸承部位虛擬材料參數(shù)彈性模量取值為2.038 GPa，傾覆模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果為4.758 Hz。二者非常接近，說明修正后的TLJ500動(dòng)力學(xué)有限元模型具有更高可信度。結(jié)構(gòu)傾覆模態(tài)試驗(yàn)振型與計(jì)算振型的比較如圖2所示。

圖2 TLJ500離心機(jī)傾覆模態(tài)振型Fig.2 Overturning mode shape of TLJ500: a) test made;b) calculation mode

3 運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)離心機(jī)的模態(tài)分析

根據(jù)前面理論分析結(jié)果，對修正后的TLJ500離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的有限元模型開展無離心效應(yīng)與陀螺效應(yīng)、僅有離心效應(yīng)及僅有陀螺效應(yīng)的模態(tài)計(jì)算，計(jì)算工況有7個(gè)，離心加速度分別為50g、100g、150g、180g、200g、230g、250g，對應(yīng)離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率分別為1.662、2.350、2.878、3.153、3.323、3.564、3.715 Hz。最后根據(jù)式（10）計(jì)算離心機(jī)綜合考慮離心效應(yīng)與陀螺效應(yīng)的傾覆模態(tài)頻率，結(jié)構(gòu)傾覆模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果見表1。傾覆模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速變化情況如圖3所示。

表1 TLJ500離心機(jī)傾覆模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Overturning mode frequency of TLJ500 centrifuge Hz

圖3 TLJ500傾覆模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速變化情況Fig.3 Overturning mode frequency of TLJ500 centrifuge with different speeds

從表1和圖3可以看出，僅考慮離心效應(yīng)時(shí)，TLJ500離心機(jī)傾覆模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速的升高而增大；而僅考慮陀螺效應(yīng)時(shí)，TLJ500離心機(jī)傾覆模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速的升高而減小；綜合二者影響時(shí)，TLJ500離心機(jī)傾覆模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，但增加幅度較僅考慮離心效應(yīng)時(shí)小，且此時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果更接近。在離心機(jī)以100g離心加速度以下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，傾覆模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差別較小，小于2%；大于100g離心加速度運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，傾覆模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差別在5%左右，原因可能是離心機(jī)軸承剛度隨轉(zhuǎn)速增大而增大。

4 結(jié)論

1）對TLJ500土工離心機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正，模型修正后所關(guān)注的結(jié)構(gòu)傾覆模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，說明修正后的TLJ500動(dòng)力學(xué)有限元模型具有更高的可信度。

2）基于修正后結(jié)構(gòu)的參數(shù)對運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的TLJ500離心機(jī)有限元模型進(jìn)行了7個(gè)工況的模態(tài)分析，并根據(jù)提出的方法合成得到綜合考慮離心預(yù)應(yīng)力及陀螺效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的傾覆模態(tài)頻率，與試驗(yàn)結(jié)果比較，最大相差5.415%，最小相差0.072%。

3）TLJ500離心機(jī)的設(shè)計(jì)最大工作頻率為3.715 Hz，計(jì)算結(jié)果為 4.688 Hz，試驗(yàn)結(jié)果為4.911 Hz，均大于最大工作頻率的1.2倍，離心機(jī)不會(huì)由于自身轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生共振。