史 敏 歐陽(yáng)崢嶸 李俊杰

(1 中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心 合肥 230031)

(2 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026)

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,世界范圍內(nèi)建成了許多科學(xué)裝置如托卡馬克聚變堆、混合磁體、核磁共振譜儀?；趦杉?jí)膨脹機(jī)串聯(lián)的修正克勞特循環(huán)氦液化系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于這些大型科學(xué)裝置中,主要為其提供液氦溫度的冷量。膨脹機(jī)是氦液化系統(tǒng)中最關(guān)鍵的部件之一,其常被用來(lái)預(yù)冷氦氣至最大轉(zhuǎn)化溫度40 K 以下,低于這個(gè)溫度氦氣經(jīng)過(guò)等焓節(jié)流過(guò)程才能產(chǎn)生制冷效應(yīng)。另外,氦液化系統(tǒng)80 K以下的冷量主要由膨脹機(jī)提供。所以非常有必要進(jìn)行膨脹機(jī)性能、運(yùn)行參數(shù)對(duì)氦液化系統(tǒng)性能影響的研究。

前人展開(kāi)了不少膨脹機(jī)參數(shù)對(duì)氦液化系統(tǒng)性能影響的相關(guān)研究。阮耀鐘推導(dǎo)了計(jì)算克勞特和柯林斯氦液化系統(tǒng)膨脹機(jī)進(jìn)氣溫度的公式,并根據(jù)該公式計(jì)算出了膨脹機(jī)最佳進(jìn)氣溫度以及最佳進(jìn)氣溫度與膨脹機(jī)效率、液化率的關(guān)系[1-2]。A.Khalil 和G.E.McIntosh 計(jì)算出了柯林斯循環(huán)的膨脹機(jī)最佳進(jìn)氣溫度[3]。Hilal 對(duì)氦制冷和液化循環(huán)中膨脹機(jī)的布置方式和進(jìn)氣溫度進(jìn)行優(yōu)化[4]。M.D.Atrey 對(duì)柯林斯氦液化循環(huán)進(jìn)行熱力學(xué)分析,得到了液化率最大時(shí)膨脹機(jī)的分流量[5]。R.J.Thomas 對(duì)柯林斯循環(huán)膨脹機(jī)的參數(shù)影響進(jìn)行了非常詳細(xì)的研究,分析了膨脹機(jī)分流量、效率對(duì)氦液化率、換熱器熱負(fù)荷、換熱器進(jìn)口溫度的影響,得到了液化率最大時(shí)膨脹機(jī)的分流量[6]。

以往研究主要是針對(duì)柯林斯循環(huán)—包含兩個(gè)并聯(lián)的布雷頓循環(huán)的液化系統(tǒng),缺少關(guān)于兩級(jí)膨脹機(jī)串聯(lián)的修正克勞特循環(huán)的研究。這種膨脹機(jī)布置方式可以減少由于高膨脹比對(duì)一級(jí)膨脹機(jī)設(shè)備性能提出的高要求,系統(tǒng)運(yùn)行更穩(wěn)定,常見(jiàn)于液氦溫度百瓦級(jí)制冷量的氦制冷系統(tǒng)中。本研究針對(duì)流程中膨脹機(jī)對(duì)系統(tǒng)液化率的影響及其內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行分析研究。在給定換熱器效率和膨脹機(jī)等熵效率的前提下,通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)對(duì)氦液化循環(huán)的模擬,分析了膨脹機(jī)分流量、一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力、膨脹機(jī)效率對(duì)循環(huán)液化率的影響。

2 流程計(jì)算

2.1 熱力循環(huán)簡(jiǎn)介

本文研究的是一種兩級(jí)膨脹機(jī)串聯(lián)的修正克勞特循環(huán),如圖1 所示。循環(huán)由5 個(gè)換熱器、兩個(gè)串聯(lián)的膨脹機(jī)、JT 閥門、壓縮機(jī)組成。不同于由兩個(gè)并聯(lián)的膨脹機(jī)組成的柯林斯循環(huán),該循環(huán)的一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力介于系統(tǒng)高壓和低壓之間。

2.2 輸入條件

已知壓機(jī)進(jìn)出口壓力、壓機(jī)出口溫度、膨脹機(jī)分流量、膨脹機(jī)效率、一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力。本研究基于以下假設(shè):

(1)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài);

(2)一級(jí)換熱器高壓側(cè)入口溫度保持在300 K;

(3)膨脹機(jī)、換熱器的效率不隨工質(zhì)的溫度、壓力、流量變化而變化;

(4)無(wú)外界漏熱;

(5)工質(zhì)在換熱器與管道內(nèi)的流阻為零。

2.3 循環(huán)部件分析

氦液化循環(huán)多個(gè)部件構(gòu)成,所以在對(duì)循環(huán)進(jìn)行整體性的分析前必須逐個(gè)分析部件。目前氦液化循環(huán)使用最廣泛的壓縮機(jī)為油冷卻的螺桿式壓縮機(jī)。氦氣在被壓縮的同時(shí)被螺桿轉(zhuǎn)子上的潤(rùn)滑油冷卻,這個(gè)過(guò)程可以近似地認(rèn)為是一個(gè)等溫壓縮過(guò)程。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可以得出下式:

氦氣經(jīng)過(guò)膨脹機(jī)后獲得的冷量等于膨脹機(jī)輸出的功,等于氦氣膨脹過(guò)后的焓降。對(duì)于可逆過(guò)程,氣體在膨脹機(jī)中會(huì)發(fā)生等熵膨脹。在實(shí)際過(guò)程中由于一系列不可逆因素,氣體的膨脹過(guò)程會(huì)相對(duì)于等熵過(guò)程發(fā)生一定的偏移,而偏移的程度可以用膨脹機(jī)的效率來(lái)衡量,該過(guò)程可用下式描述:

式中:為膨脹機(jī)輸出的功,W;hexp,in為氦氣在膨脹機(jī)進(jìn)口的比焓,J/kg;hexp,out,s為氦氣經(jīng)過(guò)等熵膨脹在膨脹機(jī)出口的比焓,J/kg;ηexp為膨脹機(jī)的效率;為膨脹機(jī)質(zhì)量流量,kg/s。

氦氣在膨脹機(jī)出口的比焓為:

通過(guò)式(2)(3),在確定膨脹機(jī)一側(cè)狀態(tài)和另一側(cè)氦氣壓力的情況,能準(zhǔn)確地計(jì)算出膨脹過(guò)程產(chǎn)生的冷量和氦氣在膨脹機(jī)進(jìn)出口的狀態(tài)。

氦氣經(jīng)過(guò)JT 閥門等焓節(jié)流到兩相態(tài)后進(jìn)入杜瓦,其中液態(tài)的氦會(huì)留在杜瓦,而氣態(tài)的氦則回流到換熱器的低壓側(cè),用來(lái)預(yù)冷高壓側(cè)的氦氣。根據(jù)相律可知,非飽和態(tài)氦氣的狀態(tài)可用兩個(gè)獨(dú)立的強(qiáng)度量確定,即氦氣的比焓可用溫度與壓力確定;因此,換熱器理論最大熱負(fù)荷可用式(4)(5)(6)計(jì)算:

式中:下角標(biāo)hp,lp 為換熱器的高壓與低壓側(cè);下角標(biāo)in,out 為換熱器進(jìn)出口;為換熱器熱負(fù)荷,W。

換熱器的效率定義為實(shí)際熱負(fù)荷與理論最大熱負(fù)荷之比:

通過(guò)換熱器的效率與能量守恒方程可以將換熱器高低壓側(cè)的氦氣狀態(tài)關(guān)聯(lián)在一起。

結(jié)合上文的輸入條件和對(duì)循環(huán)部件的分析,可以計(jì)算出循環(huán)中個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)。通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)所有狀態(tài)點(diǎn)的熱力計(jì)算,氦的物性計(jì)算基于BWR 方程[7],流程如圖2 所示,通過(guò)分別改變已知條件中的膨脹機(jī)分流量、一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力、膨脹機(jī)效率,可以得到膨脹機(jī)對(duì)循環(huán)液化率的影響。

圖2 程序計(jì)算流程圖Fig.2 Schematic diagram of calculation program

3 結(jié)果與分析

本節(jié)分析膨脹機(jī)參數(shù)對(duì)液化循環(huán)性能的影響,為了使分析結(jié)果能適用于不同規(guī)模的液化循環(huán),要對(duì)分析用的參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

膨脹機(jī)質(zhì)量流量按下式進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

系統(tǒng)液化率為:

膨脹機(jī)輸出功按式(10)進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

換熱器實(shí)際熱負(fù)荷按式(11)進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力按式(12)進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

式中:為換熱器實(shí)際熱負(fù)荷,W;h1,h9分別為壓縮機(jī)出口和杜瓦回氣比焓,J/kg;Pcomp,dis,Pcomp,suc,Pexp1,out分別為壓縮機(jī)排氣壓力、吸氣壓力和一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力,Pa。

3.1 膨脹機(jī)分流量對(duì)液化率的影響

增加膨脹機(jī)的分流量可以直接提升氦氣等熵膨脹產(chǎn)生的冷量,而更多的冷量能將高壓氦氣預(yù)冷到更低的溫度,并且對(duì)于等焓節(jié)流過(guò)程而言,節(jié)流前溫度越低,截留后兩相氦中的液體質(zhì)量占比就越高。然而兩相氦中液體質(zhì)量占比越高,回流用來(lái)預(yù)冷高壓氦氣的冷量就越少,并且增加膨脹機(jī)分流量會(huì)導(dǎo)致經(jīng)過(guò)JT 閥門的質(zhì)量流量變少,從而降低系統(tǒng)的液化率。因此對(duì)于氦液化循環(huán),必然存在一個(gè)最優(yōu)的膨脹機(jī)分流量。設(shè)定兩個(gè)膨脹機(jī)效率均為70%,換熱器效率均為97%,無(wú)量綱化一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力為0.3,以膨脹機(jī)分流量為自變量,變化范圍為從0.5 到0.95,系統(tǒng)液化率為因變量,計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。分析該圖可知,從0.5 開(kāi)始增加膨脹機(jī)分流量會(huì)不斷提高系統(tǒng)的液化率,當(dāng)分流量達(dá)到0.8 時(shí)系統(tǒng)的液化率最大,之后再增加膨脹機(jī)分流量會(huì)減少系統(tǒng)的液化率。

圖3 膨脹機(jī)分流量對(duì)液化率的影響Fig.3 Effects of expander flow on liquid production

3.2 一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力對(duì)循環(huán)的影響

高壓氦氣通過(guò)膨脹機(jī)對(duì)外做功并產(chǎn)生壓降,在這個(gè)過(guò)程中氦氣膨脹比越大,則單位質(zhì)量流量的輸出功就越多。而更大的膨脹比也會(huì)提高對(duì)膨脹機(jī)本身性能、運(yùn)行穩(wěn)定性提出更高要求。本研究的循環(huán)是讓氦氣從高壓經(jīng)過(guò)兩級(jí)膨脹到低壓,相比通過(guò)一次膨脹到低壓的流程,系統(tǒng)穩(wěn)定性更高且降低了對(duì)膨脹機(jī)性能的要求。本節(jié)設(shè)定膨脹機(jī)效率為70%、換熱器效率為97%,膨脹機(jī)分流量為0.75,研究了一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力對(duì)循環(huán)的影響。

3.2.1 一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力對(duì)液化率與膨脹機(jī)輸出功的影響

圖4 右側(cè)子圖描繪了系統(tǒng)液化率和膨脹機(jī)輸出功隨一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力變化而發(fā)生的變化。該圖的橫坐標(biāo)為無(wú)量綱化的一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力,從右往左看一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力是在不斷減小。一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力對(duì)液化率產(chǎn)生的影響可以分為3 個(gè)階段:第1 個(gè)階段液化率隨壓力減小而增大,第2 個(gè)階段液化率隨壓力減小而減小,最后液化率變化趨勢(shì)又變成隨壓力減小而增大。

圖4 一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力對(duì)液化率、膨脹機(jī)輸出功(左)、膨脹機(jī)進(jìn)出口溫度(右)的影響Fig.4 Effect of outlet pressure of the first stage expander on expander work(left),expander inlet and outlet temperature (right)

對(duì)于膨脹機(jī)輸出功,一級(jí)膨脹機(jī)輸出功隨一級(jí)出口壓力減少而增大,二級(jí)膨脹機(jī)輸出功則相反,膨脹機(jī)總的輸出功隨一級(jí)出口壓力減少而增大。值得注意的是,3 條曲線的斜率均在出口壓力小于0.1 后發(fā)生明顯變化,變化發(fā)生的位置與上文液化率變化第2階段到第3 階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)基本一致。

通過(guò)以上分析,可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于兩個(gè)膨脹機(jī)串聯(lián)的克勞特氦液化循環(huán),可以通過(guò)增大一級(jí)膨脹機(jī)膨脹比來(lái)提升液化率,而通過(guò)這種方法提升液化率存在一個(gè)極限值,在極限值之后二級(jí)膨脹機(jī)產(chǎn)生的制冷量迅速減小,對(duì)循環(huán)產(chǎn)生的影響幾乎消失,循環(huán)近似于只有一級(jí)膨脹過(guò)程。

3.2.2 一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力對(duì)液化率與膨脹機(jī)進(jìn)出口溫度的影響

圖4 右側(cè)子圖描繪了膨脹機(jī)進(jìn)出口溫度隨一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力減小而發(fā)生的變化?？梢钥吹?在液化率隨一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力變化趨勢(shì)的第3 階段之前,膨脹機(jī)進(jìn)出口溫度均隨一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力降低而不斷降低。此外,從右往左看,一級(jí)膨脹機(jī)進(jìn)出口溫度之差在不斷增大,而二級(jí)膨脹機(jī)進(jìn)出口溫度之差在不斷減小。進(jìn)入第3 階段后,膨脹機(jī)的進(jìn)出口溫度之差變化規(guī)律不變,但變化的速率明顯增大。

3.3 膨脹機(jī)效率對(duì)循環(huán)的影響

為了研究膨脹機(jī)效率對(duì)本循環(huán)的影響,換熱器效率均設(shè)定為97%,一級(jí)膨脹機(jī)的無(wú)量綱化出口壓力設(shè)定0.3,膨脹機(jī)的效率從50% 增加至85%,當(dāng)變化一個(gè)膨脹機(jī)的效率時(shí),保持另一個(gè)膨脹機(jī)的效率為70%,以此得到單個(gè)膨脹機(jī)效率變化對(duì)循環(huán)的影響。

圖5 為液化率分別隨一、二級(jí)膨脹機(jī)效率增加而發(fā)生的變化,可以看到循環(huán)液化率與兩個(gè)膨脹機(jī)的效率均為線性關(guān)系,隨膨脹機(jī)效率增大而增大。其中,二級(jí)膨脹機(jī)效率的變化對(duì)液化率的影響更大。

圖5 膨脹機(jī)效率對(duì)液化率的影響Fig.5 Effect of efficiency of expanders on liquid production

膨脹機(jī)效率的變化也會(huì)對(duì)換熱器的工作產(chǎn)生影響。圖6 描繪了各級(jí)換熱器熱負(fù)荷隨一、二級(jí)膨脹機(jī)效率增加而發(fā)生的變化。

圖6 一級(jí)(左)、二級(jí)(右)膨脹機(jī)效率對(duì)換熱器熱負(fù)荷的影響Fig.6 Effect of of the first (left),the second (right) stage expander efficiency on heat exchanger load

根據(jù)圖6 左,一級(jí)換熱器熱負(fù)荷隨著一級(jí)膨脹機(jī)效率增加而增加,這是因?yàn)橐患?jí)膨脹機(jī)隨效率增加而不斷增大的制冷量會(huì)導(dǎo)致一級(jí)膨脹機(jī)進(jìn)口溫度降低,即一級(jí)換熱器出口溫度降低,一級(jí)換熱器在高、低壓側(cè)流道熱容率幾乎不變的情況下工作溫度范圍增大,其熱負(fù)荷必定也會(huì)增大。一級(jí)換熱器入口和JT 閥門的出口的溫度分別固定在300 K、4.2 K,一級(jí)換熱器工作溫度增大必然會(huì)導(dǎo)致其他級(jí)換熱器工作溫度范圍減少進(jìn)而熱負(fù)荷減少。

根據(jù)圖6 右,三級(jí)換熱器熱負(fù)荷隨二級(jí)膨脹機(jī)效率增加而增加。這一點(diǎn)類似于一級(jí)換熱器隨一級(jí)膨脹效率的變化,都可以解釋為換熱器由于工作溫度范圍增大而導(dǎo)致的熱負(fù)荷增加。

在圖6 中,增大兩個(gè)膨脹機(jī)的效率均會(huì)伴隨五級(jí)換熱器的熱負(fù)荷減少,這是因?yàn)镴T 閥門進(jìn)口溫度不斷降低而導(dǎo)致節(jié)流后液氦的比例提升而回流的氦氣減少?gòu)亩鴮?dǎo)致?lián)Q熱器低壓側(cè)流道的熱容率減少。與五級(jí)換熱器相反,二級(jí)換熱器的熱負(fù)荷均隨膨脹機(jī)效率增加而增加,由于其高、低壓側(cè)流道的熱容率幾乎不變,可以推測(cè)出其工作溫度范圍必定增大。

4 結(jié) 論

通過(guò)編程建立了兩級(jí)膨脹機(jī)串聯(lián)的修正克勞特氦液化循環(huán)模型,研究了膨脹機(jī)分流量、中間壓力、效率變化對(duì)循環(huán)的影響,所得結(jié)論為:

(1)循環(huán)液化率同時(shí)受膨脹機(jī)制冷量和JT 閥門流量的影響,膨脹機(jī)的最佳分流量為0.8,該值會(huì)隨一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力變化產(chǎn)生輕微的變化,可以一級(jí)膨脹出口壓力和透平分流量為自變量采用網(wǎng)格法得到循環(huán)最大的液化率。

(2)通過(guò)一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力對(duì)循環(huán)液化率的影響可知,一級(jí)透平的制冷量對(duì)循環(huán)的液化率貢獻(xiàn)更大,液化率隨一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力減小而發(fā)生的變化分為3 個(gè)階段,對(duì)于本研究的循環(huán)應(yīng)在第1 階段和第2 階段間尋找最佳的一級(jí)膨脹機(jī)出口壓力。

(3)膨脹機(jī)效率和液化率的為線性相關(guān),且兩個(gè)膨脹機(jī)的效率對(duì)液化率的影響趨勢(shì)一致。

(4)膨脹機(jī)效率增加會(huì)伴隨膨脹機(jī)前級(jí)換熱器熱負(fù)荷增大和后級(jí)換熱器熱負(fù)荷減少。